5.2.2 平行线的判定同步练习
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5.2.2 平行线的判定同步练习
姓名________________考号_________总分____________
本节应掌握和应用的知识
平行线的判定方法:
(１)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等, 那么这两条直线平行,简称:同位角相等，两直线平行 ;21世纪教育网版权所有
(２)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等 ,那么这两条直线平行,简称: 内错角相等，两直线平行 ;2-1-c-n-j-y
(３)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行,简称: 同旁内角互补，两直线平行 ．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判断直线a，b平行的是( )
A. ∠2＝∠3 B. ∠1＝∠4
C. ∠1＋∠3＝180° D. ∠1＋∠4＝180°
2．如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A. ∠A=∠ABE B. ∠A=∠EBD C. ∠C=∠ABC D. ∠C=∠ABE2·1·c·n·j·y
3．如图，下列选项中，不可以得到l1∥l2的是( )
A. ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠3 C. ∠3＝∠5 D. ∠3＋∠4＝180°
4．如图，图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据的是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 内错角相等，两直线平行 D. 同平行于一条直线的两直线平行
5．如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠4=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠3=∠5；其中能判定a∥b的条件的序号是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④
6．在下图中，∠1=∠2，能判断AB∥CD的是（ ）
A. B. C. D.
7．如图，下列能判定∥的条件有几个（ ）
（1） （2） （3） （4）．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（ ）
A. ∠1=∠A B. ∠1=∠4 C. ∠A=∠3 D. ∠A+∠2=180°
9．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A. B. C. D.
10．学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ）
①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；
③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
二、填空题
11．如图，写出两个能推出直线AB∥CD的条件________________________.
12．如图，已知∠A=∠F=40°，∠C=∠D=70°，则∠ABD=____，∠CED=____.
13．如图，若∠1=∠D=39°，∠C=51°，则∠B=___________°；
14．在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）
如图，已知AB∥CD，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：BE∥CF．
证明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠_______＝∠_______．(_________________________)
∵__________________________________________，（已知）
∴∠EBC＝_______，（角平分线定义）
同理，∠FCB＝______________．
∴∠EBC＝∠FCB．（等式性质）
∴BE//CF．( ____________________________)
15．如图，DF平分∠CDE，∠CDF=50°，∠C=80°，则________∥________.
16．如图，一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行，若一个拐角∠ABC=72°，则另一个拐角∠BCD=_______时，这个管道符合要求.21教育网
三、解答题
17．如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，∠1＝∠3，试说明：AB∥DC.
18．如图，直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2＝30°，∠1＝60°.求证：AB∥CD.21·世纪*教育网
19．已知：如图，四边形ABCD中，AD⊥DC，BC⊥AB，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，AE交CD于E，CF交AB于F，问AE与CF是否平行？为什么？21*cnjy*com
20．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．
（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．
21．如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF.
(1)求证：EA平分∠BEF；
(2)若∠1=∠A，∠4=∠C，求证：AB∥CD.
22．如图，∠EAC＝90°，∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∠2＝∠4.
(1)如图①，求证：DE∥BC；
(2)若将图①改变为图②，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由．
参考答案
1．D
【解析】试题解析：A、根据“同位角相等，两直线平行”可以判定a∥b，故本选项不符合题意；
B、根据“同位角相等，两直线平行”可以判定a∥b，故本选项不符合题意；
C、根据“同位角相等，两直线平行”不可以判定a∥b，故本选项符合题意；
D、根据“∠1＋∠4＝180°”不能判定a∥b，故本选项不符合题意；
故选D．
2．A
【解析】试题解析：A、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确．【出处：21教育名师】
B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
D、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
故选A．
3．C
【解析】试卷分析：根据平行线的判定定理分别对各选项进行判断即可．
解：∵∠1＝∠2，
∴l1∥l2（同位角相等 ，两直线平行）；
∵∠2＝∠3，
∴l1∥l2（内错角相等 ，两直线平行）；
∵∠3＋∠4＝180°，
∴l1∥l2（同旁内角互补，两直线平行）；
选项A、B、D均能得到l1∥l2.
而选项C中的∠3=∠5不能判断两直线平行.
故选C.
4．A
【解析】试题解析：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行，
故选A
5．C
【解析】①∠1=∠5，能判定a∥b，
②∠4=∠7，不能判定a∥b，
③∠2+∠3=180°，不能判定a∥b，
④∠3=∠5，能判定a∥b.
