16.1二次根式（1）同步练习
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16.1二次根式（1）同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
１.二次根式的有关概念
(１)形如 (a≥０) 的式子叫做二次根式;
(２)在形式上,必须含有根号“ ”;
(３)被开方数a可以是数,也可以是代数式,但必须为非负数．
２.(a≥０)是一个非负数．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．在下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2．已知下列式子都有意义，则一定是非负数的有（ ）．
（）；（）；（）；（）；（）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3．若是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4．已知|a|=5， =3，且ab＞0，则a+b的值为（ ）
A. 8 B. ﹣2 C. 8或﹣8 D. 2或﹣2
5．若最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
6．如果是二次根式，那么应满足的条件是( )
A. B. C. D. 且
7．化简的结果是( )
A. 2 B. －2 C. 0 D. 无法化简
8．下列式子没有意义的是（ ）
A. B. C. D.
9．如果，那么（ ）
A. ≥６ B. ≥0 C. 0≤≤6 D ． 为一切实数
10．在式子， ， ， 中，x可以取2和3的是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11．已知是正整数，则实数n的最大值为________．
12．当=－1时，二次根式的值是____________．
13．若+=0，那么a2004+b2004=_______．
14．式子有意义的x的取值范围是________ ．
15．如果为实数，且，则 _____ .
三、解答题
16．已知(a＋6)2＋＝0，求2b2－4b－a的值．
17．计算：
18．已知，求（m+n）2016的值？
19．若x，y为实数，且y＝＋＋．求x+y的值．
20．若+（1﹣y）2=0．
⑴求x，y的值；
⑵求+++…+的值
参考答案
1．C
【解析】试题解析：：A、是三次根式；故本选项错误；
B、被开方数-10＜0，不是二次根式；故本选项错误；
C、被开方数a2+1≥0，符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、被开方数a＜0时，不是二次根式；故本选项错误；
故选C．
点睛：式子（a≥0）叫做二次根式，特别注意a≥0，a是一个非负数．
2．C
【解析】，所以选C.
3．C
【解析】解：∵ 是整数，且n为正整数，∴n≥0，∴n+5≥5， 5+n为9，16等等，即n的值为4，11等等，∴正整数n的最小值是4，故选C．
点睛：本题考查了二次根式的定义和性质，注意：n是正整数可以得出n≥0，n+5是一个完全平方数．
4．C
【解析】试题解析：因为 ，所以 ，又因为 ，则 ， .
由题， ，所以同号，即 或.
故本题应选C.
5．D
【解析】 ,故选D.
6．B
【解析】解：由题意得：8-x≥0，解得：x≤8．故选B．
7．C
【解析】由题意可得： ，解得： ，
∴.
故选C.
点睛：本题的解题要点是：由二次根式中“被开方数是非负数”列出不等式组，从而求得的值，这样即可计算出原式的值了.
8．B
【解析】A、有意义，A不合题意；B、 没有意义，B符合题意；C、有意义，C不合题意；D、 有意义，D不合题意；
故选B．
9．A
【解析】由题意得， ,解得x.所以选A.
10．C
【解析】分式有意义，则分式的分母不等于0；二次根式有意义，则被开方数是非负数.
中x-2≠0，即x≠2； 中x-3≠0，即x≠3；
中x-2≥0，则x≥2； 中x-3≥0，则x≥3.
所以可以取2的3的是.
故本题应选C.
二、填空题
11．11
【解析】根据二次根式的意义可知12-n≥0，解得n≤12，且12-n开方后是正整数，符合条件的12-n的值有1、4、9…，其中1最小，此时n的值最大．
解：由题意可知12-n是一个完全平方数，且不为0，最小为1，
所以n的最大值为12-1=11．
“点睛”主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．
12．3
【解析】试题分析：根据二次根式的特点，把x=-1直接代入即可得到==3.
13．2
【解析】由题意得 ，解之得， . .
14．x≥且x≠1．
【解析】解：由题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故答案为：x≥﹣且x≠1．
15．5
【解析】试题分析：∵，
∴，
∴a=4，
∴x=3，
∵，
∴y-2=0
y=2，
∴x+y=3+2=5，
故答案为5．
点睛：本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方式大于等于0求出a的值是解题关键．
16．12
【解析】试题分析：
根据几个非负数的和为零，那么这几个非负数都等于零，列方程求a和b2-2b的值.
试题解析：
∵(a＋6)2＋＝0，∴a＋6＝0，b2－2b－3＝0，解得a＝－6，b2－2b＝3，可得2b2－4b＝6，则2b2－4b－a＝6－(－6)＝12.
17．3
【解析】试题分析：先将算式中的每一项进行化简再进行运算。
试题解析：
=3+1-1
=3
18．1
【解析】由题意得，16﹣n2≥0，n2﹣16≥0，n+4≠0，
则n2=16，n≠﹣4，
解得，n=4，
则m=﹣3，
（m+n）2016=1．
19．
【解析】试题分析：要使y＝＋＋有意义，可得出，再求出x的值，再得出y的值，把x、y的值代入x+y中计算即可；
试题解析：
要使y＝＋＋成立，必须，
解得，
20．（1）；（2）
【解析】试题分析：（1）根据非负数的性质：即可非负数的和等于0，则每个数等于0，据此即可列方程求得x和与的值；（2）把x和y的值代入，然后把每个式子化成两个分数的差的形式，然后求解．
试题解析：（1）根据题意得，
解得；
（2）原式=+++…+
=1﹣+﹣+﹣+…+﹣
=1﹣
=．
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16.1二次根式（1）同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
１.二次根式的有关概念
(１)形如 (a≥０) 的式子叫做二次根式;
(２)在形式上,必须含有根号“ ”;
(３)被开方数a可以是数,也可以是代数式,但必须为非负数．
２.(a≥０)是一个非负数．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．在下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2．已知下列式子都有意义，则一定是非负数的有（ ）．
（）；（）；（）；（）；（）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3．若是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4．已知|a|=5， =3，且ab＞0，则a+b的值为（ ）
A. 8 B. ﹣2 C. 8或﹣8 D. 2或﹣2
5．若最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
6．如果是二次根式，那么应满足的条件是( )
A. B. C. D. 且
7．化简的结果是( )
