第6章 实数单元检测提高卷
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第6章实数单元检测提高卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题（本大题共10小题）
实数的平方根为（ ）
A．a B．±a C．± D．±
一个自然数的平方根为a，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是( )
A． B．a+1 C．a2+1 D．
若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．52015 D．﹣52015
下列说法错误的是（ ）
A．2是8的立方根 B．±4是64的立方根
C．﹣是的平方根 D．4是的算术平方根
点A 为数轴上表示－4的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（ ）
A.0 B.－8或0 C.0 D.不同于以上答案
已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1
已知9.972=99.4009，9.982=99.6004，9.992=99.8001，求之值的个位数字为何？（ ）
A．0 B．4 C．6 D．8
将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：
，2，，2，；
2，，4，3，2；
…
若2的位置记为（1，2），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（ ）
A．（5，4） B．（4，4） C．（4，5） D．（3，5）
对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：
82 []=9 []=3 []=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
对于实数a，b，c，d，规定一种运算=ad﹣bc，如=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，那么当=6时，x的值为（ ）
A． B．± C． D．±
二、填空题（本大题共7小题）
若|a﹣2|+=0，则a2﹣2b= ．
观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是 （结果需化简）．
设a、b、c都是实数，且满足，ax2+bx+c=0；则代数式x2+2x+1的值为 ．
实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2=BM AB，BN2=AN AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n= ．
已知正数a和b，有下列命题：
（1）若a+b=2，则≤1；（2）若a+b=3，则≤；（3）若a+b=6，则≤3．
根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a+b=9，则≤ ．
规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为 ．
如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
如：（2+i）+（3﹣4i）=（2+3）+（1﹣4）i=5﹣3i，
（5+i）（3﹣4i）=5×3+5×（﹣4i）+i×3+i×（﹣4i）=15﹣20i+3i﹣4i2=19﹣17i
请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识将（1+2i）（1﹣3i）化简结果为 ．
三 、解答题（本大题共8小题）
（1）一个正数的平方根是a+3与2a﹣15，求a的值．
（2）已知，求的立方根．
（3）已知x、y为实数，且．求的值．
若和互为相反数，和也互为相反数．试求（x+y+m+n）的算术平方根．
如图1，数轴上，O点与C点对应的数分别是0、60（单位：单位长度），将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．
（1）直尺的长为 个单位长度（直接写答案）
（2）如图2，直尺AB在数轴上移动，有BC=4OA，求此时A点对应的数；
（3）如图3，以OC为边搭一个横截面为长方形的不透明的篷子，将直尺放入篷内的数轴上的某处（看不到直尺的任何部分，A在B的左边），将直尺AB沿数轴以5个单位/秒的速度分别向左、向右移动，直到完全看到直尺，所经历的时间为t1、t2，若t1﹣t2=2（秒），求直尺放入蓬内，A点对应的数为多少？
已知5+与5﹣的小数部分分别是a和b，求（a+b）（a﹣b）的值．
请按要求解答下列问题：
（1）实数a，b满足=0．若a，b都是非零整数，请写出一对符合条件的a，b的值；
（2）实数a，b满足=﹣3．若a，b都是分数，请写出一对符合条件的a，b的值．
已知a，b为实数，且满足关系式：|a-2b|+（3a-b-10）2=0
