5.4 平移同步练习
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5.4平移同步练习
姓名________________考号_________总分____________
本节应掌握和应用的知识
平移:把一个图形整体沿某一直线方向移动 ,叫平移．
２. 平移的性质
(１)新图形与原图形形状、大小完全相同;
(２)新图形上的每一点都是由它的对应点平移后得到的;
(３)连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等 ．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．下列现象中是平移的是（ ）
A. 将一张纸沿它的中线折叠????? B. 飞碟的快速转动?????
C. 电梯的上下移动????? D. 翻开书中的每一页纸张
2．下列选项中能由左图平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
3．在以下现象中：①在笔直的公路上行驶的汽车；②用打气筒给自行车打气时，气筒里活塞的运动；③随风摆动的旗帜；④小河里流动的水流．属于平移的是( )
A.① B.①② C.①②③ D.①②③④
4．如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于（ ）www.21-cn-jy.com
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
5．如图，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，其中AF=8，DB=2，则平移的距离为（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
6．将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（ ）
A. 3cm B. 23cm C. 20cm D. 17cm
7．如图，将△ABE向右平移得到△DCF， 与交于点，其中， ，则（ ）．
A. B. C. D.
8．小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型，如图，那么他们两个人用的铁丝（ ）
A. 小华用的多 B. 小明用的多 C. 两人用的一样多 D. 不能确定谁用的多
9．如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中A，B的对应点分别为A1，B1，这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A1B1上的对应点P1的坐标为( )
A. (a－4，b＋2) B. (a－4，b－2) C. (a＋4，b＋2) D. (a＋4，b－2)
二、填空题
10．在如图所示的草坪上，铺设一条宽为2的小路，则小路的面积___________．
11．如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为________________°21教育名师原创作品
12．如图，将线段AB沿箭头方向平移2 cm得到线段CD，若AB＝3 cm，则四边形ABDC的周长为___cm．
13．如图所示，由三角形ABC平移得到的三角形有_______个．
14．如图，边长为4cm 的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形，此时阴影部分的面积为_______________cm2.
15．如图，长方形ABCD中，AB＝6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，…，第n次平移长方形An－1Bn－1Cn－1Dn－1沿An－1Bn－1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn的长度为2 016，则n的值为__________．
16．如图，已知ABC中， B=90，BC=3，AB=4，将ABC向右平移5个单位后得到DEF，则四边形ACFD的面积是_______.
三、解答题
17．如图，将△ABC先向下平移5个单位再向左平移4个单位，画出平移后的△A′B′C′
（1）写出点A′、B′、C′的坐标．
（2）求△A′B′C′的面积．
18．如图，将直角△沿着射线的方向平移到△的位置.已知AC=8，DM=3，平移的距离为6，求四边形的面积． 21教育网
19．(1)如图所示，小明准备在C处牵牛到河边AB饮水，按下列要求作图并说明理由．
①请用三角板作出小明的最短路线（不考虑其他因素）；
②如图乙，若小明在C处牵牛到河边AB饮水，并且必须到河边D处观察河水的水质情况，请作出小明行走的最短路线。
(2)经过平移,图中左边图形上A点移到E点,作出平移后的图形。
理由： ；理由： 。
20．如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）画出平移后的△A′B′C′的中线B′D′
（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是________
（4）△ABC在整个平移过程中线段AB 扫过的面积为________
（5）若△ABC与△ABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有______个
（注：格点指网格线的交点）
21. 白云宾馆在装修时,准备在主楼梯上铺上红地毯,已知这种地毯每平方米售价３０元,主楼梯宽２m,其侧面如图所示,则购买这种地毯至少需要多少元?21*cnjy*com
参考答案
1．C
【解析】A. 将一张纸沿它的中线折叠，不符合平移定义，故本选项错误；
B. 飞蝶的快速转动，不符合平移定义，故本选项错误；
C. 电梯的上下移动，符合平移的定义，正确；
D. 翻开书中的每一页纸张，不符合平移的定义，故本选项错误。
故选C.
