课件15张PPT。1.5.1 有理数的乘方第一章 有理数(第1课时)你认为国王的国库里有这么多米吗？新课导入 古时候，有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，…，一直到第64格.”“你真傻！就要这么一点米？” 国王哈哈大笑.这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”棋盘上的学问请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？24816 3222×2×22×2×2×22×2×2×2×22×2如果对折n次，那么纸的层数是 .2n探究1新知探究求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。乘方运算的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂(或a的n次方)。 幂新知探究(2)(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；(3) 07 =0×0×0×0×0×0×0=0；(1)(-4)3 =(-4)×(-4)×(-4)=-64；解：(4)典型例题 与 结果相等吗？
(2) 与 结果相等吗？新知探究探究2 (1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同符号)，用小括号括起来，这样便于辨认底数；
(2)分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来。 不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计算结果中，你能得到什么规律？ ⑴(-2)51； ⑵(-2)50； ⑶250； ⑷251；
⑸(-1)2012；⑹(-1)2013；⑺02012；⑻12013．归纳
(1)正数的任何次幂是正数；
(2)负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；
(3)0的任何次幂等于零；
(4)1的任何次幂等于1；
(5)-1的偶次幂等于1；-1的奇次幂是-1． 探究3乘方运算的
符号规律新知探究(1)23中底数是 ，指数是 ，幂是 .
中底数是 ，指数是 ，幂是 .
(3)(-5)4中底数是 ，指数是 ,幂是 .
(4) 中底数是 ,指数是 ,结果是 .
232-5462581.回答下列问题:54-6252.填空：
310的意义是 ，310 = . 10个3相乘巩固练习59049(4) ( )3.判断正误：(对的画“√”，错的画“×”)(1)32 =3×2=6. ( )(2)(-2)3＝(-3)2. ( )(3)-32=(-3)2. ( )(5) ( )×32=3×3=9.(-2)3＝-8，(-3)2=9.-32=-9，(-3)2=9. -24=-2×2×2×2=-16.××××巩固练习例2.用计算器计算 和 .典型例题应用1
同学们，现在我们能解决本节课开始时《棋盘上的学问》中的问题吗？新知应用1.84467×1019 估计每千颗米粒重40克，这么多颗米粒总重超过
亿吨.7000 建议利用计算器帮助计算. 应用2
珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是8844米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度是多少？这张纸对折30次后，厚度超过珠穆朗玛峰，是真的吗？新知应用计算器计算：0.1×230 =107374182.4(mm)=107374(m). 1.本节课学习的主要内容有哪些？这些内容体现了哪些数学思想方法？
2.有理数的乘方运算需要注意哪些事项？其运算步骤是什么？课堂小结1.课堂作业：习题1.5第1、2题；
2.课外思考：
(1)平方等于它本身的数是 ，
立方等于它本身的数是 . (2)(+1)2013-(-1)2014 = .布置作业谢谢！课件18张PPT。1.5.1 有理数的乘方第一章 有理数(第2课时)求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数.读作：a的n次幂或a的n次方. 旧知回顾旧知回顾1.正数的任何次幂是正数；
2.负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；
3.0的任何次幂等于零；
4.1的任何次幂等于1；
5.-1的偶次幂等于1 ；-1的奇次幂是-1． 乘方的符号规律加法，减法，乘法，除法，乘方.思考：有理数的混合运算顺序是什么？问题：我们学习了有理数的哪些运算？一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.新知探究加 除 乘方 乘 减 运算 结果 和 商 幂 积 差 第一级运算 第二级运算 第三级运算 新知探究(1) 与 有什么不同？(2) 与 有什么不同？(3) 与 有什么不同？新知探究思考下列问题：有理数的混合运算顺序1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.有括号的，先做括号内的运算，按先小括号、再中括号、后大括号的顺序依次进行；4.如有绝对值，先算绝对值。 新知探究解：(1)原式(2)原式典型例题例1.计算：(1)(2)(1)(2)(3)(4)答案：(1)0；(2) ；(3) ；(4)9992.巩固练习计算：例2.观察下列三行数：
-2，4，-8，16，-32，64，… ①
0，6，-6，18，-30，66，… ②
-1，2，-4， 8，-16，32，… ③第②行：第③行：(1)第①行数按什么规律排列？
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？解：(1)你能提出哪些问题？你还能提出哪些问题？典型例题(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.(2)第②行数是第①行数加2，第③行数是第①行数的一半.例2.观察下列三行数：
-2，4，-8，16，-32，64，… ①
0，6，-6，18，-30，66，… ②
-1，2，-4， 8，-16，32，… ③(1)第①行数按什么规律排列？
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？解：(3)典型例题(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.观察下列各式: 猜想:(1)(2)若n是正整数，那么巩固练习 . .… … …解法1:解法2:哪种更简便？原式原式在运算过程中，巧用运算律，可以简化计算典型例题例3.计算：辨析:正确解法原式解：原式解：巩固练习有理数混合运算，首先要分清运算顺序，确定每一步运算的符号(2)(1)(3)(4)(5)计算：运算过程中要注意
运算顺序和符号答案：(1)45；(2) ；(3)0；(4)-6；(5)10.巩固练习 1.本节课学习的主要内容有哪些？这些内容中体现了哪些数学思想方法？
2.有理数的混合运算顺序是什么？进行有理数的混合运算需要注意的事项有哪些？知识梳理1.习题1.5 第3题；
2.探究规律：
(1)计算：
①2-1；②22-2-1；③23-22-2-1；
④24-23-22-2-1.
