16.1 二次根式（2）同步练习
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16.1二次根式（2）同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
二次根式的性质及应用
(１))２＝a( a≥0),反过来可得到a＝)２(a≥0)．
(２) ＝|a|＝ ,
基础知识和能力拓展训练
一、单选题
1． EMBED Equation.DSMT4 的结果是（ ）
A. 9 B. 3 C. -3 D. ±3
2．下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3．下列计算正确的是（ ）
A. =±15 B. =﹣3 C. = D.
4．把二次根式中根号外的因式移到根号内，结果是（ ）．
A. B. C. D.
5．下列运算中，错误的个数为（ ）
①；②=±4；③；④．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6．实数a，b，c，满足|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，那么化简代数式-|a+b|+|a-c|-的结果为（ ）2-1-c-n-j-y
A.2c-b B.2c-2a C.-b D.b
7．在数轴上实数a，b的位置如上图所示，化简|a+b|+的结果是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A.﹣2a﹣b B.﹣2a+b C.﹣2b D.﹣2a
8．下列运算正确的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
9．如果 ，那么a的取值范围（ ）
A. a＞ B. a＜ C. a≥ D. a≤
10．若3，ｍ，5为三角形三边，化简： EMBED Equation.DSMT4 得（ ）.
A. -10 B. －2m+6 C. -2m-6 D. 2m-10
二、填空题
11．已知x是实数且满足，则相应的代数式x2+2x﹣1的值为________ ．
12．化简________( )．
13．化简 = ______________.
14． = __________________
( http: / / www.21cnjy.com / )
15．若x、y满足y＜ + ＋4，化简|y-4|－＝__________.
16．把根号外的因式移到根号内后，其结果为_______________.
17．若和都是最简二次根式，则mn=______．
三、解答题
18．计算：
19．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．
( http: / / www.21cnjy.com / )
20．（1）若|x﹣3|+（4+y）2+=0，求3x+y+z的值．
（2）设2+的小数部分是a，求a（a+2）的值．
21．实践与探索：
（1）填空： ＝ ； ＝ ；
（2）观察第（1）的结果填空：当≥0时， ＝ ；当＜0时， ＝ ；
（3）利用你总结的规律计算： ，其中2＜＜3.
22．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例1： = = = = ．
例2： = ﹣， = ﹣， = ﹣
利用以上结论解答以下问题：
（1） =
（2）应用上面的结论，求下列式子的值．
+++…+
（3）拓展提高，求下列式子的值．
+++…+
参考答案
1．B
【解析】解： ，故选B．
2．C
【解析】A选项，因为，所以A中计算错误；
B选项，因为，所以B中计算错误；
C选项，因为，所以C中计算正确；
D选项，因为中被开方数是负数，式子无意义，所以D中计算错误；
故选C.
3．D
【解析】选项A， =15，错误；选项B， =3，错误；选项C， =，错误；选项D， ，正确.故选D.21教育网
4．B
【解析】由于且，∴．
原式．
故选B.
5．D
【解析】① ；②=4；③无意义；④ .易得4个全部都错.故选D.
6．D
【解析】解：∵|a|+a=0，∴|a|= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣a，∴﹣a≥0，∴a≤0，∵|ab|=ab，∴ab≥0，∴b≤0，∵|c|﹣c=0，∴|c|=c，∴c≥0，∴原式=﹣b+（a+b）﹣（a﹣c）﹣（c﹣b）=b．故选D．
7．D
【解析】观察数轴可知：
∴|a+b|+=-（a+b）+(b-a)=-2a，
故选D.
【点睛】本题考查了数轴以及绝对值、二次根式的化简等，正确地观察数轴得到a、b间的关系是解题的关键.
8．【分析】根据二次根式、立方根的定义及性质解答．
【解析】
A、 ( http: / / www.21cnjy.com / )=0.1，选项A错误；
B、符合公式 ( http: / / www.21cnjy.com / )=- ( http: / / www.21cnjy.com / )，选项B正确；
C、 ( http: / / www.21cnjy.com / )=10，选项C错误；
D、 ( http: / / www.21cnjy.com / )=-10，选项D错误．
故选B．9．C21cnjy.com
【解析】∵ ，
∴2a-1≥0，
∴a≥，
故选C.
