第16章 二次根式单元检测基础卷
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第16章二次根式单元检测基础卷
姓名：__________班级：__________学号：__________
一、选择题
1．下列各式中二次根式的个数有（ ）
① ② ③ ④ ⑤π
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≥－3 B. x＞3 C. x≥3 D. x≤3
3．化简得（ ）
A. B. C. D.
4．下列计算错误的是（ ）
A. B. C. D.
5．计算÷=（ ）
A. B. 5 C. D.
6．下列二次根式是最简二次根式的为( )
A. 3 B. C. D.
7．把化成最简二次根式为（ ）
A. B. C. D.
8．下面与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
9．下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
10．估计的运算结果应在（ ）之间.
A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5
11．下列各式中， 的有理化因式是（ ）
A. B. C. D.
12．若实数a，b满足 ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )=3， ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )=3k，则k的取值范围是（ ）
A.﹣3≤k≤2 B.﹣3≤k≤3 C.﹣1≤k≤1 D.k≥﹣1
二、填空题
13．比较大小： ______。
14．计算： =__．
15．计算： ﹣× =________．
16．若代数式有意义，则a的取值范围为_____．
17．若，则_________.
18．若是整数，则正整数n的最小值为 ．
三、解答题
19．已知(a＋6)2＋＝0，求2b2－4b－a的值．
20．设x、y均为实数，且y= ，求的值
21．计算:
(1)2.
(2)(3-)(3+)+ (2-).
22．（1）已知，求代数式的值；
（2）先化简，再求值： ，其中
23．拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是m，下底是m，高是m.
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)求横断面的面积；
(2)若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？
24．(1)当，求的值．
(2)当025．在一节数学课上，李老师出了这样一道题目：
先化简，再求值： ，其中x＝9.
小明同学是这样计算的：
解： ＝x－1＋x－10＝2x－11．
当x＝9时，原式＝2×9－11＝7．
小荣同学是这样计算的：
解： ＝x－1＋10－x＝9．
聪明的同学，谁的计算结果是正确的呢？错误的计算错在哪里？
参考答案
1．B
【解析】① ，是二次根式； ② ，不是二次根式；③ ，只有x≥1时才是二次根式，故不一定是二次根式； ④ ，是二次根式； ⑤π，不是二次根式，所以二次根式有2个，21世纪教育网版权所有
故选B.
2．C
【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴x 3≥0，
解得x≥3.
故选C.
3．C
【解析】根据二次根式的性质和化简，可知 =.
故选：C.
点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题 ( http: / / www.21cnjy.com )关键是明确最简二次根式的条件，被开方数中不含有开方开不尽的数，分母中不含有二次根号，根号中不含有分母.
4．B
【解析】A. ，正确；
B. ，无法计算，错误；
C. ，正确；
D. ，正确；
故选B.
5．A
【解析】解：原式=，故选A．
点睛：本题考查了二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式除法计算公式．
6．A
【解析】选项A. 3 ，最简二次根式.
选项B. =2 .不是最简二次根式.
选项C. = y.不是最简二次根式.
选项D. =，不是最简二次根式.
故选A.
7．B
【解析】，故选B。
8．B
【解析】A、与不是同类二次根式，本选项错误； B、=4，与是同类二次根式，本选项正确；C、=2 ，与不是同类二次根式，本选项错误；D、=，与不是同类二次根式，本选项错误，21cnjy.com
故选B．
9．B
【解析】解：A． 与不是同类二次根式，无法合并，本选项错误；
B． ，本选项正确．
C． ，本选项错误；
D． 无法化简，本选项错误；
故选B．
10．C
【解析】=
,1.4<
所以3.1<。
故选C.
11．C
【解析】∵（）（）=（）2-22=x-4，
∴的有理化因式是，
故选C.
12.【答案】C
【解析】依据二次根式有意义的条件即可求得k的范围．
解：若实数a，b满足 ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )=3，又有 ( http: / / www.21cnjy.com / )≥0， ( http: / / www.21cnjy.com / )≥0，
故有0≤ ( http: / / www.21cnjy.com / )≤3 ①，0≤ ( http: / / www.21cnjy.com / )≤3，则
﹣3≤- ( http: / / www.21cnjy.com / )≤0 ②
+②可得﹣3≤ ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )≤3，又有 ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )=3k，
即﹣3≤3k≤3，化简可得﹣1≤k≤1．
故选C．
点睛：本题主要考查了二次根式的意义和性质．解题的关键在于二次根式具有双非负性，即 ( http: / / www.21cnjy.com / )≥0（a≥0），利用其非负性即可得到0≤ ( http: / / www.21cnjy.com / )≤3，0≤ ( http: / / www.21cnjy.com / )≤3，并对0≤ ( http: / / www.21cnjy.com / )≤3变形得到﹣3≤- ( http: / / www.21cnjy.com / )≤0，进而即可转化为关于k的不等式组，求出k的取值范围.