求：（1）a，b的值；
（2）-+5的平方根．
小强同学在学习了本章的内容后设计了如下问题：
定义：把形如a+b与a-b（a、b为有理数且b≠0，m为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数．
（1）请你举出一对共轭实数；
（2）3与2是共轭实数吗？-2与2是共轭实数吗？
（3）共轭实数a+b，a-b是有理数还是无理数？
（4）你发现共轭实数ab与a-b的和、差有什么规律？
我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．
（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；
（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．
答案解析
一 、选择题
【分析】首先根据算术平方根的定义可以求得=|a|，再利用绝对值的定义可以化简|a|即可得到结果．
解：∵当a为任意实数时，=|a|，
而|a|的平方根为．
∴实数的平方根为．
故选：D．
【分析】设这个自然数为x，则x=a2，故与之相邻的下一个自然数为a2+1，再根据算术平方根的定义进行解答即可．
解：设这个自然数为x，
∵x平方根为a，
∴x=a2，
∴与之相邻的下一个自然数为a2+1，其算术平方根为：．
故选D．
【分析】首先根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个非负数等于0列方程组求得a和b的值，然后代入求解．
解：根据题意得：，
解得：，
则（b﹣a）2016=（﹣3+2）2016=1．
故选B．
【分析】正数平方根有两个，算术平方根有一个，立方根有一个．
解：A．2是8的立方根是正确的，不符合题意；
B、4是64的立方根，原来的说法错误，符合题意；
C、﹣是的平方根是正确的，不符合题意；
D、4是的算术平方根是正确的，不符合题意．
故选：B．
【分析】分两种情况：当点A 沿数轴向右移动或向左移动4个单位长到B时，点B所表示的实数
解：A点向右移动时，
点B所表示的数为：-4+4=0，
点A向左移动时，
点B所表示的数为：-4-4=-8，
综上，点B所表示的数为：30或-8，
故应选B．
【分析】首先根据数轴的特征，判断出a、﹣1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．
解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得
a＜﹣1＜0＜1＜b，
∵1＜|a|＜|b|，
∴选项A错误；
∵1＜﹣a＜b，
∴选项B正确；
∵1＜|a|＜|b|，
∴选项C正确；
∵﹣b＜a＜﹣1，
∴选项D正确．
故选：A．
【分析】利用已知得出的范围，进而得出答案．
解：∵9.972=99.4009，9.982=99.6004，9.992=99.8001，
∴9.98＜＜9.99，
∴998＜＜999，
即其个位数字为8．
故选：D．
【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可．
解：这组数据可表示为：、、、、；
、、、、；
…
∵19×2=38，
∴为第4行，第4个数字．
故选：B．
【分析】[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．
解：121 []=11 []=3 []=1，
∴对121只需进行3次操作后变为1，
故选：C．
【分析】根据=ad﹣bc，可得：=2x2+x2，据此求出x的值为多少即可．
解：∵=ad﹣bc，
∴=2x2+x2=3x2=6，
∴x2=2，
解得x=±．
故选：D．
二 、填空题
【分析】首先根据非负数的性质，得|a﹣2|=0，=0，由此即可求出a、b的值，再代入所求代数式中解答即可．
解：∵|a﹣2|+=0，
∴a﹣2=0，b﹣3=0，
∴a=2，b=3，
∴a2﹣2b=﹣2．
故结果为：﹣2．
【分析】通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（﹣1）1+1×0，（﹣1）2+1，（﹣1）3+1…（﹣1n+1），可以得到第16个的答案．
解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（﹣1）2+1，…（﹣1n+1），
∴第16个答案为：．
故答案为：．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b、c的值，然后代入ax2+bx+c=0并求出x2+2x的值，再代入代数式进行计算即可求解．
解：根据题意得，2﹣a=0，a2+b+c=0，c+8=0，
解得a=2，b=4，c=﹣8，
∴ax2+bx+c=2x2+4x﹣8=0，
即x2+2x﹣4=0，
解得x2+2x=4，
∴x2+2x+1=4+1=5．
故答案为：5．
【分析】先把各线段长表示出来，分别代入到AM2=BM AB，BN2=AN AB中，列方程组；两式相减后再将b﹣a=2和m﹣n=x整体代入，即可求出．
解：由题意得：AM=m﹣a，BM=b﹣m，AB=b﹣a，BN=b﹣n，AN=n﹣a，
