8.1 排列问题
班级 姓名
【学习目标】
1.通过操作、观察、猜测等活动，使学生了解发现最简单事物的排列数的基本思路、基本方法，初步培养学生有序、全面的思考问题的意识，初步体会排列的思想方法。
2.在发现最简单事物的排列数的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理的能力，以及恰当的进行数学表达的能力，积累数学活动经验。
3.使学生初步感受排列的思想方法在日常生活中的应用，初步感受数学与生活的联系。
【学习过程】
一.理解问题
“用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？”根据题目要求,你能举例说明什么样的数不行吗?
二.学生自主尝试
1.你能把组成的两位数按一定的顺序写出来吗?试一试.
三.反思
1.怎样做才能不重不漏?
四.巩固练习
1.地图涂色
答案:
一.理解问题
1.像11,22,33这样的数不行.
二.学生自主尝试
1. 交换法 固定法
三.反思
有序才能做到不重不漏.
四.巩固练习
交换法 固定法
8.1 排列问题
班级： 姓名：
【基础达标】
1. 用5、7和9组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？
2. 用0、2和8组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？
【拓展应用】
1.
答案:
【基础达标】
1.交换法:57,75,59,95,79,97.
固定法:57,59,75,79,95,97.
能组成6个两位数.
2.交换法:20,80,28,82
固定法:20,28,80,82
能组成4个两位数.
【拓展应用】
1.把三个小朋友看成1,2,3三个数.
第一个位置固定1: 123,132;
第一个位置固定2: 213,231;
第一个位置固定3: 312,321.
一共有6种不同的坐法.
《数学广角—（搭配一）》教案
教学内容：
义务教育教科书小学数学二年级上册第97页的例1及相关内容。
一、教学目标
1.通过操作、观察、猜测等活动，使学生了解发现最简单事物的排列数的基本思路、基本方法，初步培养学生有序、全面的思考问题的意识，初步体会排列的思想方法。
2.在发现最简单事物的排列数的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理的能力，以及恰当的进行数学表达的能力，积累数学活动经验。
3.使学生初步感受排列的思想方法在日常生活中的应用，初步感受数学与生活的联系。
二、教学重点
经历探索简单事物排列的过程，了解发现最简单事物的排列数的基本思路、基本方法。
三、教学难点
渗透有序思考的方法。
四、教学过程
（一）设密激发学生的探究欲望
师：同学们，平时喜欢玩游戏吗？今天的数学课我们就从玩游戏开始，先来个数字游戏。
师：这是一个盒子，注意观察（把1和2放进盒子），1和2在里面组成了一个两位数，这个两位数可能是？还可能是？还有没有其它的可能？
师：看来用1和2能组成几个两位数？一起说。（评价：同学们真会思考。）继续观察（师把3放进盒子）
师：箱子里面多了一个数字3，1、2、3在里面发生了奇妙的变化，变着变着就形成了一个秘密？想知道吗？要想知道他们的秘密（粘贴1、2、3的秘密），还需要你们亲自去探索。有没有信心，真有勇气！请看大屏幕！
（二）学生探秘
1、20秒时间学生试写
（课件出示：）用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？
师：读一读，有不明白的地方吗？老师有个疑问:这句话是什么意思？谁能举个例子说一说什么样的数不行？（举例子可是一个好方法）
生：像11、22、33这样的数不行。