二、填空题
13．＜
【解析】因， ，所以.
14．2
【解析】解： ．故答案为： ．
15．
【解析】﹣× =3-2=
故答案为.
16．a≥﹣2且a≠1
【解析】试题解析：由题意得：a+2≥0，且a-1≠0，
解得：a≥-2且a≠1．
故答案为：a≥-2且a≠1．
点睛：分式有意义的条件，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
17．1
【解析】解：∵≥0， ≥0，∴x+1=0，y-2=0，解得：x= -1，y=2，∴x+y=1．故答案为：1．21·cn·jy·com
点睛：几个非负数的和为0，则每一个非负数都等于0．
18．5.
【解析】∵20n=22×5n．
∴整数n的最小值为5．
三、解答题
19．12
【解析】试题分析：
根据几个非负数的和为零，那么这几个非负数都等于零，列方程求a和b2-2b的值.
试题解析：
∵(a＋6)2＋ ( http: / / www.21cnjy.com / )＝0，∴a＋6＝0，b2－2b－3＝0，解得a＝－6，b2－2b＝3，可得2b2－4b＝6，则2b2－4b－a＝6－(－6)＝12.www.21-cn-jy.com
20．
【解析】分析：根据二次根式的有意义的条件求出x的值，代入已知式子求出y的值，代入计算即可．
本题解析：
由题意得,x 3≥0,3 x2≥0，1 x>0，
解得,x= ，
则y=2，
.
21．(1) -；(2) 2
【解析】试题解析：(1)原式=2×-2
=2-2=-．
(2)原式=32-()2+2-()2
=9-7+2-2
=2．
故答案为：(1) -；(2) 2．
22．（1）2+；（2）
【解析】试题分析：（1）直接代入求值，其中要用到平方差，完全平方公式.
(2)先因式分解，再化简求值，再代入求值.
试题解析：
（1）当x=2﹣时，
（7+4）x2+（2+）x+
=（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+
=（7+4）（7﹣4）+4﹣3+
=49﹣48+1+ 21教育网
=2+．
（2）
化简得：原式===
当原式==.
23．(1) 横断面的面积为3m2;(2) 可修m长的拦河坝．
【解析】试题分析：
（1）横断面是一个梯形，用梯形的面积公式即可求解；
（2）用300除以横断面的面积即可得到拦河坝的长.
试题解析：
(1)S＝ ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( ( http: / / www.21cnjy.com / )＋ ( http: / / www.21cnjy.com / ))× ( http: / / www.21cnjy.com / )＝ ( http: / / www.21cnjy.com / ) (2 ( http: / / www.21cnjy.com / )＋4 ( http: / / www.21cnjy.com / ))× ( http: / / www.21cnjy.com / )＝ ( http: / / www.21cnjy.com / )×6 ( http: / / www.21cnjy.com / )× ( http: / / www.21cnjy.com / )＝3 ( http: / / www.21cnjy.com / ) (m2)．
答：横断面的面积为3 ( http: / / www.21cnjy.com / ) m2.
(2) ( http: / / www.21cnjy.com / )＝ ( http: / / www.21cnjy.com / )＝ ( http: / / www.21cnjy.com / )＝ ( http: / / www.21cnjy.com / )＝ ( http: / / www.21cnjy.com / ) (m)．
答：可修 ( http: / / www.21cnjy.com / )m长的拦河坝．
点睛：首先要能识别图形的形状，根据梯形的面 ( http: / / www.21cnjy.com )积公式，结合二次根式的加减混合运算法则计算横断面的面积，横断面为梯形的坝的体积等于横断面的面积乘以坝的长度，运算的实质是二次根式的除法，用二次根式的除法法则计算.2·1·c·n·j·y
24． (1) ；
(2) -2x+3．
【解析】试题分析：(1)先根据二次根式的性质进行化简，然后再代入求值即可；
（2）根据二次根式的性质得出|x-3|-|2x+1|+|x+1|，去掉绝对值符号，合并即可．
试题解析：(1)当时，
所以.
当时，原式=．
(2)当00,x+1>0，
=|x-3|-|2x+1|+|x+1|
=-（x-3）-(2x+1)+(x+1)
= -2x+3．
25．小荣同学的计算结果是正确的；小明同学错在对的化简.
【解析】试题分析：根据二次根式的性质=-a（a＜0），可判断小明同学的计算是错误的.
