(共23张PPT)
直线与圆的位置关系
数学湘教版 九年级下
复习旧知
点和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断呢？（令 OP=d）.
dd=r
d>r
⑴点在圆内
·
P
⑵点在圆上
·
P
⑶点在圆外
·
P
导入新知
“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种呢？
新知讲解
1. 在纸上画一条直线，然后移动硬币，观察硬币与直线的关系。
试一试
1
直线与圆的位置关系
2. 纸上画一个圆，移动直尺，观察圆和直尺的关系。
新知讲解
直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）
（1）直线与圆有两个公共点，叫做直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线，这两个公共点叫交点。
相 交
割线
交点
新知讲解
（2）直线和圆有唯一一个公共点，叫做直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。
相切
切线
切点
相离
（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
新知讲解
判断下面直线与圆的位置关系是什么呢？
相离
相交
相切
相交
新知讲解
除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系外，能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断直线和圆的位置关系呢？
新知讲解
【知识回顾】
1. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段长度。
2. 连接直线外一点与直线所有点的线段中，垂线段最短。
┐
垂线段最短
新知讲解
直线与圆的位置关系（用数量特征来区分）
r
d
直线 l 和⊙O 相交
O
l
d < r
d
r
直线 l 和⊙O相离
d
r
直线 l 和⊙O相切
O
O
l
l
d ＞ r
d = r
一般地，设⊙O 的半径为r，圆心O到直线 l 的距离为d，则有：
新知讲解
1. 已知⊙O的半径为4cm，O到直线a的距离为5cm，则⊙O与直
线a的位置关系是 。直线a与⊙O的公共点个数是 。
相离
0个
解析：因为⊙O的半径rd
r
O
l
新知讲解
2. 已知⊙O的半径是7cm，O到直线a的距离是6cm，则⊙O与直线a的位置关系是 。
解析：因为⊙O的半径r>d，因此圆与直线的关系为相交，有两个公共点。
相交
r
d
O
l
新知讲解
总
结
判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由 的个数来判断；
（2）根据性质，由 的关系来判断。
（在实际应用中，常采用第二种方法判定）
两
直线与圆的公共点
圆心到直线的距离与半径
新知讲解
如图，∠C=30°，O为BC上一点，且CO=6cm，以O为圆心，r为半径的圆与直线CA有怎样的位置关系？为什么？
1
直线与圆的位置关系应用
例题讲解
（1）r=2.5cm
（2）r=3cm
（3）r=5cm
A
B
C
O
新知讲解
A
B
C
O
D
解：过O作OD⊥CA交CA于D。
在Rt CDO中，∠C=30°，
∴ (cm)
即圆心O到直线CA的距离d=3cm。
∟
当r=2.5cm时，d > r，因此⊙O与直线CA相离；
当r=3cm时，d = r，因此⊙O与直线CA相切；
当r=5cm时，d < r，因此⊙O与直线CA相交；
新知讲解
1.已知圆的直径为15cm，设直线和圆心的距离为d ：
3)若d= 12 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
2)若d=7.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
1)若d=4.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有____个公共点.
3)若AB和⊙O相交,则 .
2.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 ;
2)若AB和⊙O相切, 则 ;
相交
相切
相离
d > 5cm
d = 5cm
d < 5cm
0cm≤
2
1
0
新知讲解
直线与圆的 位置关系 相交 相切 相离
图 形
公共点个数
公共点名称
直线名称
圆心到直线距离d与半径r的关系
2 个
交点
割线
1 个
切点
切线
d < r
d = r
d > r
没有
直线与圆的位置关系
巩固提升
1. 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则X轴与⊙A的位置关系是_____, Y轴与⊙A的位置关系是______。
解析：求圆心A到X轴、Y轴的距离各是多少后，根据半径与点与直线的距离进行位置判断。
相离
A.(-3,-4)
O
X
Y
B
C
4
3
相切
巩固提升
ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以点C为圆心，以R长为半径画圆，若⊙C与AB相交，求R的范围。
A
C
B
巩固提升
A
C
B
D
∟
解：过C作CD⊥AB交AB于D。
在Rt ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
根据勾股定理得：
根据面积公式得：
∴
∴当2.4＜R≤4时，⊙C与AB相交。
课堂小结
1、直线与圆的位置关系3种：相离、相切和相交。
2、识别直线与圆的位置关系的方法：
（1）一种是根据定义进行识别：
直线L与⊙O没有公共点 直线L与⊙O相离。
直线L与⊙O只有一个公共点 直线L与⊙O相切。
直线L与⊙O有两个公共点 直线L与⊙O相交。
（2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r数量比较来进行识别：
d>r 直线L与⊙O相离；
d=r 直线L与⊙O相切；
d谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源网站
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
湘教版数学九年级第二章第五课时直线与圆的位置关系
教学设计
课题 2.5.1 直线与圆的位置关系 单元 二单元 学科 数学 年级 九年级