(2)根据上面计算结果猜想：
.
.
.布置作业谢谢！课件21张PPT。1.5 有理数的乘方第一章 有理数(第3课时)现实生活中的大数新课导入世界总人口数约为
7 000 000 000人. 现实生活中的大数新课导入这些数有简单的
表示方法吗？696 000 (km),
300 000 000 (m/s),
700 000 000 (人),算一算，看谁快：结论：思考：10的乘方有什么特点？(1)(2)(3)(4)(5) 一般地，10的n次幂等于10···0(1后面有n个0)，所以可以用10的乘方来表示一些大数.100100010000100000新知探究读作：5.67乘10的8次方(幂).567 000 0007 000 000 000＝7×1 000 000 000＝7×109.= 5.67×100 000 000300 000 000 = 3×100 000 000例如：696 000 = 6.96×100 000新知探究 = 3×108； = 6.96×105；
=5.67× 像这样，把一个大于10的数表示成a×10n
的形式(其中a大于或等于1且小于10,n为正整数)，使用的是科学记数法. 用科学记数法也可以表示一个小于-10的数，只需要先写出它的相反数的形式，再添加负号就可以了。 新知探究归纳与概括例1.用科学记数法表示下列各数：5.7×107.-1.23×1011.思考：
等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？106.1 000 000，57 000 000，-123 000 000 000.解：1 000 000 =57 000 000 = -123 000 000 000 = 用科学记数法表示一个n 位整数时，10的指数是
.典型例题1.下列各数是否用科学记数法表示的？为什么？不是2 400 0002 400 0003 100 0003 100 0002.下列用科学记数法表示的数，原数是什么？32 0006 00032 500 000不是巩固练习例2.(1)一个正常人的平均心跳速率约为每分70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这一结果.
(2)一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？说明理由.(1)因为1年=365天=365×24×60分，所以一年心跳次数约为
365×24×60×70 = 36 792 000= 3.679 2×107(次).(2)因为心跳达到1亿次需要的时间是108÷(3.6792×107)≈2.7(年)，所以一个正常人一生心跳次数能达到1亿次.解：典型例题 有关资料表明, 在刷牙过程中如果一个水龙头一直打开，将浪费大约7杯(每杯约250mL)水.某市人口除婴幼儿外，约有100万人口，如果所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，则一次刷牙将浪费多少mL水？(用科学记数法表示)浪费的水为： 250×7×1 000 000
=1 750 000 000=1.75×109 (mL).答:刷牙一次将浪费水1.75×109mL.解：巩固练习对于参加同一个会议的人数，有两个报道：
一个报道说:“会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人.”
另一个报道说:“约有五百人参加了今天的会议.”生活中的情景1.统计班级的男生人数和女生人数.2.量一量《数学课本》的宽度.小小实验与实际完全符合的数与实际非常接近的数新知探究我国人口总数约为12.953 3亿某词典共有1 234页(1)上面的数据，哪些是准确的？哪些是近似的？客观条件无法得到或难以得到准确数据(2)说说生活中哪些数据是准确的，哪些数据是近似的？ 1.35 m有些实际问题无需得到准确数据身高约为1.35 m新知探究1.什么叫准确数？
2.什么叫近似数？与实际完全符合的数.与实际非常接近的数.表示一个近似数近似的程度.3.什么叫精确度？看谁答得对又准？ 利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.新知探究用四舍五入法对圆周率π取近似值：
π≈3 (精确到个位)，
π≈3.1 (精确到0.1，或叫做精确到十分位)，
π≈3.14 (精确到0.01，或叫做精确到百分位)，
π≈3.142 (精确到 ，或叫做精确到 )，
π≈3.141 6 (精确到 ，或叫做精确到 ).0.001千分位0.000 1万分位 新知探究例3.小红量得课桌长为1.025m，用四舍五入法按下列要求取这个数的近似数:(1)精确到0.01；(2)精确到十分位；(3)精确到个位.(1)1.025 m精确到0.01是1.03 m；(2)1.025 m精确到十分位是1.0 m；(3)1.025 m精确到个位是1 m.近似数1.0后面的0能去掉吗？近似数1和1.0
精确度相同吗？解：典型例题(2) 0.057 2精确到___________,(3)2.4 万精确到__________,(4)2.4×105精确到_________.1.下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？(1)132.4精确到_____________,十分位万分位万位千位巩固练习(1)0.344 82(精确到百分位)； (2)1.504 6(精确到0.01)；(3)30 542(精确到千位)； 2.用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数：(1)0.344 82 ≈0.34；(2)1.504 6 ≈1.50；(3)30 542 ≈3.1×104；当四舍五入到十位或十位以上时，应先用科学记数法表示这个数，再按要求取近似数.解：巩固练习 李明测得一根钢管的长度约为0.8 m.
(1)试举例说明该近似数可能是由哪些数四舍五入
得来的？ (2)按照李明测得的结果，你能求出钢管的准确长度 x 应在什么范围吗？答：0.75≤x＜0.85.拓展练习1.本节课你学习了哪些知识?说说看.
2.用科学记数法表示绝对值大于10的数，应注意的方面有哪些？
3.通过本节课的学习，你对近似数有哪些了解？知识梳理1.课堂作业：习题1.5第4、5、6、9题；
2.思考题：
近似数6.3万与6.3精确到的数位相同吗？为什么？ 布置作业谢谢！
