5.1.2 垂线同步练习
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5.1.2垂线同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
１.垂线的定义:当两条直线相交所成的四个 ( http: / / www.21cnjy.com )角中,有一个是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足 ． 21·cn·jy·com
２.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
３.如图所示．(１)因为∠AOD＝90°,所以AB⊥CD (垂直定义)．
(２)因为AB⊥CD,所以∠AOD＝90° (垂直定义)．
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4.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短．简单说成:垂线段最短．
5.直线外一点到这条直线的垂线段的长度 ,叫做点到直线的距离．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．如图，OC⊥AB于点O，OD⊥OE于点O，则图中相等的角有（ ）
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A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对
2．如图，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则图中互余的角有（ ）对．
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A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
3．如图，点P在直线AB上，点C，D在直线AB的上方，且PC⊥PD，∠APC=28°，则∠BPD的度数为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
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A. 28° B. 60° C. 62° D. 152°
4．如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印,那么他的跳远成绩可以用图中哪条线段的长度表示( )
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A. 线段AM B. 线段BN C. 线段CN D. 无法确定
5．如图，点P是直线a外一点，PB⊥a，点A，B，C，D都在直线a上，下列线段中最短的是( )
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A. PA B. PB C. PC D. PD
6．如图，点在直线外， 于点， 为上任意一点，则与的大小关系是（ ）
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A. B. C. D.
7．在下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是（ ）
A. ( http: / / www.21cnjy.com / ) B. ( http: / / www.21cnjy.com / ) C. ( http: / / www.21cnjy.com / ) D. ( http: / / www.21cnjy.com / )
8．点P是直线l外一点,点A,B,C是直线l上三点,且PA=10,PB=8,PC=6,那么点P到直线l的距离为( )
A. 6 B. 8 C. 小于6的数 D. 不大于6的数
9．如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，其中长度能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（ ）
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A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 5条
10．下列说法中：①过两点有且只有一条直线；②两点之间线段最短；③在平面内有一点使得，那么，点就是线段的中点；④连接两点的线段叫两点之间的距离.其中正确的有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题
11．如图，OC⊥AB，OE为∠COB的平分线，∠AOE的度数为_______.
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12．如图所示,王师傅为了检验门框AB是否 ( http: / / www.21cnjy.com )垂直于地面,在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤,看门框AB是否与铅锤线重合.若门框AB垂直于地面,则AB会重合于AE,否则AB与AE不重合.你能说出这里面的道理吗 .
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13．有一个与地面成30°角的斜坡，如图②，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的_______°时，电线杆与地面垂直．
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14．在同一平面内有2002条直线a1，a ( http: / / www.21cnjy.com )2，…，a2002，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a2002的位置关系是______．
15．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，则∠BOE=____度，∠AOG=____度．
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16．如右图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式PA，PB，PC，PD中，最短的是__________．
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三、解答题
17．如图所示，点A，O，B在同一条直线上，∠BOC=40°，射线OC⊥射线OD，射线OE平分∠AOC.求∠DOE的大小.
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18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD．
（1）图中除直角外，请写出一对相等的角吗： （写出符合的一对即可）
（2）如果∠AOE=26°，求∠BOD和∠COF的度数．（所求的角均小于平角）
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19．已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC＝30°，OE是∠COB的平分线．
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（1）如图1，当∠COE＝40°时，求∠AOB的度数；
（2）当OE⊥OA时，请在图中画出射线OE，OB，并直接写出∠AOB的度数．
20．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分线.
（1）请写出图中所有∠EOC的补角 ____________________；
（2）如果∠POC：∠EOC＝2：5．求∠BOF的度数.
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21．如图，若直线AB与直线CD交于点O，OA平分∠COF，OE⊥CD．
(1)写出图中与∠EOB互余的角；
(2)若∠AOF=30°，求∠BOE和∠DOF的度数．
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22．如图10，在三角形ABC中，∠BAC=90°.
（1）按下列要求画出相应的图形.
① 取线段BC的中点D，连接AD；
② 过点D分别画DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F；
（2）在（1）所画出的图形中，按要求完成下列问题.
