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【新北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第四章《因式分解》（学生版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1．下列多项式中，能分解因式的是（ ）
A．﹣a2+b2 B．﹣a2﹣b2 C．a2﹣4a﹣4 D．a2+ab+b2
2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）21·cn·jy·com
3．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（ ）
A．x2﹣4 B．x3﹣4x2﹣12x C．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+1
4．多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3的公因式是（ ）
A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D．5mn2
5．计算（﹣2）2016+（﹣2）2017所得结果是（ ）
A．22016 B．﹣24033 C．﹣2 D．﹣22016
6．下列各式从左到右的变形错误的是（ ）
A．（y﹣x）2=（x﹣y）2 B．﹣a﹣b=﹣（a+b）
C．（a﹣b）3=﹣（b﹣a）3 D．﹣m+n=﹣（m+n）
7．下列多项式的分解因式，正确的是（ ）
A．12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xyz） B．3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2）21教育网
C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x2+y﹣z） D．a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）
8．当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣2的值为（ ）
A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣1
9．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（ ）
A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3
10．下列因式分解正确的是（ ）
A．a（x+y）=ax+ay B．x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy
C．2x2+2y=2（x2+y） D．x2﹣y2=（x﹣y）2
11．分解因式x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果为（x+6）（x﹣1），乙看错了b的值，分解结果为（x﹣2）（x+1），那么x2+ax+b分解因式的正确结果为（ ）
A．（x﹣2）（x+3） B．（x+2）（x﹣3） C．（x﹣2）（x﹣3） D．（x+2）（x+3）
12．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法的个数是（ ）www.21-cn-jy.com
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共12分）
13．分解因式：x2﹣9x= ．
14．若多项式x2﹣mx﹣21可以分解为（x+3）（x﹣7），则m= ．
15．在括号内填上适当的因式：（1）﹣x﹣1=﹣ ；（2）a﹣b+c=a﹣ ．
16．阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法．
（1）二次项系数2=1×2；
（2）常数项﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”；
1×3+2×（﹣1）=1 1×（﹣1）+2×3=5
1×（﹣3）+2×1=﹣1 1×1+2×（﹣3）=﹣5
（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1．
即：（x+1）（2x﹣3）=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3，则2x2﹣x﹣3=（x+1）（2x﹣3）．
像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2+5x﹣12= ．【来源：21·世纪·教育·网】
三．解答题（共52分）
17．因式分解
（1）a3﹣4a2+4a （2）（x﹣1）（x﹣3）﹣8．
18．已知三次四项式2x3﹣5x2﹣6x+k分解因式后有一个因式是x﹣3，试求k的值及另一个因式．
19．已知关于x的二次三项式2x2+mx+n因式分解的结果是，求m、n的值．
20．已知a+b=2，ab=2，求a2b+ab2的值．
21．如图，在一块边长为acm的正方形纸板四角，各剪去一个边长为bcm（b＜）的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，剩余部分的面积．2·1·c·n·j·y
22．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n
∴．解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
23．一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等．若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132．21世纪教育网版权所有
（1）求证：M与其“友谊数”的差能被15整除；
（2）若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a、个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值．21cnjy.com
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【新北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第四章《因式分解》（解析版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1．下列多项式中，能分解因式的是（ ）
A．﹣a2+b2 B．﹣a2﹣b2 C．a2﹣4a﹣4 D．a2+ab+b2
【分析】根据因式分解的意义求解即可．
【解答】解：A、﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a），故A符合题意；
B、﹣a2﹣b2=﹣（a2+b2），没把多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；
C、不能把多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；
D、不能把多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；
故选：A．