2．C
【解析】试题解析：能由左图平移得到的是：选项C． 故选C．
3．B
【解析】①在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；②用打气筒打气时，气筒里活塞沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；③随风摆动的旗帜，在运动的过程中改变图形的形状，不符合平移的性质；④小河里流动的水流，在运动的过程中改变图形的方向，不符合平移的性质．故选B．【版权所有：21教育】
4．B
【解析】试题解析：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
故选B.
5．C
【解析】试题解析：∵△ABC沿AB方向平移至△DEF，平移的距离是AD，
∴AD=CE，
∵BF=CE
∴AD= BF
∴AD=(AF-DB )÷2=(8-2)÷2=3．
故选C．
6．A
【解析】解：平移不改变图形的形状和大小，故线段的长度不变，长度是3cm．故选A．
7．B
【解析】∵△ABE向右平移得到△DCF,
∴AB∥CD,AE∥DF,
∴∠DCF=∠B=45°,
∴∠CDF=180°-45°-60°=75°,
∴∠AGC=180°-75°=105°
故选B.
8．C
【解析】解：因为经过平移两个图形可变为两个边长相等长方形，所以两人用的一样多．故选C．
点睛：本题主要考查的是平移的性质、熟练掌握平移的性质是解题的关键．
9．A
【解析】由图知B(4，1)移动以后，B1(0，3)所以，横坐标向下移动4个单位，纵坐标向上移动2个单位，P(a，b) 移动以后 P1(a-4，b+2)，所以选A.21世纪教育网版权所有
点睛：点的平移
直角坐标系下将点（x,y)向右（或左）平移a个单位长度，对应点的横坐标加上a,(或减去a)，纵坐标不变（x+a,y）或（x-a,y）.21·cn·jy·com
直角坐标系下将点（x,y)向上（或下）平移a个单位长度，对应点的纵坐标加上a,(或减去a)，横坐标不变（x,y+a）或（x,y-a）.【来源：21cnj*y.co*m】
二、填空题
10．16
【解析】由题意可知小路的面积为：8×2=16，
故答案为：16.
11．25°
【解析】试题解析：∵将△ABC平移到达△的位置，
∴△ACB≌△，BC∥
∵∠ABC=55°，∠ACB=100°，
∴∠=55°，∠=100°，
则∠的度数为：180°-100°-55°=25°．
12．10cm
【解析】根据平移的性质得：AB=CD=3，AC=BD=2，则四边形ABDC的周长3+3+2+2=10.
【方法点睛】本题目是一道涉及平移的题目，运用了平移的性质——平移前后两个图形的对应边平行且相等，每对对应点的连线平行且相等.【出处：21教育名师】
13．5
【解析】∵平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状，
∴图中的三角形1,2,3,4,5都可以由△ABC平移得到.故答案为5.
14．6
【解析】阴影部分为长方形，根据平移的性质可得阴影部分是长为3，宽为2，让长乘宽即为阴影部分的面积．
解：易知，当正方形ABCD向上平移2cm。则阴影长方形的宽=4-2=2cm 向右平移1cm则阴影长方形的长=4-1=3cm 所以阴影部分面积=2×3=6cm “点睛”本题难度较低，主要考查学生对平移知识点的掌握。要注意数形结合思想的培养，运用到考试中去。21cnjy.com
15．402．
【解析】根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出ABn=（n+1）×5+1求出n即可．
解：∵AB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形A1B1C1D1，
第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到矩形A2B2C2D2…，
∴AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1?A1A2=6?5=1，
∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11=2×5+1，
∴AB2的长为：5+5+6=16=3×5+1；
……
∴ABn=(n+1)×5+1=2016，
解得：n=402.
故答案为：402.
点睛：本题主要考查找规律.根据所求出的数字找出其变化规律是解题的关键.
16．20
【解析】∵将ABC向右平移5个单位后得到DEF,
∴AD//CF,AD=CF=5,
∴四边形ACFD是平行四边形，
∴S平行四边形ACFD＝.
故答案是：20.
三、解答题
17．（1）作图见解析；（2）点A′的坐标是（－1，－1），点B′的坐标是（－3，－3），点C′的坐标是（2，－4）；（3）5.21·世纪*教育网
【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；2-1-c-n-j-y
（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（3）根据图形得到△ABC的底边AB和AB边上的高，利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
试题解析：（1）画图如下，
（2）点A′的坐标是（－1，－1），点B′的坐标是（－3，－3），
点C′的坐标是（2，－4）；
（3）．
18．四边形DEBM的面积是39.