① 点A、D之间的距离是线 ( http: / / www.21cnjy.com )段 的长；点D到AB的距离是线段 的长，约等于 mm（精确到1mm）；21*cnjy*com
② ∠EDF= 度；
③ 三角形ABD与三角形ADC的面积有怎样的关系？为什么？
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23．如图，直线 AB与CD相交于O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．
（1）写出∠DOE的补角；
（2）若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度数；
（3）试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系 为什么
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参考答案
1．C
【解析】∵OC⊥AB于点O，OD⊥OE于点O，
∴∠AOC=∠BOC=90°，∠AOC=∠DOE=90°，∠BOC=∠DOE=90°，
∴∠AOC+∠COD=∠DOE+∠COD，即∠AOD=∠COE；
∠BOC-∠DOB=∠DOE-∠DOB，即∠COD=∠BOE；
∴图中共有5对相等的角，分别是：∠AOC=∠BOC，∠AOC=∠DOE，∠BOC=∠DOE，∠AOD=∠COE，∠COD=∠BOE.2-1-c-n-j-y
故选C.
2．A
【解析】∵∠BAC=90°，
∴∠B+∠ACB=90°;
∵AD⊥BC,
∴∠B+∠BAD=90°,∠ACD+∠CAD=90°, ∠E+∠F=90°,
故选A
3．C
【解析】根据垂直的定义和余角的性质即可得到结论．
解：∵PC⊥PD，
∴∠CPD=90°，
∵∠APC=28°，
∴∠BPD=90°﹣∠APC=62°，
故选C．
4．B
【解析】点到直线的距离，所以他的跳远成绩是BN,故选B.
5．B
【解析】如图，PB是点P到a的垂线段，
∴线段中最短的是PB.
故选B.
6．C
【解析】（1）若A、B重合，则PA=PB
（2）若A、B不重合，则PA>PB，综上述，选择C.
7．C
【解析】图A. B. D中，线段PQ不与直线L垂直，故线段PQ不能表示点P到直线L的距离；
图C中，线段PQ与直线L垂直，垂足为点Q，故线段PQ能表示点P到直线L的距离；
故选：C.
8．D
【解析】在PA,PB,PC中PC最小,
若PC垂直l,则PC是垂线段,
P到l的距离就是PC=6,
若PC不垂直l,
则PC大于垂线段的长度,
P到l的距离小于PC=6.
故选D.
9．D
【解析】试题解析：表示点C到直线AB的距离的线段为CD，
表示点B到直线AC的距离的线段为BC，
表示点A到直线BC的距离的线段为AC，
表示点A到直线DC的距离的线段为AD，
表示点B到直线DC的距离的线段为BD，
共五条．
故选D．
10．B
【解析】试题解析：（）过两点有且只有一条直线，正确；（）两点之间线段最短，正确；（）在平面内有一点使得，那么，点就是线段的中点， 点可能在线段的垂直平分线上，故此选项错误；（）连接两点的线段的长叫两点的距离，故此选项错误；故选项．21教育网
二、填空题
11．135°
【解析】∵OC⊥AB，OE为∠COB的平分线
∴∠AOC=∠BOC=90°，
∠BOE=∠COE=∠BOC=×90°=45°,
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+45°=135°，
点睛:由于OC⊥AB,可知∠AOC=∠BOC=90°，由OE为∠COB的平分线， ，从而易求∠AOE．www-2-1-cnjy-com
12．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
【解析】试题分析：过A处用细线悬挂一铅 ( http: / / www.21cnjy.com )锤，则AE过点A且垂直于地面BD，AB也经过点A，若AB垂直于地面BD，根据过一点有且只有一条直线垂直于已知直线可知AE与AB是同一条直线，即AB会重合于AE，反之，AB与AE不重合，因此这里面依据的道理是过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．【出处：21教育名师】
故答案为：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．
13．60°
【解析】
14．垂直
【解析】 a1与后面的直线按垂直、垂直、平行、平行每4条直线一循环．根据此规律可求a1与a2002的位置关系是垂直．21教育名师原创作品
解：∵a1与后面的直线按垂直、垂直、平行、平行每4条直线一循环．
∴（2002-1）÷4=500余1，
故答案为：垂直．
“点睛”本题难点在规律的探索，要认真观察即可得出规律．
15． 62 59
【解析】
OG平分
16．PC
【解析】根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∵PC⊥AD，
∴PC最短，
故答案为：PC．
【点睛】本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用.
