5.3.1 平行线的性质同步练习
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5.3.1 平行线的性质同步练习
姓名________________考号_________总分____________
本节应掌握和应用的知识
平行线的性质:(１)两直线平行,同位角相等 ;(２)两直线平行, 内错角相等 ;(３)两直线平行, 同旁内角互补 ．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．如图，从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，则∠ABC的度数是( ) ．
A. 80° B. 90° C. 100° D. 95°
2．如图，将等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=70°，则∠2的度数为（ ）
A. 95° B. 105° C. 115° D. 125°
3．如图所示，直线a∥b，∠B=22°，∠C=50°，则∠A的度数为（ ）
A. 22° B. 28° C. 32° D. 38°
4．如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，且BE交CD于点D，∠CDE=150°，则∠C的度数为( )
A. 150° B. 130° C. 120° D. 100°
5．如图所示,一辆汽车经过一段公路两次拐弯后,和原来的行驶方向相同,也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于142°,第二次拐的角∠C的度数为 ( )
A. 38° B. 142° C. 130° D. 140°
6．如图所示,AB∥CD,P为AB,CD之间的一点,已知∠1=32°,∠2=25°,∠BPC的度数为 ( )
A. 57° B. 47° C. 58° D. 42°
7．如图∥，那么（ ）
A. ∠1=∠4 B. ∠1=∠3 C. ∠2=∠3 D. ∠1=∠5
8．如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（ ）
A. 85° B. 60° C. 50° D. 35°
9．如图DH//EG//BC，DC//EF，那么与∠DCB相等的教的个数为（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
10．如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（ ）
A. 180° B. 270° C. 360° D. 540°
11．如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=（ ）
A. 65° B. 60° C. 110° D. 120°
12．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1＝∠2＝50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M.则∠3等于( )
A. 60° B. 65° C. 70° D. 130°
二、填空题
13．如图8，已知AB∥CD，AD∥ BE，∠B=40°，∠E=48°，则∠CDF=_______度.
14．如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝110°，则∠3＝____________.
15．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC=100°．若∠1=34°，则∠2=_____°．
16．小明在学习三角形内角和定理时，自己做了如下推理过程，请你帮他补充完整．
已知：如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C是它的三个内角，那么这三个内角的和等于多少？为什么？
解：∠A+∠B+∠C=180°
理由：作∠ACD=∠A，并延长BC到E
∠1=∠A（已作）
∴AB∥CD （_________________________）
∴∠B=_____（_________________________）
而∠ACB+∠1+∠2=180°
∴∠ACB+_____+_____=180°（等量代换）
17．观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=______度．
三、解答题
18．如图，在下列解答中，填写适当的理由或数学式：
（1）∵ ∠ABD=∠CDB， （ 已知 ）
∴ ∥ . （ ）
（2）∵ ∠ADC+∠DCB=180°， （ 已知 ）
∴ ∥ . （ ）
（3）∵ AD∥BE， （ 已知 ）
∴ ∠DCE=∠ . （ ）
（4）∵ ∥ ， （ 已知 ）
∴ ∠BAE=∠CFE. （ ）
19．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．
20．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠F.请求出∠A与∠D的数量关系，并说明理由．
21．如图：AB∥CD，直线l交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）
（1）当点N在射线FC上运动时，∠FMN+∠FNM=∠AEF，说明理由；
（2）当点N在射线FD上运动时，∠FMN+∠FNM与∠AEF有什么关系并说明理由．
22．有一天李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后（如图①），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②，③，④等图形，这时他突然一想，∠B，∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系．
（1）你能探究出图①到图④各图中的∠B，∠D与∠BED之间的关系吗？
（2）请从所得的四个关系中，选一个说明它成立的理由．
参考答案
1．C
【解析】试题解析：∵向北方向线是平行的，
∴∠A+∠ABF=180°，
∴∠ABF=180°-60°=120°，
∴∠ABC=∠ABF-∠CBF=120°-20°=100°，
故选C．
2．C
【解析】
∵∠1=70°，∠4=45°，
∴∠3=70°+45°=115°.
