5.3.2 命题、定理、证明同步练习
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5.3.2命题、定理、证明同步练习
姓名________________考号_________总分____________
本节应掌握和应用的知识
１．判断一件事情的语句叫做命题．命题是由题设和结论两部分组 成,题设是已知事项,结论是由已知推出的事项．命题常写成 如果 …，那么… 形式． 21*cnjy*com
２．如果题设成立,那么结论一定成立的命题叫做真命题，如果题设成立,但结论不一定成立 的命题叫做假命题． 21教育名师原创作品
３．有一些命题,它的正确性是经过推理证实的,这样的真命题叫定理,定理 可作为继续推理 的依据．
４．一个命题的正确性需要经过推理,方能作出判断,这个推理过程叫证明．
基础知识和能力拓展训练
一．选择题
1．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a=3，b=2 B．a=3，b=﹣2 C．a=﹣3，b=﹣2 D．a=﹣2，b=﹣3
2．下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（ ）
A．17 B．16 C．8 D．421教育网
3．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．相等的角是对顶角
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
4．下列推理中，错误的是（ ）
A．∵AB=CD，CD=EF，∴AB=EF B．∵∠α=∠β，∠β=∠γ，∴∠α=∠γ
C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD
5．下列语言是命题的是（ ）
A．画两条相等的线段
B．等于同一个角的两个角相等吗？
C．延长线段AO到C，使OC=OA
D．两直线平行，内错角相等．
6．能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是（ ）
A．120°，60° B．95.1°，104.9° C．30°，60° D．90°，90°
7．有4张牌，每张牌的一面都写上一个英文字母，另一面都写上一个数字．规定：当牌的一面为字母R时，它的另一面必须写数字2．你的任务是：为了检验如图的4张牌是否有违反规定的写法，你翻看哪几张牌就够了？你的选择是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．（a） B．（a）、（c） C．（a）、（d） D．非以上答案
8．下列说法：①有理数是指整数和分数；②有理数是指正数和负数；③没有最大的有理数，最小的有理数是0；④有理数的绝对值都是非负数；⑤几个数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负；⑥倒数等于本身的有理数只有1．其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．多于4个
9．有下列命题：①两点之间，线段最短； ②相等的角是对顶角； ③当a＞0时，|a|=a； ④内错角互补，两直线平行．其中真命题的有（ ）www.21-cn-jy.com
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列命题是真命题的是（ ）
A．同旁内角互补 B．互补的两个角是邻补角
C．相等的角是对顶角 D．对顶角相等
11．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
B．如果a=b，那么a2=b2
C．如果两个角相等，那么这两个角是同位角
D．如果一个整数能被5整除，则这个整数的个位数字是0
二．填空题
12．对顶角相等的逆命题是 命题（填写“真”或“假”）．
13．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为 ．
14．把下列命题写成“如果…那么…”的形式：不能被2整除的数是奇数： ．
15．“垂直于同一直线的两条直线互相平行”的题设 ，结论 ．
16．命题：“如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角”的条件是 ．
17．命题①27的立方根是3；②﹣5没有立方根；③若m≥1，则有意义；以上命题是真命题的是 ．21·世纪*教育网
三．解答题
18．（1）完成下面的推理说明：
已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．
求证：AB∥CD．
证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知），
∴∠1=∠ ，∠2=∠ （ ）．
∵BE∥CF（ ），
∴∠1=∠2（ ）．
∴∠ABC=∠BCD（ ）．
∴∠ABC=∠BCD（等式的性质）．
∴AB∥CD（ ）．
（2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题．
19．如图，已知：点A、B、C在一条直线上．
（1）请从三个论断①AD∥BE；②∠1=∠2；③∠A=∠E中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题：【来源：21cnj*y.co*m】
条件： ．
结论： ．
（2）证明你所构建的是真命题．
20．如图，有如下四个论断：①AC∥DE，②DC∥EF，③CD平分∠BCA，④EF平分∠BED．
（1）若选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个数学命题，其中正确的有哪些？不需说明理由．
（2）请你在上述正确的数学命题中选择一个进行说明理由．
21．判断下列命题是真命题还是假命题；如果是假命题，请举一个反例