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简： ，熟练掌握二次根式的非负性是解题的关键.
10．D
【解析】∵3，ｍ ，5为三角形三边，
∴，即，
∴，
∴.
故选D.
二、填空题
11．7．
【解析】∵x是实数且满足（x﹣3）=0，
∴x﹣3=0或=0，解得x=3或x=2，
∵当x=3时，2﹣3=﹣1＜0，此时无意义，
∴x=2，
当x=2时，原式=4+4﹣1=7，
故答案为：7．
12．
【解析】解：∵x≥0，∴ =．故答案为： ．
点睛：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
13．
【解析】由题意得a-1>0,
.
14．1
【解析】由图可知， ，
∴，
∴.
15．-1
【解析】解：由题意可得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，联立可得x=2，y＜ + ＋4，可变形为y﹣4＜，所以y﹣4＜0，y＜4，则|y﹣4|=4﹣y， ==5﹣y，则|y﹣4|﹣=4﹣y﹣5+y=﹣1．则可得答案为：﹣1．
点睛：本题考查二次根式的计算以及绝对值的应用，根据题中条件对x，y的取值范围进行分析，然后进行计算即可．21世纪教育网版权所有
16．-
【解析】试题解析：由题意得，2-a＞0，则a-2＜0，
∴(a 2) =-= ．
17．2
【解析】由和都是最简二次根式，得
,解得，
mn=1×2=2，
故答案为：2.
三、解答题
18．1
【解析】试题分析：分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂、绝对值的运算，然后合并即可得出答案．21·cn·jy·com
试题解析：原式＝－1 ＝1
19．2a-3b+3
【解析】试题分析：首先根据数轴得出a+1、b-1和a-b的正负性，然后绝对值的化简法则将绝对值去掉，从而得出答案.2·1·c·n·j·y
试题解析：原式＝（a+1）-2(b-1)+(a+b)
＝a+1-2b+2+a-b
＝2a-3b+3
20．(1)3;(2)7-2.
【解析】试题分析: （1）根据绝对值，偶次方，二次根式的性质得出方程，求出每个方程的解，再代入求出即可；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）先求出2+的范围，根据求出a的值，再代入求出即可．
试题解析:
解：（1）∵|x﹣3|+（4+y）2+=0，
∴x﹣3=0，4+y=0，z+2=0，
∴x=3，y=﹣4，z=﹣2，
∴3x+y+z=3×3﹣4﹣2=3；
（2）∵2＜＜3，
∴4＜2+＜5，
∴a=2+﹣4=﹣2，
∴a（a+2）=（﹣2）（﹣2+2）=7﹣2．
点睛: 本题考查了绝对值，偶次方，二次根式的性质，估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难度适中．www.21-cn-jy.com
21．（1）3；5；（2）；﹣；（3）1.
【解析】试题分析：（1）=3， =5；（2）当a≥0时， ＝a；当a＜0时， ＝－a；（3）先判断x－2和x－3的范围，再化简根式即可.21·世纪*教育网
试题解析：
（1）=3， =5；
（2）当a≥0时， ＝a；当a＜0时， ＝－a；
（3）∵2＜x＜3，∴x－2＞0，x－3＜0，原式＝（x－2 ）－（x－3）＝1.
点睛：化简时一定要先判断a的正负再化简.
22．（1）﹣；（2）9；（3）
【解析】试题分析：(1)、利用平方差公式将 ( http: / / www.21cnjy.com )分母进行有理化，得出化简结果；(2)、首先将各式进行分母有理数，然后进行加减法计算得出答案；(3)、将各式利用平方差公式进行分母有理数，然后进行加减法计算得出答案www-2-1-cnjy-com
试题解析：（1） ( http: / / www.21cnjy.com / )；
（2） ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )+…+ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
= ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )+…+ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
=﹣1+ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
=9；
（3） ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )+…+ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
= ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )+…+ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
= ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )+…+ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
= ( http: / / www.21cnjy.com / )（ ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣1+ ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )+…+ ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )），
= ( http: / / www.21cnjy.com / )（﹣1+ ( http: / / www.21cnjy.com / )）
= ( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )
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16.1二次根式（2）同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
