16.2.2 二次根式的加减（2）同步练习
文档属性
| 名称 | 16.2.2 二次根式的加减（2）同步练习 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 844.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-01-31 14:27:48 | ||
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文档简介
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16.2.2二次根式的加减（2）同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
1.二次根式的混合运算
(１)在二次根式的运算中,实数的运算性质和法则同样适用．
(２)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样,先算乘方、开方, 再算乘除 ,最后算加减 ,有括号的先算括号里的 ．21世纪教育网版权所有
2. 进行二次根式的混合运算时,一般先将 ( http: / / www.21cnjy.com )二次根式转化为最简二次根式,再根据题目的特点确定合理的运算方法,同时要灵活运用乘法公式、因式分解等简化计算．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．下列计算不正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
2．已知x1＝＋，x2＝－，则x12＋x22等于( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
3．的结果在哪两个连续整数之间（ ）
A. 1与2 B. 2与3 C. 3与4 D. 4与5【来源：21·世纪·教育·网】
4．设的小数部分为，则的值是（ ）
A. B. 是一个无理数 C. D. 无法确定
5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )+b的结果是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A. 1 B. b+1 C. 2a D. 1﹣2a
6．若三角形的面积为12，一条边的长为＋1，则这条边上的高为( )
A. 12＋12 B. 24－24 C. 12－12 D. 24＋24
7．若3，ｍ，5为三角形三边，化简得（ ）.
A. -10 B. －2m+6 C. -2m-6 D. 2m-1021·世纪*教育网
8．已知，则的值为（ ）
A. a2﹣2 B. a2 C. a2﹣4 D. 不确定www-2-1-cnjy-com
9．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是( )
A. 8 B. 4 ( http: / / www.21cnjy.com / ) C. 8 ( http: / / www.21cnjy.com / ) D. 16
10．若a、b、c为有理数，且等式成立，则2a＋999b＋1001c的值是（ ）2-1-c-n-j-y
A. 1999 B. 2000 C. 2001 D. 不能确定21*cnjy*com
二、填空题
11．计算： ______
12．已知， ，则=_____________；
13．当x=2+时，式子x2﹣4x+2017=________．
14．的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值为________ .
15．已知Rt△ABC的周长是，斜边上的中线长是2，则S△ABC＝________.
16．观察下列等式：①=+1；②= ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )；③ ( http: / / www.21cnjy.com / )=+；……，请用字母n表示你所发现的律：即=____________________。
三、解答题
17．计算：
(1)2＋3－－；
(2) －÷2＋(3－)(1＋)．
18．已知, ,求的值.
19．已知正方形纸片的面积是32cm2，如果将这个正方形做成一个圆柱的侧面，请问这个圆柱底面的半径是多少？（π取3，结果保留根号）【来源：21cnj*y.co*m】
20．已知实数x，y，a满足： ＋=＋，试问长度分别为x，y，a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的周长；如果不能，请说明理由．【出处：21教育名师】
21．观察下列各式，发现规律： =2； =3； =4；…
（1）填空： = ______ ， = ______ ；
（2）计算（写出计算过程）： ；
（3）请用含自然数n（n≥1）的代数式把你所发现的规律表示出来．
22．阅读材料：规定初中考试不能使用计算器后，小明是这样解决问题的：已知a=,求的值.
他是这样分析与解的：∵a==，
∴, ∴
∴, ∴=2（=.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）若a=,直接写出的值是 .
（2）使用以上方法化简：
参考答案
1．D
【解析】根据二次根式的加减法，合并同类二次根式，可知，故正确；
根据二次根式的乘法，可知，故正确；
根据二次根式的性质和化简，由分母有理化可得，故正确；
根据二次根式的加减，可知与不是同类二次根式，故不正确.
故选：D.
2．C
【解析】， .
所以=.
故本题应选C.
点睛：对于形如的式子，改变其中两个字母的位置后，并不改变代数式的值，通常将具有这个特点的代数式称为轮换对称式，如， ， 等，轮换对称式都可以用， 来表示，所以求轮换对称式的值，一般是先将式子用， 来表示，然后再整体代入计算.21教育网
3．B
【解析】==7-
∵1.4<<1.5，
∴4.2<3<4.5，
∴2.2<7-<2.5，
故选：B
4．B
【解析】∵，
∴的小数部分为＝，
∴b(b+3)= ，
又∵是无理数，
∴也是无理数。
故选B。
5．A
【解析】 ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )+b= ，故选A.
