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【新北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第二章《相交线与平行线》（学生版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
2．下列说法不正确的有（ ）个
①从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离②内错角相等,③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直④相等的角是对顶角21cnjy.com
A. 0 B. 2 C. 3 D. 4
3．如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（ ）
A. 75° B. 15° C. 105° D. 165°
4．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（ ）
A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠4 C. ∠C=∠CBE D. ∠C+∠ABC=180
5．如图所示，直线a, b被直线c所截现给出下列四个条件:①∠1＝∠5，②∠1＝∠7，③∠2+∠3＝180°，④∠4＝∠7其中能判定a//b的条件的序号是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④
6．如图所示，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ）
A. 80° B. 50° C. 30° D. 20°
7．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE＝DC，∠C＝80°，则∠A等于（ ）
A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°
8．如果两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是（ ）
A. 和 B. 都是 C. 和或都是 D. 以上都不对
9．如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（ ）21·cn·jy·com
A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧
B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧
C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧
D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧
10．如图，把长方形沿按图那样折叠后，A、B分别落在点G、H处，若∠1=50°，则∠AEF=（ ）21世纪教育网版权所有
A. 110° B. 115° C. 120° D. 125°
11．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的角∠A是110°，第二次拐弯的角∠B是150°，第三次拐弯的角是∠C，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（ ）www.21-cn-jy.com
A. 1200 B. 1300 C. 1400 D. 1500
12．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）2·1·c·n·j·y
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
二、填空题：（每小题3分共12分）
13．当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线___________，这个公共点叫做它们的___________．【来源：21·世纪·教育·网】
14．如图，EF∥AB，FC∥AB，则可知点E、C、F在一条直线上.理由是：__________.
15．如右图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式PA，PB，PC，PD中，最短的是__________．21·世纪*教育网
16．如图，直线a∥b，且∠1＝28°，∠2＝50°，则∠ABC＝_______．
三、解答题：（共52分）
17．按要求在已知图形上作图.
(1)画AG⊥DC于G.
(2)连结AC,画BF∥AC交DC的延长线于F.
18．如图，已知∠1＝∠2，∠D＝60 ，求∠B的度数．
19．填写推理理由．
如图：已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝80°，把求∠AGD的过程填写完整。
∵EF∥AD
∴∠2＝∠3 ( )
又∵∠1＝∠2
∴∠1＝∠3（ ）
∴AB∥ ( )
∴∠BAC＋ ＝180° ( )
又∵∠BAC＝80°
∴∠AGD＝
20．如图，已知，AE平分∠DAC.求证：∠B=∠C．
21．如图，在△ABC中，GD⊥AC于点D，∠AFE＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°，∠AEF＝65°.求∠1的度数．21教育网
22．如图，把过程补充完整：
（1）∵∠2=_______
∴BF∥CD（ ）
（2）∵∠3＋_______＝180°
∴AC∥MD（ ）
（3）∵AM∥CE
∴∠1=______ （ ）
23．如图，∠EAC＝90°，∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∠2＝∠4.
(1)如图①，求证：DE∥BC；
(2)若将图①改变为图②，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由．
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【新北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第二章《相交线与平行线》（解析版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
【答案】C
【解析】由对顶角的定义：“有公共顶点，且两边分别互为反向延长线的两个角互为对顶角”分析可知，A、B、D三幅图中的∠1、∠2都不是对顶角，只有C图中的∠1、∠2是对顶角.
故选C.
2．下列说法不正确的有（ ）个
①从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离②内错角相等,③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直④相等的角是对顶角21教育网
A. 0 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】试题解析：①不正确，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
②不正确，两直线平行，内错角相等.
③不正确，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
④不正确，相等的角不一定是对顶角.
故选D.
3．如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（ ）
A. 75° B. 15° C. 105° D. 165°
【答案】C
【解析】试题分析：由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠2与∠COB互补，即可求出∠2．21世纪教育网版权所有
解：∵∠1=15°，∠AOC=90°，
∴∠BOC=75°，
∵∠2+∠BOC=180°，
∴∠2=105°．
故选：C．
4．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（ ）
A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠4 C. ∠C=∠CBE D. ∠C+∠ABC=180
【答案】B
【解析】A. ∵∠1=∠3，∴AB∥CD, 故不正确；
B. ∵ ∠2=∠4 , ∴AD∥BC, 故正确；
C. ∵∠C=∠CBE , ∴AB∥CD, 故不正确；
D. ∵∠C+∠ABC=180 , ∴AB∥CD, 故不正确；
故选B.
