16.1.1 分式及其基本性质同步练习

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16.1.1分式及其基本性质同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
１.判断一个式子是分式的条件:(１)式子中必须含有分母;(２)分母中含有字母．
２.分式有意义的条件:分式的分母不等于０．
３.要使分式的值为零,不仅要使分子的值为零,而且还要使分母的值不等于零．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．代数式中，若|a|=2，则a=（ ）
A．2 B．-2 C．2或-2 D．以上答案都不对
2．下列各式中，字母a不能取4的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式： ，分式共有( )
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
4．如果为整数，那么使分式的值为整数的的值有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．若分式有意义，则x的取值范围是( ).
A. x≠-1 B. x=1 C. x≠1 D. x=-1
6．对于分式，当x=-1时，其值为0，当x=1肘，此分式没有意义，那么( )
A. a=b= -1 B. a=b=l C. a=l, b= -1 D. a=- 1, b=l
7．若的值为正数，则x的取值范围是(　　)
A. x＜－2 B. x＜1 C. x＞－2且x≠1 D. x＞1
8．若的值为，则的值为（ ）
A. 1 B. ﹣1 C. ﹣ D.
9．若代数式 EMBED Equation.DSMT4 有意义，则的取值范围是（ ）
A. 且 B. C. D. 且
10．对分式 EMBED Equation.DSMT4 ,当x=-m时,下列说法正确的是 ( 　)
A. 分式的值等于0 B. 分式有意义
C. 当m≠-时,分式的值等于0 D. 当m=时,分式没有意义
二、填空题
11．请写出一个同时满足下列条件的分式：
（1）分式的值不可能为0；
（2）分式有意义时，的取值范围是x≠±2；
（3）当x=0时，分式的值为-1.
你所写的分式为 .
12．观察给定的分式： EMBED Equation.DSMT4 ，猜想并探索规律，第10个分式是_________，第n个分式是____________.
13．已知分式，当y=-3时无意义，当y=2时分式的值为0，则当y=5时，分式的值为 ．
14．当x________时，分式有意义，当x_________时，分式的值是零.
15．若分式的值为零，则x的值为_________.
16．若，则的值为__________．
三、解答题
17．分式的定义告诉我们：“一般的，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式，如果B中含有字母，那么称为分式”，我们还知道：“两数相除，同号得正”．请运用这些知识解决问题：
（1）如果分式的值是整数，求整数x的值．
（2）如果分式的值为正数，求x的取值范围．
18．已知不论x为何实数，分式总有意义，试求m的取值范围．
19．已知分式的值为0，求a的值及b的取值范围．
20．当x取何整数时，分式 EMBED Equation.DSMT4 的值是整数？
参考答案
1．【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．
【解析】
根据题意得：-a-2≠0，则a≠-2，
又∵|a|=2，则a=±2，
∴a=2．
故选B．
2．【分析】把a=4代入各式的分母中，看分母是不是为0，分母为0的分式就没有意义．
【解析】
A、a-5≠0即a≠5；
B、a+4≠0即a≠-4；
C、4-a≠0即a≠4；
D、a≠0．
故选C．
3．D
【解析】解：分式有： ， ，共2个．故选D．
4．C．
【解析】若原分式的值为整数，那么m+1=-2，-1，1或2．
由m+1=-2得m=-3；
由m+1=-1得m=-2；
由m+1=1得m=0；
由m+1=2得m=1．
∴m=-3，-2，0，1．
故选C．
5．C
【解析】由题意得，x-1,x=1,故选C.
6．A
【解析】解： 由题意得：－1﹣b=0，1+a=0，∴a=﹣1，b=﹣1．故选A．
7．C
【解析】∵分式的分母，
∴要使分式的值为正数，分子需满足： ，即，
又∵分母的值不能为0，
∴
∴若的值为正数，则的取值范围为： 且.故选C.
8．A
【解析】解:设 ，∵ 的值为 , ∴,计算得出y=1, ∴.所以A选项是正确的.
点睛：本题主要考查了计算分式的值，设是解题关键，注意整体代入思想的运用.
9．D
【解析】由题意得： ，
解得x≥－1且x≠1.
故选D.
点睛：此题不仅要考虑二次根式有意义的条件，还要考虑分式有意义的条件.
10．C
【解析】把m代入得，
.
A. ∵当m=0时， 分式的值等于0，故不正确；
B. ∵当m≠时,分式有意义，故不正确；
C. ∵当m≠时分式有意义，当m=0时， 分式的值等于0，故不正确；
D. ∵当m=时,分式没有意义，故正确；
故选C.
二、填空题
11．（答案不唯一）
【解析】（1）分式的分母不为零、分子不为零；
（2）分式有意义，分母不等于零；
（3）将x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数．
【解析】
（1）分式的分子不等于零；
（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2，即当x=±2时，分式的分母等于零；
（3）当x=0时，分式的值为﹣1，即把x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数．
所以满足条件的分式可以是：；
12．
【解析】解：由分析可得第n个分式的分母为：xn，分子为：2n﹣1，符号为负，则第n个分式为．第10个分式为： = ．故答案为： ； ．
点睛：本题考查了分式的定义．对于找规律的题应该观察有哪些部分在变化，总结各部分的变化规律从而得到整个式子的变化规律．
13．【分析】由分式无意义，可以求出b，由分式的值为0，可以求出a，然后求出当y=5时，分式的值．
【解析】
已知分式，当y=-3时无意义，
则-3+b=0，解得b=3；
当y=2时分式的值为0，
即2-a=0且2+b≠0，解得：a=2，
则分式是：．
把y=5代入分式得到：．
即分式的值为．
14． x≠1 x=5
【解析】当分母x-1≠0，即x≠1时，分式有意义；
当分子x-5=0且分母x+2≠0，即x=5时，分式=0；
故答案为：x≠1；x=5.
15．2
【解析】试题解析：根据分式值为0的条件，则
解得：
故答案为：2.
点睛：分式值为0：分子为0，分母不为0.
16．5
【解析】试题解析：∵，
故答案为：5.
17．（1）x=0或=﹣2；（2）x的取值范围是x＞0或x＜﹣1．
【解析】试题分析：（1）根据分式值为整数，从而可以确定分母是分子的因数，列方程即可得；
（2）由分式的值为正数，可得分子、分母同号，列出不等式组，解不等式组即可得.
试题解析：（1）∵分式 的值是整数，
∴x+1=±1，
解得：x=0或=﹣2．
（2）∵分式的值为正数，
∴ 或，
解得x＞0或x＜﹣1．
∴x的取值范围是x＞0或x＜﹣1．
点睛：本题考查了分式的值，能正确地审题并能应用是解题的关键.
18．m＞9
【解析】∵在分式中，分母，且，
∴当，即时， 的值始终为正数，分式总有意义．
19．a＝1且b≠±1
【解析】∵分式的值为0，
∴ ，解得且.
点睛：分式的值为0需满足两个条件：（1）分子的值为0；（2）分母的值不为0；这二者需同时满足，缺一不可.
20．x=-5、-1、-2、0、2、3、4、7
【解析】当x-1是6的约数时，分式的值才是整数.
解：∵分式的值是整数
∴x-1＝±6或x-1＝±3或x-1＝±2或x-1＝±1
解得：x=-5、-1、-2、0、2、3、4、7
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