三、解答题
17．160°.
【解析】试题分析： 先求出∠AOC ( http: / / www.21cnjy.com )的度数，再根据角平分线的定义求出 ∠EOC的度数，再由OC⊥OD求出 ∠COD的度数，再由 ∠DOE=∠DOC+∠COE即可得.21*cnjy*com
试题解析：∵ ∠BOC=40°，
∴ ∠AOC=180°-∠BOC=140°，
∵ 射线OE平分∠AOC，
∴ ∠EOC=∠AOC=70°，
∵ 射线OC⊥射线OD，
∴ ∠COD=90°，
∴ ∠DOE=∠DOC+∠COE=160°.
【点睛】本题考查了角平分线的定义、垂直的定义等，结合图形正确地进行分析是解题的关键.
18．（1）∠DOF=∠BOF；（2）∠BOD=64°，∠COF=148°.
【解析】试题分析：（1）利用角平分 ( http: / / www.21cnjy.com )线的性质可得∠DOF=∠BOF；（2）已知OE⊥CD，根据垂直的定义可得∠COE=90°，根据∠AOC=∠COE﹣∠AOE求得∠AOC的度数，根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD，又因OF平分∠BOD，可求得∠DOF的度数，再由∠COF=180°﹣∠DOF即可求得∠COF的度数．21世纪教育网版权所有
试题解析：
（1）∠DOF=∠BOF
（2）∵OE⊥CD，
∴∠COE=90°，
∴∠AOC=∠COE﹣∠AOE=90°﹣26°=64°，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠BOD=64°，
又∵OF平分∠BOD，
∴∠DOF= ( http: / / www.21cnjy.com / )∠BOD= ( http: / / www.21cnjy.com / )×64°=32°，
∴∠COF=180°﹣∠DOF=180°﹣32°=148°=148°．
点睛：本题考查了角的简单计算，结合图形找出各角之间的关系，利用角平分线的概念、对顶角相等的性质以及平角的定义进行计算．2·1·c·n·j·y
19．(1) 110°;(2)作图见解析, ∠AOB＝150°．
【解析】试题分析：(1)由OE为角平分线,得到∠COB＝2∠COE,由 ( http: / / www.21cnjy.com / )的度数求出∠COB的度数,再由∠AOB＝∠AOC＋∠COB即可求出∠AOB的度数;
(2)作出相应的图形,如图所示,由OE垂直于OA,根据∠AOC度数求出∠EOC 的度数,同理可得出∠AOB的度数.21·世纪*教育网
解：（1）∵OE是∠COB的平分线（已知），
∴∠COB＝2∠COE（角平分线定义）．
∵∠COE＝40°，
∴∠COB＝80°．
∵∠AOC＝30°，
∴∠AOB＝∠AOC＋∠COB＝110°．
（2）如右图：
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∵∠AOC=30°,OE⊥OA,
∴∠COE=60°.
∵OE是∠COB的平分线,
∴∠COB=2∠COE=120°.
∵∠AOC=30°,
∴∠AOB=∠AOC+∠COB=30°+120°=150°.
20．（1）∠EOD和∠AOF；（2）50°.