5．如图所示，直线a, b被直线c所截现给出下列四个条件:①∠1＝∠5，②∠1＝∠7，③∠2+∠3＝180°，④∠4＝∠7其中能判定a//b的条件的序号是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④
【答案】A
【解析】
试题分析：①、根据同位角相等，两直线平行可以进行判定；②、首先根据对顶角的性质得出∠1=∠3，然后根据同位角相等，两直线平行可以进行判定；③和④无法进行判定.
6．如图所示，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ）
A. 80° B. 50° C. 30° D. 20°
【答案】D
【解析】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D．21·cn·jy·com
7．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE＝DC，∠C＝80°，则∠A等于（ ）
A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°
【答案】C
【解析】∵DE=DC，∠C=80°，
∴∠DEC=80°，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEC=80°，
∵AD∥BC，
∴∠A=180°-80°=100°，
故选C．www.21-cn-jy.com
8．如果两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是（ ）
A. 和 B. 都是
C. 和或都是 D. 以上都不对
【答案】C
【解析】设一个角为 x 度，则另一个角为（4 x-30）度，
∵如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补
∴4x-30=x 或4x-30+x=180，
解得：x=10或 x=42，
当 x=42时，4x-30=138，
即这两个角是10°、10°或42°、138°，
故选C．21cnjy.com
9．如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（ ）2·1·c·n·j·y
A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧
B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧
C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧
D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧
【答案】D
【解析】解：用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．故选D．21·世纪*教育网
10．如图，把长方形沿按图那样折叠后，A、B分别落在点G、H处，若∠1=50°，则∠AEF=（ ）www-2-1-cnjy-com
A. 110° B. 115° C. 120° D. 125°
【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AE∥BF，∠AEF+∠BFE=180°；
由折叠变换的性质得：∠BFE=∠HFE，而∠1=50°，∴∠BFE=（180°﹣50°）÷2=65°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故选B．2-1-c-n-j-y
11．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的角∠A是110°，第二次拐弯的角∠B是150°，第三次拐弯的角是∠C，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（ ）【版权所有：21教育】
A. 1200 B. 1300 C. 1400 D. 1500
【答案】C
【解析】试题分析：如图，首先过点B作BE∥AD，由AD∥CF，可得BE∥AD∥CF，然后根据两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠C=140°．
12．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）21教育名师原创作品
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
【答案】D
【解析】试题解析：点有4种可能位置．
（1）如图，由∥ 可得
（2）如图，过作平行线，则由∥可得
（3）如图，由∥可得
（4）如图，由∥可得
的度数可能为
故选：D．
二、填空题：（每小题3分共12分）
13．当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线___________，这个公共点叫做它们的___________．【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】 相交， 交点
【解析】试题解析：两条不同的直线有一个公共点，则两直线相交，公共点叫做交点.
14．如图，EF∥AB，FC∥AB，则可知点E、C、F在一条直线上.理由是：__________.
【答案】过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线
【解析】由“EF∥AB，FC∥AB，”得到“点E、C、F在一条直线上.”的理由是“过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线”.【来源：21cnj*y.co*m】
15．如右图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式PA，PB，PC，PD中，最短的是__________．【出处：21教育名师】
【答案】PC
【解析】根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∵PC⊥AD，
∴PC最短，
故答案为：PC．
16．如图，直线a∥b，且∠1＝28°，∠2＝50°，则∠ABC＝_______．
【答案】78°
【解析】解：过点B作BE∥a，∵a∥b，∴a∥b∥BE，∴∠1=∠3=28°，∠2=∠4=50°，∴∠ABC=∠3+∠4=78°．故答案为：78°．21*cnjy*com
三、解答题：（共52分）
17．按要求在已知图形上作图.
(1)画AG⊥DC于G.
(2)连结AC,画BF∥AC交DC的延长线于F.
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.