∵a∥b,
∴∠2=∠3=115°.
故选C.
3．B
【解析】试题解析：如图，
∵a∥b，
∴∠1=∠C=50°，
又∠1=∠A+∠B，
∴∠A=∠1-∠B=50°-22°=28°，
故选B．
点睛：①同们角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c?a∥c．
4．C
【解析】试题解析：∵直线AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，
∵∠CDB=180°-∠CDE=30°，
∴∠ABD=30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°，
∵AB∥CD，
∴∠C=180°-∠ABC=180°-60°=120°．
故选C．
5．B
【解析】试题分析：∵拐弯前后的两条路互相平行，
∴∠C＝∠B＝142°（两直线平行，内错角相等）．
故选B．
6．A
【解析】试题分析：如图，过点P作PE∥AB，
∵PE∥AB，
∴∠BPE＝∠1＝32°，
∵PE∥AB，AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠CPE＝∠2＝25°，
∴∠BPC＝∠BPE＋∠CPE
＝32°＋25°
＝57°，
故选A．
点睛：本题主要考查了平行公理的推论和平行线的性质，正确地作出辅助线是解决此题的关键．
7．D
【解析】A选项：根据AB∥CD不能推出∠1=∠4，故本选项错误； B选项：根据AB∥CD不能推出∠1=∠3，故本选项错误； C选项：根据AB∥CD不能推出∠2=∠3，故本选项错误； D选项：根据AB∥CD能推出∠1=∠5，故本选项正确； 故选D．
8．C
【解析】
∵a∥b,
∴∠4＝180°-∠1=180°-85°=95°,
∴∠5=∠4＝95°，
∴∠6=180°-95°-35°=50°，
∴∠3=∠6＝50°.故选C.
9．C
【解析】试题解析：如图，∵DC∥EF，
∴∠BCD=∠BFE，
∵EG∥BC，
∴∠EFB=∠GEF，
∵DC∥EF，
∴∠EMD=∠GEF=∠GMC，
∵DH∥EG，
∴∠EMD=∠CDH，
∵DH∥EG∥BC，
∴∠CDH=∠DCB．
∴与∠DCB相等的角的个数为5．
故选C．
10．C
【解析】过点P作PA∥a，则a∥b∥PA，
∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠NPA=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°，
故选C．
11．D
【解析】试题分析：根据平行线的判定，内错角相等，两直线平行，由∠1=∠2得到AB∥CD，然后根据平行线的性质可知∠A+∠ADC=180°，可求得∠ADC=120°.
故选：D.
12．B
【解析】试题分析：∵∠1＝50°，
∴∠BGH＝180°－50°＝130°，
∵GM平分∠HGB，
∴∠BGM＝65°，
∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠BGM＝65°（两直线平行，内错角相等）．
故选B．
点睛：本题主要考查了平行线的判定和性质，根据同位角相等，两直线平行得出AB∥CD是解决此题的关键．
二、填空题
13．88
【解析】∵AB∥CD，∠B=40°，
∴∠DCE=∠B=40°.
∵∠E=48°，
∴∠CDE=180°-48°-40°=92°,
∴∠CDF=180°-∠CDE=180°-92°=88°.
14．60°
【解析】试题解析：如图，
∵∠2=110°， ∴∠4=70°， ∵AB∥CD， ∴∠5=∠1=50°， ∴∠3=180°-∠4-∠5=60°． 故选A．
点睛：两直线平行，同旁内角互补．
15．46°
【解析】试卷分析：根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．
解：∵直线a∥b，
∴∠3=∠1=34°，
∵∠BAC=100°，
∴∠2=180°?34°?100°=46°，
故答案为：46°.
