课件20张PPT。第5章 相交线与平行线
5.2 平行线及其判定
5.2.1 平行线一、情境引入 前面我们学习了两条直线相交的有关概念及性质，那么两条直线是否有不相交的情况呢？ 有二、探究同一平面内两直线的位置关系 思考：如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交，在这一过程中，有没有直线 a与b 不相交的位置？二、探究同一平面内两条直线的位置关系 思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交，在这一过程中，有没有直线 a与b 不相交的位置？ 在木条转动过程中，存在一个直线a与b不相交的位置.二、探究同一平面内两条直线的位置关系 思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交，在这一过程中，有没有直线 a与b 不相交的位置？ 这时直线a与b互相平行，记作： a∥b.平行线的定义： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.二、探究同一平面内两条直线的位置关系二、探究同一平面内两条直线的位置关系 问题1：你能举出一些平行线的例子吗？
二、探究同一平面内两条直线的位置关系
问题2：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？ 同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行和相交.三、探究平行公理的内容 思考：
1.在移动a的过程中，有几个位置使直线a∥b？ 一个位置三、探究平行公理的内容 思考：
2.如图，过B画直线a的平行线，能画出几条？再过C点试试.aBC三、探究平行公理的内容 思考：
3.它反映了怎样的一个数学事实？
aBC 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 三、探究平行公理的内容cbaP 思考：
4.如图，b∥a，c∥a，b与c的位置关系如何？
三、探究平行公理的内容 平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 平行线具有传递性. 因为 b∥a，c ∥a，
所以 b∥c.四、练习读下列语句，并画出图形：
（1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行；解：（1）四、练习读下列语句，并画出图形：
（2）直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E.解：（2）五、小结谈谈本节课的收获.五、小结1.平行线的定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.2.平行线的表示法：通常用符号“∥”表示平行.AB∥CD或a∥b五、小结3.平行线的两条性质： 平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.①平行公理：（唯一性） ②推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.（平行线的传递性）如果b∥a，c∥a，那么b∥c.六、作业教材习题5.2第8题.谢谢大家！
再见！课件23张PPT。第5章 相交线与平行线
5.2 平行线及其判定
5.2.2 平行线的判定一、创设情境，引入新课我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线.在这一过程中三角尺起什么作用？ HA．PBDEC GF二、探究直线平行的方法1 1.画AB平行于CD，实际上是画∠1等于∠2，这两个角是什么关系？相等由此说明了什么？二、探究直线平行的方法1 两条直线被第三条直线所截，如果______ 相等，那么这两条直线 .简单说成：同位角相等, 两直线平行.判定方法1同位角 平行二、探究直线平行的方法12.应用新知 你能说出木工用下图中的角尺画平行线的道理吗？同位角相等, 两直线平行.例 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？解：这两条直线平行.∵ b⊥a， c⊥a，
∴∠1=∠2 = 90°.
∴b ∥ c（同位角相等，两直线平行）.结论：垂直于同一条直线的两条直线互相（ ）. 平行 二、探究直线平行的方法1三、探究直线平行的其他方法 两条直线被第三条直线所截，形成的角中，有同位角、内错角和同旁内角，同位角相等, 两直线平行，那么，利用内错角、同旁内角的关系，能否判定两直线平行？三、探究直线平行的其他方法∠ 1= ∠ 3 （对顶角相等），∴ ∠1= ∠2 （等量代换），∴ a∥b (同位角相等，两直线平行）. 问题1：当∠2 =∠3时，直线a，b是什么关系？为什么？平行线的判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.内错角相等，两直线平行.简单说成：三、探究直线平行的其他方法 问题2：你能发现当∠2 ，∠4有怎样的关系时，直线a∥b吗？三、探究直线平行的其他方法 讨论：如果∠2+∠4= 180°，能得到 a∥b吗?∵ ∠1 + ∠4= 180°，
∠2 + ∠4 = 180°，
∴ ∠1 =∠2（同角的补角相等），
∴ a∥b (同位角相等，两直线平行）.还有其他解法吗？三、探究直线平行的其他方法简单说成：同旁内角互补，两直线平行.平行线的判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.四、总结应用 想一想，我们是怎样利用“同位角相等, 两直线平行”得到“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”的. 例 如图，b⊥a， c⊥a，直线b ，c平行吗？四、总结应用 你能用判定方法2解决这个问题吗？ 解：∵b⊥a，c⊥a，
∴∠1=90°，∠3=90° ，
∴∠1=∠3，
∴b∥c（内错角相等，两直线平行）.例 如图，b⊥a， c⊥a，直线b ，c平行吗？四、总结应用 你能用判定方法3解决这个问题吗？ 解：∵b⊥a，c⊥a，
∴ ∠1=90°，∠3=90° ，
∴ ∠1+∠3=180°，
∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）.3五、练习与小结练习： 1.如图，BE是AB的延长线.
（1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 解：（1）由∠CBE=∠A可以判断AD∥BC，根据是同位角相等，两条直线平行.五、练习与小结练习： 1.如图，BE是AB的延长线.
（1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 解：（2）由∠CBE=∠C可以判断CD∥AE，根据是内错角相等，两条直线平行． 2.在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，就可以判断两条直轨是否平行？为什么？五、练习与小结解：①通过度量∠3的度数，
若满足∠2+∠3=180°，
根据同旁内角互补，两直线平行，
就可以验证这个结论；
②通过度量∠4的度数，若满足∠2=∠4，
根据同位角相等，两直线平行，就可以验证这个结论；
③通过度量∠5的度数，若满足∠2=∠5，
根据内错角相等，两直线平行，就可以验证这个结论． 3.如图，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分.其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？五、练习与小结解：横格线互相平行．
判断方法有：画一条直线与横格线相交，然后利用同位角相等判断横格线平行；或利用内错角相等判断横格线平行；或利用同旁内角互补判断横格线平行等．五、练习与小结 补充：有一块长方形的玻璃，你能用什么方法检查它的对边是平行的？ 解：可以通过测量玻璃的四个角，看相邻两个角的和是否为180°，若是，就平行．五、练习与小结 小结：想一想，你有多少种判定直线平行的方法？1.同位角相等, 两直线平行.2.内错角相等，两直线平行.3.同旁内角互补，两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 5.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.平行线的判定方法五、练习与小结六、布置作业习题5.2第2，3，4，7题.谢谢大家！
再见！
