16.1.2 分式的基本性质同步练习

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16.1.2分式的基本性质同步练习
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本节应掌握和应用的知识点
１．分式的基本性质是:分式的分子与分母 都乘以(或都除以)同一个不等于零的整式 ,分式的值不变．
２．分子与分母 没有公因式 的分式称为最简分式．
３．根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的分式,叫做分式的通分．通分的关键是确定几个分式的公分母,通常取各分母所有因式的最高次幂的积 作为公分母(叫做最简公分母)．
知识和能力拓展训练
一、选择题
1．下列各分式中，是最简分式的是（　　）
A. B. C. D.
2．根据分式的基本性质可知， ＝ ( )
A. a2 B. b2 C. ab D. ab2
3．分式 与的最简公分母是（　　）
A. 10xy B. 10y2 C. 5y2 D. y2
4．下列变形正确的是（ ）.
A. B. C. D.
5．下列各式与相等的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．与的最简公分母是12x2 B．是单项式
C．任何数的0次幂都等于1 D．是最简分式
7．如果把分式中的正数x，y，z都扩大2倍，则分式的值(　　)
A. 不变 B. 扩大为原来的两倍 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的
8．不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系数都是最小的正整数，正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．把分式， ， 进行通分，它们的最简公分母是（ ）
A. B. C. D.
10．化简 的结果是（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. D.
二、填空题
11．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数：______．
12．________
13．化简得__________.
14．下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有________个．
15．把分式约分得_____________.
16．分式的最简公分母是________
三、解答题
17．若成立,求a的取值范围.
18．不改变下列分式的值，将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数．
(1) ；　　(2)
19．把下列各式化为最简分式：
（1）=_________； （2）=_________．
20．约分：
（1）， （2）
21．利用公式化简分式：
22．（1）约分 （2）通分和
参考答案
1．C
【解析】A. =2y,故不是最简分式；
B. ==x+y,故不是最简分式；
C. 是最简分式；
D. =，故不是最简分式.
故选：C.
2．C
【解析】根据分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以或除以同一个部位0的整式,分式的值不变,故选C.
点睛:本题主要考查分式的基本性质,解决本题的关键是要熟练掌握分式的基本性质.
3．B
【解析】最简公分母是系数的最小公倍与相同字母或因式的最高次幂的积，分式 与的最简公分母是10y2.
故选：B.
4．B
【解析】A选项中， 不能在化简，所以A中变形错误；
B选项中， ，所以B中变形正确；
C选项中， ，所以C中变形错误；
D选项中， ，所以D中变形错误；
故选B.
5．【分析】分式的基本性质是在分式的分子、分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．而在分式的分子、分母上同时加上或减去同一个非0的数或式子，分式的值要改变．
【解析】A、在分式的分子、分母上同时加上5，分式的值要改变，错误；
B、在分式的分子、分母上同时减去5，分式的值要改变，错误；
C、分式的分子、分母同时乘以的不是同一个非0的式子，分式的值要改变，错误；
D、根据分式的基本性质，在分式的分子、分母上同时乘以-1，分式的值不变，正确．
故选D．
6．【分析】根据最简公分母、单项式、0指数幂、最简分式的概念，逐一判断．
【解析】A、分母3x2、4x的最简公分母为12x2，本选项正确；
B、是多项式，本选项错误；
C、任何非0数的0次幂都等于1，本选项错误；
D、=，本选项错误；
故选A．
7．C
【解析】分别用2x、2y，2z去代换原分式中的x、y和z，得
,即新分式缩小为原来的.
故选C.
8．【分析】分式的分子、分母同乘以-1，再同乘以10，再化简即可．
【解析】原式===，
故选D．
9．C
【解析】试题解析：分式， ， 的分母分别是（x-y）、（x－y）、（x+y）（x-y）．
则最简公分母是（x+y）（x-y）=x2-y2．
故选C．
【点睛】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
10．D
【解析】解： ==．故选D．
11．
【解析】解： ．故答案为： ．
12．a2-b2
【解析】由题意可知，分子中乘以了“a-b”，因此根据“分式的基本性质”分母也要乘以“a-b”，即括号中应填“a2-b2”.
13．
【解析】 .
故答案是：.
14．2
【解析】这道判断最简分式的题目，当一个分式的分子和分母没有公因式时叫最简分式，因此要对每个选项进行分析，看其分子和分母有没有公因式，进而得出正确答案．
解：A、是最简分式，正确；
B、分式的分母利用公式得（x+y）(x-y)，含有公因式，错误；
C、可以化简，不是最简分式，错误；
D、是最简分式，正确；
故答案为：2．
“点睛” 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．判断一个分式是否最简分式的关键是确定其分子和分母有没有公因式．
15．
【解析】试题解析：原式
故答案为：
16．12x3yz
【解析】根据分式的分母分别是：xy，4x3，6xyz，由最简公分母确定方法：从系数（取最小公倍数），字母（所有字母），指数（各字母的最高次幂），可得它们的最简公分母为12x3yz.
故答案为：12x3yz.
17．a≠3.
【解析】试题分析：
观察可知，等式的右边是由左边的分式在分子和分母中同时除以了“a-3”得到的，根据分式的基本性质可得： ,从而可求得“a”的取值范围.
试题解析：
等式的左边可变为,所以将等式左边分式的分子和分母都除以(a-3)可得等式右边的分式，则根据分式的基本性质可知：a-3≠0,即a≠3.
点睛：根据分式的基本性质将分式化简时，分子与分母中同时乘以（或除以）的式子的值不能为0.
18．(1) ;(2)
【解析】试题分析：（1）先找出各式分子与分母的分母的最小公倍数，再根据分式的基本性质进行解答即可；
（2）把分子与分母同时乘以100即可得出结论．
试题解析：（1）分式的分子与分母同时乘以60得，
原式=．
（2）分式的分子与分母同时乘以100得，
原式=．
19．（1），（2）
【解析】（1）= ；
（2）=
20．（1）－ (2)
【解析】试题分析：
（1）按分式约分分法则约分即可；
（2）先把分式变形为“”，再根据分式约分的法则约分即可.
试题解析：
（1）.
（2）.
21．m+n
【解析】试题分析：根据公式进行变形，再把除法转化为乘法，约分化简即可.
试题解析：原式=
=m+n.
22．（1） （2）和
【解析】（1）分子和分母同时除以公因式 ；
（2）先对两个分式的分母进行因式分解，找到最简公分母，然后通分即可.
解：（1）
（2） ，
最简公分母是
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