综上所述，能判定a∥b的是①④．故选A．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定方法并准确识图，理清图中各角度的关系是解题的关键．
6．D
【解析】试题解析：选项A、B、C中的∠1与∠2都不是直线AB、CD形成的同位角，所以不能判断AB∥CD．www-2-1-cnjy-com
选项D∠1与∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的同位角，所以能判断AB∥CD．
∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
故选D．
【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．【来源：21cnj*y.co*m】
7．C
【解析】（1） ，∴AD∥BC,故不正确；
（2） ，∴AB∥CD, 故正确；
（3） ，∴AB∥CD, 故正确；
（4），∴AB∥CD, 不正确；
故选：C
8．A
【解析】试题解析：A、∵∠1=∠A， ∴DE∥AC，故此选项符合题意； B、∵∠1=∠4， ∴AB∥DF，故此选项不符合题意； C、∵∠A=∠3， ∴AB∥DF，故此选项不符合题意； D、∵∠A+∠2=180°， ∴AB∥DF，故此选项不符合题意； 故选A．【版权所有：21教育】
9．B
【解析】试题解析：如图所示：
∵∠1=∠2（已知），
∴AB∥CD，
故选B
10．C
【解析】试题解析：由作图过程可知， 为内错角相等, 为同位角相等. 可知小敏画平行线的依据有：③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．
故选C.
11．如∠1=∠8或∠1=∠6或∠1+∠5=180o
【解析】试题解析：答案不唯一。如，
∠1=∠8根据同位角相等两直线平行可得AB∥CD；
∠1=∠6根据内错角相等两直线平行可得AB∥CD；
∠2+∠6=180°根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD??等．
12． 70° 110°
【解析】试题解析：∵∠A=∠F=40°，
∴DF∥AC，
∵∠D=70°，
∴∠D=∠ABD=70°，
∵DF∥AC，
∴∠CED+∠C=180°，
∵∠C=70°，
∴∠CED=110°.
点睛：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补.21·cn·jy·com
13．129°
【解析】∵∠1=∠D=39°，∴AB∥CD.
∵∠C=51°，∴∠B=180°-51°=129°.
14．答案见解析
【解析】证明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠_ABC__＝∠__DCB__．(__两直线平行，内错角相等__)
∵____ BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB ___，（已知）
∴∠EBC＝_∠ABC_，（角平分线定义）
同理，∠FCB＝__∠DCB_，_．
∴∠EBC＝∠FCB．（等式性质）
∴BE//CF．( _内错角相等，两直线平行__)
15． DE BC
【解析】试题解析：∵DF平分∠CDE，∠CDF=50°，
∴∠CDE=2∠CDF=100°，
∵∠C=80°，
∴∠C+∠CDE=180°，
∴DE∥BC．
16．108°
【解析】∵当∠ABC+∠BCD=180°时，AB∥CD，
∴当∠BCD=180°-∠ABC=180°-72°-108°时，这个管道符合要求.
17．见解析
【解析】试题分析：先根据角平分线定义可证明∠1=∠2，进而利用平行线的判定方法得出答案．
试题解析：证明：∵BF平分∠ABC，∴∠1＝∠FBC.
∵DE平分∠ADC，∴∠2＝∠ADE.
∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＋∠FBC＝∠2＋∠ADE，
∴2∠1＝2∠2，即∠1＝∠2.
又∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，
∴AB∥DC.
18．证明见解析
【解析】试题分析：要证AB∥CD，只需证∠1=∠4，由已知条件结合垂线定义和对顶角性质，易得∠4=60°，进而可证出AB∥CD.21cnjy.com
证明：∵GH⊥CD，
∴∠CHG＝90°.
又∵∠2＝30°，
∴∠3＝60°.
∴∠4＝60°.
又∵∠1＝60°，
∴∠1＝∠4.
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
19．见解析
【解析】想证明AE与CF平行需构造应用平行线判定方法的条件，∠DEA和∠DCF是直线AE与FC被直线CD所截而成的同位角，根据垂直的定义和角平分线的性质可结合图形证得∠DEA=∠DCF，再根据同位角相等，两直线平行可得AE∥CF．www.21-cn-jy.com
解：平行．理由如下：
∵AD⊥DC，BC⊥AB，
∴∠D=∠B=90°．
∵∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=360°，
∴∠DAB+∠BCD=180°．
∵AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，
∴∠DAE+∠DCF=90°．
∵∠D+∠DFC+∠DCF=180°，
∴∠DFC+∠DCF=90°．
∴∠DAE=∠DFC
∴AE∥CF．
20．（1）画图见解析；（2）DE∥AC，理由见解析.
