第16章 二次根式单元检测提高卷
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第16章二次根式单元检测提高卷
姓名：__________班级：__________学号：__________
一、选择题
1．在式子、、、、中，二次根式有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2．若式子有意义,则x的取值范围是( )
A. x≥3 B. x≤3 C. x=3 D. 以上都不对
3．对于二次根式，以下说法中不正确的是（ ）
A.是非负数 B.是无理数 C.是最简二次根式 D.最小值为3
4．二次根式化简的结果是( )
A. －a B. a C. －a D. a
5．在， ， ， 中最简二次根式的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6．小明的作业本上有以下四题：①=4a2；② =5a；③a=；④÷=4．做错的题是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
7．化简得（ ）
A. －2 B. C. 2 D.
8．把m化简后的结果为（ ）
A. B. －m C. － D. －
9．若，则x与y关系是（ ）
A. B. C. D.
10．若，则的值等于（ ）
A. B. C. D. 或
二、填空题
11．比较大小：_______
12．若， ，且，则的值是_____.
13．已知有理数a，满足|2016﹣a|+=a，则a﹣20162=_____．
14．观察下列各式：，， 请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出__________________________．
15．化简＋＝__________.
16．已知二次根式的值为3，那么x的值是____________
三、解答题
17．计算：
（1）（）+（）；
（2）（）（）.
18．（1）已知某数的平方根是和， 的立方根是，求的平方根．
（2）已知y=+-8，求的值．
19．若y＝，求(x+y)y的值．
20．已知x＋y＝－3，xy＝2，求的值．
21．(1)当，求的值．
(2)当022．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．
23．小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：
∵a===2﹣
∴a﹣2=﹣
∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3
∴a2﹣4a=﹣1
∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简+++…+
（2）若a=，求4a2﹣8a+1的值．
24．同学们，我们以前学过完全平方公式，a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧？现在我么又学方根，那么所有的正数和0都可以看作是一个数的平方，比如：2=，3=，7=，02=0，那么我们利用这种思想方法计算下面的题：
例：求3的算术平方根
解：3=+1=+12=
∴3的算术平方根是
同学们，你看明白了吗？大胆试一试，相信你能做正确！
（1）
（2）
（3）．
参考答案
1．A
【解析】根据二次根式的定义可知： 和 是二次根式.
故选A.
2．C
【解析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，3-x≥0，即可得x=3，故选C.
3．B
【解析】解：二次根式开方是一个非负数，故A正确；
不能开方，故C正确；
当时有最小值9．故D正确．
故选B．
4．A
【解析】∵二次根式有意义，则≥0，即a≤0，
∴原式==－a
故选：A.
5．A
【解析】是最简二次根式， 和的被开方数中含有分母，不是最简二次根式， 中40=4×10，含有能够开方的因数，不是最简二次根式.
故选：A.
6．D
【解析】解：①，正确；
②，正确；
③，正确；
④=2，故此选项错误．
故选D．
7．A
【解析】试题解析：原式=2-2-2
=-2．
故选A．
8．D
【解析】试题解析：据题意知m＜0
所以
故选D.
9．A
【解析】∵=,
∴
故选A.
10．A
【解析】∵，
∴，
∴原式=.
故选A.
二、填空题
11．<
【解析】试题分析：当分母相同时，我们可以比较分子的大小，分子越大分数就越大.根据可得：，从而得出两数的大小.
12．
【解析】首先根据x>0，y>0， 且 ，判断出x、y的的大小关系代入，求出算式的值是多少即可.
解：∵，
∴，
或，
∵x>0，y>0，
∴不符合题意，
∴，x=4y，
∴，
故答案为： .
13．2017
【解析】试题解析：由题意得：
解得：
故答案为：2017.
14．
【解析】由①，② ③，可得从1开始，一个数n加上n+2的倒数再开方等于n+1乘以n+2的倒数再开方，即；
故答案是：。
点睛：规律是：从1开始，一个数n加上n+2的倒数再开方等于n+1乘以n+2的倒数再开方。
15．
【解析】＋=2+=.
故答案为.
点睛：化简被开方数是分数的二次根式时，可以利用分数的分子分母同时乘以一个不为0的数分数不变的性质化简.
16．3或-3
【解析】解： 二次根式开方得到的结果一定是非负数，即，解得：x=±3，故答案为：±3．
17．（1）3+；（2）5.
【解析】试题分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用平方差公式进行计算即可求得结果．
试题解析：（1）（）+（）
=
=3+；
（2）（）（）
=7-2
=5.
18．（1）±2（2）4
【解析】试题分析：（1）利用平方根和立方根的意义求a,b，再计算的平方根.
(2)利用二次根式意义求出 x和y值,代入求值.
试题解析：
(1) +=0,
3a=12,a=4,
b=-8,所以-b-a=4.所以4的平方根是±2.
(2)由题意得,x=24,y=-8,所以=4.
19．
【解析】试题分析：首先根据二次根式有意义的条件可以确定x的值，进而求出y的值，再将x、y的值代入要求的式子即可.