代入AM2=BM AB，BN2=AN AB得：，
②﹣①得：（b﹣n）2﹣（m﹣a）2=（b﹣a）（n﹣a﹣b+m），
设m﹣n=x，则（b﹣n+m﹣a）（b﹣n﹣m+a）=2（n﹣a﹣b+m），
2+x=﹣2，
x=﹣4，
则m﹣n=﹣4．故答案为：﹣4．
【分析】先看不等号，都是≤，那么要求的不等号也是≤．再看结果，都是前面那个等式的结果的一半，所以要求的结果也应是9的一半，由此即可求解．
解：由图中规律可知，a+b≥，
因为a+b=9，
所以≤．
【分析】求出的范围，求出+1的范围，即可求出答案．
解：∵3＜＜4，
∴3+1＜+1＜4+1，
∴4＜+1＜5，
∴[+1]=4，
故答案为：4．
【分析】先利用多项式乘多项式法则进行计算，最后将i2=﹣1代入化简即可．
解：（1+2i）（1﹣3i）=1﹣i﹣6i2=1﹣i+6=7﹣i．
故答案为：7﹣i．
三 、解答题
【分析】（1）根据一个正数的平方根互为相反数，可得答案；（2）根据算术平方根与平方的和为0 可得算术平方根与平方同时为0，可得答案；（3）根据开平方的被开方数互为相反数，可得被开方数互为相反数，可得答案．
解：（1）∵一个正数的平方根是a+3与2a﹣15，
∴（a+3）+（2a﹣15）=0，
∴a=4；
（2）∵，
∴a﹣16=0，b+2=0，
∴a=16，b=﹣2，
∴=﹣2；
（3）∵，
∴x=9，y=4，
∴=3+2=5．
【分析】根据立方根性质知3x﹣7+3y+4=0，可以计算x+y的值，根据二次根式性质，得m﹣2=0，以及5﹣m+n=0．从而求出m、n的值，代入即可求出答案．
解：∵和互为相反数，
∴3x﹣7+3y+4=0，
∴x+y=1，
∵和也互为相反数，
∴m﹣2=0，且5﹣m+n=0，
∴m=2，n=﹣3，
∴x+y+m+n=1+2﹣3=0，
∴（x+y+m+n）的算术平方根为0．
【分析】（1）由题可知：OA=AB=BC，所以60÷3=20，则AB=20；
（2）利用图形直观得出，根据等量关系式BC=4OA，列式可求解；
（3）设A点对应的数为a（a＞0），向左移动所用的时间t1=，向右移动所用的时间t2=，根据t1﹣t2=2列式计算即可．
解：（1）如图1，由题意得：OA=AB=BC，
∵OC=60，
∴AB=20，
故答案为：20；
（2）由题意可知：直尺一定在C的左侧，如图2，
设点A表示的数为x（x＜0），
∵BC=4OA
∴60﹣x﹣20=﹣4x
x=﹣
此时A点对应的数是﹣；
（3）设A点对应的数为a（a＞0），
则=2，
解得a=25，
答：A点对应的数为25．
【分析】先估算出的大小，然后用含的式子表示出a、b最后代入计算即可．
解：∵2＜＜3，
∴7＜5+＜8，2＜5﹣＜3，
∴a=5+﹣7=﹣2，b=5﹣﹣2=3﹣
∴原式=（﹣2+3﹣）（﹣2﹣3+）=1×（2﹣5）=2﹣5．
【分析】根据已知等式，利用平方根及立方根的定义找出满足题意a与b的值即可．
解：（1）满足题意的值为：a=1，b=﹣1；
（2）满足题意的值为：a=，b=﹣．
【分析】（1）先根据非负数的性质列出关于ab的方程组，求出a、b的值即可；
（2）把ab的值代入代数式进行计算即可．
解：（1）∵a，b为实数，且满足关系式：|a-2b|+（3a-b-10）2=0
∴，解得；
（2）∵a=4，b=2，
∴原式=-+5
=6-2+5
=9．
∵（±3）2=9，
∴-+5的平方根是±3．
【分析】（1）根据题意写出一对共轭实数即可；
（2）利用新定义判断即可；
（3）根据新定义得共轭实数是无理数；
（4）求出共轭实数之和与之差，找出规律即可．
解：（1）8-2与8+2是一对共轭实数；
（2）3与2不是共轭实数，-2与2是共轭实数；
（3）共轭实数a+b，a-b是无理数；
（4）a+b+a-b=2a；（a+b）-（a-b）=2b．
【分析】（1）根据题意可设m=n2，由最佳分解定义可得F（m）==1；
（2）根据“吉祥数”定义知（10y+x）﹣（10x+y）=18，即y=x+2，结合x的范围可得2位数的“吉祥数”，求出每个“吉祥数”的F（t），比较后可得最大值．
解：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），
∵|n﹣n|=0，
∴n×n是m的最佳分解，
∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；
（2）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，
∵t为“吉祥数”，
∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=18，
∴y=x+2，
∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，
∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79，
∴F（13）=，F（24）==，F（35）=，F（46）=，F（57）=，F（68）=，F（79）=，
∵＞＞＞＞＞，
∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值是．