【解析】试题分析：先判断出四边形DEBM面积等于梯形ACFM的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DF=CA，然后求出MF，根据平移的距离求出CF=6，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．2·1·c·n·j·y
试题解析：
∵两个三角形大小一样，
∴四边形DEBM面积等于梯形ACFM的面积，
由平移的性质得，DF=AC，FC=6，
∵AC=8，DM=3，
∴MF=DF-DM=8-3=5，
∴四边形DEBM面积= (5+8)×6=39．
点睛：本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记性质并判断出四边形DEBM面积等于梯形ACFM的面积是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
19．(1) ①作图见解析；②作图见解析.
（2）作图见解析
【解析】试题分析：（1）①过点C作AB的垂线段，垂足为F，CF就是所求，理由是垂线段最短；②作点C关于小河AB的对称点M，连接MD，交l于点H，所求的路线为C→H→D，理由是两点之间线段最短．21*cnjy*com
（2）直接根据图形平移的性质作出平移后的图形即可
试题解析：（1）①如图，
理由是：垂线段最短．
②如图，
理由是：两点之间线段最短．
（2）如图，
20．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）平行且相等；（4）12；（5）9
【解析】试题分析：（1）利用网格特点和平移的性质分别画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′即可得到△A′B′C′；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）找出线段A′C′的中点E′，连接B′E′；
（3）根据平移的性质求解；
（4）由于线段AB扫过的部分为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式可求解．
（5）根据同底等高面积相等可知共有9个点.
试题解析：
（1）△A′B′C′如图所示；
（2）B′D′如图所示；
（3）BB′∥CC′，BB′=CC′；
（4）线段AB扫过的面积=4×3=12；
（5）有9个点.
【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
21．解：由平移的性质可知：铺设主要楼梯所需红地毯的长至少为５．８＋ ２．５＝８．４（m），由主楼梯宽为２m，则 地毯面积至少为８．４ ×２＝１６．８（m２）， 所以购买这种地毯至少需要１６．８×３０＝５０４（元）．
姓名________________考号_________总分____________
本节应掌握和应用的知识
平移:把一个图形整体沿某一直线方向移动 ,叫平移．
２. 平移的性质
(１)新图形与原图形形状、大小完全相同;
(２)新图形上的每一点都是由它的对应点平移后得到的;
(３)连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等 ．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．下列现象中是平移的是（ ）
A. 将一张纸沿它的中线折叠????? B. 飞碟的快速转动?????
C. 电梯的上下移动????? D. 翻开书中的每一页纸张
2．下列选项中能由左图平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
3．在以下现象中：①在笔直的公路上行驶的汽车；②用打气筒给自行车打气时，气筒里活塞的运动；③随风摆动的旗帜；④小河里流动的水流．属于平移的是( )
A.① B.①② C.①②③ D.①②③④
4．如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于（ ）www.21-cn-jy.com
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
5．如图，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，其中AF=8，DB=2，则平移的距离为（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
6．将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（ ）
A. 3cm B. 23cm C. 20cm D. 17cm
7．如图，将△ABE向右平移得到△DCF， 与交于点，其中， ，则（ ）．
A. B. C. D.
8．小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型，如图，那么他们两个人用的铁丝（ ）
A. 小华用的多 B. 小明用的多 C. 两人用的一样多 D. 不能确定谁用的多
9．如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中A，B的对应点分别为A1，B1，这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A1B1上的对应点P1的坐标为( )
A. (a－4，b＋2) B. (a－4，b－2) C. (a＋4，b＋2) D. (a＋4，b－2)
二、填空题
10．在如图所示的草坪上，铺设一条宽为2的小路，则小路的面积___________．
11．如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为________________°21教育名师原创作品
12．如图，将线段AB沿箭头方向平移2 cm得到线段CD，若AB＝3 cm，则四边形ABDC的周长为___cm．
13．如图所示，由三角形ABC平移得到的三角形有_______个．
14．如图，边长为4cm 的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形，此时阴影部分的面积为_______________cm2.
