第13讲向量复数-2009-2017全国高中数学联赛分类汇编

2009-2017全国高中数学联赛分类汇编第13讲：向量复数
1、（2012一试1）设是函数（）的图像上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线，垂足分别为，则的值是．
【答案】-1
【解析】方法1:设则直线的方程为即
由
又所以故
2、（2015一试3）已知复数数列满足,其中为虚数单位, 表示
的共轭复数,则的值是 .
【答案】2015+1007i
3、（2015一试4）在矩形中,,边上(包括点的动点与延长线上(包
括点的动点满足,则向量与向量的数量积的最小值为 .
【答案】
【解析】不妨设A（0,0），B(2，0),D(0，1).设P的坐标为（t,1）(其中)，则由得Q的坐标为（2，-t）,故，因此
当t=时，
4、（2016一试2）设复数满足，，其中是虚数单位，分别表示的共轭复数，则的模为 .
【答案】
5、（2017一试7）在中，是边的中点，是线段的中点，若，的面积为，则的最小值为.
【答案】
【解析】由条件知，
由于
进一步可得从而
当时,
6、（2014一试11）（本题满分20分）确定所有的复数，使得对任意的复数（），均有
【解析】记
假如存在复数
利用即
另外一方面,对任意满足的复数其中
代入(1)可得
综上所述,符合要求的值为.
7、（2017一试11）（本题满分20分）设复数满足且（其中表示复数的实部）.
(1)求的最小值；（2）求的最小值.