二次根式的性质及应用
(１))２＝a( a≥0),反过来可得到a＝)２(a≥0)．
(２) ＝|a|＝ ,
基础知识和能力拓展训练
一、单选题
1． EMBED Equation.DSMT4 的结果是（ ）
A. 9 B. 3 C. -3 D. ±3
2．下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3．下列计算正确的是（ ）
A. =±15 B. =﹣3 C. = D.
4．把二次根式中根号外的因式移到根号内，结果是（ ）．
A. B. C. D.
5．下列运算中，错误的个数为（ ）
①；②=±4；③；④．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6．实数a，b，c，满足|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，那么化简代数式-|a+b|+|a-c|-的结果为（ ）2-1-c-n-j-y
A.2c-b B.2c-2a C.-b D.b
7．在数轴上实数a，b的位置如上图所示，化简|a+b|+的结果是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A.﹣2a﹣b B.﹣2a+b C.﹣2b D.﹣2a
8．下列运算正确的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
9．如果 ，那么a的取值范围（ ）
A. a＞ B. a＜ C. a≥ D. a≤
10．若3，ｍ，5为三角形三边，化简： EMBED Equation.DSMT4 得（ ）.
A. -10 B. －2m+6 C. -2m-6 D. 2m-10
二、填空题
11．已知x是实数且满足，则相应的代数式x2+2x﹣1的值为________ ．
12．化简________( )．
13．化简 = ______________.
14． = __________________
( http: / / www.21cnjy.com / )
15．若x、y满足y＜ + ＋4，化简|y-4|－＝__________.
16．把根号外的因式移到根号内后，其结果为_______________.
17．若和都是最简二次根式，则mn=______．
三、解答题
18．计算：
19．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．
( http: / / www.21cnjy.com / )
20．（1）若|x﹣3|+（4+y）2+=0，求3x+y+z的值．
（2）设2+的小数部分是a，求a（a+2）的值．
21．实践与探索：
（1）填空： ＝ ； ＝ ；
（2）观察第（1）的结果填空：当≥0时， ＝ ；当＜0时， ＝ ；
（3）利用你总结的规律计算： ，其中2＜＜3.
22．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例1： = = = = ．
例2： = ﹣， = ﹣， = ﹣
利用以上结论解答以下问题：
（1） =
（2）应用上面的结论，求下列式子的值．
+++…+
（3）拓展提高，求下列式子的值．
+++…+
参考答案
1．B
【解析】解： ，故选B．
2．C
【解析】A选项，因为，所以A中计算错误；
B选项，因为，所以B中计算错误；
C选项，因为，所以C中计算正确；
D选项，因为中被开方数是负数，式子无意义，所以D中计算错误；
故选C.
3．D
【解析】选项A， =15，错误；选项B， =3，错误；选项C， =，错误；选项D， ，正确.故选D.21教育网
4．B
【解析】由于且，∴．
原式．
故选B.
5．D
【解析】① ；②=4；③无意义；④ .易得4个全部都错.故选D.
6．D
【解析】解：∵|a|+a=0，∴|a|= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣a，∴﹣a≥0，∴a≤0，∵|ab|=ab，∴ab≥0，∴b≤0，∵|c|﹣c=0，∴|c|=c，∴c≥0，∴原式=﹣b+（a+b）﹣（a﹣c）﹣（c﹣b）=b．故选D．
7．D
【解析】观察数轴可知：
∴|a+b|+=-（a+b）+(b-a)=-2a，
故选D.
【点睛】本题考查了数轴以及绝对值、二次根式的化简等，正确地观察数轴得到a、b间的关系是解题的关键.
8．【分析】根据二次根式、立方根的定义及性质解答．
【解析】
A、 ( http: / / www.21cnjy.com / )=0.1，选项A错误；
B、符合公式 ( http: / / www.21cnjy.com / )=- ( http: / / www.21cnjy.com / )，选项B正确；
C、 ( http: / / www.21cnjy.com / )=10，选项C错误；
D、 ( http: / / www.21cnjy.com / )=-10，选项D错误．
故选B．9．C21cnjy.com
【解析】∵ ，
∴2a-1≥0，
∴a≥，
故选C.