学习目标 1. 能够说出直线与圆的位置关系有几种； 能够说出直线与圆的位置关系的两种区分方法；能够应用直线与圆的位置关系解决基本的问题。2. 通过讨论等过程，掌握直线与圆的位置关系，和区分方法3.让学生体验团队协作的精神。
重点 识别直线与圆的位置关系的两种方法
难点 用直线与圆的位置关系解决问题
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 【复习旧知】师：点和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断呢？（出示课件1，观看点与圆的位置关系）回答：有三种关系：点在圆内、圆上、圆外。根据点与圆心的连线d和圆的半径r的关系可以判断。dr，点在圆外。师：“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种呢？（出示课件2，观看动画）回答：有三种。师：今天我们就一起来学一下——直线与圆的位置关系。 回忆知识，思考并回答问题 先让学生回忆点与圆的位置关系，为本节课“直线与圆的位置关系”作铺垫通过生活中的例子进行引入，吸引学生的兴趣
讲授新课 一、直线与圆的位置关系【试一试】师：我们先来做第一个试验：在纸上画一条直线，然后移动硬币，观察硬币与直线的关系。（出示课件4，观看硬币的动画）第二个试验：在纸上画一个圆，移动直尺，观察圆和直尺的关系。（出示课件4，观看直尺的动画）【直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）】师：通过两个试验，我们可以得到：（出示课件5，观看直线与圆的相交关系）（1）直线与圆有两个公共点，叫做直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线，这两个公共点叫交点。（出示课件6，观看直线与圆相切、相离关系）（2）直线和圆有唯一一个公共点，叫做直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。师：知道了直线与圆有相交、相切、相离关系后，请判断下面直线与圆的位置关系是什么呢？（出示课件7）回答：第一个关系是相离，第二个相交，第三个是相离，第四个是相交。师： 除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系外，能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断直线和圆的位置关系呢？师：在回答这个问题之前，我们先来回顾一下两个知识点：（出示课件9）1. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段长度。2. 连接直线外一点与直线所有点的线段中，垂线段最短。【直线与圆的位置关系（用数量特征来区分）】（出示课件10）回答：设圆心到直线l的距离为d，圆的半径为r。当dr时，直线 l 和⊙O相离；当d=r时，直线 l 和⊙O相切。师：我们一起来看看两道练习题：1. 已知⊙O的半径为4cm，O到直线a的距离为5cm，则⊙O与直线a的位置关系是相离。直线a与⊙O的公共点个数是0个。解析：因为⊙O的半径rd，因此圆与直线的关系为相交，有两个公共点。总结：判定直线与圆的位置关系的方法有两种：（1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；（2）根据性质，由圆心到直线的距离与半径的关系来判断；（在实际应用中，常采用第二种方法判定）二、直线与圆的位置关系应用【例题讲解】如图，∠C=30°，O为BC上一点，且CO=6cm，以O为圆心，r为半径的圆与直线CA有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2.5cm（2）r=3cm（3）r=5cm解析：过O作OD⊥CA交CA于D。在Rt CDO中，∠C=30°，∴ (cm)即圆心O到直线CA的距离d=3cm。当r=2.5cm时，d > r，因此⊙O与直线CA相离；当r=3cm时，d = r，因此⊙O与直线CA相切；当r=5cm时，d < r，因此⊙O与直线CA相交；师：关于直线与圆的位置关系，我们一起来看看几个题：1.已知圆的直径为15cm，设直线和圆心的距离为d ：1)若d=4.5cm ,则直线与圆相交，直线与圆有2个公共点. 2)若d=7.5cm ,则直线与圆相切，直线与圆有1个公共点. 3)若d= 12 cm ,则直线与圆相离，直线与圆有0个公共点. 2.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离, 则d>5cm; 2)若AB和⊙O相切, 则d=5cm;3)若AB和⊙O相交,则0cm巩固练习 1. 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则X轴与⊙A的位置关系是相离, Y轴与⊙A的位置关系是相切。解析：求圆心A到X轴、Y轴的距离各是多少后，根据半径与点与直线的距离进行位置判断。2. ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以点C为圆心，以R长为半径画圆，若⊙C与AB相交，求R的范围。解：过C作CD⊥AB交AB于D。在Rt ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，根据勾股定理得：根据面积公式得：∴∴当2.4＜R≤4时，⊙C与AB相交。 完成练习题 通过做练习题，让学生巩固本节课所学知识
课堂小结 1、直线与圆的位置关系3种：相离、相切和相交。2、识别直线与圆的位置关系的方法：（1）一种是根据定义进行识别：直线L与⊙O没有公共点 直线L与⊙O相离。直线L与⊙O只有一个公共点 直线L与⊙O相切。直线L与⊙O有两个公共点 直线L与⊙O相交。 自己总结知识点 让学生回忆本节课所学知识。进一步巩固知识。
板书 直线与圆的位置关系1. 点与圆的位置关系：点在圆上、圆内、圆外；2. 直线与圆的位置关系：直线与圆相切、相交、相离；3. 识别直线与圆的位置关系的方法：（1）根据定义：看有几个公共点。直线L与⊙O没有公共点， 直线L与⊙O相离。直线L与⊙O只有一个公共点， 直线L与⊙O相切。直线L与⊙O有两个公共点，直线L与⊙O相交。（2）根据圆心到直线的距离d与圆半径r数量比较来进行识别。d>r，直线L与⊙O相离；d=r，直线L与⊙O相切；d21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)