【解析】试题分析：（1）过点A作AG⊥CD于点G，直接作出垂线即可；（2）连接AC，过占B作BF//AC交DC的延长线于F即可；
试题解析：
（1）AG即为所求；
（2）BF即为所示；
18．如图，已知∠1＝∠2，∠D＝60 ，求∠B的度数．
【答案】；
【解析】试题分析：首先证出∠1=∠3，从而得出AB∥CD，然后推出∠D+∠B=180°，代入求出即可．21*cnjy*com
试题解析：如图：
∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD，
∴∠D+∠B=180°，
∵∠D=60°，
∴∠B=120°．
19．填写推理理由．
如图：已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝80°，把求∠AGD的过程填写完整。
∵EF∥AD
∴∠2＝∠3 ( )
又∵∠1＝∠2
∴∠1＝∠3（ ）
∴AB∥ ( )
∴∠BAC＋ ＝180° ( )
又∵∠BAC＝80°
∴∠AGD＝
【答案】∠3，两直线平行，同位角相等. 等量代换 DG 内错角相等，两直线平行 ∠AGD 两直线平行，同旁内角互补. 100°
【解析】试题分析：根据题目所提供的解题思路，填写所缺部分即可.
试题解析：∵EF∥AD，
∴∠2= ∠3 （ 两直线平行，同位角相等.）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3（ 等量代换 ）
∴AB∥ DG （ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠BAC＋ ∠AGD =180°（ 两直线平行，同旁内角互补. ）
∵∠BAC=80°，
∴∠AGD= 100°．
20．如图，已知，平分.求证：∠B=∠C．
【答案】见解析
【解析】试题分析：由平分根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再由根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠B，两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C，从而得到∠B=∠C，然后根据等角对等边即可得证．
试题解析：
∵
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
21．如图，在△ABC中，GD⊥AC于点D，∠AFE＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°，∠AEF＝65°.求∠1的度数．
【答案】25°.
【解析】试题分析：根据平行线的判定得到EF∥BC，由平行线的性质得到∠1=∠EBG，等量代换得到∠EBG+∠2=180°，于是得到EB∥DG，根据平行线的性质得到∠GDE=∠BEA，由垂直的定义得到∠GDE=90°，即可的结论．
试题解析：
∵∠AFE＝∠ABC，∴EF∥BC.∴∠1＝∠EBG.
∵∠1＋∠2＝180°，∴∠EBG＋∠2＝180°.∴EB∥DG.
∴∠GDE＝∠BEA.
∵GD⊥AC，
∴∠GDE＝90°.
∴∠BEA＝∠GDE＝90°.
∴∠1＝∠BEA－∠AEF＝90°－65°＝25°.
22．如图，把过程补充完整：
（1）∵∠2=_______
∴BF∥CD（ ）
（2）∵∠3＋_______＝180°
∴AC∥MD（ ）
（3）∵AM∥CE
∴∠1=______ （ ）
【答案】见解析
【解析】试题分析：（1）根据内错角相，两直线平行即可得；
（2）根据同旁内角互补，两直线平行即可得；
（3）根据两直线平行，内错角相等即可得.
试题解析：（1）∵∠2= ∠1
∴BF∥CD（ 内错角相等，两直线平行. ）
（2）∵∠3＋ ∠2 ＝180°
∴AC∥MD（同旁内角互补，两直线平行 ）
（3）∵AM∥CE
∴∠1= ∠M （两直线平行，内错角相等. ）
23．如图，∠EAC＝90°，∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∠2＝∠4.
(1)如图①，求证：DE∥BC；
(2)若将图①改变为图②，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由．
【答案】见解析
【解析】（1）首先证明∠1+∠3+∠2+∠4=180°，进而证明∠D+∠B=180°，即可解决问题．
（2）如图，作辅助线，证明∠AEC+∠ACE+∠3+∠4=180°，即可解决问题．
试题解析：（1）如图1，
∵∠1=∠3，∠2=∠4，
∴∠1+∠3+∠2+∠4=2（∠1+∠2），
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1+∠3+∠2+∠4=180°；
∵∠D+∠B+∠1+∠3+∠2+∠4=360°，
∴∠D+∠B=180°，
∴DE∥BC．
（2）成立．
如图2，连接EC；
∵∠1=∠3，∠2=∠4，且∠1+∠2=90°，
∴∠3+∠4=∠1+∠2=90°；
∵∠EAC=90°，
∴∠AEC+∠ACE=180°-90°=90°，
∴∠AEC+∠ACE+∠3+∠4=180°，
∴DE∥BC，
即（1）中的结论仍成立．
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