试题解析：小荣同学的计算结果是正确的；
小明同学错在对的化简，应为=10-x.
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第16章二次根式单元检测基础卷
姓名：__________班级：__________学号：__________
一、选择题
1．下列各式中二次根式的个数有（ ）
① ② ③ ④ ⑤π
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≥－3 B. x＞3 C. x≥3 D. x≤3
3．化简得（ ）
A. B. C. D.
4．下列计算错误的是（ ）
A. B. C. D.
5．计算÷=（ ）
A. B. 5 C. D.
6．下列二次根式是最简二次根式的为( )
A. 3 B. C. D.
7．把化成最简二次根式为（ ）
A. B. C. D.
8．下面与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
9．下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
10．估计的运算结果应在（ ）之间.
A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5
11．下列各式中， 的有理化因式是（ ）
A. B. C. D.
12．若实数a，b满足 ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )=3， ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )=3k，则k的取值范围是（ ）
A.﹣3≤k≤2 B.﹣3≤k≤3 C.﹣1≤k≤1 D.k≥﹣1
二、填空题
13．比较大小： ______。
14．计算： =__．
15．计算： ﹣× =________．
16．若代数式有意义，则a的取值范围为_____．
17．若，则_________.
18．若是整数，则正整数n的最小值为 ．
三、解答题
19．已知(a＋6)2＋＝0，求2b2－4b－a的值．
20．设x、y均为实数，且y= ，求的值
21．计算:
(1)2.
(2)(3-)(3+)+ (2-).
22．（1）已知，求代数式的值；
（2）先化简，再求值： ，其中
23．拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是m，下底是m，高是m.
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)求横断面的面积；
(2)若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？
24．(1)当，求的值．
(2)当0
先化简，再求值： ，其中x＝9.
小明同学是这样计算的：
解： ＝x－1＋x－10＝2x－11．
当x＝9时，原式＝2×9－11＝7．
小荣同学是这样计算的：
解： ＝x－1＋10－x＝9．
聪明的同学，谁的计算结果是正确的呢？错误的计算错在哪里？
参考答案
1．B
【解析】① ，是二次根式； ② ，不是二次根式；③ ，只有x≥1时才是二次根式，故不一定是二次根式； ④ ，是二次根式； ⑤π，不是二次根式，所以二次根式有2个，21世纪教育网版权所有
故选B.
2．C
【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴x 3≥0，
解得x≥3.
故选C.
3．C
【解析】根据二次根式的性质和化简，可知 =.
故选：C.
点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题 ( http: / / www.21cnjy.com )关键是明确最简二次根式的条件，被开方数中不含有开方开不尽的数，分母中不含有二次根号，根号中不含有分母.
4．B
【解析】A. ，正确；
B. ，无法计算，错误；
C. ，正确；
D. ，正确；
故选B.
5．A
【解析】解：原式=，故选A．
点睛：本题考查了二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式除法计算公式．
6．A
【解析】选项A. 3 ，最简二次根式.
选项B. =2 .不是最简二次根式.
选项C. = y.不是最简二次根式.
选项D. =，不是最简二次根式.
故选A.
7．B
【解析】，故选B。
8．B
【解析】A、与不是同类二次根式，本选项错误； B、=4，与是同类二次根式，本选项正确；C、=2 ，与不是同类二次根式，本选项错误；D、=，与不是同类二次根式，本选项错误，21cnjy.com
故选B．
9．B
【解析】解：A． 与不是同类二次根式，无法合并，本选项错误；
B． ，本选项正确．
C． ，本选项错误；
D． 无法化简，本选项错误；
故选B．
10．C
【解析】=
,1.4<
所以3.1<。
故选C.
11．C
【解析】∵（）（）=（）2-22=x-4，
∴的有理化因式是，
故选C.
12.【答案】C
【解析】依据二次根式有意义的条件即可求得k的范围．
解：若实数a，b满足 ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )=3，又有 ( http: / / www.21cnjy.com / )≥0， ( http: / / www.21cnjy.com / )≥0，
故有0≤ ( http: / / www.21cnjy.com / )≤3 ①，0≤ ( http: / / www.21cnjy.com / )≤3，则
﹣3≤- ( http: / / www.21cnjy.com / )≤0 ②
+②可得﹣3≤ ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )≤3，又有 ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )=3k，
即﹣3≤3k≤3，化简可得﹣1≤k≤1．
故选C．
点睛：本题主要考查了二次根式的意义和性质．解题的关键在于二次根式具有双非负性，即 ( http: / / www.21cnjy.com / )≥0（a≥0），利用其非负性即可得到0≤ ( http: / / www.21cnjy.com / )≤3，0≤ ( http: / / www.21cnjy.com / )≤3，并对0≤ ( http: / / www.21cnjy.com / )≤3变形得到﹣3≤- ( http: / / www.21cnjy.com / )≤0，进而即可转化为关于k的不等式组，求出k的取值范围.
