正方体的体积及长方体和正方体体积的统一公式
教学目标：
1、经历自主探索正方体体积公式以及将长方体、正方体的体积公式归纳为“底面积×高”的过程。
2、掌握正方体的体积计算公式，知道字母表达式，会计算长方体、正方体的体积；理解体积公式“底面积×高”的实际意义，会利用公式计算长方体、正方体的体积。
3、在把长方体体积计算迁移到正方体体积计算及公式归纳的过程中，感受数学思考的条理性和数学结论的确定性。
教学重点和难点：
长方体和正方体体积的计算方法，以及其体积公式的推导。
教学过程：
一、复习引入
（1）1号长方体，长4厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？
（2）2号长方体，长4厘米，宽4厘米，高4厘米，它的体积是多少？
二、学习新课
探究正方体体积公式：
问：通过计算2号长方体的体积你们发现了什么？
引导学生明确：
（1）这个长方体长、宽、高都相等，实际上它是一个正方体。
（2）正方体体积=棱长×棱长×棱长（板书）
（3）如果用V表示正方体体积，用字母a表示它的棱长。公式为
V= a3
三、议一议
长方体和正方体的体积公式有什么相同点？
长方体和正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
如果用S表示底面积，上面的公式可以写成：
V=Sh
四、巩固练习
一根长方体木料，长是5米，横断面的面积是0.06平方面。15根这样的木料的体积是多少立方米？
板书设计:
正方体体积=棱长×棱长×棱长
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
V=a3 V=Sh(共26张PPT)
JJ 五年级下册
五 长方体和正方体的体积
第3课时 正方体的体积及长方体和正方
体的体积的统一公式
课后作业
探索新知
课堂小结
当堂检测
（1）正方体的体积计算公式
（2）长方体和正方体体积的统一公式
1
课堂探究点
2
课时流程
探究点1 正方体的体积计算公式
计算下面正方体的体积。
3cm
3cm
3cm
3×3×3＝27（立方厘米）
棱长
棱长
棱长
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V ＝ a×a×a ＝ a·a·a
如果用V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，那么正方体的体积公式可以写成：
V ＝ a
长方体和正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
如果用S表示底面积，上面的公式可以写成：
V ＝ Sh
探究点2 长方体和正方体体积的统一公式
长方体和正方体的体积公式有什么相同点？
一根长方体木料，长是5米，横断面的面积是0.06平方米。15根这样的木料的体积是多少立方米？
先求什么，再求什么？
答：15根这样的木料的体积是（ ）立方米。
先求一根木料的体积：0.06×5＝0.3（平方米）
4.5
再求15根木料的体积：0.3×15 ＝ 4.5（立方米）
小试牛刀
1．算一算。
63＝( ) 52＝( )
6×3＝( ) 5×2＝( )
6＋6＋6＝( ) 5＋5＝( )
216
25
18
10
18
10
2．填空。
(1)正方体的体积＝( )×( )×( )，用字母表示可以写成( )。
(2)一个正方体的棱长是3厘米，它的底面积是( )，表面积是( )，体积是( )。
(3)一个正方体的体积是64立方厘米，它的棱长是( )，它的表面积是( )。
(4)一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的棱长和扩大到原来的( )倍，表面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。
棱长
棱长
棱长
V＝a3
9平方厘米
54平方厘米
27立方厘米
4厘米
96平方厘米
2
4
8
3．计算下面长方体和正方体的体积。
(1)
(2)
0.36×0.6＝0.216(立方米)
9×8＝72(立方分米)
(3)
(4)
8×8×8＝512(立方分米)
26×3＝78(立方厘米)
底面积 高 体积 图形
8 cm2 6 cm 长方体
36 cm2 正方体
7 m 105 m3 长方体
8 dm 正方体
4．填出下表中长方体或正方体的相关数据。
48 cm3
6 cm
216 cm3
15 m2
64 dm2
512 dm3
5．一个正方体的棱长总和是60厘米，它的体积是多少立方厘米？
60÷12＝5(厘米)
5×5×5＝125(立方厘米)
6．李叔叔的小货车油箱(长方体)的底面积是12平方分米，高是15厘米，这个油箱的体积是多少立方分米？
15厘米＝1.5分米
12×1.5＝18(立方分米)
长方体和正方体体积的统一公式
1. 长方体和正方体底面的面积叫做底面积。
2. 长方体（或正方体）的体积= 底面积×高，如果用V 表示体积，用S 表示底面积，用h 表示高，用字母表示体积公式为：V = S h。
归纳总结：
1．计算下面长方体和正方形的体积。
夯实基础
20×20×5＝2000（cm3）
12×8×4＝384（dm3）
2×2×2＝8（m3）
2．计算下面牙膏盒和鞋盒的体积。
9×14＝126（cm3）
30×18×13＝7020（cm3）
3．一个长方体冰箱包装箱的底面积是0.25平方米，体积是0.4立方米。这 个包装箱的高是多少米？
0.4÷0.25＝1.6（米）
7．判断。
(1)一块长方体铁块熔铸成一块正方体铁块之后，体积不变。 ( )
(2)棱长为6 cm的正方体，它的体积和表面积相等。
( )
(3)83＝8×3＝24。 ( )
易错辨析
√
×
×
辨析：体积和表面积无法比较大小。
辨析：83表示3个8相乘。
(4)两个体积相等的正方体，它们的表面积也相等。
( )
(5)两个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积和体积都不变。 ( )
√
×
辨析：两个正方体的体积相等，棱长就相等，表面积也相等。
辨析：拼成一个大长方体后，表面积变小，体积没有发生变化。
作 业
请完成“应用提升练”和“思维拓展练”习题
12．建筑工地要在一块长是50米、宽是40米的地上挖1000立方米的土，至少要挖多深？
1000÷50÷40＝0.5(米)
13．在一个棱长是50 cm的正方体鱼缸中，水深10 cm，现在把一块长是25 cm、宽是15 cm，高是4 cm的长方体铁块放入鱼缸中，这时鱼缸的水深为多少厘米？
25×15×4÷50÷50＋10＝10.6(厘米)
14．如图，一个长方体木块沿高截去2 cm后，表面积减少了48 cm2，剩下部分成为一个正方体，求原来长方体木块的体积。
48÷4÷2＝6(厘米)
6×6×(6＋2)＝288(立方厘米)
作业拓展练
