第6章 实数单元检测基础卷
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第6章实数单元检测基础卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题（本大题共12小题）
9的平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．81
（﹣4）2的算术平方根是（ ）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
若实数x、y满足=0，则x+y的值等于（ ）
A． 1 B． C．2 D．
下列命题中，①9的平方根是3；②的平方根是±2；③﹣0.003没有立方根；④﹣3是27的负的立方根；⑤一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是0，其中正确的个数有( )
A．1 B．2 C．3 D．4
一个数的算术平方根与这个数的立方根的和为0，则这个数是（ ）
A．﹣1 B．±1 C．0 D．不存在
有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ）
A． B． C． D．8
实数的绝对值是（ ）
A． B． C． D．1
如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数的点最接近的是（ ）
A． 点A B． 点B C． 点C D． 点D
在实数0，－，，中，最小的数是 ( )
A． B．0 C． D．
a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（ ）
A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8
若a2=9，=﹣2，则a+b=（ ）
A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．±5或±11
二、填空题（本大题共7小题）
已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是 ．
已知=18.044，那么±= ．
在实数、、中，无理数是 ．
下列实数（1）3.1415926（2）（3）（4）（5）（6）0.3030030003…，
其中无理数有 ，有理数有 ．（填序号）
若实数a满足|a﹣|=，则a对应于图中数轴上的点可以是A．B、C三点中的点 ．
比较大小：2 5（填“＞，＜，=”）．
规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，例如：[3.69]=3，[+1]=2，[﹣2.56]=﹣3，[﹣]=﹣2．按这个规定，[﹣﹣1]= ．
三、解答题（本大题共7小题）
计算：﹣（﹣1）﹣+（π﹣3.14）0．
芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3dm，宽为2dm，且两块纸板的面积相等．
（1）求正方形纸板的边长（结果保留根号）．
（2）芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2dm2和3dm2的正方形纸板？判断并说明理由．（提示：≈1.414，≈1.732）
（1）计算：|﹣|+2
（2）求x的值：25x2=36．
计算：（﹣1）2016+﹣3+×．
计算或解方程：
（1）|﹣3|﹣（π﹣1）0﹣
（2）（2x+1）3=﹣1．
已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的平方根．
在数轴上表示a、b、c三数点的位置如下图所示
化简：．
答案解析
一 、选择题
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a是算术平方根，根据此定义解题即可解决问题．
解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故选：C．
【分析】首先计算（﹣4）2=16，再根据算术平方根的定义进一步计算即可求出16的算术平方根．
解：∵（﹣4）2=16，
所以16的算术平方根是4．
故选A．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：由题意得，2x﹣1=0，y﹣1=0，
解得x=，y=1，
所以，x+y=+1=．
故选：B．
【分析】9的平方根是±3，4的平方根是±2，-0.003有立方根，是一个负的立方根，0的平方根和算术平方根都是0，根据以上内容判断即可
解：∵9的平方根是±3，∴①错误；
∵=4，∴的平方根是±2，∴②正确；
∵﹣0.003有立方根，是一个负的立方根，∴③错误；
∵27的立方根只有一个，是=3，∴④错误；
∵0的平方根是0，0的算术平方根也是0，
∴0的平方根等于0的算术平方根，∴⑤正确；
即正确的个数有2个，
故选B．
【分析】根据算术平方根是非负数，一个数的立方根与它本身符号相同，而它们的和等于0，可知这个数是0．
解：根据算术平方根非负数，
立方根不改变这个数的正负性，
相加等于0，则这个数是0．
故选C．
【分析】 根据无理数的定义以及实数的分类即可作出判断．
解：（1）π是无理数，而不是开方开不尽的数，则命题错误；
（2）无理数就是无限不循环小数，则命题正确；
（3）0是有理数，不是无理数，则命题错误；
（4）正确；
故选B．
【考点】实数．
【分析】把x=64代入数值转换器中计算确定出y即可．
解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，
∵8是有理数，
∴结果为无理数，
∴y==2．
故选：A．
【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
解：实数的绝对值是2﹣．
故选：B．
【分析】利用作差法解之
解：∵，∴在.