16．内错角相等，两直线平行；∠2；两直线平行，同位角相等；∠B；∠A．
【解析】试题分析：作∠ACD=∠A，并延长BC到E．利用平行线的判定推知AB∥CD，然后根据平行线的性质可知∠B=∠2；最后由等量代换证得∠ACB+∠B+∠A=180°．
试题解析：解：∠A+∠B+∠C=180°．
理由：作∠ACD=∠A，并延长BC到E
∠1=∠A（已作）
∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行 ）
∴∠B=∠2（两直线平行，同位角相等 ）
而∠ACB+∠1+∠2=180°
∴∠ACB+∠B+∠A=180°（等量代换）．
故答案为：内错角相等，两直线平行；∠2；两直线平行，同位角相等；∠B；∠A．
17．（n﹣1）×180
【解析】如图，
分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G， ∵AB∥CD， ∴AB∥P1E∥P2F∥P3G． 由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180° ∴（1）∠1+∠2=180°，
（2）∠1+∠P1+∠2=2×180，
（3）∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，
（4）∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°， ∴∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n+1）×180°． 故答案为：（n+1）×180．
【点睛】分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°于是得到∠1+∠2=10°，∠1+∠P1+∠2=2×180，∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，根据规律得到结果∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n+1）×180°．
三、解答题
18．答案见解析
【解析】试题分析：（1）根据内错角相等，两直线平行解答；（2）根据同旁内角互补，两直线平行解答；（3）根据两直线平行，内错角相等解答；（4）根据两直线平行，同位角相等解答.
（1）∵ ∠ABD=∠CDB， （ 已知 ）
∴ AB∥DC. （ 内错角相等，两直线平行 ）
（2）∵ ∠ADC+∠DCB=180°，（ 已知 ）
∴ AD∥BE . （ 同旁内角互补，两直线平行 ）
（3）∵ AD∥BE， （ 已知 ）
∴ ∠DCE=∠ADC . （ 两直线平行，内错角相等 ）
（4）∵ AB∥DC，（ 已知 ）
∴ ∠BAE=∠CFE. （ 两直线平行，同位角相等 ）
19．证明见解析．
【解析】要证明DE∥BC．需证明∠3＝∠EHC．而证明∠3＝∠EHC可通过证明EF∥AB及已知条件∠3＝∠B进行推理即可.
证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠4，
∴∠2＋∠4＝180°．
∴EH∥AB．
∴∠B＝∠EHC．
∵∠3＝∠B，
∴∠3＝∠EHC．
∴DE∥BC．
20．∠A＝∠D，理由见解析
【解析】试题分析：设∠1的对顶角为∠3，由∠1＝∠2，得∠3＝∠2，从而BF∥CE，得∠F＝∠DEC，由∠F＝∠C得∠DEC＝∠C从而FD∥AC可得结论.
试题解析：∠A＝∠D.理由如下：
设∠1的对顶角为∠3，
∴∠1＝∠3.
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3.
∴BF∥CE.
∴∠F＝∠DEC.
∵∠F＝∠C，
∴∠DEC＝∠C.
∴FD∥AC.
∴∠A＝∠D.
21．（1）证明见解析；（2）∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°，理由见解析.
【解析】试题分析:（1）利用两直线平行，同旁内角互补和三角形的内角和为180°，易得∠FMN+∠FNM=∠AEF；
（2）根据两直线平行，内错角相等和三角形的内角和为180°，易得∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．
解：（1）∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠MFN=180°．
∵∠MFN+∠FMN+∠FNM=180°，
∴∠FMN+∠FNM=∠AEF．
（2）∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．
理由：∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠MFN．
∵∠MFN+∠FMN+∠FNM=180°，
∴∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．
22．（1）（1）图①：∠BED＝∠B＋∠D；图②：∠B＋∠BED＋∠D＝360°；图③：∠BED＝∠D－∠B；图④：∠BED＝∠B－∠D；（2）证明见解析．
【解析】（1）根据两直线平行，内错角相等，即可解答；
（2）选择③，过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，再根据∠BED=∠DEF-∠BEF即可证明．
解：（1）图①：∠BED＝∠B＋∠D；
图②：∠B＋∠BED＋∠D＝360°；
图③：∠BED＝∠D－∠B；
图④：∠BED＝∠B－∠D．
（2）以图③为例：如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠D＝∠DEF，∠B＝∠BEF．
∵∠BED＝∠DEF－∠BEF，
∴∠BED＝∠D－∠B．
点睛：本题主要考查平行线的性质.根据图形作出辅助线并灵活熟练运用平行线的性质是解题的关键.