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简： ，熟练掌握二次根式的非负性是解题的关键.
10．D
【解析】∵3，ｍ ，5为三角形三边，
∴，即，
∴，
∴.
故选D.
二、填空题
11．7．
【解析】∵x是实数且满足（x﹣3）=0，
∴x﹣3=0或=0，解得x=3或x=2，
∵当x=3时，2﹣3=﹣1＜0，此时无意义，
∴x=2，
当x=2时，原式=4+4﹣1=7，
故答案为：7．
12．
【解析】解：∵x≥0，∴ =．故答案为： ．
点睛：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
13．
【解析】由题意得a-1>0,
.
14．1
【解析】由图可知， ，
∴，
∴.
15．-1
【解析】解：由题意可得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，联立可得x=2，y＜ + ＋4，可变形为y﹣4＜，所以y﹣4＜0，y＜4，则|y﹣4|=4﹣y， ==5﹣y，则|y﹣4|﹣=4﹣y﹣5+y=﹣1．则可得答案为：﹣1．
点睛：本题考查二次根式的计算以及绝对值的应用，根据题中条件对x，y的取值范围进行分析，然后进行计算即可．21世纪教育网版权所有
16．-
【解析】试题解析：由题意得，2-a＞0，则a-2＜0，
∴(a 2) =-= ．
17．2
【解析】由和都是最简二次根式，得
,解得，
mn=1×2=2，
故答案为：2.
三、解答题
18．1
【解析】试题分析：分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂、绝对值的运算，然后合并即可得出答案．21·cn·jy·com
试题解析：原式＝－1 ＝1
19．2a-3b+3
【解析】试题分析：首先根据数轴得出a+1、b-1和a-b的正负性，然后绝对值的化简法则将绝对值去掉，从而得出答案.2·1·c·n·j·y
试题解析：原式＝（a+1）-2(b-1)+(a+b)
＝a+1-2b+2+a-b
＝2a-3b+3
20．(1)3;(2)7-2.
【解析】试题分析: （1）根据绝对值，偶次方，二次根式的性质得出方程，求出每个方程的解，再代入求出即可；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）先求出2+的范围，根据求出a的值，再代入求出即可．
试题解析:
解：（1）∵|x﹣3|+（4+y）2+=0，
∴x﹣3=0，4+y=0，z+2=0，
∴x=3，y=﹣4，z=﹣2，
∴3x+y+z=3×3﹣4﹣2=3；
（2）∵2＜＜3，
∴4＜2+＜5，
∴a=2+﹣4=﹣2，
∴a（a+2）=（﹣2）（﹣2+2）=7﹣2．
点睛: 本题考查了绝对值，偶次方，二次根式的性质，估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难度适中．www.21-cn-jy.com
21．（1）3；5；（2）；﹣；（3）1.
【解析】试题分析：（1）=3， =5；（2）当a≥0时， ＝a；当a＜0时， ＝－a；（3）先判断x－2和x－3的范围，再化简根式即可.21·世纪*教育网
试题解析：
（1）=3， =5；
（2）当a≥0时， ＝a；当a＜0时， ＝－a；
（3）∵2＜x＜3，∴x－2＞0，x－3＜0，原式＝（x－2 ）－（x－3）＝1.
点睛：化简时一定要先判断a的正负再化简.
22．（1）﹣；（2）9；（3）
【解析】试题分析：(1)、利用平方差公式将 ( http: / / www.21cnjy.com )分母进行有理化，得出化简结果；(2)、首先将各式进行分母有理数，然后进行加减法计算得出答案；(3)、将各式利用平方差公式进行分母有理数，然后进行加减法计算得出答案www-2-1-cnjy-com
试题解析：（1） ( http: / / www.21cnjy.com / )；
（2） ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )+…+ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
= ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )+…+ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
=﹣1+ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
=9；
（3） ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )+…+ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
= ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )+…+ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
= ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )+…+ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
= ( http: / / www.21cnjy.com / )（ ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣1+ ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )+…+ ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )），
= ( http: / / www.21cnjy.com / )（﹣1+ ( http: / / www.21cnjy.com / )）
= ( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )
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