陕西省延安市实验中学大学区校际联盟2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（B）
文档属性
| 名称 | 陕西省延安市实验中学大学区校际联盟2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（B） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 270.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-02-01 13:22:43 | ||
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文档简介
延安市实验中学大学区校际联盟
2017—2018学年度第一学期期末考试试题（卷）
高一数学（B）
考试时间100分钟 满分100分
第I卷（共40分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．若直线经过原点和点A（﹣2，﹣2），则它的斜率为（ ）
A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．0
2．如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）
A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
3．如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那这条直线与另一个平面的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．在平面内 D．平行或在平面内
4．如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．函数f（x）=ex﹣的零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
6．在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
7．几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．圆x2+y2=1和圆x2+y2﹣6y+5=0的位置关系是（ ）
A．外切 B．内切 C．外离 D．内含
9．根据下表，用二分法求函数在区间上的零点的近似值（精度）可以是（ ）
A. B. C. D.
10．圆x2+y2=50与圆x2+y2﹣12x﹣6y+40=0的公共弦长为（ ）
A． B． C．2 D．2
第II卷（共60分）
二.填空题（每小题3分，共12分）
11．已知球的直径为4，则该球的表面积为 ．
12．已知圆的圆心在点（1，2），半径为2，则圆的标准方程为 ．
13．水平放置的△ABC的斜二测直观图△A′B′C′如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则△ABC的面积为 .
14．已知直线：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与
：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是 ．
三、解答题（共48分）
15．（本题满分8分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．
（1）求AB边所在的直线方程；
（2）求中线的长．
16．（本题满分9分）如图：已知四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：
（1）PC∥平面EBD；
（2）BC⊥平面PCD．
17.（本题满分9分）
（1）求满足以下条件的直线方程.
经过两条直线和的交点，且垂直于直线；
（2）求满足以下条件的圆的方程.
经过点，圆心在直线上.
18．（本题满分11分）如图，四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．=，=2．
（1）求棱锥P﹣ABCD体积；
（2）求证：平面PAC⊥平面BDE；
（3）请作出二面角E﹣BD﹣C的平面角，并说明依据.
19．（本题满分11分）已知圆C：，直线过定点A（1，0）．
（1）若与圆相切，求的方程；
（2）若与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又与：x+2y+2=0的交点为N，判断是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由．
高一数学参考答案（B）
一．选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
D
C
B
C
C
A
D
C
二．填空题
11. 12. 13.6 14.3或5
解答题
15． 解： （1）6x﹣y+11=0(4分)（2）（4分）
16．证明：（1）连BD，与AC交于O，连接EO
∵ABCD是正方形，∴O是AC的中点，
∵E是PA的中点，
∴EO∥PC
又∵EO?平面EBD，PC?平面EBD
∴PC∥平面EBD；（4分）
（2）∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD
∴BC⊥PD
∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD
又∵PD∩CD=D
∴BC⊥平面PCD．（5分）
17.（1）（4分）（2）（5分）
18.证明：（1）∵PO⊥面ABCD，PO=，AB=2，ABCD是正方形，
∴棱锥P﹣ABCD体积VP﹣ABCD==．（3分）
（2）∵PO⊥平面ABCD，BD?面ABCD，
∴PO⊥BD，
∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，
∵PO∩AC=O，∴BD⊥面PAC，
∵BD?平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE．（4分）
（3）∵EO⊥BD，CO⊥BD，
∴∠EOC为二面角E﹣BD﹣C的平面角，（4分）
19.解：（1）①若直线l1的斜率不存在，即直线x=1，符合题意．（2分）
②若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．
由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，
即解之得．
所求直线方程是x=1，3x﹣4y﹣3=0．（4分）
（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为kx﹣y﹣k=0
由得；
又直线CM与l1垂直，得．
∴AM?AN=为定值．（5分）
2017—2018学年度第一学期期末考试试题（卷）
高一数学（B）
考试时间100分钟 满分100分
第I卷（共40分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．若直线经过原点和点A（﹣2，﹣2），则它的斜率为（ ）
A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．0
2．如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）
A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
3．如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那这条直线与另一个平面的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．在平面内 D．平行或在平面内
4．如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．函数f（x）=ex﹣的零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
6．在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
7．几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．圆x2+y2=1和圆x2+y2﹣6y+5=0的位置关系是（ ）
A．外切 B．内切 C．外离 D．内含
9．根据下表，用二分法求函数在区间上的零点的近似值（精度）可以是（ ）
A. B. C. D.
10．圆x2+y2=50与圆x2+y2﹣12x﹣6y+40=0的公共弦长为（ ）
A． B． C．2 D．2
第II卷（共60分）
二.填空题（每小题3分，共12分）
11．已知球的直径为4，则该球的表面积为 ．
12．已知圆的圆心在点（1，2），半径为2，则圆的标准方程为 ．
13．水平放置的△ABC的斜二测直观图△A′B′C′如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则△ABC的面积为 .
14．已知直线：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与
：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是 ．
三、解答题（共48分）
15．（本题满分8分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．
（1）求AB边所在的直线方程；
（2）求中线的长．
16．（本题满分9分）如图：已知四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：
（1）PC∥平面EBD；
（2）BC⊥平面PCD．
17.（本题满分9分）
（1）求满足以下条件的直线方程.
经过两条直线和的交点，且垂直于直线；
（2）求满足以下条件的圆的方程.
经过点，圆心在直线上.
18．（本题满分11分）如图，四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．=，=2．
（1）求棱锥P﹣ABCD体积；
（2）求证：平面PAC⊥平面BDE；
（3）请作出二面角E﹣BD﹣C的平面角，并说明依据.
19．（本题满分11分）已知圆C：，直线过定点A（1，0）．
（1）若与圆相切，求的方程；
（2）若与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又与：x+2y+2=0的交点为N，判断是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由．
高一数学参考答案（B）
一．选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
D
C
B
C
C
A
D
C
二．填空题
11. 12. 13.6 14.3或5
解答题
15． 解： （1）6x﹣y+11=0(4分)（2）（4分）
16．证明：（1）连BD，与AC交于O，连接EO
∵ABCD是正方形，∴O是AC的中点，
∵E是PA的中点，
∴EO∥PC
又∵EO?平面EBD，PC?平面EBD
∴PC∥平面EBD；（4分）
（2）∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD
∴BC⊥PD
∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD
又∵PD∩CD=D
∴BC⊥平面PCD．（5分）
17.（1）（4分）（2）（5分）
18.证明：（1）∵PO⊥面ABCD，PO=，AB=2，ABCD是正方形，
∴棱锥P﹣ABCD体积VP﹣ABCD==．（3分）
（2）∵PO⊥平面ABCD，BD?面ABCD，
∴PO⊥BD，
∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，
∵PO∩AC=O，∴BD⊥面PAC，
∵BD?平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE．（4分）
（3）∵EO⊥BD，CO⊥BD，
∴∠EOC为二面角E﹣BD﹣C的平面角，（4分）
19.解：（1）①若直线l1的斜率不存在，即直线x=1，符合题意．（2分）
②若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．
由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，
即解之得．
所求直线方程是x=1，3x﹣4y﹣3=0．（4分）
（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为kx﹣y﹣k=0
由得；
又直线CM与l1垂直，得．
∴AM?AN=为定值．（5分）
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