【解析】试题分析: （1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；
（2）根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A=∠BDC，再根据同位角相等两直线平行可得结论．21教育名师原创作品
试题解析:
解：（1）如图所示：
（2）DE∥AC
∵DE平分∠BDC，
∴∠BDE=∠BDC，
∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，
∴∠A=∠BDC，
∴∠A=∠BDE，
∴DE∥AC．
21．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）由AE⊥CE易得∠2＋∠3＝90°且∠1＋∠4＝90°，由EC平分∠DEF易得∠3＝∠4，从而∠1＝∠2，故EA平分∠BEF；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）由（1）得∠3=∠4，进而得出EF∥DC，再利用AE⊥CE得出，∠1=∠2，进而得出AB∥CD.21*cnjy*com
试题解析：证明：(1)∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°，
∴∠2＋∠3＝90°且∠1＋∠4＝90°.
又∵EC平分∠DEF，
∴∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2，
∴EA平分∠BEF.
(2)∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°，
∴∠1＋∠4＝90°.
∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，
∴∠B＋∠D＝180°－2∠1＋180°－2∠4＝360°－2(∠1＋∠4)＝180°，
∴AB∥CD.
22．见解析
【解析】（1）首先证明∠1+∠3+∠2+∠4=180°，进而证明∠D+∠B=180°，即可解决问题． （2）如图，作辅助线，证明∠AEC+∠ACE+∠3+∠4=180°，即可解决问题．
试题解析：（1）如图1，
∵∠1=∠3，∠2=∠4，
∴∠1+∠3+∠2+∠4=2（∠1+∠2），
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1+∠3+∠2+∠4=180°；
∵∠D+∠B+∠1+∠3+∠2+∠4=360°，
∴∠D+∠B=180°，
∴DE∥BC．
（2）成立．
如图2，连接EC；
∵∠1=∠3，∠2=∠4，且∠1+∠2=90°，
∴∠3+∠4=∠1+∠2=90°；
∵∠EAC=90°，
∴∠AEC+∠ACE=180°-90°=90°，
∴∠AEC+∠ACE+∠3+∠4=180°，
∴DE∥BC，
即（1）中的结论仍成立．
姓名________________考号_________总分____________
本节应掌握和应用的知识
平行线的判定方法:
(１)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等, 那么这两条直线平行,简称:同位角相等，两直线平行 ;21世纪教育网版权所有
(２)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等 ,那么这两条直线平行,简称: 内错角相等，两直线平行 ;2-1-c-n-j-y
(３)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行,简称: 同旁内角互补，两直线平行 ．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判断直线a，b平行的是( )
A. ∠2＝∠3 B. ∠1＝∠4
C. ∠1＋∠3＝180° D. ∠1＋∠4＝180°
2．如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A. ∠A=∠ABE B. ∠A=∠EBD C. ∠C=∠ABC D. ∠C=∠ABE2·1·c·n·j·y
3．如图，下列选项中，不可以得到l1∥l2的是( )
A. ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠3 C. ∠3＝∠5 D. ∠3＋∠4＝180°
4．如图，图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据的是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 内错角相等，两直线平行 D. 同平行于一条直线的两直线平行
5．如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠4=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠3=∠5；其中能判定a∥b的条件的序号是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④
6．在下图中，∠1=∠2，能判断AB∥CD的是（ ）
A. B. C. D.
7．如图，下列能判定∥的条件有几个（ ）
（1） （2） （3） （4）．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（ ）
A. ∠1=∠A B. ∠1=∠4 C. ∠A=∠3 D. ∠A+∠2=180°
9．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A. B. C. D.
10．学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ）
①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；
③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
二、填空题
11．如图，写出两个能推出直线AB∥CD的条件________________________.
12．如图，已知∠A=∠F=40°，∠C=∠D=70°，则∠ABD=____，∠CED=____.
13．如图，若∠1=∠D=39°，∠C=51°，则∠B=___________°；
14．在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）
如图，已知AB∥CD，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：BE∥CF．
证明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠_______＝∠_______．(_________________________)
∵__________________________________________，（已知）
∴∠EBC＝_______，（角平分线定义）
同理，∠FCB＝______________．
∴∠EBC＝∠FCB．（等式性质）
∴BE//CF．( ____________________________)
15．如图，DF平分∠CDE，∠CDF=50°，∠C=80°，则________∥________.