（1）两个锐角的和是锐角；
（2）若a＞b，则a2＞b2；
（3）若n是自然数，则代数式（3n+1）（3n+2）+1的值是3的倍数．
答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）21世纪教育网版权所有
A．a=3，b=2 B．a=3，b=﹣2 C．a=﹣3，b=﹣2 D．a=﹣2，b=﹣3
【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．
解：当a=3，b=2时，a2＞b2，而a＞b成立，故A选项不符合题意；
当a=3，b=﹣2时，a2＞b2，而a＞b成立，故B选项不符合题意；
当a=﹣3，b=﹣2时，a2＞b2，但a＞b不成立，故C选项符合题意；
当a=﹣2，b=﹣3时，a2＞b2不成立，故D选项不符合题意；
故选：C．
2．下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（ ）
A．17 B．16 C．8 D．421cnjy.com
【分析】根据题意对各选项数据进行验证即可得解．
解：A、17是奇数不是偶数，
B、16是偶数，并且是8的2倍，
C、8是偶数，并且是8的1倍，
D、4是偶数，是8的，所以，不是8的倍数，
所以可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是4．
故选D．
3．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．相等的角是对顶角
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对A进行判断；根据对顶角的定义对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据平行线的判定方法对D进行判断．
解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以A选项错误；
B、相等的角不一定为对顶角，所以B选项错误；
C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以C选项错误；
D、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，所以D选项正确．
故选D．
4．下列推理中，错误的是（ ）
A．∵AB=CD，CD=EF，∴AB=EF B．∵∠α=∠β，∠β=∠γ，∴∠α=∠γ
C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
解：A、由等量代换，故A选项正确
B、由等量代换，故B选项正确；
C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行，属于平行公理的推论，故C选项正确；
D、∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB∥CD，故D选项错误．
故选：D．
5．下列语言是命题的是（ ）
A．画两条相等的线段
B．等于同一个角的两个角相等吗？
C．延长线段AO到C，使OC=OA
D．两直线平行，内错角相等．
【分析】根据命题的定义解答，命题是对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题，分别判断得出答案即可．2-1-c-n-j-y
解：根据命题的定义：
只有答案D、两直线平行，内错角相等．对事情做出正确或不正确的判断，故此选项正确；
故选：D．
6．能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是（ ）
A．120°，60° B．95.1°，104.9° C．30°，60° D．90°，90°
【分析】腰说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题，则两个角的和为180°，且这两个角不是一个是锐角，另一个是钝角，然后根据此分别对四个选项进行判断．21*cnjy*com
解：∵90°+90°=180°，
而这两个角都是直角，
所以D选项可能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题．
故选D．
7．有4张牌，每张牌的一面都写上一个英文字母，另一面都写上一个数字．规定：当牌的一面为字母R时，它的另一面必须写数字2．你的任务是：为了检验如图的4张牌是否有违反规定的写法，你翻看哪几张牌就够了？你的选择是（ ）2·1·c·n·j·y
A．（a） B．（a）、（c） C．（a）、（d） D．非以上答案
【分析】由于题意知，一定要翻看a，而7后面不能是R，要查d．
解：由于当牌的一面为字母R时，它的另一面必须写数字2，
则必须翻看a是否正确，这样c就不用翻看了，7后面不能是R，要查d．
故为了检验如图的4张牌是否有违反规定的写法，翻看a，b两张牌就够了．
故选：C．
8．下列说法：①有理数是指整数和分数；②有理数是指正数和负数；③没有最大的有理数，最小的有理数是0；④有理数的绝对值都是非负数；⑤几个数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负；⑥倒数等于本身的有理数只有1．其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．多于4个
【分析】根据有理数的相关性质即可作出判断．
解：①正确，符合有理数定义；
②错误，还有0；
③错误，没有最大的有理数，也没有最小的有理数；
④正确，符合绝对值的性质；
⑤错误，存在0时错误；
⑥还有﹣1，故选A．
9．有下列命题：①两点之间，线段最短； ②相等的角是对顶角； ③当a＞0时，|a|=a； ④内错角互补，两直线平行．其中真命题的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据线段公理对①进行判断；根据对顶角的定义对②进行判断；根据绝对值的意义对③进行判断；根据平行线的判定方法对④进行判断．