师：这样的话，用1、2、3能组成几个两位数呢？想不想亲自找一找？（1）号作业纸、铅笔准备好！20秒的时间，看哪些同学找的最快？计时开始。
（课件倒计时20秒，老师巡视并注意观察有重复、有遗漏的作业）
师：时间到，悄悄地数一数你写出了几个两位数？
2、展示作业发现问题
好了，同学们，老师收集了几份作业，我们一起来看下！
（1）展示遗漏的作业
师：他写出了几个两位数，读一读？有问题吗
生：漏了一个（板书：漏）（真善于观察）
师：漏了哪个？（添上）他的问题是漏了
（2）展示重复的作业
师：再来看看这份作业，我们一起来数一数他写出了几个两位数。你们觉得行不行？
生：重复了（板书：重）（你也很会观察）
师：重复了哪个？
（3）不重不漏的作业
师：这份作业写出了6个两位数，读一读，有重的吗？有漏的吗？
小结：看来正确答案是6个。可是同样的时间、同样的信息，有的同学写着写着就重了，还有的同学写着写着就漏了。同学们，先自己想一想怎样写才能不重、不漏呢？（板书“不”，留给学生一定的思考时间）
2、小组合作探索秘密
师：有的同学已经有了想法，不要着急，可以把你们的想法在小组内交流一下。（师巡视听取学生的想法）
师：都有想法了吗？那用老师给你们准备的数字卡片把你们的想法摆一摆吧。（学生动手操作）
选取合适的作业展示
师：好了，同学们，摆完的小组用坐姿告诉老师。哪个小组愿意展示下你们的作业？还有不同的方法吗？再来个小组。其他小组先不要着急，我们先来看看这两个小组的方法。
（1）交流交换法
师：先请（ ）组的组长给大家介绍下他们是怎样想的？认真倾听，说不定会有新的发现。
师：问一下同学们有疑问吗：同学们，有疑问吗？（你介绍的真清楚，掌声欢迎小老师回去）
师：刚才他在介绍这种方法的时候用了一个词，不知道大家听出来了没有？“交换”，你们能用手势笔画一下吗？
师：他们是不是这样做的呢，我们一起再来看一下：
师：他们从1、2、3里面先选择了哪两个数组成12？
师：用1和2组成12，然后交换下位置变成（21）。真的是这样做的。
师：用完了1和2，谁接着往下说？
生：用1和3，组成13交换下位置变成31。（说的真完整）
师：（是用哪两个数字组成13和31的？）还是从1开始，又选择了1和3,继续往下说？
生：他最后用2和3，组成23，交换下位置变成32.
师：最后选择2和3，组成23，交换下位置变成32。
师：这下看明白了吧。下面哪个小组也用到了像这种“交换位置”的方法？给大家展示下！（粘贴：另一种交换法）
师：同学们，仔细观察，你有什么发现？
生：顺序不一样（你真善于发现）
师：都是交换位置的方法，只是他们选择数的顺序不同。他们是按怎样的顺序从1、2、3里选择数的？谁能上来画一画？是这样吗？
师：同学们，你们看，他们的做法虽然不同，但他们是不是都按照一定的顺序去选择的？看来有了方法以后，如果能按照一定的顺序去选择数，就更容易做到（不重不漏）。
师：他们的方法好不好？这么好的方法能给它起个名字吗？
生：切换法、交换法、调换法。（你是怎样想的？）
师：说的都很有道理，我们一般称这种方法叫交换法。（听你的，我们就叫“交换法”）
（2）交流固定法
师：我们再来看看这个小组的方法，这次不用介绍，仔细观察，你有什么发现？
生：十位上的数是先是1，再是2，最后是3。
师：他发现十位上的数很特别（师比划着说），谁能说的再详细点？
师：你们的意思是先让十位上都是1，也就是说先把1固定在十位上，那个位数只能是（ ）和（ ）。这样就能组成12和13。
师：谁能像老师这样继续往下写？
（学生边写边说，其他同学认真听、仔细看）谢谢你 小老师。
师：我们十位上先固定1，又固定2，最后固定3，又是一种好的方法，帮助我们做到不重不漏。
师：像这样先固定一个数的方法，我们可以给它起个名字叫（固定法）？
师：下面的小组有用固定法的吗？
（3）交流没有顺序的作业