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第6章实数单元检测提高卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题（本大题共10小题）
实数的平方根为（ ）
A．a B．±a C．± D．±
一个自然数的平方根为a，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是( )
A． B．a+1 C．a2+1 D．
若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．52015 D．﹣52015
下列说法错误的是（ ）
A．2是8的立方根 B．±4是64的立方根
C．﹣是的平方根 D．4是的算术平方根
点A 为数轴上表示－4的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（ ）
A.0 B.－8或0 C.0 D.不同于以上答案
已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1
已知9.972=99.4009，9.982=99.6004，9.992=99.8001，求之值的个位数字为何？（ ）
A．0 B．4 C．6 D．8
将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：
，2，，2，；
2，，4，3，2；
…
若2的位置记为（1，2），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（ ）
A．（5，4） B．（4，4） C．（4，5） D．（3，5）
对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：
82 []=9 []=3 []=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
对于实数a，b，c，d，规定一种运算=ad﹣bc，如=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，那么当=6时，x的值为（ ）
A． B．± C． D．±
二、填空题（本大题共7小题）
若|a﹣2|+=0，则a2﹣2b= ．
观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是 （结果需化简）．
设a、b、c都是实数，且满足，ax2+bx+c=0；则代数式x2+2x+1的值为 ．
实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2=BM AB，BN2=AN AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n= ．
已知正数a和b，有下列命题：
（1）若a+b=2，则≤1；（2）若a+b=3，则≤；（3）若a+b=6，则≤3．
根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a+b=9，则≤ ．
规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为 ．
如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
如：（2+i）+（3﹣4i）=（2+3）+（1﹣4）i=5﹣3i，
（5+i）（3﹣4i）=5×3+5×（﹣4i）+i×3+i×（﹣4i）=15﹣20i+3i﹣4i2=19﹣17i
请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识将（1+2i）（1﹣3i）化简结果为 ．
三 、解答题（本大题共8小题）
（1）一个正数的平方根是a+3与2a﹣15，求a的值．
（2）已知，求的立方根．
（3）已知x、y为实数，且．求的值．
若和互为相反数，和也互为相反数．试求（x+y+m+n）的算术平方根．
如图1，数轴上，O点与C点对应的数分别是0、60（单位：单位长度），将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．
（1）直尺的长为 个单位长度（直接写答案）
（2）如图2，直尺AB在数轴上移动，有BC=4OA，求此时A点对应的数；
（3）如图3，以OC为边搭一个横截面为长方形的不透明的篷子，将直尺放入篷内的数轴上的某处（看不到直尺的任何部分，A在B的左边），将直尺AB沿数轴以5个单位/秒的速度分别向左、向右移动，直到完全看到直尺，所经历的时间为t1、t2，若t1﹣t2=2（秒），求直尺放入蓬内，A点对应的数为多少？
已知5+与5﹣的小数部分分别是a和b，求（a+b）（a﹣b）的值．
请按要求解答下列问题：
（1）实数a，b满足=0．若a，b都是非零整数，请写出一对符合条件的a，b的值；
（2）实数a，b满足=﹣3．若a，b都是分数，请写出一对符合条件的a，b的值．
已知a，b为实数，且满足关系式：|a-2b|+（3a-b-10）2=0
求：（1）a，b的值；
（2）-+5的平方根．
小强同学在学习了本章的内容后设计了如下问题：