解：两点之间，线段最短，所以①正确；
相等的角不一定是对顶角，所以②错误；
当a＞0时，|a|=a，所以③正确；
内错角相等，两直线平行，所以④错误．
故选B．
10．下列命题是真命题的是（ ）
A．同旁内角互补 B．互补的两个角是邻补角
C．相等的角是对顶角 D．对顶角相等
【分析】利用平行线的性质、邻补角的定义、对顶角的定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．
解：A、同旁内角互补，错误，是假命题；
B、互补的两个角是邻补角，错误，是假命题；
C、相等的角是对顶角，错误，是假命题；
D、对顶角相等，正确，是真命题，
故选D．
11．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
B．如果a=b，那么a2=b2
C．如果两个角相等，那么这两个角是同位角
D．如果一个整数能被5整除，则这个整数的个位数字是0
【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后分别根据角相等的定义、平方的意义、同位角的定义和整数的整除性进行判断．www-2-1-cnjy-com
解：A、逆命题为：如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等，此逆命题为假命题；
B、逆命题为：如果么a2=b2，那么a=b，此逆命题为假命题；
C、逆命题为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等，此逆命题为假命题；
D、逆命题为：如果一个整数的个位数字是0，那么这个整数能被5整除，此逆命题为真命题．
故选D．
二．填空题（共6小题）
12．对顶角相等的逆命题是 假 命题（填写“真”或“假”）．
【分析】先根据互逆命题的定义写出对顶角相等的逆命题，再判断真假．
解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题．
故答案为：假．
13．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为 同旁内角互补，两直线平行 ．
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，
故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”．
故应填：同旁内角互补，两直线平行．
14．把下列命题写成“如果…那么…”的形式：不能被2整除的数是奇数： 如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数 ．
【分析】先分清命题“不能被2整除的数是奇数”的题设与结论，然后写成“如果…那么…”的形式．
解：不能被2整除的数是奇数写成“如果…那么…”的形式为：如果一个数不能被2整除，那么这个数为奇数．
故答案为如果一个数不能被2整除，那么这个数为奇数．
15．“垂直于同一直线的两条直线互相平行”的题设 两条直线都垂直于同一条直线 ，结论 这两条直线平行 ．
【分析】根据命题由题设与结论组成把垂直于同一直线的两条直线互相平行改写为“如果…那么…”的形式即可．
解：“垂直于同一直线的两条直线互相平行”的题设为：如果两条直线都垂直于同一条直线；结论为：那么这两条直线平行．
故答案为两条直线都垂直于同一条直线；这两条直线平行．
16．命题：“如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角”的条件是 两个角的和等于180° ．
【分析】根据命题的概念解答即可．
解：命题：“如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角”的条件是两个角的和等于180°，
故答案为：两个角的和等于180°．
17．命题①27的立方根是3；②﹣5没有立方根；③若m≥1，则有意义；以上命题是真命题的是 ①③ ．
【分析】根据题目中的各个命题的说法可以判断是否为真命题，从而可以解答本题．
解：27的立方根是3，这是一个真命题，故①符合题意，
﹣5的立方根是，故﹣5没有立方根是一个假命题，故②不符合题意，
若m≥1，则有意义是一个真命题，故③符合题意，
故答案为：①③．
三．解答题（共4小题）
18．（1）完成下面的推理说明：
已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．
求证：AB∥CD．
证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知），
∴∠1=∠ ABC ，∠2=∠ BCD （ 角平分线的定义 ）．
∵BE∥CF（ 已知 ），
∴∠1=∠2（ 两直线平行，内错角相等 ）．
∴∠ABC=∠BCD（ 等量代换 ）．
∴∠ABC=∠BCD（等式的性质）．
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）．
（2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题．
【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠1=∠2，根据角平分线的定义，可得∠ABC=∠BCD，再根据平行线的判定，即可得出AB∥CD；
（2）在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题．
解：（1）∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知）
∴∠1=∠ABC，∠2=∠BCD（角平分线的定义）
∵BE∥CF（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
∴∠ABC=∠BCD（等量代换）