15．如图，长方形ABCD中，AB＝6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，…，第n次平移长方形An－1Bn－1Cn－1Dn－1沿An－1Bn－1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn的长度为2 016，则n的值为__________．
16．如图，已知ABC中， B=90，BC=3，AB=4，将ABC向右平移5个单位后得到DEF，则四边形ACFD的面积是_______.
三、解答题
17．如图，将△ABC先向下平移5个单位再向左平移4个单位，画出平移后的△A′B′C′
（1）写出点A′、B′、C′的坐标．
（2）求△A′B′C′的面积．
18．如图，将直角△沿着射线的方向平移到△的位置.已知AC=8，DM=3，平移的距离为6，求四边形的面积． 21教育网
19．(1)如图所示，小明准备在C处牵牛到河边AB饮水，按下列要求作图并说明理由．
①请用三角板作出小明的最短路线（不考虑其他因素）；
②如图乙，若小明在C处牵牛到河边AB饮水，并且必须到河边D处观察河水的水质情况，请作出小明行走的最短路线。
(2)经过平移,图中左边图形上A点移到E点,作出平移后的图形。
理由： ；理由： 。
20．如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）画出平移后的△A′B′C′的中线B′D′
（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是________
（4）△ABC在整个平移过程中线段AB 扫过的面积为________
（5）若△ABC与△ABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有______个
（注：格点指网格线的交点）
21. 白云宾馆在装修时,准备在主楼梯上铺上红地毯,已知这种地毯每平方米售价３０元,主楼梯宽２m,其侧面如图所示,则购买这种地毯至少需要多少元?21*cnjy*com
参考答案
1．C
【解析】A. 将一张纸沿它的中线折叠，不符合平移定义，故本选项错误；
B. 飞蝶的快速转动，不符合平移定义，故本选项错误；
C. 电梯的上下移动，符合平移的定义，正确；
D. 翻开书中的每一页纸张，不符合平移的定义，故本选项错误。
故选C.
2．C
【解析】试题解析：能由左图平移得到的是：选项C． 故选C．
3．B
【解析】①在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；②用打气筒打气时，气筒里活塞沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；③随风摆动的旗帜，在运动的过程中改变图形的形状，不符合平移的性质；④小河里流动的水流，在运动的过程中改变图形的方向，不符合平移的性质．故选B．【版权所有：21教育】
4．B
【解析】试题解析：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
故选B.
5．C
【解析】试题解析：∵△ABC沿AB方向平移至△DEF，平移的距离是AD，
∴AD=CE，
∵BF=CE
∴AD= BF
∴AD=(AF-DB )÷2=(8-2)÷2=3．
故选C．
6．A
【解析】解：平移不改变图形的形状和大小，故线段的长度不变，长度是3cm．故选A．
7．B
【解析】∵△ABE向右平移得到△DCF,
∴AB∥CD,AE∥DF,
∴∠DCF=∠B=45°,
∴∠CDF=180°-45°-60°=75°,
∴∠AGC=180°-75°=105°
故选B.
8．C
【解析】解：因为经过平移两个图形可变为两个边长相等长方形，所以两人用的一样多．故选C．
点睛：本题主要考查的是平移的性质、熟练掌握平移的性质是解题的关键．
9．A
【解析】由图知B(4，1)移动以后，B1(0，3)所以，横坐标向下移动4个单位，纵坐标向上移动2个单位，P(a，b) 移动以后 P1(a-4，b+2)，所以选A.21世纪教育网版权所有
点睛：点的平移
直角坐标系下将点（x,y)向右（或左）平移a个单位长度，对应点的横坐标加上a,(或减去a)，纵坐标不变（x+a,y）或（x-a,y）.21·cn·jy·com
直角坐标系下将点（x,y)向上（或下）平移a个单位长度，对应点的纵坐标加上a,(或减去a)，横坐标不变（x,y+a）或（x,y-a）.【来源：21cnj*y.co*m】
二、填空题
10．16
【解析】由题意可知小路的面积为：8×2=16，
故答案为：16.
11．25°
【解析】试题解析：∵将△ABC平移到达△的位置，
∴△ACB≌△，BC∥
∵∠ABC=55°，∠ACB=100°，
∴∠=55°，∠=100°，
则∠的度数为：180°-100°-55°=25°．
12．10cm
【解析】根据平移的性质得：AB=CD=3，AC=BD=2，则四边形ABDC的周长3+3+2+2=10.