定义：把形如a+b与a-b（a、b为有理数且b≠0，m为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数．
（1）请你举出一对共轭实数；
（2）3与2是共轭实数吗？-2与2是共轭实数吗？
（3）共轭实数a+b，a-b是有理数还是无理数？
（4）你发现共轭实数ab与a-b的和、差有什么规律？
我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．
（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；
（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．
答案解析
一 、选择题
【分析】首先根据算术平方根的定义可以求得=|a|，再利用绝对值的定义可以化简|a|即可得到结果．
解：∵当a为任意实数时，=|a|，
而|a|的平方根为．
∴实数的平方根为．
故选：D．
【分析】设这个自然数为x，则x=a2，故与之相邻的下一个自然数为a2+1，再根据算术平方根的定义进行解答即可．
解：设这个自然数为x，
∵x平方根为a，
∴x=a2，
∴与之相邻的下一个自然数为a2+1，其算术平方根为：．
故选D．
【分析】首先根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个非负数等于0列方程组求得a和b的值，然后代入求解．
解：根据题意得：，
解得：，
则（b﹣a）2016=（﹣3+2）2016=1．
故选B．
【分析】正数平方根有两个，算术平方根有一个，立方根有一个．
解：A．2是8的立方根是正确的，不符合题意；
B、4是64的立方根，原来的说法错误，符合题意；
C、﹣是的平方根是正确的，不符合题意；
D、4是的算术平方根是正确的，不符合题意．
故选：B．
【分析】分两种情况：当点A 沿数轴向右移动或向左移动4个单位长到B时，点B所表示的实数
解：A点向右移动时，
点B所表示的数为：-4+4=0，
点A向左移动时，
点B所表示的数为：-4-4=-8，
综上，点B所表示的数为：30或-8，
故应选B．
【分析】首先根据数轴的特征，判断出a、﹣1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．
解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得
a＜﹣1＜0＜1＜b，
∵1＜|a|＜|b|，
∴选项A错误；
∵1＜﹣a＜b，
∴选项B正确；
∵1＜|a|＜|b|，
∴选项C正确；
∵﹣b＜a＜﹣1，
∴选项D正确．
故选：A．
【分析】利用已知得出的范围，进而得出答案．
解：∵9.972=99.4009，9.982=99.6004，9.992=99.8001，
∴9.98＜＜9.99，
∴998＜＜999，
即其个位数字为8．
故选：D．
【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可．
解：这组数据可表示为：、、、、；
、、、、；
…
∵19×2=38，
∴为第4行，第4个数字．
故选：B．
【分析】[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．
解：121 []=11 []=3 []=1，
∴对121只需进行3次操作后变为1，
故选：C．
【分析】根据=ad﹣bc，可得：=2x2+x2，据此求出x的值为多少即可．
解：∵=ad﹣bc，
∴=2x2+x2=3x2=6，
∴x2=2，
解得x=±．
故选：D．
二 、填空题
【分析】首先根据非负数的性质，得|a﹣2|=0，=0，由此即可求出a、b的值，再代入所求代数式中解答即可．
解：∵|a﹣2|+=0，
∴a﹣2=0，b﹣3=0，
∴a=2，b=3，
∴a2﹣2b=﹣2．
故结果为：﹣2．
【分析】通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（﹣1）1+1×0，（﹣1）2+1，（﹣1）3+1…（﹣1n+1），可以得到第16个的答案．
解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（﹣1）2+1，…（﹣1n+1），
∴第16个答案为：．
故答案为：．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b、c的值，然后代入ax2+bx+c=0并求出x2+2x的值，再代入代数式进行计算即可求解．
解：根据题意得，2﹣a=0，a2+b+c=0，c+8=0，
解得a=2，b=4，c=﹣8，
∴ax2+bx+c=2x2+4x﹣8=0，
即x2+2x﹣4=0，
解得x2+2x=4，
∴x2+2x+1=4+1=5．
故答案为：5．
【分析】先把各线段长表示出来，分别代入到AM2=BM AB，BN2=AN AB中，列方程组；两式相减后再将b﹣a=2和m﹣n=x整体代入，即可求出．
解：由题意得：AM=m﹣a，BM=b﹣m，AB=b﹣a，BN=b﹣n，AN=n﹣a，
代入AM2=BM AB，BN2=AN AB得：，