∴∠ABC=∠BCD（等式的性质）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
故答案为：ABC；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；【出处：21教育名师】
（2）两个互逆的真命题为：
两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．
19．如图，已知：点A、B、C在一条直线上．
（1）请从三个论断①AD∥BE；②∠1=∠2；③∠A=∠E中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题：
条件： ①AD∥BE；②∠1=∠2； ．
结论： ③∠A=∠E ．
（2）证明你所构建的是真命题．
【分析】（1）根据命题的概念，写出条件、结论；
（2）根据平行线的判定的礼盒性质定理证明．
解：（1）条件：①AD∥BE；②∠1=∠2；
结论：③∠A=∠E，
故答案为：①AD∥BE，②∠1=∠2；③∠A=∠E；
（2）证明：∵AD∥BE，
∴∠A=∠EBC，
∵∠1=∠2，
∴DE∥BC，
∴∠E=∠EBC，
∴∠A=∠E．
20．如图，有如下四个论断：①AC∥DE，②DC∥EF，③CD平分∠BCA，④EF平分∠BED．
（1）若选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个数学命题，其中正确的有哪些？不需说明理由．21·cn·jy·com
（2）请你在上述正确的数学命题中选择一个进行说明理由．
【分析】（1）选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，即可得到结论；
（2）根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论．
解：（1）∵①②③，∴④；
∵①②④，∴③；
∵①③④，∴②；
∵②③④，∴①；
（2）已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA，
求证：EF平分∠BED．
证明：∵AC∥DE，
∴∠BCA=∠BED，
即∠1+∠2=∠4+∠5，
∵DC∥EF，
∴∠2=∠5，
∵CD平分∠BCA，
∴∠1=∠2，
∴∠4=∠5，
∴EF平分∠BED．
21．判断下列命题是真命题还是假命题；如果是假命题，请举一个反例
（1）两个锐角的和是锐角；
（2）若a＞b，则a2＞b2；
（3）若n是自然数，则代数式（3n+1）（3n+2）+1的值是3的倍数．
【分析】（1）利用特殊角可说明命题为假命题；
（2）利用特殊值可说明命题为假命题；
（3）可证明该命题为真命题．
解：（1）假命题．反例为：40°与60°的和为100°；
（2）假命题．反例为：a=1，b=﹣3，但是a2=1＜b2=9．
（3）真命题．
∵（3n+1）（3n+2）+1
=9n2+6n+3n+2+1
=9n2+9n+3
=3（3n2+3n+1），
又n为自然数，
∴3（3n2+3n+1）为3的倍数．
姓名________________考号_________总分____________
本节应掌握和应用的知识
１．判断一件事情的语句叫做命题．命题是由题设和结论两部分组 成,题设是已知事项,结论是由已知推出的事项．命题常写成 如果 …，那么… 形式． 21*cnjy*com
２．如果题设成立,那么结论一定成立的命题叫做真命题，如果题设成立,但结论不一定成立 的命题叫做假命题． 21教育名师原创作品
３．有一些命题,它的正确性是经过推理证实的,这样的真命题叫定理,定理 可作为继续推理 的依据．
４．一个命题的正确性需要经过推理,方能作出判断,这个推理过程叫证明．
基础知识和能力拓展训练
一．选择题
1．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a=3，b=2 B．a=3，b=﹣2 C．a=﹣3，b=﹣2 D．a=﹣2，b=﹣3
2．下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（ ）
A．17 B．16 C．8 D．421教育网
3．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．相等的角是对顶角
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
4．下列推理中，错误的是（ ）
A．∵AB=CD，CD=EF，∴AB=EF B．∵∠α=∠β，∠β=∠γ，∴∠α=∠γ
C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD
5．下列语言是命题的是（ ）
A．画两条相等的线段
B．等于同一个角的两个角相等吗？
C．延长线段AO到C，使OC=OA
D．两直线平行，内错角相等．
6．能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是（ ）
A．120°，60° B．95.1°，104.9° C．30°，60° D．90°，90°
7．有4张牌，每张牌的一面都写上一个英文字母，另一面都写上一个数字．规定：当牌的一面为字母R时，它的另一面必须写数字2．你的任务是：为了检验如图的4张牌是否有违反规定的写法，你翻看哪几张牌就够了？你的选择是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．（a） B．（a）、（c） C．（a）、（d） D．非以上答案
8．下列说法：①有理数是指整数和分数；②有理数是指正数和负数；③没有最大的有理数，最小的有理数是0；④有理数的绝对值都是非负数；⑤几个数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负；⑥倒数等于本身的有理数只有1．其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．多于4个