又∵，∴.
∴，即与无理数最接近的整数是.
∴在数轴上示数的点最接近的是点B.
故选B.
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
解：根据实数比较大小的方法，可得
－＜＜0＜，
所以各数中，最小的实数是－．
故选：C
【分析】根据，可得答案．
解：根据题意，可知，可得a=2，b=3．
故选：A．
【分析】利用平方根及立方根定义求出a与b的值，即可求出a+b的值．
解：∵a2=9，=﹣2，
∴a=3或﹣3，b=﹣8，
则a+b=﹣5或﹣11，
故选C
二 、填空题
【分析】 由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．
解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，
所以3x﹣2=﹣，5x+6=，
∴（）2=
故答案为：．
【分析】根据算术平方根的意义，被开方数的小数点每移动两位，其结果的小数点移动一位，据此判断即可．
解：∵=18.044，
∴=1.8044，
即±=±1.8044．
故答案为：±1.8044
【分析】根据无理数的三种形式求解．
解：=2，
无理数有：．
故答案为：．
【分析】无限不循环小数叫做无理数；整数和分数统称有理数．据此作答即可．
解：在实数（1）3.1415926（2）（3）（4）（5）（6）0.3030030003…中，
其中无理数有：（5）、（6）；有理数有：（1）、（2）、（3）、（4）．
故答案是：（5）、（6）；（1）、（2）、（3）、（4）．
【分析】由|a﹣|=，可求出a值，对应数轴上的点即可得出结论．
解：∵|a﹣|=，
∴a=﹣1或a=2．
故答案为：B．
【分析】首先分别求出两个数的平方各是多少；然后判断出两个数的平方的大小关系，即可判断出两个数的大小关系．
解：，52=25，
因为28＞25，
所以2＞5．
故答案为：＞．
【分析】先求出的范围，求出﹣1的范围，即可得出答案．
解：∵，
∴，
∴，
∴[﹣﹣1]=﹣5．
故答案为：﹣5．
三 、解答题
【分析】先去括号、开方、零指数幂，然后计算加减法．
解：原式=1﹣2+1=0．
【分析】（1）长方形的面积的近似值就是正方形的边长解答即可；
（2）根据算术平方根的估计值解答判断即可．
解：（1）因为正方形纸板的面积与长方形纸板的面积相等，
所以可得：正方形的边长为dm；
（2）不能；
因为两个正方形的边长的和约为3.1dm，面积为3dm2的正方形的长约为1.732dm，
可得：3.1＞3，1.732＜3，
所以不能在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2dm2和3dm2的正方形纸板．
【分析】（1）首先求出|﹣|的大小，然后再用求出的绝对值的大小加上2，求出算式|﹣|+2的值是多少即可．
（2）首先求出x2的大小，然后根据平方根的求法，求出x的值是多少即可．
解：（1）|﹣|+2
=
=
（2）∵25x2=36，
∴x2=，
∴x=
【分析】先根据数的乘方与开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
解：原式=1+2﹣3+1
=3﹣3+1
=1．
【分析】（1）分别根据绝对值的性质及0指数幂的计算法则、数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）直接把方程两边开立方即可得出结论．
解：（1）原式=3﹣1﹣2
=0；
（2）两边开方得，2x+1=﹣1，解得x=﹣1．
【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出a+b，cd及m的值，代入计算即可求出平方根．
解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或﹣2，
当m=±2时，原式=5，
5的平方根为±．
【分析】首先根据数轴可以确定a、b、c的符号，以及各个绝对值数内面的数的大小，然后即可去掉绝对值符号，从而对式子进行化简．
解：根据数轴可以得到：c＜0＜a＜b，且|a|＜|b|＜|c|，
则：
=-c+（c+a）+b-（b-a）
=-c+c+a+a
=2a
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第6章实数单元检测基础卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题（本大题共12小题）
9的平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．81
（﹣4）2的算术平方根是（ ）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
若实数x、y满足=0，则x+y的值等于（ ）
A． 1 B． C．2 D．
下列命题中，①9的平方根是3；②的平方根是±2；③﹣0.003没有立方根；④﹣3是27的负的立方根；⑤一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是0，其中正确的个数有( )