【解析】试题分析：（1）首先根据垂直定义可得 ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOE=∠DOF=90°，然后再证明∠EOD=∠AOF，根据补角定义可得∠EOD，∠AOF都是∠EOC的补角；www.21-cn-jy.com
（2）根据角平分线定义可得∠POC=∠POB，再根据条件∠POC：∠EOC=2：5，可得∠COP的度数，然后即可算出∠BOF的度数．
试题解析：
解：（1）∵OE⊥AB，O ( http: / / www.21cnjy.com )F⊥CD，∴∠AOE=∠DOF=90°，∴∠EOA+∠AOD=∠DOF+∠AOD，即：∠EOD=∠AOF，∵∠EOC+∠EOD=180°，∴∠AOF+∠EOC=180°，∴∠EOD，∠AOF都是∠EOC的补角，故答案为：∠EOD，∠AOF；
（2）∵OP是∠BOC的平分线，∴∠POC=∠POB，∵∠POC：∠EOC=2：5，∴∠POC=90°×=20°，∴∠POB=20°，∵∠DOF=90°，∴∠BOF=90°﹣20°﹣20°=50°．
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点睛：此题主要考查了补角、垂直、以及角的计算，关键是理清图中角之间的和差关系．
21．（1）∠COA，∠FOA，∠BOD；（2）60°.
【解析】试题分析：（1） ( http: / / www.21cnjy.com )由于OA平分∠COF和∠COA与∠BOD是对顶角，得到∠COA=∠FOA=∠BOD，根据垂直定义有∠EOB+∠BOD=90°，根据互为余角的定义即可得到结论；（2）由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°，由平角的意义可求得∠DOF，根据垂直定义可求得∠BOE．
（1）解：∵OA平分∠COF， ∴∠COA=∠FOA=∠BOD，
∵OE⊥CD，
∴∠EOB+∠BOD=90°，
∴∠COA+∠EOB=90°，∠FOA+∠EOB=90°，
∴与∠EOB互余的角是：∠COA，∠FOA，∠BOD
（2）解：∵∠AOF=30°，由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°， ∴∠DOF=180°﹣∠FOA﹣∠BOD=120°，21cnjy.com
∵OE⊥CD，
∴∠BOE=90°﹣30°=60°
点睛：本题考查了角平分线的定义，余角和 ( http: / / www.21cnjy.com )补角，对顶角、邻补角，垂线，熟练掌握这几个定义的数量关系是解答本题的关键.
22．答案见解析
【解析】试题分析：（1）①用刻度尺量出线段BC的长度，算出BC的中点D，用线段连接A、D即可；②利用三角尺的两条直角边画出垂线；【版权所有：21教育】
（2）①根据两点间的距离和点到直线的距离解答，用刻度尺量出DE的长；②由四边形的内角和可求出∠EDF度数；③根据三角形的面积公式计算即可.
(1)①②如图1所示；
（2）① AD；DE，20（允许误差范围20±3）
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②∠EDF =360°-90°-90°-90°=90.
③ 三角形ABD与三角形ADC的面积相 ( http: / / www.21cnjy.com )等，因为三角形ABD和三角形ADC分别以BD、DC为底，且BD=DC，高是点A到BC的距离，所以两三角形面积相等20mm.
23．（1）∠COE；∠AOD；（2）∠AOD=1490，∠EOF=590；（3）垂直；理由见解析.
【解析】试题分析：（1）根据互补的定义确定∠DOE的补角；
（2）先根据角平分线的定义得出∠B ( http: / / www.21cnjy.com )OD的度数，再由邻补角定义可得∠AOD=180°-∠BOD；之后根据邻补角定义可得∠AOE=180°-∠BOE，再由角平分线的定义得出∠EOF的度数；
（3）运用平角的定义和角平分线的定义，证明∠DOF是90°，得直线OD、OF的位置关系．
解：(1)∠DOE的补角为：∠COE，∠AOD，∠BOC.
(2)∵OD是∠BOE的平分线，∠BOE＝62°，
∴∠BOD＝∠BOE＝31°.
∴∠AOD＝180°－∠BOD＝149°.
∴∠AOE＝180°－∠BOE＝118°.
又∵OF是∠AOE的平分线，
∴∠EOF＝∠AOE＝59°.
(3)射线OD与OF互相垂直.理由如下：
∵OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，
∴∠DOF＝∠DOE＋∠EOF＝∠BOE＋∠EOA＝ (∠BOE＋∠EOA)＝×180°＝90°.
∴OD⊥OF.