9．有下列命题：①两点之间，线段最短； ②相等的角是对顶角； ③当a＞0时，|a|=a； ④内错角互补，两直线平行．其中真命题的有（ ）www.21-cn-jy.com
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列命题是真命题的是（ ）
A．同旁内角互补 B．互补的两个角是邻补角
C．相等的角是对顶角 D．对顶角相等
11．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
B．如果a=b，那么a2=b2
C．如果两个角相等，那么这两个角是同位角
D．如果一个整数能被5整除，则这个整数的个位数字是0
二．填空题
12．对顶角相等的逆命题是 命题（填写“真”或“假”）．
13．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为 ．
14．把下列命题写成“如果…那么…”的形式：不能被2整除的数是奇数： ．
15．“垂直于同一直线的两条直线互相平行”的题设 ，结论 ．
16．命题：“如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角”的条件是 ．
17．命题①27的立方根是3；②﹣5没有立方根；③若m≥1，则有意义；以上命题是真命题的是 ．21·世纪*教育网
三．解答题
18．（1）完成下面的推理说明：
已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．
求证：AB∥CD．
证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知），
∴∠1=∠ ，∠2=∠ （ ）．
∵BE∥CF（ ），
∴∠1=∠2（ ）．
∴∠ABC=∠BCD（ ）．
∴∠ABC=∠BCD（等式的性质）．
∴AB∥CD（ ）．
（2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题．
19．如图，已知：点A、B、C在一条直线上．
（1）请从三个论断①AD∥BE；②∠1=∠2；③∠A=∠E中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题：【来源：21cnj*y.co*m】
条件： ．
结论： ．
（2）证明你所构建的是真命题．
20．如图，有如下四个论断：①AC∥DE，②DC∥EF，③CD平分∠BCA，④EF平分∠BED．
（1）若选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个数学命题，其中正确的有哪些？不需说明理由．
（2）请你在上述正确的数学命题中选择一个进行说明理由．
21．判断下列命题是真命题还是假命题；如果是假命题，请举一个反例
（1）两个锐角的和是锐角；
（2）若a＞b，则a2＞b2；
（3）若n是自然数，则代数式（3n+1）（3n+2）+1的值是3的倍数．
答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）21世纪教育网版权所有
A．a=3，b=2 B．a=3，b=﹣2 C．a=﹣3，b=﹣2 D．a=﹣2，b=﹣3
【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．
解：当a=3，b=2时，a2＞b2，而a＞b成立，故A选项不符合题意；
当a=3，b=﹣2时，a2＞b2，而a＞b成立，故B选项不符合题意；
当a=﹣3，b=﹣2时，a2＞b2，但a＞b不成立，故C选项符合题意；
当a=﹣2，b=﹣3时，a2＞b2不成立，故D选项不符合题意；
故选：C．
2．下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（ ）
A．17 B．16 C．8 D．421cnjy.com
【分析】根据题意对各选项数据进行验证即可得解．
解：A、17是奇数不是偶数，
B、16是偶数，并且是8的2倍，
C、8是偶数，并且是8的1倍，
D、4是偶数，是8的，所以，不是8的倍数，
所以可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是4．
故选D．
3．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．相等的角是对顶角
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对A进行判断；根据对顶角的定义对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据平行线的判定方法对D进行判断．
解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以A选项错误；
B、相等的角不一定为对顶角，所以B选项错误；
C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以C选项错误；
D、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，所以D选项正确．
故选D．
4．下列推理中，错误的是（ ）
A．∵AB=CD，CD=EF，∴AB=EF B．∵∠α=∠β，∠β=∠γ，∴∠α=∠γ
C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
解：A、由等量代换，故A选项正确
B、由等量代换，故B选项正确；
C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行，属于平行公理的推论，故C选项正确；
D、∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB∥CD，故D选项错误．
故选：D．
5．下列语言是命题的是（ ）