16．如图，一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行，若一个拐角∠ABC=72°，则另一个拐角∠BCD=_______时，这个管道符合要求.21教育网
三、解答题
17．如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，∠1＝∠3，试说明：AB∥DC.
18．如图，直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2＝30°，∠1＝60°.求证：AB∥CD.21·世纪*教育网
19．已知：如图，四边形ABCD中，AD⊥DC，BC⊥AB，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，AE交CD于E，CF交AB于F，问AE与CF是否平行？为什么？21*cnjy*com
20．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．
（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．
21．如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF.
(1)求证：EA平分∠BEF；
(2)若∠1=∠A，∠4=∠C，求证：AB∥CD.
22．如图，∠EAC＝90°，∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∠2＝∠4.
(1)如图①，求证：DE∥BC；
(2)若将图①改变为图②，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由．
参考答案
1．D
【解析】试题解析：A、根据“同位角相等，两直线平行”可以判定a∥b，故本选项不符合题意；
B、根据“同位角相等，两直线平行”可以判定a∥b，故本选项不符合题意；
C、根据“同位角相等，两直线平行”不可以判定a∥b，故本选项符合题意；
D、根据“∠1＋∠4＝180°”不能判定a∥b，故本选项不符合题意；
故选D．
2．A
【解析】试题解析：A、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确．【出处：21教育名师】
B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
D、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
故选A．
3．C
【解析】试卷分析：根据平行线的判定定理分别对各选项进行判断即可．
解：∵∠1＝∠2，
∴l1∥l2（同位角相等 ，两直线平行）；
∵∠2＝∠3，
∴l1∥l2（内错角相等 ，两直线平行）；
∵∠3＋∠4＝180°，
∴l1∥l2（同旁内角互补，两直线平行）；
选项A、B、D均能得到l1∥l2.
而选项C中的∠3=∠5不能判断两直线平行.
故选C.
4．A
【解析】试题解析：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行，
故选A
5．C
【解析】①∠1=∠5，能判定a∥b，
②∠4=∠7，不能判定a∥b，
③∠2+∠3=180°，不能判定a∥b，
④∠3=∠5，能判定a∥b.
综上所述，能判定a∥b的是①④．故选A．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定方法并准确识图，理清图中各角度的关系是解题的关键．
6．D
【解析】试题解析：选项A、B、C中的∠1与∠2都不是直线AB、CD形成的同位角，所以不能判断AB∥CD．www-2-1-cnjy-com
选项D∠1与∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的同位角，所以能判断AB∥CD．
∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
故选D．
【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．【来源：21cnj*y.co*m】
7．C
【解析】（1） ，∴AD∥BC,故不正确；
（2） ，∴AB∥CD, 故正确；
（3） ，∴AB∥CD, 故正确；
（4），∴AB∥CD, 不正确；
故选：C
8．A
【解析】试题解析：A、∵∠1=∠A， ∴DE∥AC，故此选项符合题意； B、∵∠1=∠4， ∴AB∥DF，故此选项不符合题意； C、∵∠A=∠3， ∴AB∥DF，故此选项不符合题意； D、∵∠A+∠2=180°， ∴AB∥DF，故此选项不符合题意； 故选A．【版权所有：21教育】
9．B
【解析】试题解析：如图所示：
∵∠1=∠2（已知），
∴AB∥CD，
故选B
10．C
【解析】试题解析：由作图过程可知， 为内错角相等, 为同位角相等. 可知小敏画平行线的依据有：③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．
故选C.
11．如∠1=∠8或∠1=∠6或∠1+∠5=180o
【解析】试题解析：答案不唯一。如，
∠1=∠8根据同位角相等两直线平行可得AB∥CD；
∠1=∠6根据内错角相等两直线平行可得AB∥CD；
∠2+∠6=180°根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD??等．
12． 70° 110°
【解析】试题解析：∵∠A=∠F=40°，
∴DF∥AC，
∵∠D=70°，
∴∠D=∠ABD=70°，
∵DF∥AC，
∴∠CED+∠C=180°，
∵∠C=70°，
∴∠CED=110°.
点睛：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补.21·cn·jy·com
13．129°
【解析】∵∠1=∠D=39°，∴AB∥CD.
∵∠C=51°，∴∠B=180°-51°=129°.