点睛：本题主要考查角平分线的、补角、垂线的定义及角的计算.解题的关键要根据已知条件并结合图形应用相关定义、性质进行求解.【来源：21·世纪·教育·网】
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5.1.2垂线同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
１.垂线的定义:当两条直线相交所成的四个 ( http: / / www.21cnjy.com )角中,有一个是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足 ． 21·cn·jy·com
２.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
３.如图所示．(１)因为∠AOD＝90°,所以AB⊥CD (垂直定义)．
(２)因为AB⊥CD,所以∠AOD＝90° (垂直定义)．
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4.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短．简单说成:垂线段最短．
5.直线外一点到这条直线的垂线段的长度 ,叫做点到直线的距离．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．如图，OC⊥AB于点O，OD⊥OE于点O，则图中相等的角有（ ）
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A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对
2．如图，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则图中互余的角有（ ）对．
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A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
3．如图，点P在直线AB上，点C，D在直线AB的上方，且PC⊥PD，∠APC=28°，则∠BPD的度数为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
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A. 28° B. 60° C. 62° D. 152°
4．如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印,那么他的跳远成绩可以用图中哪条线段的长度表示( )
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A. 线段AM B. 线段BN C. 线段CN D. 无法确定
5．如图，点P是直线a外一点，PB⊥a，点A，B，C，D都在直线a上，下列线段中最短的是( )
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A. PA B. PB C. PC D. PD
6．如图，点在直线外， 于点， 为上任意一点，则与的大小关系是（ ）
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A. B. C. D.
7．在下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是（ ）
A. ( http: / / www.21cnjy.com / ) B. ( http: / / www.21cnjy.com / ) C. ( http: / / www.21cnjy.com / ) D. ( http: / / www.21cnjy.com / )
8．点P是直线l外一点,点A,B,C是直线l上三点,且PA=10,PB=8,PC=6,那么点P到直线l的距离为( )
A. 6 B. 8 C. 小于6的数 D. 不大于6的数
9．如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，其中长度能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（ ）
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A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 5条
10．下列说法中：①过两点有且只有一条直线；②两点之间线段最短；③在平面内有一点使得，那么，点就是线段的中点；④连接两点的线段叫两点之间的距离.其中正确的有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题
11．如图，OC⊥AB，OE为∠COB的平分线，∠AOE的度数为_______.
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12．如图所示,王师傅为了检验门框AB是否 ( http: / / www.21cnjy.com )垂直于地面,在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤,看门框AB是否与铅锤线重合.若门框AB垂直于地面,则AB会重合于AE,否则AB与AE不重合.你能说出这里面的道理吗 .
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13．有一个与地面成30°角的斜坡，如图②，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的_______°时，电线杆与地面垂直．
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14．在同一平面内有2002条直线a1，a ( http: / / www.21cnjy.com )2，…，a2002，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a2002的位置关系是______．
15．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，则∠BOE=____度，∠AOG=____度．
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16．如右图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式PA，PB，PC，PD中，最短的是__________．
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三、解答题
17．如图所示，点A，O，B在同一条直线上，∠BOC=40°，射线OC⊥射线OD，射线OE平分∠AOC.求∠DOE的大小.
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18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD．
（1）图中除直角外，请写出一对相等的角吗： （写出符合的一对即可）
（2）如果∠AOE=26°，求∠BOD和∠COF的度数．（所求的角均小于平角）
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19．已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC＝30°，OE是∠COB的平分线．
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（1）如图1，当∠COE＝40°时，求∠AOB的度数；
（2）当OE⊥OA时，请在图中画出射线OE，OB，并直接写出∠AOB的度数．
20．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分线.
（1）请写出图中所有∠EOC的补角 ____________________；
（2）如果∠POC：∠EOC＝2：5．求∠BOF的度数.
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21．如图，若直线AB与直线CD交于点O，OA平分∠COF，OE⊥CD．
(1)写出图中与∠EOB互余的角；
(2)若∠AOF=30°，求∠BOE和∠DOF的度数．
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22．如图10，在三角形ABC中，∠BAC=90°.
（1）按下列要求画出相应的图形.
① 取线段BC的中点D，连接AD；
② 过点D分别画DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F；
（2）在（1）所画出的图形中，按要求完成下列问题.