姓名________________考号_________总分____________
本节应掌握和应用的知识
平行线的性质:(１)两直线平行,同位角相等 ;(２)两直线平行, 内错角相等 ;(３)两直线平行, 同旁内角互补 ．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．如图，从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，则∠ABC的度数是( ) ．
A. 80° B. 90° C. 100° D. 95°
2．如图，将等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=70°，则∠2的度数为（ ）
A. 95° B. 105° C. 115° D. 125°
3．如图所示，直线a∥b，∠B=22°，∠C=50°，则∠A的度数为（ ）
A. 22° B. 28° C. 32° D. 38°
4．如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，且BE交CD于点D，∠CDE=150°，则∠C的度数为( )
A. 150° B. 130° C. 120° D. 100°
5．如图所示,一辆汽车经过一段公路两次拐弯后,和原来的行驶方向相同,也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于142°,第二次拐的角∠C的度数为 ( )
A. 38° B. 142° C. 130° D. 140°
6．如图所示,AB∥CD,P为AB,CD之间的一点,已知∠1=32°,∠2=25°,∠BPC的度数为 ( )
A. 57° B. 47° C. 58° D. 42°
7．如图∥，那么（ ）
A. ∠1=∠4 B. ∠1=∠3 C. ∠2=∠3 D. ∠1=∠5
8．如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（ ）
A. 85° B. 60° C. 50° D. 35°
9．如图DH//EG//BC，DC//EF，那么与∠DCB相等的教的个数为（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
10．如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（ ）
A. 180° B. 270° C. 360° D. 540°
11．如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=（ ）
A. 65° B. 60° C. 110° D. 120°
12．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1＝∠2＝50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M.则∠3等于( )
A. 60° B. 65° C. 70° D. 130°
二、填空题
13．如图8，已知AB∥CD，AD∥ BE，∠B=40°，∠E=48°，则∠CDF=_______度.
14．如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝110°，则∠3＝____________.
15．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC=100°．若∠1=34°，则∠2=_____°．
16．小明在学习三角形内角和定理时，自己做了如下推理过程，请你帮他补充完整．
已知：如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C是它的三个内角，那么这三个内角的和等于多少？为什么？
解：∠A+∠B+∠C=180°
理由：作∠ACD=∠A，并延长BC到E
∠1=∠A（已作）
∴AB∥CD （_________________________）
∴∠B=_____（_________________________）
而∠ACB+∠1+∠2=180°
∴∠ACB+_____+_____=180°（等量代换）
17．观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=______度．
三、解答题
18．如图，在下列解答中，填写适当的理由或数学式：
（1）∵ ∠ABD=∠CDB， （ 已知 ）
∴ ∥ . （ ）
（2）∵ ∠ADC+∠DCB=180°， （ 已知 ）
∴ ∥ . （ ）
（3）∵ AD∥BE， （ 已知 ）
∴ ∠DCE=∠ . （ ）
（4）∵ ∥ ， （ 已知 ）
∴ ∠BAE=∠CFE. （ ）
19．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．
20．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠F.请求出∠A与∠D的数量关系，并说明理由．
21．如图：AB∥CD，直线l交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）
（1）当点N在射线FC上运动时，∠FMN+∠FNM=∠AEF，说明理由；
（2）当点N在射线FD上运动时，∠FMN+∠FNM与∠AEF有什么关系并说明理由．
22．有一天李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后（如图①），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②，③，④等图形，这时他突然一想，∠B，∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系．
（1）你能探究出图①到图④各图中的∠B，∠D与∠BED之间的关系吗？
（2）请从所得的四个关系中，选一个说明它成立的理由．
参考答案
1．C
【解析】试题解析：∵向北方向线是平行的，
∴∠A+∠ABF=180°，
∴∠ABF=180°-60°=120°，
∴∠ABC=∠ABF-∠CBF=120°-20°=100°，
故选C．
2．C
【解析】
∵∠1=70°，∠4=45°，
∴∠3=70°+45°=115°.
∵a∥b,
∴∠2=∠3=115°.
故选C.