14．答案见解析
【解析】证明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠_ABC__＝∠__DCB__．(__两直线平行，内错角相等__)
∵____ BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB ___，（已知）
∴∠EBC＝_∠ABC_，（角平分线定义）
同理，∠FCB＝__∠DCB_，_．
∴∠EBC＝∠FCB．（等式性质）
∴BE//CF．( _内错角相等，两直线平行__)
15． DE BC
【解析】试题解析：∵DF平分∠CDE，∠CDF=50°，
∴∠CDE=2∠CDF=100°，
∵∠C=80°，
∴∠C+∠CDE=180°，
∴DE∥BC．
16．108°
【解析】∵当∠ABC+∠BCD=180°时，AB∥CD，
∴当∠BCD=180°-∠ABC=180°-72°-108°时，这个管道符合要求.
17．见解析
【解析】试题分析：先根据角平分线定义可证明∠1=∠2，进而利用平行线的判定方法得出答案．
试题解析：证明：∵BF平分∠ABC，∴∠1＝∠FBC.
∵DE平分∠ADC，∴∠2＝∠ADE.
∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＋∠FBC＝∠2＋∠ADE，
∴2∠1＝2∠2，即∠1＝∠2.
又∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，
∴AB∥DC.
18．证明见解析
【解析】试题分析：要证AB∥CD，只需证∠1=∠4，由已知条件结合垂线定义和对顶角性质，易得∠4=60°，进而可证出AB∥CD.21cnjy.com
证明：∵GH⊥CD，
∴∠CHG＝90°.
又∵∠2＝30°，
∴∠3＝60°.
∴∠4＝60°.
又∵∠1＝60°，
∴∠1＝∠4.
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
19．见解析
【解析】想证明AE与CF平行需构造应用平行线判定方法的条件，∠DEA和∠DCF是直线AE与FC被直线CD所截而成的同位角，根据垂直的定义和角平分线的性质可结合图形证得∠DEA=∠DCF，再根据同位角相等，两直线平行可得AE∥CF．www.21-cn-jy.com
解：平行．理由如下：
∵AD⊥DC，BC⊥AB，
∴∠D=∠B=90°．
∵∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=360°，
∴∠DAB+∠BCD=180°．
∵AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，
∴∠DAE+∠DCF=90°．
∵∠D+∠DFC+∠DCF=180°，
∴∠DFC+∠DCF=90°．
∴∠DAE=∠DFC
∴AE∥CF．
20．（1）画图见解析；（2）DE∥AC，理由见解析.
【解析】试题分析: （1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；
（2）根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A=∠BDC，再根据同位角相等两直线平行可得结论．21教育名师原创作品
试题解析:
解：（1）如图所示：
（2）DE∥AC
∵DE平分∠BDC，
∴∠BDE=∠BDC，
∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，
∴∠A=∠BDC，
∴∠A=∠BDE，
∴DE∥AC．
21．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）由AE⊥CE易得∠2＋∠3＝90°且∠1＋∠4＝90°，由EC平分∠DEF易得∠3＝∠4，从而∠1＝∠2，故EA平分∠BEF；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）由（1）得∠3=∠4，进而得出EF∥DC，再利用AE⊥CE得出，∠1=∠2，进而得出AB∥CD.21*cnjy*com
试题解析：证明：(1)∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°，
∴∠2＋∠3＝90°且∠1＋∠4＝90°.
又∵EC平分∠DEF，
∴∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2，
∴EA平分∠BEF.
(2)∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°，
∴∠1＋∠4＝90°.
∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，
∴∠B＋∠D＝180°－2∠1＋180°－2∠4＝360°－2(∠1＋∠4)＝180°，
∴AB∥CD.
22．见解析
【解析】（1）首先证明∠1+∠3+∠2+∠4=180°，进而证明∠D+∠B=180°，即可解决问题． （2）如图，作辅助线，证明∠AEC+∠ACE+∠3+∠4=180°，即可解决问题．
试题解析：（1）如图1，
∵∠1=∠3，∠2=∠4，
∴∠1+∠3+∠2+∠4=2（∠1+∠2），
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1+∠3+∠2+∠4=180°；
∵∠D+∠B+∠1+∠3+∠2+∠4=360°，
∴∠D+∠B=180°，
∴DE∥BC．
（2）成立．
如图2，连接EC；
∵∠1=∠3，∠2=∠4，且∠1+∠2=90°，
∴∠3+∠4=∠1+∠2=90°；
∵∠EAC=90°，
∴∠AEC+∠ACE=180°-90°=90°，
∴∠AEC+∠ACE+∠3+∠4=180°，
∴DE∥BC，
即（1）中的结论仍成立．