① 点A、D之间的距离是线 ( http: / / www.21cnjy.com )段 的长；点D到AB的距离是线段 的长，约等于 mm（精确到1mm）；21*cnjy*com
② ∠EDF= 度；
③ 三角形ABD与三角形ADC的面积有怎样的关系？为什么？
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23．如图，直线 AB与CD相交于O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．
（1）写出∠DOE的补角；
（2）若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度数；
（3）试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系 为什么
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参考答案
1．C
【解析】∵OC⊥AB于点O，OD⊥OE于点O，
∴∠AOC=∠BOC=90°，∠AOC=∠DOE=90°，∠BOC=∠DOE=90°，
∴∠AOC+∠COD=∠DOE+∠COD，即∠AOD=∠COE；
∠BOC-∠DOB=∠DOE-∠DOB，即∠COD=∠BOE；
∴图中共有5对相等的角，分别是：∠AOC=∠BOC，∠AOC=∠DOE，∠BOC=∠DOE，∠AOD=∠COE，∠COD=∠BOE.2-1-c-n-j-y
故选C.
2．A
【解析】∵∠BAC=90°，
∴∠B+∠ACB=90°;
∵AD⊥BC,
∴∠B+∠BAD=90°,∠ACD+∠CAD=90°, ∠E+∠F=90°,
故选A
3．C
【解析】根据垂直的定义和余角的性质即可得到结论．
解：∵PC⊥PD，
∴∠CPD=90°，
∵∠APC=28°，
∴∠BPD=90°﹣∠APC=62°，
故选C．
4．B
【解析】点到直线的距离，所以他的跳远成绩是BN,故选B.
5．B
【解析】如图，PB是点P到a的垂线段，
∴线段中最短的是PB.
故选B.
6．C
【解析】（1）若A、B重合，则PA=PB
（2）若A、B不重合，则PA>PB，综上述，选择C.
7．C
【解析】图A. B. D中，线段PQ不与直线L垂直，故线段PQ不能表示点P到直线L的距离；
图C中，线段PQ与直线L垂直，垂足为点Q，故线段PQ能表示点P到直线L的距离；
故选：C.
8．D
【解析】在PA,PB,PC中PC最小,
若PC垂直l,则PC是垂线段,
P到l的距离就是PC=6,
若PC不垂直l,
则PC大于垂线段的长度,
P到l的距离小于PC=6.
故选D.
9．D
【解析】试题解析：表示点C到直线AB的距离的线段为CD，
表示点B到直线AC的距离的线段为BC，
表示点A到直线BC的距离的线段为AC，
表示点A到直线DC的距离的线段为AD，
表示点B到直线DC的距离的线段为BD，
共五条．
故选D．
10．B
【解析】试题解析：（）过两点有且只有一条直线，正确；（）两点之间线段最短，正确；（）在平面内有一点使得，那么，点就是线段的中点， 点可能在线段的垂直平分线上，故此选项错误；（）连接两点的线段的长叫两点的距离，故此选项错误；故选项．21教育网
二、填空题
11．135°
【解析】∵OC⊥AB，OE为∠COB的平分线
∴∠AOC=∠BOC=90°，
∠BOE=∠COE=∠BOC=×90°=45°,
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+45°=135°，
点睛:由于OC⊥AB,可知∠AOC=∠BOC=90°，由OE为∠COB的平分线， ，从而易求∠AOE．www-2-1-cnjy-com
12．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
【解析】试题分析：过A处用细线悬挂一铅 ( http: / / www.21cnjy.com )锤，则AE过点A且垂直于地面BD，AB也经过点A，若AB垂直于地面BD，根据过一点有且只有一条直线垂直于已知直线可知AE与AB是同一条直线，即AB会重合于AE，反之，AB与AE不重合，因此这里面依据的道理是过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．【出处：21教育名师】
故答案为：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．
13．60°
【解析】
14．垂直
【解析】 a1与后面的直线按垂直、垂直、平行、平行每4条直线一循环．根据此规律可求a1与a2002的位置关系是垂直．21教育名师原创作品
解：∵a1与后面的直线按垂直、垂直、平行、平行每4条直线一循环．
∴（2002-1）÷4=500余1，
故答案为：垂直．
“点睛”本题难点在规律的探索，要认真观察即可得出规律．
15． 62 59
【解析】
OG平分
16．PC
【解析】根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∵PC⊥AD，
∴PC最短，
故答案为：PC．
【点睛】本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用.