3．B
【解析】试题解析：如图，
∵a∥b，
∴∠1=∠C=50°，
又∠1=∠A+∠B，
∴∠A=∠1-∠B=50°-22°=28°，
故选B．
点睛：①同们角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c?a∥c．
4．C
【解析】试题解析：∵直线AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，
∵∠CDB=180°-∠CDE=30°，
∴∠ABD=30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°，
∵AB∥CD，
∴∠C=180°-∠ABC=180°-60°=120°．
故选C．
5．B
【解析】试题分析：∵拐弯前后的两条路互相平行，
∴∠C＝∠B＝142°（两直线平行，内错角相等）．
故选B．
6．A
【解析】试题分析：如图，过点P作PE∥AB，
∵PE∥AB，
∴∠BPE＝∠1＝32°，
∵PE∥AB，AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠CPE＝∠2＝25°，
∴∠BPC＝∠BPE＋∠CPE
＝32°＋25°
＝57°，
故选A．
点睛：本题主要考查了平行公理的推论和平行线的性质，正确地作出辅助线是解决此题的关键．
7．D
【解析】A选项：根据AB∥CD不能推出∠1=∠4，故本选项错误； B选项：根据AB∥CD不能推出∠1=∠3，故本选项错误； C选项：根据AB∥CD不能推出∠2=∠3，故本选项错误； D选项：根据AB∥CD能推出∠1=∠5，故本选项正确； 故选D．
8．C
【解析】
∵a∥b,
∴∠4＝180°-∠1=180°-85°=95°,
∴∠5=∠4＝95°，
∴∠6=180°-95°-35°=50°，
∴∠3=∠6＝50°.故选C.
9．C
【解析】试题解析：如图，∵DC∥EF，
∴∠BCD=∠BFE，
∵EG∥BC，
∴∠EFB=∠GEF，
∵DC∥EF，
∴∠EMD=∠GEF=∠GMC，
∵DH∥EG，
∴∠EMD=∠CDH，
∵DH∥EG∥BC，
∴∠CDH=∠DCB．
∴与∠DCB相等的角的个数为5．
故选C．
10．C
【解析】过点P作PA∥a，则a∥b∥PA，
∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠NPA=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°，
故选C．
11．D
【解析】试题分析：根据平行线的判定，内错角相等，两直线平行，由∠1=∠2得到AB∥CD，然后根据平行线的性质可知∠A+∠ADC=180°，可求得∠ADC=120°.
故选：D.
12．B
【解析】试题分析：∵∠1＝50°，
∴∠BGH＝180°－50°＝130°，
∵GM平分∠HGB，
∴∠BGM＝65°，
∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠BGM＝65°（两直线平行，内错角相等）．
故选B．
点睛：本题主要考查了平行线的判定和性质，根据同位角相等，两直线平行得出AB∥CD是解决此题的关键．
二、填空题
13．88
【解析】∵AB∥CD，∠B=40°，
∴∠DCE=∠B=40°.
∵∠E=48°，
∴∠CDE=180°-48°-40°=92°,
∴∠CDF=180°-∠CDE=180°-92°=88°.
14．60°
【解析】试题解析：如图，
∵∠2=110°， ∴∠4=70°， ∵AB∥CD， ∴∠5=∠1=50°， ∴∠3=180°-∠4-∠5=60°． 故选A．
点睛：两直线平行，同旁内角互补．
15．46°
【解析】试卷分析：根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．
解：∵直线a∥b，
∴∠3=∠1=34°，
∵∠BAC=100°，
∴∠2=180°?34°?100°=46°，
故答案为：46°.
