5.2.1 平行线同步练习

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5.2.1平行线同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
１.平行线定义及表示
(１)定义:在同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线．
(２)表示:平行用∥符号表示,读作平行．
２.平行公理及推论
(１)平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行．
(２)平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 ,或称平行于同一条直线的两条直线也互相平行,即若 a∥b,c∥b,则 a∥c ．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 ( )
A. 平行 B. 相交 C. 相交或平行 D. 垂直
同一平面内,直线l与两条平行线a、b的位置关系是( )
A. l与a、b都平行 B. l可能与a平行，与b相交
C. l与a、b一定都相交 D. l与a、b都平行或都相交
下列说法正确的是( )
A. 不相交的两条线段是平行线 B. 不相交的两条直线是平行线
C. 不相交的两条射线是平行线 D. 在同一平面内,不相交的两条直线是平行线
如果a∥b,b∥c,那么a∥c,这个推理的依据是(　　)
A. 等量代换 B. 平行线的定义
C. 经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行 D. 平行于同一直线的两直线平行
对于同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中不正确的是（　　）
A. 若a∥b，b∥c，则a∥c B. 若a⊥b，a⊥c，则b⊥c
C. 若a∥b，a⊥c，则b⊥c D. 若a⊥b，a⊥c，则b∥c
在同一平面内有直线a1，a2，a3，a4， …， a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5， …，按此规律进行下去，则a1与a100的位置关系是（　　 ）
A. 平行 B. 相交 C. 重合 D. 无法判断
下列说法正确的个数是（　　）
①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③若三条直线a⊥c，b⊥c，则a∥b；
④9的平方根是3；
⑤﹣2是4的平方根；
⑥平方根等于本身的数是0和1．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
如图，EF∥AB，FC∥AB，则可知点E、C、F在一条直线上.理由是：__________.
如图所示,在长方体中,与棱AA′平行的直线有_________,与棱AA′平行的面有_______.
三、解答题
如图，网格线的交点叫格点，格点是的边上的一点(请利用网格作图，保留作图痕迹).
（1）过点画的垂线，交于点；
（2）线段 的长度是点O到PC的距离；
（3）的理由是 ；
（4）过点C画的平行线；
如下图，按要求作图：
⑴.过点作直线平行于;
⑵.过点作,垂足为.
如图,直线 AB、CD 是一条河 的两 岸,并 且 AB∥CD,点 E 为直线AB、CD 外一点,现想过点E 作河岸CD 的平行线, 只需过点E 作河岸AB 的平行线即可,其理由是 什么 这样的直线能作多少条 为什么
如图,射线 OA∥CD,射线 OB∥CD,．求∠AOC的度数．
在同一平面内三条直线有多少个交点 甲:在同一平面内三条直线有０个交点,因为a∥b∥c,如图①所示．乙:在同一平面内三条直线只有１个交点,因为a、 b、c相交同一点,如图②所示．以上说法谁对谁错 为什么
参考答案
C
【解析】在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，
故选C．
【点睛】本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类．
D
【解析】分两种情况讨论：（1）若 与 平行，则 与 也平行；（2）若 与 相交，则 与 也相交.故选D.
D
【解析】根据平行线的描述，易选D.
D
【解析】条件中只有平行关系，容易联想到平行公理.
解：AB∥CD，CD∥EF，则AB∥EF．利用平行于同一条直线CD的两直线互相平行。平行公理.故选D.
“点睛”此题考查了平行公理，熟练掌握应用是关键.
D
【解析】B错误，若a⊥b，a⊥c，则b c
故选B.
A
【解析】∵a1⊥a2，a2∥a3，∴a1⊥a3，
∵a3⊥a4，∴a1∥a4．
由此类推：a1⊥a6，a1∥a8
每4条出现重复：与前面的垂直，后面的平行．
∴a1∥a100;
故选A。
点睛：本题考查了平行线，发现规律：每4条出现重复，即与前面的垂直，后面的平行是解题关键。
B
【解析】①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的；
②正确的应该是：同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
③正确的应该是：在同一平面内，若三条直线a⊥c，b⊥c，则a∥b；
④正确的应该是：9的平方根是3和－3
⑤﹣2是4的平方根是正解的；
⑥平方根等于本身的数是只有0，故是错误的；
综合可得共有2个是正确的；
故选B。
二、填空题
过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线
【解析】由“EF∥AB，FC∥AB，”得到“点E、C、F在一条直线上.”的理由是“过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线”.
BB′、CC′、D′D BCC′B′ CC′D′D
【解析】由图形易得.
三、解答题
（1）见解析；（2）OP；（3）垂线段最短；（4）见解析
【解析】试题分析：（1）先以点P为圆心，以任意长为半径画弧，与OB交于两点，然后再分别以这两点为圆心，作弧在OB两侧交于两点，过这两点作直线即可；
（2）根据点到直线的距离的概念即可得；
（3）根据垂线段最短即可得；
（4）根据“同位角相等，两直线平行”作∠BOA的同位角即可得.
试题解析：（1）如图所示：PC即为所求作的；
（2）根据点到直线的距离的定义可知线段OP的长度是点O到PC的距离，
故答案为：OP；
（3）PC故答案为：垂线段最短；
（4）如图所示.
作图见解析
【解析】试题分析：（1）根据平行线的作法作图即可；
（2）根据作垂线的步骤，并且标注直角的符号.
试题解析：⑴.过点作直线平行于;
⑵.过点作,垂足为.
解：其理由是：如果两条直线都与第三条直线平 行，那么这两条直线也互相平行，这
样的直线只 能作１条，因为经过直线外一点，有且只有一条 直线与这条直线平行．
解：因为AO∥CD，BO∥CD， 所以A，O，B三点在一条直线上， 所以∠AOB＝１８０°，
又因为∠AOC＝∠AOB， 所以∠AOC＝１８０°× ＝６０°．
解：都不对，因为除了甲、乙两种说法外，在同 一平面内三条直线交点个数还有两种
情况，即有 ２个交点或３个交点，如图：
所以在同一平面内三条直线有０个或１个或２个 或３个交点．
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