三、解答题
17．160°.
【解析】试题分析： 先求出∠AOC ( http: / / www.21cnjy.com )的度数，再根据角平分线的定义求出 ∠EOC的度数，再由OC⊥OD求出 ∠COD的度数，再由 ∠DOE=∠DOC+∠COE即可得.21*cnjy*com
试题解析：∵ ∠BOC=40°，
∴ ∠AOC=180°-∠BOC=140°，
∵ 射线OE平分∠AOC，
∴ ∠EOC=∠AOC=70°，
∵ 射线OC⊥射线OD，
∴ ∠COD=90°，
∴ ∠DOE=∠DOC+∠COE=160°.
【点睛】本题考查了角平分线的定义、垂直的定义等，结合图形正确地进行分析是解题的关键.
18．（1）∠DOF=∠BOF；（2）∠BOD=64°，∠COF=148°.
【解析】试题分析：（1）利用角平分 ( http: / / www.21cnjy.com )线的性质可得∠DOF=∠BOF；（2）已知OE⊥CD，根据垂直的定义可得∠COE=90°，根据∠AOC=∠COE﹣∠AOE求得∠AOC的度数，根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD，又因OF平分∠BOD，可求得∠DOF的度数，再由∠COF=180°﹣∠DOF即可求得∠COF的度数．21世纪教育网版权所有
试题解析：
（1）∠DOF=∠BOF
（2）∵OE⊥CD，
∴∠COE=90°，
∴∠AOC=∠COE﹣∠AOE=90°﹣26°=64°，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠BOD=64°，
又∵OF平分∠BOD，
∴∠DOF= ( http: / / www.21cnjy.com / )∠BOD= ( http: / / www.21cnjy.com / )×64°=32°，
∴∠COF=180°﹣∠DOF=180°﹣32°=148°=148°．
点睛：本题考查了角的简单计算，结合图形找出各角之间的关系，利用角平分线的概念、对顶角相等的性质以及平角的定义进行计算．2·1·c·n·j·y
19．(1) 110°;(2)作图见解析, ∠AOB＝150°．
【解析】试题分析：(1)由OE为角平分线,得到∠COB＝2∠COE,由 ( http: / / www.21cnjy.com / )的度数求出∠COB的度数,再由∠AOB＝∠AOC＋∠COB即可求出∠AOB的度数;
(2)作出相应的图形,如图所示,由OE垂直于OA,根据∠AOC度数求出∠EOC 的度数,同理可得出∠AOB的度数.21·世纪*教育网
解：（1）∵OE是∠COB的平分线（已知），
∴∠COB＝2∠COE（角平分线定义）．
∵∠COE＝40°，
∴∠COB＝80°．
∵∠AOC＝30°，
∴∠AOB＝∠AOC＋∠COB＝110°．
（2）如右图：
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∵∠AOC=30°,OE⊥OA,
∴∠COE=60°.
∵OE是∠COB的平分线,
∴∠COB=2∠COE=120°.
∵∠AOC=30°,
∴∠AOB=∠AOC+∠COB=30°+120°=150°.
20．（1）∠EOD和∠AOF；（2）50°.