A．1 B．2 C．3 D．4
一个数的算术平方根与这个数的立方根的和为0，则这个数是（ ）
A．﹣1 B．±1 C．0 D．不存在
有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ）
A． B． C． D．8
实数的绝对值是（ ）
A． B． C． D．1
如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数的点最接近的是（ ）
A． 点A B． 点B C． 点C D． 点D
在实数0，－，，中，最小的数是 ( )
A． B．0 C． D．
a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（ ）
A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8
若a2=9，=﹣2，则a+b=（ ）
A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．±5或±11
二、填空题（本大题共7小题）
已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是 ．
已知=18.044，那么±= ．
在实数、、中，无理数是 ．
下列实数（1）3.1415926（2）（3）（4）（5）（6）0.3030030003…，
其中无理数有 ，有理数有 ．（填序号）
若实数a满足|a﹣|=，则a对应于图中数轴上的点可以是A．B、C三点中的点 ．
比较大小：2 5（填“＞，＜，=”）．
规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，例如：[3.69]=3，[+1]=2，[﹣2.56]=﹣3，[﹣]=﹣2．按这个规定，[﹣﹣1]= ．
三、解答题（本大题共7小题）
计算：﹣（﹣1）﹣+（π﹣3.14）0．
芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3dm，宽为2dm，且两块纸板的面积相等．
（1）求正方形纸板的边长（结果保留根号）．
（2）芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2dm2和3dm2的正方形纸板？判断并说明理由．（提示：≈1.414，≈1.732）
（1）计算：|﹣|+2
（2）求x的值：25x2=36．
计算：（﹣1）2016+﹣3+×．
计算或解方程：
（1）|﹣3|﹣（π﹣1）0﹣
（2）（2x+1）3=﹣1．
已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的平方根．
在数轴上表示a、b、c三数点的位置如下图所示
化简：．
答案解析
一 、选择题
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a是算术平方根，根据此定义解题即可解决问题．
解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故选：C．
【分析】首先计算（﹣4）2=16，再根据算术平方根的定义进一步计算即可求出16的算术平方根．
解：∵（﹣4）2=16，
所以16的算术平方根是4．
故选A．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：由题意得，2x﹣1=0，y﹣1=0，
解得x=，y=1，
所以，x+y=+1=．
故选：B．
【分析】9的平方根是±3，4的平方根是±2，-0.003有立方根，是一个负的立方根，0的平方根和算术平方根都是0，根据以上内容判断即可
解：∵9的平方根是±3，∴①错误；
∵=4，∴的平方根是±2，∴②正确；
∵﹣0.003有立方根，是一个负的立方根，∴③错误；
∵27的立方根只有一个，是=3，∴④错误；
∵0的平方根是0，0的算术平方根也是0，
∴0的平方根等于0的算术平方根，∴⑤正确；
即正确的个数有2个，
故选B．
【分析】根据算术平方根是非负数，一个数的立方根与它本身符号相同，而它们的和等于0，可知这个数是0．
解：根据算术平方根非负数，
立方根不改变这个数的正负性，
相加等于0，则这个数是0．
故选C．
【分析】 根据无理数的定义以及实数的分类即可作出判断．
解：（1）π是无理数，而不是开方开不尽的数，则命题错误；
（2）无理数就是无限不循环小数，则命题正确；
（3）0是有理数，不是无理数，则命题错误；
（4）正确；
故选B．
【考点】实数．
【分析】把x=64代入数值转换器中计算确定出y即可．
解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，
∵8是有理数，
∴结果为无理数，
∴y==2．
故选：A．
【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
解：实数的绝对值是2﹣．
故选：B．
【分析】利用作差法解之
解：∵，∴在.
