(共24张PPT)
第2课时 长方体体积公式的推导
JJ 五年级下册
五 长方体和正方体的体积
课后作业
探索新知
课堂小结
当堂检测
（1）长方体体积公式的推导
（2）长方体体积公式的应用
1
课堂探究点
2
课时流程
探究点1 长方体体积公式的推导
小组合作，用40个1立方厘米的小正方体，分别搭出不同的长方体，并填写下表。
①
②
③
④
图号 长（厘米） 宽（厘米） 高（厘米） 体积（立方厘米）
① 10 4 1 40
② 5 4 2 40
③
④
10
8
2
5
2
1
40
40
长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？
长方体的体积=长×宽×高
如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成：
V = abh
一块砖的长是24厘米，宽是12厘米，厚是6厘米。它的体积是多少立方厘米？
答：它的体积是（ ）立方厘米。
24×12×6=1728（立方厘米）
1728
探究点2 长方体体积公式的应用
小试牛刀
1．填空。
(1)长方体的体积＝( )×( )×( )，用字母表示可以写成( )。
(2)一个长方体中相交同一个顶点的三条棱分别长5厘米、3厘米、4厘米，这个长方体的体积是( )。
(3)把两个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是( )。
(4)一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的( )倍。
长
宽
高
V＝abh
60立方厘米
54立方厘米
8
长方体 长(分米) 宽(分米) 高(分米) 体积(立方分米)
5 1 3
5 4 120
7 4 84
2．将下面的表格补充完整。
15
6
3
3．计算下面长方体的体积。
(1)
(2)
15×12×8＝1440(立方厘米)
4×4×11＝176(立方厘米)
长方体体积计算公式
长方体的体积= 长× 宽× 高，如果用V 表示长方体的体积，用a、b、h 分别表示长方体的长、宽、高，长方体的体积公式可以写成：V=abh。
归纳总结：
1．计算下面长方体的体积。（单位：厘米）
夯实基础
12×4×5＝240（立方厘米）
2×0.5×4＝4（立方厘米）
8×6×5＝240（立方厘米）
2．一个长方体的木箱，长是8分米，宽是4分米，高是4分米。这个木箱 的体积是多少立方分米？
8×4×4＝128（立方分米）
3．一根长方体的钢材，长是8分米，它 的横截面是一个边长为5厘米的正方 形。这根钢材的体积是多少立方分米？
5厘米＝0.5分米
8×0.5×0.5＝2（立方分米）
4．测量自己家中长方体物品的长、宽、高，并计算出它的体积。
略。
4．判断。
(1)两个棱长总和相等的长方体，它们的体积也相等。
( )
(2)长方体的体积比它的表面积大。 ( )
(3)表面积相等的长方体，体积也相等。 ( )
易错辨析
辨析：长方体体积大小与棱长总和没有关系。
×
×
×
辨析：体积和表面积无法比较大小。
辨析：长方体体积大小与表面积大小没有关系。
作 业
请完成“应用提升练”和“思维拓展练”习题
（1）长方体的体积公式灵活运用
（2）运用转化法解决长方体的体积问题
作业提升方向
5．一个长方体的长是12厘米，宽是长的 ，高是长的 ，这个长方体的体积是多少？
作业提升练
12× ＝4(厘米) 12× ＝3(厘米)
12×4×3＝144(立方厘米)
6．一个长方体的体积是216立方厘米，它的长是9厘米，宽是6厘米，高是多少厘米？
216÷9÷6＝4(厘米)
7．一根长方体钢材，长是2.4米，宽是0.25米，高是0.5米，已知每立方米钢材重7800千克，这根钢材重多少千克？
2.4×0.25×0.5×7800＝2340(千克)
8．有一个长方体密闭容器(如左下图)，长是30厘米，宽是20厘米，高是10厘米，里面的水深为6厘米，如果把这个容器竖起来放置(如右下图)，容器里面的水深为多少厘米？
30×20×6÷10÷20＝18(厘米)
作业拓展练长方体体积公式的推导
教学目标：
1、在摆长方体、数据整理、观察讨论等活动中，经历探索长方体体积公式的过程。
2、掌握长方体的体积计算公式，知道公式的字母表达式，会计算长方体的体积。
3、在探索长方体体积公式的活动中，感受数学问题的探索性和数学结论的确定性。
教学重难点：
掌握长方体的体积计算公式，知道公式的字母表达式，会计算长方体的体积。
教学过程：
一、复习旧知，呈现课题
1、体积是指什么？常用的体积单位有哪些 什么是1立方厘米,1立方分米,1立方米？
2、体积是4立方厘米的正方体里含有多少个体积是1立方厘米的小正方体？那么，体积是8立方厘米、10立方厘米呢？这说明了什么？（生：体积是多少就含有多少个体积单位。）
（师出示一长方体教具）
师：你能猜出这个长方体的体积是多少吗？
生：长方体的体积=长×宽×高
师：你怎么知道的？
生：我以前问过我爸爸。
师：你真是一个勤学上进的孩子！
师：你们对他的回答有什么问题想问吗？
生：为什么长方体的体积=长×宽×高。
二、观察操作，实验探究长方体体积的计算方法
1、探索活动：
小组合作（每四人一组做实验并记录）：用40个体积是1立方厘米的小正方体，分别搭出不同的长方体，并填写下表。
活动前师友情提示：
（1）每个小组用40个体积是1立方厘米的小正方体摆出4个不同的长方体；
（2）注意观察你所摆的长方体有几层？每层有几行？每行有几块小正方体？你所摆的长方体的长、宽、高分别是多少？
（3）我的发现是＿＿＿。
2、成果展示：
（请小组代表到台前利用实物投影展示拼摆的过程并汇报方法及结果。）
（1）体积与每排个数、排数、层数的关系。
（板书：长方体体积=每排个数×排数×层数）
每排个数、排数、层数与长方体的长、宽、高的关系。（每排个数相当于长；排数相当于宽；层数相当于高）
（板书： 长 宽 高）
（2）长方体所含体积单位的个数与它的长、宽、高的关系。
（长方体体积等于长方体所含体积单位的个数，所含体积单位的个数正好等于长方体长、宽、高的乘积）
长方体体积公式： 长方体体积=长×宽×高
（3）如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高体积的字母公式怎样写？V=a×b×h V=abh（板书）
（4）说一说：长方体的体积与什么有关？（长、宽、高）
3、运用长方体体积公式解决问题
4、小结：刚才我们通过实验推导出了长方体体积公式，这就是我们这节课学习的主要内容。
三、巩固发展
计算出数学课本的体积。（学生两人一组完成该项任务）
四、小结
板书设计：
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