A．画两条相等的线段
B．等于同一个角的两个角相等吗？
C．延长线段AO到C，使OC=OA
D．两直线平行，内错角相等．
【分析】根据命题的定义解答，命题是对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题，分别判断得出答案即可．2-1-c-n-j-y
解：根据命题的定义：
只有答案D、两直线平行，内错角相等．对事情做出正确或不正确的判断，故此选项正确；
故选：D．
6．能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是（ ）
A．120°，60° B．95.1°，104.9° C．30°，60° D．90°，90°
【分析】腰说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题，则两个角的和为180°，且这两个角不是一个是锐角，另一个是钝角，然后根据此分别对四个选项进行判断．21*cnjy*com
解：∵90°+90°=180°，
而这两个角都是直角，
所以D选项可能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题．
故选D．
7．有4张牌，每张牌的一面都写上一个英文字母，另一面都写上一个数字．规定：当牌的一面为字母R时，它的另一面必须写数字2．你的任务是：为了检验如图的4张牌是否有违反规定的写法，你翻看哪几张牌就够了？你的选择是（ ）2·1·c·n·j·y
A．（a） B．（a）、（c） C．（a）、（d） D．非以上答案
【分析】由于题意知，一定要翻看a，而7后面不能是R，要查d．
解：由于当牌的一面为字母R时，它的另一面必须写数字2，
则必须翻看a是否正确，这样c就不用翻看了，7后面不能是R，要查d．
故为了检验如图的4张牌是否有违反规定的写法，翻看a，b两张牌就够了．
故选：C．
8．下列说法：①有理数是指整数和分数；②有理数是指正数和负数；③没有最大的有理数，最小的有理数是0；④有理数的绝对值都是非负数；⑤几个数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负；⑥倒数等于本身的有理数只有1．其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．多于4个
【分析】根据有理数的相关性质即可作出判断．
解：①正确，符合有理数定义；
②错误，还有0；
③错误，没有最大的有理数，也没有最小的有理数；
④正确，符合绝对值的性质；
⑤错误，存在0时错误；
⑥还有﹣1，故选A．
9．有下列命题：①两点之间，线段最短； ②相等的角是对顶角； ③当a＞0时，|a|=a； ④内错角互补，两直线平行．其中真命题的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据线段公理对①进行判断；根据对顶角的定义对②进行判断；根据绝对值的意义对③进行判断；根据平行线的判定方法对④进行判断．
解：两点之间，线段最短，所以①正确；
相等的角不一定是对顶角，所以②错误；
当a＞0时，|a|=a，所以③正确；
内错角相等，两直线平行，所以④错误．
故选B．
10．下列命题是真命题的是（ ）
A．同旁内角互补 B．互补的两个角是邻补角
C．相等的角是对顶角 D．对顶角相等
【分析】利用平行线的性质、邻补角的定义、对顶角的定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．
解：A、同旁内角互补，错误，是假命题；
B、互补的两个角是邻补角，错误，是假命题；
C、相等的角是对顶角，错误，是假命题；
D、对顶角相等，正确，是真命题，
故选D．
11．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
B．如果a=b，那么a2=b2
C．如果两个角相等，那么这两个角是同位角
D．如果一个整数能被5整除，则这个整数的个位数字是0
【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后分别根据角相等的定义、平方的意义、同位角的定义和整数的整除性进行判断．www-2-1-cnjy-com
解：A、逆命题为：如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等，此逆命题为假命题；
B、逆命题为：如果么a2=b2，那么a=b，此逆命题为假命题；
C、逆命题为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等，此逆命题为假命题；
D、逆命题为：如果一个整数的个位数字是0，那么这个整数能被5整除，此逆命题为真命题．
故选D．
二．填空题（共6小题）
12．对顶角相等的逆命题是 假 命题（填写“真”或“假”）．
【分析】先根据互逆命题的定义写出对顶角相等的逆命题，再判断真假．
解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题．
故答案为：假．
13．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为 同旁内角互补，两直线平行 ．
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，
故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”．
故应填：同旁内角互补，两直线平行．
14．把下列命题写成“如果…那么…”的形式：不能被2整除的数是奇数： 如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数 ．
【分析】先分清命题“不能被2整除的数是奇数”的题设与结论，然后写成“如果…那么…”的形式．
解：不能被2整除的数是奇数写成“如果…那么…”的形式为：如果一个数不能被2整除，那么这个数为奇数．
故答案为如果一个数不能被2整除，那么这个数为奇数．