又∵，∴.
∴，即与无理数最接近的整数是.
∴在数轴上示数的点最接近的是点B.
故选B.
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
解：根据实数比较大小的方法，可得
－＜＜0＜，
所以各数中，最小的实数是－．
故选：C
【分析】根据，可得答案．
解：根据题意，可知，可得a=2，b=3．
故选：A．
【分析】利用平方根及立方根定义求出a与b的值，即可求出a+b的值．
解：∵a2=9，=﹣2，
∴a=3或﹣3，b=﹣8，
则a+b=﹣5或﹣11，
故选C
二 、填空题
【分析】 由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．
解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，
所以3x﹣2=﹣，5x+6=，
∴（）2=
故答案为：．
【分析】根据算术平方根的意义，被开方数的小数点每移动两位，其结果的小数点移动一位，据此判断即可．
解：∵=18.044，
∴=1.8044，
即±=±1.8044．
故答案为：±1.8044
【分析】根据无理数的三种形式求解．
解：=2，
无理数有：．
故答案为：．
【分析】无限不循环小数叫做无理数；整数和分数统称有理数．据此作答即可．
解：在实数（1）3.1415926（2）（3）（4）（5）（6）0.3030030003…中，
其中无理数有：（5）、（6）；有理数有：（1）、（2）、（3）、（4）．
故答案是：（5）、（6）；（1）、（2）、（3）、（4）．
【分析】由|a﹣|=，可求出a值，对应数轴上的点即可得出结论．
解：∵|a﹣|=，
∴a=﹣1或a=2．
故答案为：B．
【分析】首先分别求出两个数的平方各是多少；然后判断出两个数的平方的大小关系，即可判断出两个数的大小关系．
解：，52=25，
因为28＞25，
所以2＞5．
故答案为：＞．
【分析】先求出的范围，求出﹣1的范围，即可得出答案．
解：∵，
∴，
∴，
∴[﹣﹣1]=﹣5．
故答案为：﹣5．
三 、解答题
【分析】先去括号、开方、零指数幂，然后计算加减法．
解：原式=1﹣2+1=0．
【分析】（1）长方形的面积的近似值就是正方形的边长解答即可；
（2）根据算术平方根的估计值解答判断即可．
解：（1）因为正方形纸板的面积与长方形纸板的面积相等，
所以可得：正方形的边长为dm；
（2）不能；
因为两个正方形的边长的和约为3.1dm，面积为3dm2的正方形的长约为1.732dm，
可得：3.1＞3，1.732＜3，
所以不能在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2dm2和3dm2的正方形纸板．
【分析】（1）首先求出|﹣|的大小，然后再用求出的绝对值的大小加上2，求出算式|﹣|+2的值是多少即可．
（2）首先求出x2的大小，然后根据平方根的求法，求出x的值是多少即可．
解：（1）|﹣|+2
=
=
（2）∵25x2=36，
∴x2=，
∴x=
【分析】先根据数的乘方与开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
解：原式=1+2﹣3+1
=3﹣3+1
=1．
【分析】（1）分别根据绝对值的性质及0指数幂的计算法则、数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）直接把方程两边开立方即可得出结论．
解：（1）原式=3﹣1﹣2
=0；
（2）两边开方得，2x+1=﹣1，解得x=﹣1．
【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出a+b，cd及m的值，代入计算即可求出平方根．
解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或﹣2，
当m=±2时，原式=5，
5的平方根为±．
【分析】首先根据数轴可以确定a、b、c的符号，以及各个绝对值数内面的数的大小，然后即可去掉绝对值符号，从而对式子进行化简．
解：根据数轴可以得到：c＜0＜a＜b，且|a|＜|b|＜|c|，
则：
=-c+（c+a）+b-（b-a）
=-c+c+a+a
=2a
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