试题解析：
由题意得：x－4≥0，4－x≥0，
∴4－x=0，x=4，
∴y=－2，
∴(x+y)y=（4－2）－2=.
点睛：本题关键在于通过分式有意义的条件确定出x的值.
20．
【解析】试题分析：
根据已知条件可知，x，y是负数，再由二次根式的性质化简，把原式用x+y和xy表示.
试题解析：
∵x＋y＝－3，xy＝2，∴x＜0，y＜0，∴＋＝＋＝＋＝＝＝.
点睛：本题主要考查了二次根式的乘除法法则的加减法法则，先要根据式子，找出题目中的隐含条件，判断所含字母或式子的符号，再结合二次根式的定义和运算法则，把式子用x+y和xy表示，再整体代入求值.
21． (1) ；
(2) -2x+3．
【解析】试题分析：(1)先根据二次根式的性质进行化简，然后再代入求值即可；
（2）根据二次根式的性质得出|x-3|-|2x+1|+|x+1|，去掉绝对值符号，合并即可．
试题解析：(1)当时，
所以.
当时，原式=．
(2)当00,x+1>0，
=|x-3|-|2x+1|+|x+1|
=-（x-3）-(2x+1)+(x+1)
= -2x+3．
22．
【解析】试题分析：先把括号内的通分，再把除转化为乘，并把x2+2x+1用完全平方公式分解因式，然后约分化成最简分式.
解：原式=
=，
当x=﹣1时，原式==．
点睛：本题考查了分析的化简求值，注意运算的顺序，先把括号里面的通分，然后根据除法法则把除法转化为乘法，约分化成最简分式。将x的值代入最简分式即可求出代数式的值。
23．（1）9；（2）5．
【解析】试题分析：
（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得与分母相乘后，为平方差公式结构，如.
(2)先对a值进行化简得 ，若就接着代入求解，计算量偏大。模仿小明做法，可先计算 的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值。后两种方法都比直接代入计算量小很多.
解：（1）原式=
（2）∵，
解法一：∵ ，
∴ ，即
∴原式=
解法二∴ 原式=
点睛：（1）把分母有理化的方法：分子分母同乘以分母的有理化因式， 得，去掉根号，实现分母有理化.
（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.
24．（1）+1；（2）4+；（3）﹣1．
【解析】试题分析：根据完全平方公式的特点以及材料中所给的方法，通过仔细观察对所要求的式子中的数进行恰当拆分即可得.
试题解析：（1）；
（2）=4+；
（3）
=++++
=﹣1+﹣+﹣+﹣+﹣
=﹣1．
第16章二次根式单元检测提高卷
姓名：__________班级：__________学号：__________
一、选择题
1．在式子、、、、中，二次根式有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2．若式子有意义,则x的取值范围是( )
A. x≥3 B. x≤3 C. x=3 D. 以上都不对
3．对于二次根式，以下说法中不正确的是（ ）
A.是非负数 B.是无理数 C.是最简二次根式 D.最小值为3
4．二次根式化简的结果是( )
A. －a B. a C. －a D. a
5．在， ， ， 中最简二次根式的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6．小明的作业本上有以下四题：①=4a2；② =5a；③a=；④÷=4．做错的题是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
7．化简得（ ）
A. －2 B. C. 2 D.
8．把m化简后的结果为（ ）
A. B. －m C. － D. －
9．若，则x与y关系是（ ）
A. B. C. D.
10．若，则的值等于（ ）
A. B. C. D. 或
二、填空题
11．比较大小：_______
12．若， ，且，则的值是_____.
13．已知有理数a，满足|2016﹣a|+=a，则a﹣20162=_____．
14．观察下列各式：，， 请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出__________________________．
15．化简＋＝__________.
16．已知二次根式的值为3，那么x的值是____________
三、解答题
17．计算：
（1）（）+（）；
（2）（）（）.
18．（1）已知某数的平方根是和， 的立方根是，求的平方根．
（2）已知y=+-8，求的值．
19．若y＝，求(x+y)y的值．
20．已知x＋y＝－3，xy＝2，求的值．
21．(1)当，求的值．
(2)当0
23．小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：
∵a===2﹣
∴a﹣2=﹣
∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3
∴a2﹣4a=﹣1
∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简+++…+
（2）若a=，求4a2﹣8a+1的值．
24．同学们，我们以前学过完全平方公式，a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧？现在我么又学方根，那么所有的正数和0都可以看作是一个数的平方，比如：2=，3=，7=，02=0，那么我们利用这种思想方法计算下面的题：
例：求3的算术平方根
解：3=+1=+12=
∴3的算术平方根是
同学们，你看明白了吗？大胆试一试，相信你能做正确！
（1）
（2）
（3）．
参考答案
1．A
【解析】根据二次根式的定义可知： 和 是二次根式.
故选A.
2．C
【解析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，3-x≥0，即可得x=3，故选C.
3．B
【解析】解：二次根式开方是一个非负数，故A正确；
不能开方，故C正确；
当时有最小值9．故D正确．
故选B．
4．A
【解析】∵二次根式有意义，则≥0，即a≤0，
∴原式==－a
故选：A.