15．“垂直于同一直线的两条直线互相平行”的题设 两条直线都垂直于同一条直线 ，结论 这两条直线平行 ．
【分析】根据命题由题设与结论组成把垂直于同一直线的两条直线互相平行改写为“如果…那么…”的形式即可．
解：“垂直于同一直线的两条直线互相平行”的题设为：如果两条直线都垂直于同一条直线；结论为：那么这两条直线平行．
故答案为两条直线都垂直于同一条直线；这两条直线平行．
16．命题：“如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角”的条件是 两个角的和等于180° ．
【分析】根据命题的概念解答即可．
解：命题：“如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角”的条件是两个角的和等于180°，
故答案为：两个角的和等于180°．
17．命题①27的立方根是3；②﹣5没有立方根；③若m≥1，则有意义；以上命题是真命题的是 ①③ ．
【分析】根据题目中的各个命题的说法可以判断是否为真命题，从而可以解答本题．
解：27的立方根是3，这是一个真命题，故①符合题意，
﹣5的立方根是，故﹣5没有立方根是一个假命题，故②不符合题意，
若m≥1，则有意义是一个真命题，故③符合题意，
故答案为：①③．
三．解答题（共4小题）
18．（1）完成下面的推理说明：
已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．
求证：AB∥CD．
证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知），
∴∠1=∠ ABC ，∠2=∠ BCD （ 角平分线的定义 ）．
∵BE∥CF（ 已知 ），
∴∠1=∠2（ 两直线平行，内错角相等 ）．
∴∠ABC=∠BCD（ 等量代换 ）．
∴∠ABC=∠BCD（等式的性质）．
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）．
（2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题．
【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠1=∠2，根据角平分线的定义，可得∠ABC=∠BCD，再根据平行线的判定，即可得出AB∥CD；
（2）在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题．
解：（1）∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知）
∴∠1=∠ABC，∠2=∠BCD（角平分线的定义）
∵BE∥CF（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
∴∠ABC=∠BCD（等量代换）
∴∠ABC=∠BCD（等式的性质）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
故答案为：ABC；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；【出处：21教育名师】
（2）两个互逆的真命题为：
两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．
19．如图，已知：点A、B、C在一条直线上．
（1）请从三个论断①AD∥BE；②∠1=∠2；③∠A=∠E中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题：
条件： ①AD∥BE；②∠1=∠2； ．
结论： ③∠A=∠E ．
（2）证明你所构建的是真命题．
【分析】（1）根据命题的概念，写出条件、结论；
（2）根据平行线的判定的礼盒性质定理证明．
解：（1）条件：①AD∥BE；②∠1=∠2；
结论：③∠A=∠E，
故答案为：①AD∥BE，②∠1=∠2；③∠A=∠E；
（2）证明：∵AD∥BE，
∴∠A=∠EBC，
∵∠1=∠2，
∴DE∥BC，
∴∠E=∠EBC，
∴∠A=∠E．
20．如图，有如下四个论断：①AC∥DE，②DC∥EF，③CD平分∠BCA，④EF平分∠BED．
（1）若选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个数学命题，其中正确的有哪些？不需说明理由．21·cn·jy·com
（2）请你在上述正确的数学命题中选择一个进行说明理由．
【分析】（1）选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，即可得到结论；
（2）根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论．
解：（1）∵①②③，∴④；
∵①②④，∴③；
∵①③④，∴②；
∵②③④，∴①；
（2）已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA，
求证：EF平分∠BED．
证明：∵AC∥DE，
∴∠BCA=∠BED，
即∠1+∠2=∠4+∠5，
∵DC∥EF，
∴∠2=∠5，
∵CD平分∠BCA，
∴∠1=∠2，
∴∠4=∠5，
∴EF平分∠BED．
21．判断下列命题是真命题还是假命题；如果是假命题，请举一个反例
（1）两个锐角的和是锐角；
（2）若a＞b，则a2＞b2；
（3）若n是自然数，则代数式（3n+1）（3n+2）+1的值是3的倍数．
【分析】（1）利用特殊角可说明命题为假命题；
（2）利用特殊值可说明命题为假命题；
（3）可证明该命题为真命题．
解：（1）假命题．反例为：40°与60°的和为100°；
（2）假命题．反例为：a=1，b=﹣3，但是a2=1＜b2=9．
（3）真命题．
∵（3n+1）（3n+2）+1
=9n2+6n+3n+2+1
=9n2+9n+3
=3（3n2+3n+1），
又n为自然数，
∴3（3n2+3n+1）为3的倍数．