6．B
【解析】设高为h，根据题意得： (＋1)h=12，
h===24－24，
故选：B.
7．D
【解析】根据题意，得：2∴2 m<0，m 8<0，
∴原式=m 2+m 8=2m 10.故选D.
8．A
【解析】∵
∴() =a ,
即x+2+=a ∴x+=a 2
故选A.
9．A
【解析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
解：∵正方形的一条对角线长为4，
∴这个正方形的面积=×4×4=8．
故选A．
“点睛”本题考查了正方形的性质，熟记利用对角线求面积的方法是解题的关键．
10．B
【解析】因 =，所以a=0，b=1，c=1，即可得2a＋999b＋1001c=999+1001=2000，故选B.
点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，将复合二次根式根据完全平方公式化简并比较系数是解题的关键．
二、填空题
11．7
【解析】试题解析：
故答案为：
12．98
【解析】试题解析： =5+；y=5-；
∴x+y=10，xy=1
∴=
13．2016
【解析】把所求的式子化成（x﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x2﹣4x+2017=（x﹣2）2+2013 =（）2+2013=3+2013=2016．21cnjy.com
故答案是：2016．
点睛：此题主要考查了配方法的应用，解题关键 ( http: / / www.21cnjy.com )是把式子配成完全平方，然后整体代入即可求解，考查了学生对整体思想的认识和应用，学生对整体思想不熟时出错的主要原因.
14．1
【解析】分析：本题考查的是无理数的整数部分和小数部分的相关计算，小数部分要用原数减去整数部分.
解析：∵ 的整数部分是3，∴小数部分是： -3，∴x=3,y=-3,∴y（x+）= .
故答案为1.
15．8;
【解析】∵Rt△ABC的周长是4+，斜边上的中线长是2，
∴斜边长为4，
设两个直角边的长为x，y，
则x+y=,x2+y2=16，
解得：xy=16，
∴S△ABC=xy=8.
16．+（n为正整数）
【解析】试题解析：根据所给的几个算式可得：
点睛：先找出分母的有理化因式，然后利用平方差公式进行求解.
三、解答题
17．（1）2（2）
【解析】试题分析：（1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式合并即可；
（2）先化简二次根式，再计算除法，利用多项式乘多项式法则计算，最后把被开方数相同的二次根式合并即可．www.21-cn-jy.com
（1）原式＝2×2＋3×－－×4
＝2；
（2）原式＝4－＋3＋－－1
＝4－＋2．
点睛：本题考查了二次根式的计算：先进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．2·1·c·n·j·y
18．12
【解析】分析：利用完全平方公式化简，再把x,y的值代入即可得解.
本题解析：
∵, ,
∴，
∴= .
19．圆柱底面的半径为 cm．
【解析】试题分析：根据正方形面积求出边长，此边长即为圆柱底面圆的周长，根据周长公式求半径．
解：∵正方形纸片的面积是32cm2，
∴正方形边长为=4，
设圆柱底面圆半径为R，则2πR=4，
解得R=．
答：圆柱底面圆的半径为 cm．
20．12
【解析】【试题分析】根据二次根式有意义的条件，得解得x＋y＝8，得＋=0，根据二次根式的非负性得： ，解得，根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，得可以组成三角形.
【试题解析】
能．根据二次根式的被开方数的非负性，得
解得x＋y＝8，
∴＋＝0.根据非负数的性质，
得，解得，
∴可以组成三角形，它的周长为3＋5＋4＝12.
【方法点睛】本题目是一道考查二次根式的综合题，涉及的知识点有，二次根式的双重非负性，三角形三边的关系，属于中等难度.21·cn·jy·com
21．（1）5；6；（2）2016；（3）
【解析】试题分析：
（1）按二次根式的运算法则计算即可求得本题答案；
（2）按二次根式的运算法则计算即可；
（3）观察、分析可得当n为自然数且n时， .
试题解析：
（1）①；②；
（2）原式=；
（3）观察、分析上述各式的规律可得： .
22．（1）5；（2）5.
【解析】试题分析: 根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．
试题解析：（1）∵a=，
∴4a2-8a+1
=4×()2-8×（）+1
=5；
（2）原式=×（ 1+ + +…+ ）
=×（-1）
=×10
=5.
