16.2.1 二次根式的乘除（2）同步练习

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16.2.1二次根式的乘除（2）同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
１.二次根式的性质：如果a≥0,b＞0,则有 ．也可以写成 (a≥0,b＞0)．
２.满足条件:(１) 被开方数的因数是整数,因式是整式;(２)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫做最简二次根式．
3.二次根式的乘除混合运算,有括号时先算括号里的,没有括号时,按从左到右顺序运算,运算结果必须化成最简二次根式．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
2．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：
①，②=1，③÷=﹣b，其中正确的是（　　）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
3．若 ，则（　　）
A. a、b互为相反数 B. a、b互为倒数 C. ab=5 D. a=b
4．若，则x的值为 ( )
A. B. C. D. 1
5．计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
6．下列式子为最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
7．把化成最简二次根式，结果为（ ）
A. B. C. D.
8．下列说法不正确的是（　　）
A. 1的平方根是±1 B. ﹣1的立方根是﹣1
C. 的算术平方根是2 D. 是最简二次根式
9．计算的结果是（ ）．
A. 60 B. 15 C. 6 D. 35
二、填空题
10．计算： =_____________.
11．不等式﹣x＞的解集是　 　
12．将a因式内移的结果为　 　．
13．把化为最简二次根式　 　 ．
14．已知三角形三边的长分别为cm, cm, cm，则它的周长为_____cm.
15．已知， ，则代数式的值为____________.
16．已知是整数，则正整数n的最小值为__________．
17．观察下列等式：
第1个等式：a1==﹣1，
第2个等式：a2==﹣，
第3个等式：a3==2﹣，
第4个等式：a4==﹣2，
按上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第n个等式：an=___________；
（2）a1+a2+a3+…+an=_______．
三、解答题
18．计算：
19．设a，b为实数，且满足（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，求 的值．
20．先化简,再求值: ,,其中x=,y=.
21．拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是m，下底是m，高是m.
(1)求横断面的面积；
(2)若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？
22．(本小题满分8分)
已知， ， ，
（1）化简这四个数；
（2）把这四个数，通过恰当的运算后使结果为，请列式并写出运算过程.
23．阅读下列解题过程：
请回答下列问题：
（1）、观察上面的解题过程，请直接写出式子： (n≥2)
（2）、利用上面所提供的解法，请化简：
参考答案
1．C．
【解析】
试题分析：A、a+a﹣1=a+=，所以A选项错误；
B、a2 a3=a5，所以B选项错误；
C、（﹣a）4÷a2=a4÷a2=a2，所以C选项正确；
D、（+1）（1﹣）=（1+）（1﹣）=1﹣2=﹣1，所以D选项错误．
故选C．
2．B
【解析】试题解析：
①，被开方数应大于等于0， 不能做被开方数，故①错误，
② 故②正确，
③ 故③正确．
故选B．
3．D
【解析】∵=，
∴a=b，
故选D.
点睛：二次根式在化去分母中的根号时，通常可以分子和分母都乘以分母中含根号的式子.
4．C
【解析】根据题意，先移项为，两边同除以系数，可得x=.
故选：C
5．A
【解析】 ，故选A.
6．C
【解析】选项A， = ；选项B， = ；选项C， 是最简二次根式；选项D， =．故选C.
7．C
【解析】解： =．故选C．
8．D
【解析】根据平方根的意义，知1的平方根为±1，故A正确；根据立方根的意义，可知-1的立方根为-1，故B正确；根据算术平方根可知=4，4的算术平方根为2，故C正确；根据最简二次根式的概念，可知，故D不正确.
故选：D.
9．A
【解析】解：原式= =60．故选A．
二、填空题
10．6
【解析】解： =6．故答案为：6．
11．x
【解析】试题解析：
即：
故答案为：
点睛：不等式的性质3：不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等式改变方向.
12．﹣
【解析】由题意得：a<0，
故答案是为﹣ .
13．10
【解析】==×=10．
故答案为10．
点睛：本题利用二次根式的乘法法则的逆运算进行化简： ·（a≥0，b≥0）.
14．9
【解析】三角形的周长为： .
故本题应填.
15．
【解析】
16．2
【解析】∵ ，要使它是整数，则正整数n的最小值为2．故答案为：2．
17． -1
【解析】（1）∵第1个等式：a1==﹣1，
第2个等式：a2==﹣，
第3个等式：a3==2﹣，
第4个等式：a4==﹣2，
∴第n个等式：an==﹣；
（2）a1+a2+a3+…+an
=（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+（﹣2）+…+（﹣）=﹣1．
故答案为=﹣；﹣1．
三、解答题
18．
【解析】试题分析：按照二次根式的运算步骤进行运算即可.
试题解析：原式
19． ．
【解析】试题分析：根据平方的非负性，得出a、b的值，再代入.
解：∵（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，
∴a﹣3=0，b﹣1=0，
解得a=3，b=1，
∴== ．
20．-，-1+
【解析】试题分析：首先将括号里面进行通分，变成同分母的分式相加减；把除法转化成乘法，并把分子分母分解因式约分，再代入求值．
=
==-.
当x=,y=时,原式=-=-1+.
21．(1) 横断面的面积为3m2;(2) 可修m长的拦河坝．
【解析】试题分析：
（1）横断面是一个梯形，用梯形的面积公式即可求解；
（2）用300除以横断面的面积即可得到拦河坝的长.
试题解析：
(1)S＝(＋)×＝(2＋4)×＝×6×＝3(m2)．
答：横断面的面积为3m2.
(2)＝＝＝＝(m)．
答：可修m长的拦河坝．
点睛：首先要能识别图形的形状，根据梯形的面积公式，结合二次根式的加减混合运算法则计算横断面的面积，横断面为梯形的坝的体积等于横断面的面积乘以坝的长度，运算的实质是二次根式的除法，用二次根式的除法法则计算.
22．(1)a=3,b=1,c= ,d=;(2) bd(a-c)=2
【解析】（1）； ； ； .
（2） .
23．（1）（2）
【解析】试题分析：（1）根据所给示例进行求解即可；
（2）根据（1）的结论，把所给式子转化成加法即可求解.
试题解析：（1）=
（2）
=
=
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