16.2.1 二次根式的乘除(1)同步练习

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16.2.1二次根式的乘除(1)同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
１.二次根式的性质3:＝(a≥0,b≥0)．
２.二次根式的性质3的逆用:＝ (a≥0,b≥0)．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．下列计算错误的是（ ）．
A． B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
2．下列各数中，与的积为有理数的是（ ）
A. B. C. D.
3．已知a＞0，b＞0，且，则的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
4．已知是整数，则正整数k的最小值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
5．把根号外的因式移到根号内，得（ ）.
A. B. C. D.
6．已知x1＝＋，x2＝－，则等于( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
7．下列各组数中，两数相乘，积为1的是( )
A. 2和－2 B. －2和 C. 和 D. 和－
8．设，若用含a、b的式子表示，则下列表示正确的是（　）
A. 0.3ab B. 3ab C. 0.1ab D. 0.1a３b
9．下列说法中正确的是（ ）
A. 使式子 有意义的x的取值范围是x＞-3
B. 若正方形的边长为cm,则面积为30c㎡21cnjy.com
C. 使是正整数的最小整数n是3
D. 计算 的结果是3
10．下列二次根式的运算:①；②；③；④ ；其中运算正确的有（ ）21·cn·jy·com
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
11．计算： = ______ ．
12．计算： ×=_____________.
13．计算：(＋)2015·(－)2016＝________．
14．若|x﹣|+（y+）2=0，则（x y）2013=________．
15．写出的一个有理化因式是____________ .
16．若≈44.90， ≈14.20，则≈______．
17．已知， ,则的值为___________．
18．设，，则=______(结果用m，n表示).
三、解答题
19．计算： ．
20．（1）计算：
（2）
21．已知a＋＝1＋，求a2＋的值．
22．已知 m 是的小数部分，n是的整数部分，求(m-n)2的值.
23．观察下列各式：
①， ；
②， .
请解决以下问题：
(1) 猜想：一般地，当a≥0，b≥0时， 与、之间有怎样的关系？并证明你的猜想；
(2) 运用以上结论，计算：的值．
24．若两个实数的积是-1，则称这两个实数互为负倒数.如2与互为负倒数.
（1）判断与是否互为负倒数，并说明理由；
（2）若实数是的负倒数，求点(x，y)中纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并画出函数图象.
参考答案
1．A．
【解析】解：A、 ，此选项错误；
B、 ( http: / / www.21cnjy.com / )，此选项正确；
C、 ( http: / / www.21cnjy.com / )，此选项正确；
D、 ( http: / / www.21cnjy.com / )，此选项正确．
故选A．
2．C
【解析】解：A． ，不是有理数，故A错误；
B． ，不是有理数，故B错误；
C． ，是有理数，故C正确；
D． ，不是有理数，故D错误；
故选C．
3．B
【解析】∵,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
,
,
∴ ,
∴
故选B.
点睛：先把已知条件变形得到，移项合并得，再分解得到，则有a=4b，然后把a=4b代入原式进行计算即可．21教育网
4．B
【解析】试题解析：
∴当时, 是整数，
故正整数k的最小值为2.
故选B.
5．A
【解析】∵成立，
∴>0，即m<0，
原式=-= .
故选：B.
6．C
【解析】， .
所以=.
故本题应选C.
点睛：对于形如的式子，改变其中两个字母的位置后，并不改变代数式的值，通常将具有这个特点的代数式称为轮换对称式，如， ， 等，轮换对称式都可以用， 来表示，所以求轮换对称式的值，一般是先将式子用， 来表示，然后再整体代入计算.www.21-cn-jy.com
7．C
【解析】2×（-2）=-4；-2×=-1； ； .
故本题应选C.
8．A
【解析】∵==0.3××， a， =b，
∴=0.3ab.
故选：A.
9．C
【解析】A. ∵使式子 有意义的x的取值范围是x≥-3 ，故不正确；
B. ∵若正方形的边长为cm,则面积为90c㎡，故不正确；
C. ∵使是正整数的最小整数n是3，故正确；
D. ∵计算 的结果是1，故不正确；
故选C.
10．B
【解析】①错误，
②，正确，
③正确，
④，错误；
故选：B.
二、填空题
11．
【解析】= .
12．2
【解析】解： ．故答案为：2．
13．
【解析】原式=.
故答案为.
14．-1
【解析】试题解析：∵|x﹣|+（y+）2=0
∴x﹣=0，y+=0
解得：x=，y=-
∴(x y)2013=[×(-)]2013=(-1)2013=-1.
15．
【解析】试题解析：∵（ ）（）=a-1，
∴的一个有理化因式是.
16．4.49
【解析】试题解析：∵≈44.90
∴≈44.90
即≈44.90
∴≈44.90
即≈4.49
17．
【解析】试题分析：根据平方差公式可得：原式=(x+y)(x-y)=[( +1)+( -1)] [(+1)-( -1)]=4.21世纪教育网版权所有
18．
【解析】分析：本题考察二次根式的化简.
解析：∵
故答案为.
点睛：二次根式的计算公式的应用可以化简， .
三、解答题
19．﹣6．
【解析】试题分析：先把进行化简，然后再进行乘法运算，最后合并同类二次根式即可求得结果.
试题解析：原式=
=3﹣6﹣3
=﹣6．
20．（1）3（2）
【解析】试题分析：（1）按二次根式的乘法进行运算即可；
（2）先按乘法公式进行计算，再进行合并即可.
试题解析：（1）原式===3
（2）原式==
21．
【解析】试题分析：
直接把原等式的两边平方，化简后即可求解.
试题解析：
a2＋ ( http: / / www.21cnjy.com / )＝ ( http: / / www.21cnjy.com / )－2＝(1＋ ( http: / / www.21cnjy.com / ))2－2＝9＋2 ( http: / / www.21cnjy.com / ).
22．43-12
【解析】试题分析：
根据实数的大小比较，先确定的整数部分，再确定小数部分.
试题解析：
∵m=-2，n=4
∴(m-n) =( -2-4) =43-12
23．(1) ()；(2)108.
【解析】试题分析：（1）直接利用二次根式乘法运算法则得出答案；
（2）直接利用得出答案．
试题解析：（1）根据题意,当a≥0，b≥0时， 与、之间的关系为：
()；
证明：当时，
， ，
∴；
（2）=×=9×12=108.
24．（1）不是；（2）,见解析.
【解析】（1）根据负倒数的定义判断即可；
（2）根据负倒数的定义列式计算求出x、y的关系， 再根据一次函数的性质作出图象即可.
解：（1）不互为负倒数，
理由如下：∵，
∴不互为负倒数；
（2）∵ 互为负倒数，
∴，
∴x-y=-1，
y=x+1，
函数图象如图所示.
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