点睛：本题主要考查了分母有理化，利用分母有理化化简是解答此题的关键．
( http: / / www.21cnjy.com / )
版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)
16.2.2二次根式的加减（2）同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
1.二次根式的混合运算
(１)在二次根式的运算中,实数的运算性质和法则同样适用．
(２)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样,先算乘方、开方, 再算乘除 ,最后算加减 ,有括号的先算括号里的 ．21世纪教育网版权所有
2. 进行二次根式的混合运算时,一般先将 ( http: / / www.21cnjy.com )二次根式转化为最简二次根式,再根据题目的特点确定合理的运算方法,同时要灵活运用乘法公式、因式分解等简化计算．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．下列计算不正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
2．已知x1＝＋，x2＝－，则x12＋x22等于( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
3．的结果在哪两个连续整数之间（ ）
A. 1与2 B. 2与3 C. 3与4 D. 4与5【来源：21·世纪·教育·网】
4．设的小数部分为，则的值是（ ）
A. B. 是一个无理数 C. D. 无法确定
5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )+b的结果是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A. 1 B. b+1 C. 2a D. 1﹣2a
6．若三角形的面积为12，一条边的长为＋1，则这条边上的高为( )
A. 12＋12 B. 24－24 C. 12－12 D. 24＋24
7．若3，ｍ，5为三角形三边，化简得（ ）.
A. -10 B. －2m+6 C. -2m-6 D. 2m-1021·世纪*教育网
8．已知，则的值为（ ）
A. a2﹣2 B. a2 C. a2﹣4 D. 不确定www-2-1-cnjy-com
9．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是( )
A. 8 B. 4 ( http: / / www.21cnjy.com / ) C. 8 ( http: / / www.21cnjy.com / ) D. 16
10．若a、b、c为有理数，且等式成立，则2a＋999b＋1001c的值是（ ）2-1-c-n-j-y
A. 1999 B. 2000 C. 2001 D. 不能确定21*cnjy*com
二、填空题
11．计算： ______
12．已知， ，则=_____________；
13．当x=2+时，式子x2﹣4x+2017=________．
14．的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值为________ .
15．已知Rt△ABC的周长是，斜边上的中线长是2，则S△ABC＝________.
16．观察下列等式：①=+1；②= ( http: / / www.21cnjy.com / )+ ( http: / / www.21cnjy.com / )；③ ( http: / / www.21cnjy.com / )=+；……，请用字母n表示你所发现的律：即=____________________。
三、解答题
17．计算：
(1)2＋3－－；
(2) －÷2＋(3－)(1＋)．
18．已知, ,求的值.
19．已知正方形纸片的面积是32cm2，如果将这个正方形做成一个圆柱的侧面，请问这个圆柱底面的半径是多少？（π取3，结果保留根号）【来源：21cnj*y.co*m】
20．已知实数x，y，a满足： ＋=＋，试问长度分别为x，y，a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的周长；如果不能，请说明理由．【出处：21教育名师】
21．观察下列各式，发现规律： =2； =3； =4；…
（1）填空： = ______ ， = ______ ；
（2）计算（写出计算过程）： ；
（3）请用含自然数n（n≥1）的代数式把你所发现的规律表示出来．
22．阅读材料：规定初中考试不能使用计算器后，小明是这样解决问题的：已知a=,求的值.
他是这样分析与解的：∵a==，
∴, ∴
∴, ∴=2（=.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）若a=,直接写出的值是 .
（2）使用以上方法化简：
参考答案
1．D
【解析】根据二次根式的加减法，合并同类二次根式，可知，故正确；
根据二次根式的乘法，可知，故正确；
根据二次根式的性质和化简，由分母有理化可得，故正确；
根据二次根式的加减，可知与不是同类二次根式，故不正确.
故选：D.
2．C
【解析】， .
所以=.
故本题应选C.
点睛：对于形如的式子，改变其中两个字母的位置后，并不改变代数式的值，通常将具有这个特点的代数式称为轮换对称式，如， ， 等，轮换对称式都可以用， 来表示，所以求轮换对称式的值，一般是先将式子用， 来表示，然后再整体代入计算.21教育网
3．B
【解析】==7-
∵1.4<<1.5，
∴4.2<3<4.5，
∴2.2<7-<2.5，
故选：B
4．B
【解析】∵，
∴的小数部分为＝，
∴b(b+3)= ，
又∵是无理数，
∴也是无理数。
故选B。
5．A
【解析】 ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )+b= ，故选A.