2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）21·cn·jy·com
【分析】根据因式分解的意义即可求出答案．
【解答】解：（A）x2+2x﹣1≠（x﹣1）2，故A不是因式分解，
（B）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故B不是因式分解，
（D）ax2﹣a=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全，
故选（C）
3．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（ ）
A．x2﹣4 B．x3﹣4x2﹣12x C．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+1
【分析】对各多项式进行因式分解即可求出答案．
【解答】解：（A）原式=（x+2）（x﹣2），结果中含有因式（x﹣2）；
（B）原式=x（x2﹣4x﹣12）=x（x+2）（x﹣6），结果中不含有因式（x﹣2）；
（C）原式=x（x﹣2），结果中含有因式（x﹣2）；
（D）原式=[（x﹣3）+1]2=（x﹣2）2，结果中含有因式（x﹣2）；
故选（B）
4．多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3的公因式是（ ）
A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D．5mn2
【分析】找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；
（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．
【解答】解：多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3中，
各项系数的最大公约数是5，
各项都含有的相同字母是m、n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1，
所以它的公因式是5m2n．
故选C．
5．计算（﹣2）2016+（﹣2）2017所得结果是（ ）
A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D．5mn2
【分析】利用提公因式法因式分解，计算即可．
【解答】解：（﹣2）2016+（﹣2）2017
=（﹣2）2016+（﹣2）2016×（﹣2）
=（﹣2）2016（1﹣2）
=﹣22016，
故选：D．
6．下列各式从左到右的变形错误的是（ ）
A．（y﹣x）2=（x﹣y）2 B．﹣a﹣b=﹣（a+b）
C．（a﹣b）3=﹣（b﹣a）3 D．﹣m+n=﹣（m+n）
【分析】根据互为相反数的偶次方相等，奇次方互为相反数；添括号法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．2·1·c·n·j·y
【解答】解：A、（y﹣x）2=（x﹣y）2，正确；
B、﹣a﹣b=﹣（a+b），正确；
C、（a﹣b）3=﹣（b﹣a）3，正确；
D、﹣m+n=﹣（m﹣n）而不是﹣（m+n），故本选项错误；
故选D．
7．下列多项式的分解因式，正确的是（ ）
A．12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xyz） B．3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2）【出处：21教育名师】
C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x2+y﹣z） D．a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）
【分析】A选项中提取公因式3xy；
B选项提公因式3y；C选项提公因式﹣x，注意符号的变化；
D提公因式b．
【解答】解：A、12xyz﹣9x2y2=3xy（4z﹣3xy），故此选项错误；
B、3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2），故此选项正确；
C、﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x﹣y+z），故此选项错误；
D、a2b+5ab﹣b=b（a2+5a﹣1），故此选项错误；
故选：B．
8．当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣2的值为（ ）
A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣1
【分析】由互为相反数两数之和为0得到a+b=0，原式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：由题意得到a+b=0，
则原式=a（a+b）﹣2=0﹣2=﹣2，
故选C
9．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（ ）
A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3
【分析】根据x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣3），可得a=﹣3+1，常数项的积是b．
【解答】解：∵x2+ax+b=（x+1）（x﹣3），
∴a=1﹣3=﹣2，b=﹣3×1=﹣3，
故选：B．
10．下列因式分解正确的是（ ）
A．a（x+y）=ax+ay B．x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy
C．2x2+2y=2（x2+y） D．x2﹣y2=（x﹣y）2
【分析】根据分解因式的意义进行作答即可．
【解答】解：A、是单项式乘以多项式，故选项错误；
B、结果不是几个整式的积的形式，故选项错误；
C、结果是几个整式的积的形式，故选项正确；
D、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故选项错误．
故选：C．
11．分解因式x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果为（x+6）（x﹣1），乙看错了b的值，分解结果为（x﹣2）（x+1），那么x2+ax+b分解因式的正确结果为（ ）
A．（x﹣2）（x+3） B．（x+2）（x﹣3） C．（x﹣2）（x﹣3） D．（x+2）（x+3）
【分析】利用乘法和因式分解的关系，根据甲的分解结果确定b的值，根据乙的分解结果确定a的值，然后分解多项式x2+ax+b．21世纪教育网版权所有
【解答】解：因为（x+6）（x﹣1）=x2+5x﹣6，（x﹣2）（x+1）=x2﹣x﹣2，
由于甲看错了a的值没有看错b的值，所以b=6，
乙看错了b的值而没有看错a的值，所以a=﹣1，
所以多项式x2+ax+b为x2﹣x+6=（x﹣3）（x+2）
故选B．
12．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法的个数是（ ）21教育网
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出a=b=c．进而判断即可．
【解答】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，
∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，
即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2=0，
∴a=b=c，
∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．
故选C．
二．填空题（共4小题）
13．分解因式：x2﹣9x= x（x﹣9） ．
【分析】首先确定多项式中的两项中的公因式为x，然后提取公因式即可．
【解答】解：原式=x x﹣9 x=x（x﹣9），
故答案为：x（x﹣9）．
14．若多项式x2﹣mx﹣21可以分解为（x+3）（x﹣7），则m= 4 ．
【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x+3）（x﹣7）利用乘法公式展开，即可求出m的值．21·世纪*教育网
【解答】解：∵（x+3）（x﹣7）=x2﹣4x﹣21，
又∵多项式x2﹣mx﹣21可以分解为（x+3）（x﹣7），
∴m=4；
故答案为：4．
15．在括号内填上适当的因式：（1）﹣x﹣1=﹣ （x+1） ；（2）a﹣b+c=a﹣ （b﹣c） ．
【分析】根据添括号法则：添上括号和负号，括号里面的各项都变号填空即可．
【解答】解：（1）原式=﹣（x+1）；
（2）原式=a﹣（b﹣c），
故答案为：（x+1）；（b﹣c）．
16．阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法．
（1）二次项系数2=1×2；
（2）常数项﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”；
1×3+2×（﹣1）=1 1×（﹣1）+2×3=5
1×（﹣3）+2×1=﹣1 1×1+2×（﹣3）=﹣5www-2-1-cnjy-com
（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1．
即：（x+1）（2x﹣3）=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3，则2x2﹣x﹣3=（x+1）（2x﹣3）．
像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2+5x﹣12= （x+3）（3x﹣4） ．【来源：21cnj*y.co*m】
【分析】根据“十字相乘法”分解因式得出3x2+5x﹣12=（x+3）（3x﹣4）即可．
【解答】解：3x2+5x﹣12=（x+3）（3x﹣4）．
故答案为：（x+3）（3x﹣4）
三．解答题（共7小题）
17．因式分解
（1）a3﹣4a2+4a
（2）（x﹣1）（x﹣3）﹣8．
【分析】（1）首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可；
（2）首先利用多项式乘以多项式法则去掉括号，再利用十字相乘法分解因式．
【解答】解：（1）a3﹣4a2+4a=a（a2﹣4a+4）=a（a﹣2）2；
（2）（x﹣1）（x﹣3）﹣8
=x2﹣4x﹣5
=（x﹣5）（x+1）．
18．已知三次四项式2x3﹣5x2﹣6x+k分解因式后有一个因式是x﹣3，试求k的值及另一个因式．
【分析】此题需先将2x3﹣5x2﹣6x+k解成x﹣3，再利用分组分解法进行因式分解，即可求出另一个因式；www.21-cn-jy.com
【解答】解：设另一个因式为2x2﹣mx﹣，
∴（x﹣3）（2x2﹣mx﹣）=2x3﹣5x2﹣6x+k，
2x3﹣mx2﹣x﹣6x2+3mx+k=2x3﹣5x2﹣6x+k，
2x3﹣（m+6）x2﹣（﹣3m）x+k=2x3﹣5x2﹣6x+k，
∴，
解得：，
∴k=9，
∴另一个因式为：2x2+x﹣3．
19．已知关于x的二次三项式2x2+mx+n因式分解的结果是，求m、n的值．
【分析】首先利用多项式的乘法法则计算，然后根据两个多项式相等的条件：对应项的系数相同即可求得m，n的值．2-1-c-n-j-y
【解答】解：
=2x2+x﹣x﹣
=2x2﹣x﹣．
则m=﹣，n=﹣．
20．已知a+b=2，ab=2，求a2b+ab2的值．
【分析】首先提公因式ab，进而分解因式得出答案．
【解答】解：∵a+b=2，ab=2，
∴a2b+ab2=ab（a+b）
=2×2
=4．
21．如图，在一块边长为acm的正方形纸板四角，各剪去一个边长为bcm（b＜）的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，剩余部分的面积．【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】阴影部分的面积等于正方形的面积减去4角的4个小正方形的面积，利用因式分解可使计算简便．
【解答】解：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）=20×6.4=128（cm2）．
22．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n
∴．
解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式x2﹣4x+m的二次项系数是1，因式是（x+3）的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式．所求的式子2x2+3x﹣k的二次项系数是2，因式是（2x﹣5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．21*cnjy*com
【解答】解：设另一个因式为（x+a），得（1分）
2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a）（2分）
则2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）
∴（6分）
解得：a=4，k=20（8分）
故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）
23．一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等．若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132．【版权所有：21教育】
（1）求证：M与其“友谊数”的差能被15整除；
（2）若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a、个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值．21教育名师原创作品
【分析】（1）根据题意可以表示出M的友谊数，然后作差再除以15即可解答本题；
（2）根据题意可以表示出N和N的团结数，然后作差即可解答本题．
【解答】解：（1）由题意可得，
设M为100a+10b+c，则它的友谊数为：100b+10a+c，
（100a+10b+c）﹣（100b+10a+c）
=100a+10b+c﹣100b﹣10a﹣c
=100（a﹣b）+10（b﹣a）
=90（a﹣b），
∵，
∴M与其“友谊数”的差能被15整除；
（2）由题意可得，
N=2×100+10a+b=200+10a+b，
N的团结数是：10×2+a+10a+2+10×2+b+10×b+2+10a+b+10b+a=22a+22b+44，
∴22a+22b+44﹣（200+10a+b）=24，
解得，或，
即N是284或218．
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