②﹣①得：（b﹣n）2﹣（m﹣a）2=（b﹣a）（n﹣a﹣b+m），
设m﹣n=x，则（b﹣n+m﹣a）（b﹣n﹣m+a）=2（n﹣a﹣b+m），
2+x=﹣2，
x=﹣4，
则m﹣n=﹣4．故答案为：﹣4．
【分析】先看不等号，都是≤，那么要求的不等号也是≤．再看结果，都是前面那个等式的结果的一半，所以要求的结果也应是9的一半，由此即可求解．
解：由图中规律可知，a+b≥，
因为a+b=9，
所以≤．
【分析】求出的范围，求出+1的范围，即可求出答案．
解：∵3＜＜4，
∴3+1＜+1＜4+1，
∴4＜+1＜5，
∴[+1]=4，
故答案为：4．
【分析】先利用多项式乘多项式法则进行计算，最后将i2=﹣1代入化简即可．
解：（1+2i）（1﹣3i）=1﹣i﹣6i2=1﹣i+6=7﹣i．
故答案为：7﹣i．
三 、解答题
【分析】（1）根据一个正数的平方根互为相反数，可得答案；（2）根据算术平方根与平方的和为0 可得算术平方根与平方同时为0，可得答案；（3）根据开平方的被开方数互为相反数，可得被开方数互为相反数，可得答案．
解：（1）∵一个正数的平方根是a+3与2a﹣15，
∴（a+3）+（2a﹣15）=0，
∴a=4；
（2）∵，
∴a﹣16=0，b+2=0，
∴a=16，b=﹣2，
∴=﹣2；
（3）∵，
∴x=9，y=4，
∴=3+2=5．
【分析】根据立方根性质知3x﹣7+3y+4=0，可以计算x+y的值，根据二次根式性质，得m﹣2=0，以及5﹣m+n=0．从而求出m、n的值，代入即可求出答案．
解：∵和互为相反数，
∴3x﹣7+3y+4=0，
∴x+y=1，
∵和也互为相反数，
∴m﹣2=0，且5﹣m+n=0，
∴m=2，n=﹣3，
∴x+y+m+n=1+2﹣3=0，
∴（x+y+m+n）的算术平方根为0．
【分析】（1）由题可知：OA=AB=BC，所以60÷3=20，则AB=20；
（2）利用图形直观得出，根据等量关系式BC=4OA，列式可求解；
（3）设A点对应的数为a（a＞0），向左移动所用的时间t1=，向右移动所用的时间t2=，根据t1﹣t2=2列式计算即可．
解：（1）如图1，由题意得：OA=AB=BC，
∵OC=60，
∴AB=20，
故答案为：20；
（2）由题意可知：直尺一定在C的左侧，如图2，
设点A表示的数为x（x＜0），
∵BC=4OA
∴60﹣x﹣20=﹣4x
x=﹣
此时A点对应的数是﹣；
（3）设A点对应的数为a（a＞0），
则=2，
解得a=25，
答：A点对应的数为25．
【分析】先估算出的大小，然后用含的式子表示出a、b最后代入计算即可．
解：∵2＜＜3，
∴7＜5+＜8，2＜5﹣＜3，
∴a=5+﹣7=﹣2，b=5﹣﹣2=3﹣
∴原式=（﹣2+3﹣）（﹣2﹣3+）=1×（2﹣5）=2﹣5．
【分析】根据已知等式，利用平方根及立方根的定义找出满足题意a与b的值即可．
解：（1）满足题意的值为：a=1，b=﹣1；
（2）满足题意的值为：a=，b=﹣．
【分析】（1）先根据非负数的性质列出关于ab的方程组，求出a、b的值即可；
（2）把ab的值代入代数式进行计算即可．
解：（1）∵a，b为实数，且满足关系式：|a-2b|+（3a-b-10）2=0
∴，解得；
（2）∵a=4，b=2，
∴原式=-+5
=6-2+5
=9．
∵（±3）2=9，
∴-+5的平方根是±3．
【分析】（1）根据题意写出一对共轭实数即可；
（2）利用新定义判断即可；
（3）根据新定义得共轭实数是无理数；
（4）求出共轭实数之和与之差，找出规律即可．
解：（1）8-2与8+2是一对共轭实数；
（2）3与2不是共轭实数，-2与2是共轭实数；
（3）共轭实数a+b，a-b是无理数；
（4）a+b+a-b=2a；（a+b）-（a-b）=2b．
【分析】（1）根据题意可设m=n2，由最佳分解定义可得F（m）==1；
（2）根据“吉祥数”定义知（10y+x）﹣（10x+y）=18，即y=x+2，结合x的范围可得2位数的“吉祥数”，求出每个“吉祥数”的F（t），比较后可得最大值．
解：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），
∵|n﹣n|=0，
∴n×n是m的最佳分解，
∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；
（2）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，
∵t为“吉祥数”，
∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=18，
∴y=x+2，
∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，
∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79，
∴F（13）=，F（24）==，F（35）=，F（46）=，F（57）=，F（68）=，F（79）=，
∵＞＞＞＞＞，
∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值是．
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