A. 2 B. －2 C. 0 D. 无法化简
8．下列式子没有意义的是（ ）
A. B. C. D.
9．如果，那么（ ）
A. ≥６ B. ≥0 C. 0≤≤6 D ． 为一切实数
10．在式子， ， ， 中，x可以取2和3的是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11．已知是正整数，则实数n的最大值为________．
12．当=－1时，二次根式的值是____________．
13．若+=0，那么a2004+b2004=_______．
14．式子有意义的x的取值范围是________ ．
15．如果为实数，且，则 _____ .
三、解答题
16．已知(a＋6)2＋＝0，求2b2－4b－a的值．
17．计算：
18．已知，求（m+n）2016的值？
19．若x，y为实数，且y＝＋＋．求x+y的值．
20．若+（1﹣y）2=0．
⑴求x，y的值；
⑵求+++…+的值
参考答案
1．C
【解析】试题解析：：A、是三次根式；故本选项错误；
B、被开方数-10＜0，不是二次根式；故本选项错误；
C、被开方数a2+1≥0，符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、被开方数a＜0时，不是二次根式；故本选项错误；
故选C．
点睛：式子（a≥0）叫做二次根式，特别注意a≥0，a是一个非负数．
2．C
【解析】，所以选C.
3．C
【解析】解：∵ 是整数，且n为正整数，∴n≥0，∴n+5≥5， 5+n为9，16等等，即n的值为4，11等等，∴正整数n的最小值是4，故选C．
点睛：本题考查了二次根式的定义和性质，注意：n是正整数可以得出n≥0，n+5是一个完全平方数．
4．C
【解析】试题解析：因为 ，所以 ，又因为 ，则 ， .
由题， ，所以同号，即 或.
故本题应选C.
5．D
【解析】 ,故选D.
6．B
【解析】解：由题意得：8-x≥0，解得：x≤8．故选B．
7．C
【解析】由题意可得： ，解得： ，
∴.
故选C.
点睛：本题的解题要点是：由二次根式中“被开方数是非负数”列出不等式组，从而求得的值，这样即可计算出原式的值了.
8．B
【解析】A、有意义，A不合题意；B、 没有意义，B符合题意；C、有意义，C不合题意；D、 有意义，D不合题意；
故选B．
9．A
【解析】由题意得， ,解得x.所以选A.
10．C
【解析】分式有意义，则分式的分母不等于0；二次根式有意义，则被开方数是非负数.
中x-2≠0，即x≠2； 中x-3≠0，即x≠3；
中x-2≥0，则x≥2； 中x-3≥0，则x≥3.
所以可以取2的3的是.
故本题应选C.
二、填空题
11．11
【解析】根据二次根式的意义可知12-n≥0，解得n≤12，且12-n开方后是正整数，符合条件的12-n的值有1、4、9…，其中1最小，此时n的值最大．
解：由题意可知12-n是一个完全平方数，且不为0，最小为1，
所以n的最大值为12-1=11．
“点睛”主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．
12．3
【解析】试题分析：根据二次根式的特点，把x=-1直接代入即可得到==3.
13．2
【解析】由题意得 ，解之得， . .
14．x≥且x≠1．
【解析】解：由题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故答案为：x≥﹣且x≠1．
15．5
【解析】试题分析：∵，
∴，
∴a=4，
∴x=3，
∵，
∴y-2=0
y=2，
∴x+y=3+2=5，
故答案为5．
点睛：本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方式大于等于0求出a的值是解题关键．
16．12
【解析】试题分析：
根据几个非负数的和为零，那么这几个非负数都等于零，列方程求a和b2-2b的值.
试题解析：
∵(a＋6)2＋＝0，∴a＋6＝0，b2－2b－3＝0，解得a＝－6，b2－2b＝3，可得2b2－4b＝6，则2b2－4b－a＝6－(－6)＝12.
17．3
【解析】试题分析：先将算式中的每一项进行化简再进行运算。
试题解析：
=3+1-1
=3
18．1
【解析】由题意得，16﹣n2≥0，n2﹣16≥0，n+4≠0，
则n2=16，n≠﹣4，
解得，n=4，
则m=﹣3，
（m+n）2016=1．
19．
【解析】试题分析：要使y＝＋＋有意义，可得出，再求出x的值，再得出y的值，把x、y的值代入x+y中计算即可；
试题解析：
要使y＝＋＋成立，必须，
解得，
20．（1）；（2）
【解析】试题分析：（1）根据非负数的性质：即可非负数的和等于0，则每个数等于0，据此即可列方程求得x和与的值；（2）把x和y的值代入，然后把每个式子化成两个分数的差的形式，然后求解．
试题解析：（1）根据题意得，
解得；
（2）原式=+++…+
=1﹣+﹣+﹣+…+﹣
=1﹣
=．
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