6．B
【解析】设高为h，根据题意得： (＋1)h=12，
h===24－24，
故选：B.
7．D
【解析】根据题意，得：2
∴原式=m 2+m 8=2m 10.故选D.
8．A
【解析】∵
∴() =a ,
即x+2+=a ∴x+=a 2
故选A.
9．A
【解析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
解：∵正方形的一条对角线长为4，
∴这个正方形的面积=×4×4=8．
故选A．
“点睛”本题考查了正方形的性质，熟记利用对角线求面积的方法是解题的关键．
10．B
【解析】因 =，所以a=0，b=1，c=1，即可得2a＋999b＋1001c=999+1001=2000，故选B.
点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，将复合二次根式根据完全平方公式化简并比较系数是解题的关键．
二、填空题
11．7
【解析】试题解析：
故答案为：
12．98
【解析】试题解析： =5+；y=5-；
∴x+y=10，xy=1
∴=
13．2016
【解析】把所求的式子化成（x﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x2﹣4x+2017=（x﹣2）2+2013 =（）2+2013=3+2013=2016．21cnjy.com
故答案是：2016．
点睛：此题主要考查了配方法的应用，解题关键 ( http: / / www.21cnjy.com )是把式子配成完全平方，然后整体代入即可求解，考查了学生对整体思想的认识和应用，学生对整体思想不熟时出错的主要原因.
14．1
【解析】分析：本题考查的是无理数的整数部分和小数部分的相关计算，小数部分要用原数减去整数部分.
解析：∵ 的整数部分是3，∴小数部分是： -3，∴x=3,y=-3,∴y（x+）= .
故答案为1.
15．8;
【解析】∵Rt△ABC的周长是4+，斜边上的中线长是2，
∴斜边长为4，
设两个直角边的长为x，y，
则x+y=,x2+y2=16，
解得：xy=16，
∴S△ABC=xy=8.
16．+（n为正整数）
【解析】试题解析：根据所给的几个算式可得：
点睛：先找出分母的有理化因式，然后利用平方差公式进行求解.
三、解答题
17．（1）2（2）
【解析】试题分析：（1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式合并即可；
（2）先化简二次根式，再计算除法，利用多项式乘多项式法则计算，最后把被开方数相同的二次根式合并即可．www.21-cn-jy.com
（1）原式＝2×2＋3×－－×4
＝2；
（2）原式＝4－＋3＋－－1
＝4－＋2．
点睛：本题考查了二次根式的计算：先进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．2·1·c·n·j·y
18．12
【解析】分析：利用完全平方公式化简，再把x,y的值代入即可得解.
本题解析：
∵, ,
∴，
∴= .
19．圆柱底面的半径为 cm．
【解析】试题分析：根据正方形面积求出边长，此边长即为圆柱底面圆的周长，根据周长公式求半径．
解：∵正方形纸片的面积是32cm2，
∴正方形边长为=4，
设圆柱底面圆半径为R，则2πR=4，
解得R=．
答：圆柱底面圆的半径为 cm．
20．12
【解析】【试题分析】根据二次根式有意义的条件，得解得x＋y＝8，得＋=0，根据二次根式的非负性得： ，解得，根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，得可以组成三角形.
【试题解析】
能．根据二次根式的被开方数的非负性，得
解得x＋y＝8，
∴＋＝0.根据非负数的性质，
得，解得，
∴可以组成三角形，它的周长为3＋5＋4＝12.
【方法点睛】本题目是一道考查二次根式的综合题，涉及的知识点有，二次根式的双重非负性，三角形三边的关系，属于中等难度.21·cn·jy·com
21．（1）5；6；（2）2016；（3）
【解析】试题分析：
（1）按二次根式的运算法则计算即可求得本题答案；
（2）按二次根式的运算法则计算即可；
（3）观察、分析可得当n为自然数且n时， .
试题解析：
（1）①；②；
（2）原式=；
（3）观察、分析上述各式的规律可得： .
22．（1）5；（2）5.
【解析】试题分析: 根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．
试题解析：（1）∵a=，
∴4a2-8a+1
=4×()2-8×（）+1
=5；
（2）原式=×（ 1+ + +…+ ）
=×（-1）
=×10
=5.
点睛：本题主要考查了分母有理化，利用分母有理化化简是解答此题的关键．
( http: / / www.21cnjy.com / )
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