【解析】试题分析：（1）首先根据垂直定义可得 ( http: / / www.21cnjy.com )∠AOE=∠DOF=90°，然后再证明∠EOD=∠AOF，根据补角定义可得∠EOD，∠AOF都是∠EOC的补角；www.21-cn-jy.com
（2）根据角平分线定义可得∠POC=∠POB，再根据条件∠POC：∠EOC=2：5，可得∠COP的度数，然后即可算出∠BOF的度数．
试题解析：
解：（1）∵OE⊥AB，O ( http: / / www.21cnjy.com )F⊥CD，∴∠AOE=∠DOF=90°，∴∠EOA+∠AOD=∠DOF+∠AOD，即：∠EOD=∠AOF，∵∠EOC+∠EOD=180°，∴∠AOF+∠EOC=180°，∴∠EOD，∠AOF都是∠EOC的补角，故答案为：∠EOD，∠AOF；
（2）∵OP是∠BOC的平分线，∴∠POC=∠POB，∵∠POC：∠EOC=2：5，∴∠POC=90°×=20°，∴∠POB=20°，∵∠DOF=90°，∴∠BOF=90°﹣20°﹣20°=50°．
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点睛：此题主要考查了补角、垂直、以及角的计算，关键是理清图中角之间的和差关系．
21．（1）∠COA，∠FOA，∠BOD；（2）60°.
【解析】试题分析：（1） ( http: / / www.21cnjy.com )由于OA平分∠COF和∠COA与∠BOD是对顶角，得到∠COA=∠FOA=∠BOD，根据垂直定义有∠EOB+∠BOD=90°，根据互为余角的定义即可得到结论；（2）由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°，由平角的意义可求得∠DOF，根据垂直定义可求得∠BOE．
（1）解：∵OA平分∠COF， ∴∠COA=∠FOA=∠BOD，
∵OE⊥CD，
∴∠EOB+∠BOD=90°，
∴∠COA+∠EOB=90°，∠FOA+∠EOB=90°，
∴与∠EOB互余的角是：∠COA，∠FOA，∠BOD
（2）解：∵∠AOF=30°，由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°， ∴∠DOF=180°﹣∠FOA﹣∠BOD=120°，21cnjy.com
∵OE⊥CD，
∴∠BOE=90°﹣30°=60°
点睛：本题考查了角平分线的定义，余角和 ( http: / / www.21cnjy.com )补角，对顶角、邻补角，垂线，熟练掌握这几个定义的数量关系是解答本题的关键.
22．答案见解析
【解析】试题分析：（1）①用刻度尺量出线段BC的长度，算出BC的中点D，用线段连接A、D即可；②利用三角尺的两条直角边画出垂线；【版权所有：21教育】
（2）①根据两点间的距离和点到直线的距离解答，用刻度尺量出DE的长；②由四边形的内角和可求出∠EDF度数；③根据三角形的面积公式计算即可.
(1)①②如图1所示；
（2）① AD；DE，20（允许误差范围20±3）
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②∠EDF =360°-90°-90°-90°=90.
③ 三角形ABD与三角形ADC的面积相 ( http: / / www.21cnjy.com )等，因为三角形ABD和三角形ADC分别以BD、DC为底，且BD=DC，高是点A到BC的距离，所以两三角形面积相等20mm.
23．（1）∠COE；∠AOD；（2）∠AOD=1490，∠EOF=590；（3）垂直；理由见解析.
【解析】试题分析：（1）根据互补的定义确定∠DOE的补角；
（2）先根据角平分线的定义得出∠B ( http: / / www.21cnjy.com )OD的度数，再由邻补角定义可得∠AOD=180°-∠BOD；之后根据邻补角定义可得∠AOE=180°-∠BOE，再由角平分线的定义得出∠EOF的度数；
（3）运用平角的定义和角平分线的定义，证明∠DOF是90°，得直线OD、OF的位置关系．
解：(1)∠DOE的补角为：∠COE，∠AOD，∠BOC.
(2)∵OD是∠BOE的平分线，∠BOE＝62°，
∴∠BOD＝∠BOE＝31°.
∴∠AOD＝180°－∠BOD＝149°.
∴∠AOE＝180°－∠BOE＝118°.
又∵OF是∠AOE的平分线，
∴∠EOF＝∠AOE＝59°.
(3)射线OD与OF互相垂直.理由如下：
∵OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，
∴∠DOF＝∠DOE＋∠EOF＝∠BOE＋∠EOA＝ (∠BOE＋∠EOA)＝×180°＝90°.
∴OD⊥OF.
点睛：本题主要考查角平分线的、补角、垂线的定义及角的计算.解题的关键要根据已知条件并结合图形应用相关定义、性质进行求解.【来源：21·世纪·教育·网】
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