二、填空题
13．＜
【解析】因， ，所以.
14．2
【解析】解： ．故答案为： ．
15．
【解析】﹣× =3-2=
故答案为.
16．a≥﹣2且a≠1
【解析】试题解析：由题意得：a+2≥0，且a-1≠0，
解得：a≥-2且a≠1．
故答案为：a≥-2且a≠1．
点睛：分式有意义的条件，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
17．1
【解析】解：∵≥0， ≥0，∴x+1=0，y-2=0，解得：x= -1，y=2，∴x+y=1．故答案为：1．21·cn·jy·com
点睛：几个非负数的和为0，则每一个非负数都等于0．
18．5.
【解析】∵20n=22×5n．
∴整数n的最小值为5．
三、解答题
19．12
【解析】试题分析：
根据几个非负数的和为零，那么这几个非负数都等于零，列方程求a和b2-2b的值.
试题解析：
∵(a＋6)2＋ ( http: / / www.21cnjy.com / )＝0，∴a＋6＝0，b2－2b－3＝0，解得a＝－6，b2－2b＝3，可得2b2－4b＝6，则2b2－4b－a＝6－(－6)＝12.www.21-cn-jy.com
20．
【解析】分析：根据二次根式的有意义的条件求出x的值，代入已知式子求出y的值，代入计算即可．
本题解析：
由题意得,x 3≥0,3 x2≥0，1 x>0，
解得,x= ，
则y=2，
.
21．(1) -；(2) 2
【解析】试题解析：(1)原式=2×-2
=2-2=-．
(2)原式=32-()2+2-()2
=9-7+2-2
=2．
故答案为：(1) -；(2) 2．
22．（1）2+；（2）
【解析】试题分析：（1）直接代入求值，其中要用到平方差，完全平方公式.
(2)先因式分解，再化简求值，再代入求值.
试题解析：
（1）当x=2﹣时，
（7+4）x2+（2+）x+
=（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+
=（7+4）（7﹣4）+4﹣3+
=49﹣48+1+ 21教育网
=2+．
（2）
化简得：原式===
当原式==.
23．(1) 横断面的面积为3m2;(2) 可修m长的拦河坝．
【解析】试题分析：
（1）横断面是一个梯形，用梯形的面积公式即可求解；
（2）用300除以横断面的面积即可得到拦河坝的长.
试题解析：
(1)S＝ ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( ( http: / / www.21cnjy.com / )＋ ( http: / / www.21cnjy.com / ))× ( http: / / www.21cnjy.com / )＝ ( http: / / www.21cnjy.com / ) (2 ( http: / / www.21cnjy.com / )＋4 ( http: / / www.21cnjy.com / ))× ( http: / / www.21cnjy.com / )＝ ( http: / / www.21cnjy.com / )×6 ( http: / / www.21cnjy.com / )× ( http: / / www.21cnjy.com / )＝3 ( http: / / www.21cnjy.com / ) (m2)．
答：横断面的面积为3 ( http: / / www.21cnjy.com / ) m2.
(2) ( http: / / www.21cnjy.com / )＝ ( http: / / www.21cnjy.com / )＝ ( http: / / www.21cnjy.com / )＝ ( http: / / www.21cnjy.com / )＝ ( http: / / www.21cnjy.com / ) (m)．
答：可修 ( http: / / www.21cnjy.com / )m长的拦河坝．
点睛：首先要能识别图形的形状，根据梯形的面 ( http: / / www.21cnjy.com )积公式，结合二次根式的加减混合运算法则计算横断面的面积，横断面为梯形的坝的体积等于横断面的面积乘以坝的长度，运算的实质是二次根式的除法，用二次根式的除法法则计算.2·1·c·n·j·y
24． (1) ；
(2) -2x+3．
【解析】试题分析：(1)先根据二次根式的性质进行化简，然后再代入求值即可；
（2）根据二次根式的性质得出|x-3|-|2x+1|+|x+1|，去掉绝对值符号，合并即可．
试题解析：(1)当时，
所以.
当时，原式=．
(2)当0
=|x-3|-|2x+1|+|x+1|
=-（x-3）-(2x+1)+(x+1)
= -2x+3．
25．小荣同学的计算结果是正确的；小明同学错在对的化简.
【解析】试题分析：根据二次根式的性质=-a（a＜0），可判断小明同学的计算是错误的.
试题解析：小荣同学的计算结果是正确的；
小明同学错在对的化简，应为=10-x.
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