预设一：师：这里还有（ ）组的作业，你们觉得怎么样吗？（他们好像是想到哪个数就摆哪个数。）既然我们已经学会了两种有顺序的方法，那请小组长带个助手把你们的作业调整成你们喜欢的方法吧，下面的小组也调整下吧。
预设二：师：你们还记着刚才我们看的这份作业吗？他也写出了6个两位数，你们觉着这种方法怎么样？
生：没有顺序、没有规律。
师：我们的这两种方法呢？
3、揭示秘密
过渡语：同学们，真了不起，探索出了两种有顺序、有规律的方法。这是你们探索出的秘密，想不想看看盒子里面的秘密是什么？
（拉出来粘贴上）
小结：盒子里面的秘密盒你们探索出的秘密是一样的。这么好的方法，我们再一起回想一下：
4、回顾方法
回顾交换法重点处理选择是有顺序。
课件呈现交换法的过程，
师：在今后的学习你们会发现如果按照这样的顺序去选择，更容易做到不重、不漏。
回顾固定法
师：我们再来回想下固定法（可将动态呈现固定法的过程）
师：固定法里面的顺序是（课件展示）
师：如果我们按照数字出现的先后顺序去固定，就能做到不重、不漏。
师：想一想除了固定十位还可以固定哪个数位？ 那固定个位是什么样的呢？我们来看一看（展示，一起读一读，是不是也很有顺序。）
小结：看来不管是交换法还是固定法就像同学们说的那样都很{有顺序、很有规律}。有规律有顺序在数学叫“有序”（板书：有序）。有序是一种非常重要的数学思想方法，学会有序思考就能做到不重、不漏。
（三）巩固练习 沟通联系
1、 2、5和8的变式练习
师：掌握了1、2、3的秘密之后，想不想再来一次数字游戏？（课件出示题目）1、2、3变成了2、5、8，时间还是20秒，有信心完成吗？（2）号作业纸，铅笔准备好。计时开始
师：正确答案还是6个，谁写出了6个？这么多！这次你们怎么写的这么快？
师：原来是用对了方法，读一读你写的数，谁的方法和他一样？还有不同的方法吗？你读一读。
小结：尽管数字发生了变化，但是方法变没变？我们只要有序思考就能做到不重不漏。看来数字游戏对大家来说已经是小菜一碟，最后来一个涂色游戏。（课件出示）
2、地图涂色
师：读一读，会涂吗？想一想你打算用什么方法？
生：固定法
师：他想到了用固定法，你们还能想到用什么方法？我们一起来看一看！这是什么方法？这是？不管是交换法还是固定法我们都能不重、不漏地找到几种涂色方法？
师：老师不明白了“这里没有数字，你们怎么想到了用交换法和固定法？”
生：把红黄蓝看成1、2、3（你们想到了吗？这位同学真会思考，把颜色和数字联系在一起了）
师：如果把红黄蓝看成1、2、3，那南城，北城呢？
生：南城，北城看成个位和十位。（预设：没有带水彩笔。）
师：看来地图上的涂色问题还隐藏着1、2、3的秘密。我们用1、2、3的秘密去解决，不仅能做到不重、不漏，还能让问题会变得简单。老师送给同学们一句话“有序思考能让问题变简单！”齐读一下。
（四）课堂小结
其实，我们一年级的时候就接触过有序思考，像一年级上学期学习数的分成摆小棒的时候，像一年级下学期摆一摆想一想用圆片摆数的时候，有序思考不仅在数学中经常用到，在我们的生活中也经常用到，像衣服的搭配问题，早餐的搭配问题。老师相信只要你们学会了有序思考就能解决更多的数学问题。今天这节课我们研究的是1、2、3的秘密，数字4也听说了1、2、3的秘密，（把4放进盒子）如果用1、2、3、4又能组成多少个两位数，？有兴趣的同学，可以课下研究。
课件11张PPT。 排列问题人教版数学二年级上册 用1、2和3组成两位数， 每个两位数的十位
数和个位数不能一样，能组成几个两位数？01234567
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十个十个1 22 11 33 12 33 21231 22 11 33 12 33 26有序思考能让问题变得简单！数 的 组 成个位十位组成的数3122130用3个 能摆出不同的数？衣服的搭配问题早餐的搭配问题