16．内错角相等，两直线平行；∠2；两直线平行，同位角相等；∠B；∠A．
【解析】试题分析：作∠ACD=∠A，并延长BC到E．利用平行线的判定推知AB∥CD，然后根据平行线的性质可知∠B=∠2；最后由等量代换证得∠ACB+∠B+∠A=180°．
试题解析：解：∠A+∠B+∠C=180°．
理由：作∠ACD=∠A，并延长BC到E
∠1=∠A（已作）
∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行 ）
∴∠B=∠2（两直线平行，同位角相等 ）
而∠ACB+∠1+∠2=180°
∴∠ACB+∠B+∠A=180°（等量代换）．
故答案为：内错角相等，两直线平行；∠2；两直线平行，同位角相等；∠B；∠A．
17．（n﹣1）×180
【解析】如图，
分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G， ∵AB∥CD， ∴AB∥P1E∥P2F∥P3G． 由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180° ∴（1）∠1+∠2=180°，
（2）∠1+∠P1+∠2=2×180，
（3）∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，
（4）∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°， ∴∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n+1）×180°． 故答案为：（n+1）×180．
【点睛】分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°于是得到∠1+∠2=10°，∠1+∠P1+∠2=2×180，∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，根据规律得到结果∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n+1）×180°．
三、解答题
18．答案见解析
【解析】试题分析：（1）根据内错角相等，两直线平行解答；（2）根据同旁内角互补，两直线平行解答；（3）根据两直线平行，内错角相等解答；（4）根据两直线平行，同位角相等解答.
（1）∵ ∠ABD=∠CDB， （ 已知 ）
∴ AB∥DC. （ 内错角相等，两直线平行 ）
（2）∵ ∠ADC+∠DCB=180°，（ 已知 ）
∴ AD∥BE . （ 同旁内角互补，两直线平行 ）
（3）∵ AD∥BE， （ 已知 ）
∴ ∠DCE=∠ADC . （ 两直线平行，内错角相等 ）
（4）∵ AB∥DC，（ 已知 ）
∴ ∠BAE=∠CFE. （ 两直线平行，同位角相等 ）
19．证明见解析．
【解析】要证明DE∥BC．需证明∠3＝∠EHC．而证明∠3＝∠EHC可通过证明EF∥AB及已知条件∠3＝∠B进行推理即可.
证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠4，
∴∠2＋∠4＝180°．
∴EH∥AB．
∴∠B＝∠EHC．
∵∠3＝∠B，
∴∠3＝∠EHC．
∴DE∥BC．
20．∠A＝∠D，理由见解析
【解析】试题分析：设∠1的对顶角为∠3，由∠1＝∠2，得∠3＝∠2，从而BF∥CE，得∠F＝∠DEC，由∠F＝∠C得∠DEC＝∠C从而FD∥AC可得结论.
试题解析：∠A＝∠D.理由如下：
设∠1的对顶角为∠3，
∴∠1＝∠3.
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3.
∴BF∥CE.
∴∠F＝∠DEC.
∵∠F＝∠C，
∴∠DEC＝∠C.
∴FD∥AC.
∴∠A＝∠D.
21．（1）证明见解析；（2）∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°，理由见解析.
【解析】试题分析:（1）利用两直线平行，同旁内角互补和三角形的内角和为180°，易得∠FMN+∠FNM=∠AEF；
（2）根据两直线平行，内错角相等和三角形的内角和为180°，易得∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．
解：（1）∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠MFN=180°．
∵∠MFN+∠FMN+∠FNM=180°，
∴∠FMN+∠FNM=∠AEF．
（2）∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．
理由：∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠MFN．
∵∠MFN+∠FMN+∠FNM=180°，
∴∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．
22．（1）（1）图①：∠BED＝∠B＋∠D；图②：∠B＋∠BED＋∠D＝360°；图③：∠BED＝∠D－∠B；图④：∠BED＝∠B－∠D；（2）证明见解析．
【解析】（1）根据两直线平行，内错角相等，即可解答；
（2）选择③，过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，再根据∠BED=∠DEF-∠BEF即可证明．
解：（1）图①：∠BED＝∠B＋∠D；
图②：∠B＋∠BED＋∠D＝360°；
图③：∠BED＝∠D－∠B；
图④：∠BED＝∠B－∠D．
（2）以图③为例：如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠D＝∠DEF，∠B＝∠BEF．
∵∠BED＝∠DEF－∠BEF，
∴∠BED＝∠D－∠B．
点睛：本题主要考查平行线的性质.根据图形作出辅助线并灵活熟练运用平行线的性质是解题的关键.