课件15张PPT。第5章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1 相交线一、创设情境，导入新课 问题：剪刀两个把手之间的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？ 如果将剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条直线所成的角的问题.二、探究邻补角与对顶角的概念（1）两条直线相交，形成了几个角？ （2）将这些角两两配对，共能组成几对角，各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类. 如图，∠1与∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.邻补角二、探究邻补角与对顶角的概念 如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角.对顶角二、探究邻补角与对顶角的概念三、探究邻补角与对顶角的性质 分别量一量各对顶角的度数，各类角的度数有什么关系？
思考：在前面转动剪刀的过程中，这种关系是否始终保持？三、探究邻补角与对顶角的性质邻补角互补三、探究邻补角与对顶角的性质对顶角相等三、探究邻补角与对顶角的性质因为∠1与∠2互补, ∠3与∠2互补，
所以∠1=∠3.
类似地， ∠2=∠4.四、应用新知 如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3， ∠4的度数.34ab解：因为∠1+∠2=180°（邻补角的定义）,
所以∠2=180°-∠1=180°- 40°=140°；
由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，
∠4=∠2=140°.五、练习小结 如图,取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗?两根木条所成的角中，如果∠α=35°，其他三个角各等于多少度?如果∠α等于90°，115°，m°呢?五、练习小结 如图,取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗?两根木条所成的角中，如果∠α=35°，其他三个角各等于多少度?如果∠α等于90°，115°，m°呢?解：若∠α =35°，其他三个角分别为：145°，35°，145°.
若∠α =90°，其他三个角分别为：90°，90°，90°.
若∠α =115°，其他三个角分别为：65°，115°，65°.
若∠α =m°，其他三个角分别为：(180-m)°，m°， (180-m)°.
五、练习小结谈谈你对邻补角和对顶角的认识.角的名称邻补角 对顶角 位置关系性质邻补角互补 对顶角相等相同点 都有一个公共顶点，它们都是成对出现的不同点 对顶角没有公共边，而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个六、布置作业习题5.1第1，2，8，9题.谢谢大家！
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5.1 相交线
5.1.2 垂线
第1课时 垂线的定义、画法一、创设情境，导入新课你能规范地写出解答过程吗？ 如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝90°，求其他三个角.∠2=∠3=∠4=90° 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.二、探究垂线的概念1.学习垂线的概念. 两条直线相交，当它们的交角有一个角是90°时，叫做这两条直线互相垂直，它是直线相交的一种特殊情形.其交点叫垂足.二、探究垂线的概念如图，记作：AB⊥CD,垂足是O.“⊥”是垂直符号.
你能再举出其他例子吗?二、探究垂线的概念2.发现生活中的垂直实例. 生活中有许多直线互相垂直的例子，你能举出一些例子吗？二、探究垂线的概念围棋盘的横线和竖线铅垂线和水平线二、探究垂线的概念 问题1：用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这
样的直线你能画几条？三、探究垂线的画法 问题2：经过直线l上一点A画直线 l 的垂线，这样的垂线能画几条？ 问题3：经过直线l外一点B画直线 l 的垂线，这样的直线能画几条？无数条一条一条 一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；
二移：沿直线移动三角板，使其另一条直角边经过所给的点；
三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线．方法总结：垂线的画法需要三步完成.三、探究垂线的画法归纳结论：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意：“过一点” 包括两种情况，你能说出是哪两种情况吗？三、探究垂线的画法过直线上一点过直线外一点四、练习与小结练习：
1.当两条直线相交所成的四个角都相等时,这两条直线有什么位置关系?为什么？解：互相垂直.
四个角都相等，则每个角的度数为90°，根据定义可知这两条直线互相垂直.
四、练习与小结 2.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线. 过一点画一条线段的垂线，其实就是画这条线段所在的直线的垂线.小结：谈谈你对垂线的认识.（1）垂线的定义、几何符号语言.（2）垂线的性质及画法. （3）垂直是相交的一种特殊情况，垂直属于相交，但又不同于一般的相交，只有两条直线相交成直角时，它们的位置关系才能称作互相垂直.四、练习与小结 （4）垂直与垂线不同，垂直是指两条直线的位置关系，而垂线是指两条直线互相垂直时，其中的一条叫做另一条的垂线.两者也有联系，只有在垂直的情况下，才会有垂线. （5）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.四、练习与小结小结：谈谈你对垂线的认识. 必做题：习题5.1第3，4，5题.