5．A
【解析】是最简二次根式， 和的被开方数中含有分母，不是最简二次根式， 中40=4×10，含有能够开方的因数，不是最简二次根式.
故选：A.
6．D
【解析】解：①，正确；
②，正确；
③，正确；
④=2，故此选项错误．
故选D．
7．A
【解析】试题解析：原式=2-2-2
=-2．
故选A．
8．D
【解析】试题解析：据题意知m＜0
所以
故选D.
9．A
【解析】∵=,
∴
故选A.
10．A
【解析】∵，
∴，
∴原式=.
故选A.
二、填空题
11．<
【解析】试题分析：当分母相同时，我们可以比较分子的大小，分子越大分数就越大.根据可得：，从而得出两数的大小.
12．
【解析】首先根据x>0，y>0， 且 ，判断出x、y的的大小关系代入，求出算式的值是多少即可.
解：∵，
∴，
或，
∵x>0，y>0，
∴不符合题意，
∴，x=4y，
∴，
故答案为： .
13．2017
【解析】试题解析：由题意得：
解得：
故答案为：2017.
14．
【解析】由①，② ③，可得从1开始，一个数n加上n+2的倒数再开方等于n+1乘以n+2的倒数再开方，即；
故答案是：。
点睛：规律是：从1开始，一个数n加上n+2的倒数再开方等于n+1乘以n+2的倒数再开方。
15．
【解析】＋=2+=.
故答案为.
点睛：化简被开方数是分数的二次根式时，可以利用分数的分子分母同时乘以一个不为0的数分数不变的性质化简.
16．3或-3
【解析】解： 二次根式开方得到的结果一定是非负数，即，解得：x=±3，故答案为：±3．
17．（1）3+；（2）5.
【解析】试题分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用平方差公式进行计算即可求得结果．
试题解析：（1）（）+（）
=
=3+；
（2）（）（）
=7-2
=5.
18．（1）±2（2）4
【解析】试题分析：（1）利用平方根和立方根的意义求a,b，再计算的平方根.
(2)利用二次根式意义求出 x和y值,代入求值.
试题解析：
(1) +=0,
3a=12,a=4,
b=-8,所以-b-a=4.所以4的平方根是±2.
(2)由题意得,x=24,y=-8,所以=4.
19．
【解析】试题分析：首先根据二次根式有意义的条件可以确定x的值，进而求出y的值，再将x、y的值代入要求的式子即可.
试题解析：
由题意得：x－4≥0，4－x≥0，
∴4－x=0，x=4，
∴y=－2，
∴(x+y)y=（4－2）－2=.
点睛：本题关键在于通过分式有意义的条件确定出x的值.
20．
【解析】试题分析：
根据已知条件可知，x，y是负数，再由二次根式的性质化简，把原式用x+y和xy表示.
试题解析：
∵x＋y＝－3，xy＝2，∴x＜0，y＜0，∴＋＝＋＝＋＝＝＝.
点睛：本题主要考查了二次根式的乘除法法则的加减法法则，先要根据式子，找出题目中的隐含条件，判断所含字母或式子的符号，再结合二次根式的定义和运算法则，把式子用x+y和xy表示，再整体代入求值.
21． (1) ；
(2) -2x+3．
【解析】试题分析：(1)先根据二次根式的性质进行化简，然后再代入求值即可；
（2）根据二次根式的性质得出|x-3|-|2x+1|+|x+1|，去掉绝对值符号，合并即可．
试题解析：(1)当时，
所以.
当时，原式=．
(2)当0
=|x-3|-|2x+1|+|x+1|
=-（x-3）-(2x+1)+(x+1)
= -2x+3．
22．
【解析】试题分析：先把括号内的通分，再把除转化为乘，并把x2+2x+1用完全平方公式分解因式，然后约分化成最简分式.
解：原式=
=，
当x=﹣1时，原式==．
点睛：本题考查了分析的化简求值，注意运算的顺序，先把括号里面的通分，然后根据除法法则把除法转化为乘法，约分化成最简分式。将x的值代入最简分式即可求出代数式的值。
23．（1）9；（2）5．
【解析】试题分析：
（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得与分母相乘后，为平方差公式结构，如.
(2)先对a值进行化简得 ，若就接着代入求解，计算量偏大。模仿小明做法，可先计算 的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值。后两种方法都比直接代入计算量小很多.
解：（1）原式=
（2）∵，
解法一：∵ ，
∴ ，即
∴原式=
解法二∴ 原式=
点睛：（1）把分母有理化的方法：分子分母同乘以分母的有理化因式， 得，去掉根号，实现分母有理化.
（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.
24．（1）+1；（2）4+；（3）﹣1．
【解析】试题分析：根据完全平方公式的特点以及材料中所给的方法，通过仔细观察对所要求的式子中的数进行恰当拆分即可得.
试题解析：（1）；
（2）=4+；
（3）
=++++
=﹣1+﹣+﹣+﹣+﹣
=﹣1．