【方法点睛】本题目是一道涉及平移的题目，运用了平移的性质——平移前后两个图形的对应边平行且相等，每对对应点的连线平行且相等.【出处：21教育名师】
13．5
【解析】∵平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状，
∴图中的三角形1,2,3,4,5都可以由△ABC平移得到.故答案为5.
14．6
【解析】阴影部分为长方形，根据平移的性质可得阴影部分是长为3，宽为2，让长乘宽即为阴影部分的面积．
解：易知，当正方形ABCD向上平移2cm。则阴影长方形的宽=4-2=2cm 向右平移1cm则阴影长方形的长=4-1=3cm 所以阴影部分面积=2×3=6cm “点睛”本题难度较低，主要考查学生对平移知识点的掌握。要注意数形结合思想的培养，运用到考试中去。21cnjy.com
15．402．
【解析】根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出ABn=（n+1）×5+1求出n即可．
解：∵AB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形A1B1C1D1，
第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到矩形A2B2C2D2…，
∴AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1?A1A2=6?5=1，
∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11=2×5+1，
∴AB2的长为：5+5+6=16=3×5+1；
……
∴ABn=(n+1)×5+1=2016，
解得：n=402.
故答案为：402.
点睛：本题主要考查找规律.根据所求出的数字找出其变化规律是解题的关键.
16．20
【解析】∵将ABC向右平移5个单位后得到DEF,
∴AD//CF,AD=CF=5,
∴四边形ACFD是平行四边形，
∴S平行四边形ACFD＝.
故答案是：20.
三、解答题
17．（1）作图见解析；（2）点A′的坐标是（－1，－1），点B′的坐标是（－3，－3），点C′的坐标是（2，－4）；（3）5.21·世纪*教育网
【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；2-1-c-n-j-y
（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（3）根据图形得到△ABC的底边AB和AB边上的高，利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
试题解析：（1）画图如下，
（2）点A′的坐标是（－1，－1），点B′的坐标是（－3，－3），
点C′的坐标是（2，－4）；
（3）．
18．四边形DEBM的面积是39.
【解析】试题分析：先判断出四边形DEBM面积等于梯形ACFM的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DF=CA，然后求出MF，根据平移的距离求出CF=6，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．2·1·c·n·j·y
试题解析：
∵两个三角形大小一样，
∴四边形DEBM面积等于梯形ACFM的面积，
由平移的性质得，DF=AC，FC=6，
∵AC=8，DM=3，
∴MF=DF-DM=8-3=5，
∴四边形DEBM面积= (5+8)×6=39．
点睛：本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记性质并判断出四边形DEBM面积等于梯形ACFM的面积是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
19．(1) ①作图见解析；②作图见解析.
（2）作图见解析
【解析】试题分析：（1）①过点C作AB的垂线段，垂足为F，CF就是所求，理由是垂线段最短；②作点C关于小河AB的对称点M，连接MD，交l于点H，所求的路线为C→H→D，理由是两点之间线段最短．21*cnjy*com
（2）直接根据图形平移的性质作出平移后的图形即可
试题解析：（1）①如图，
理由是：垂线段最短．
②如图，
理由是：两点之间线段最短．
（2）如图，
20．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）平行且相等；（4）12；（5）9
【解析】试题分析：（1）利用网格特点和平移的性质分别画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′即可得到△A′B′C′；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）找出线段A′C′的中点E′，连接B′E′；
（3）根据平移的性质求解；
（4）由于线段AB扫过的部分为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式可求解．
（5）根据同底等高面积相等可知共有9个点.
试题解析：
（1）△A′B′C′如图所示；
（2）B′D′如图所示；
（3）BB′∥CC′，BB′=CC′；
（4）线段AB扫过的面积=4×3=12；
（5）有9个点.
【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
21．解：由平移的性质可知：铺设主要楼梯所需红地毯的长至少为５．８＋ ２．５＝８．４（m），由主楼梯宽为２m，则 地毯面积至少为８．４ ×２＝１６．８（m２）， 所以购买这种地毯至少需要１６．８×３０＝５０４（元）．