选做题：第6题. 五、布置作业谢谢大家！
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5.1 相交线
5.1.2 垂线
第2课时 垂线性质的应用一、情境引入 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？为什么沿着垂线挖渠道最短呢？一、情境引入P∟ 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？二、探究新知 连接直线 l外一点P与直线 l上各点O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）.比较线段PO，PA1，PA2，PA3，…的长短，这些线段中，哪一条最短？PA4A3A2lA1...O二、探究新知 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.垂线段最短 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.垂线段的长度简单说成：垂线段最短．结论： 例 如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下面的结论：（1）AB与AC互相垂直； （2）AD与AC互相垂直； （3）点C到AB的垂线段是线段AB；
（4）点A到BC的距离是线段AD； （5）线段AB的长度是点B到AC的距离； （6）线段AB是B点到AC的距离．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、巩固练习B三、巩固练习 练习 如图，三角形ABC中，∠C=90°.
（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长；
（2）三条边AB，AC，BC中哪条边最长？为什么？ 解：（1）点A到直线BC的距离是线段AC的长，点B到直线AC的距离是线段BC的长.
（2）三条边AB，AC，BC中AB边最长，因为垂线段最短.四、小结1.谈谈你本节课的收获.
2.说一说点到直线的距离的含义.四、小结五、布置作业习题5.1第10题.谢谢大家！
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5.1 相交线
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角一、创设情境，引入新课 问题1：两条直线a，b相交，形成了几个角？这些角之间有什么关系？请举例说明.问题2：这些角之间有什么共同之处？ab具有邻补角关系的角一、创设情境，引入新课具有对顶角关系的角一、创设情境，引入新课二、探究新知 问题1：两条直线被第三条直线所截，形成了几个角？在每一个交点处形成四个角，一共八个角.如图：a二、探究新知问题2：观察∠1和∠8，它们之间有什么位置关系？如图：34158672观察∠1和∠8：F二、探究新知3415867218各有一边在同一直线上二、探究新知观察∠1和∠8：同向18二、探究新知34158672观察∠1和∠8： 另一边在截线的同旁, 方向同向18二、探究新知34158672观察∠1和∠8： 一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角同位角 分别在截线的左侧，在被截直线的下方二、探究新知观察∠1和∠8：二、探究新知问题3：观察∠2和∠5，它们之间有什么位置关系？如图：3415867234158672Z二、探究新知观察∠2和∠5：各有一边在同一直线上二、探究新知34158672525观察∠2和∠5：二、探究新知34158672525反向观察∠2和∠5：二、探究新知34158672525另一边在截线的两侧, 方向相反观察∠2和∠5： 一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角内错角 夹在两被截直线内，分别在截线两侧(交错)二、探究新知525观察∠2和∠5：3458672观察∠2和∠6：U二、探究新知各有一边在同一直线上62二、探究新知3458672观察∠2和∠6：同向62二、探究新知3458672观察∠2和∠6：另一边在截线的同旁, 方向相同62二、探究新知3458672观察∠2和∠6： 一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角同旁内角62 在截线同旁，夹在两被截直线内二、探究新知观察∠2和∠6：三、巩固新知 例：如图，直线DE，BC被直线AB所截.
（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？ （1）∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角.答：三、巩固新知 例：如图，直线DE，BC被直线AB所截.
（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
（2） 如果∠1=∠4,
由对顶角相等,
得∠2＝∠4，
那么∠1＝∠2.因为∠4和∠3互补，
即∠4＋∠3＝180°,
又因为∠1＝∠4,
所以∠1＋∠3＝180°,
即∠1和∠3互补. 解：如图（1）， 同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8； 内错角有：∠3与∠6，∠4与∠5； 同旁内角有：∠3与∠5，∠4与∠6．四、练习与小结练习：1.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角. 解：如图（2）， 同位角有：∠1与∠3，∠2与∠4； 同旁内角有：∠3与∠2． 四、练习与小结1.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角. 2.如图,∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论.四、练习与小结解：
∠B与∠DAB是内错角，是直线DE和BC被AB所截而成的； ∠B与∠BAE是同旁内角，是直线DE和BC被AB所截而成的； ∠B与∠BAC是同旁内角，是直线AC和BC被AB所截而成的； ∠B与∠C是同旁内角，是直线AB和AC被CB所截而成的. 2.如图,∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论.四、练习与小结解： ∠C与∠EAC是内错角，是直线DE和BC被AC所截而成的； ∠C与∠DAC是同旁内角，是直线DE和BC被AC所截而成的； ∠C与∠BAC是同旁内角，是直线AB和BC被AC所截而成的； ∠C 与∠B是同旁内角，是直线AB和AC被CB所截而成的．四、练习与小结小结：
谈谈你对同位角、内错角、同旁内角的认识.五、布置作业习题5.1第11题.谢谢大家！
再见！
