课件21张PPT。第5章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
5.3.1 平行线的性质一、复习引入 判定两直线平行的常用方法有哪些？怎样用符号语言表述？二、探究新知 用手中的条格纸，任意选取其中的两条线作a，b，则a∥b，再随意画一条直线c与a，b相交，如图所示，用量角器量得图中的八个角，并填表.二、探究新知 各对同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系？d 再任意画一条截线d，同样度量并比较各角的度数，你总结的结论还成立吗？二、探究新知平行线的性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简而言之：两直线平行，同位角相等.
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简而言之：两直线平行，内错角相等.
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简而言之：两直线平行，同旁内角互补.二、探究新知性质1：∵a∥b(已知),
∴ ∠1 =∠5 (两直线平行,同位角相等).
性质2：∵a∥b(已知),
∴ ∠3 =∠5 (两直线平行,内错角相等).
性质3：∵a∥b(已知),
∴ ∠3+∠6=180°(两直线平行,同旁内角互补).符号语言：（不唯一）三、尝试推理 问题：我们能否用平行线的性质1说出性质2、3成立的道理呢？ 如图，已知a∥b，那么?2与?3相等吗？为什么? 解：∵a∥b(已知)，
∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).
又∵∠1=∠3(对顶角相等)，
∴∠2=∠3(等量代换).三、尝试推理 如图，已知a∥b，那么?2与?4有什么关系呢？为什么？解： ∵a∥b （已知）,∴?1=?2（两直线平行，同位角相等）. ∵ ?1+?4=180°（邻补角定义）, ∴?2+?4=180°（等量代换）.四、解决问题 例：如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形另外两个角分别是多少度？解：∵梯形两底边AB∥CD，
∴∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，
∠C=180°-∠B=180°-115°=65°．四、解决问题 反馈练习：
一块梯形铁片的残余部分如图，量得∠A=75°， ∠B=72°，梯形的另外两个角分别是多少度？解：∵梯形两底边AB∥CD，
∴∠D=180°-∠A=180°-75°=105°，
∠C=180°-∠B=180°-72°=108°．五、巩固提高练习： 1.如图，直线a∥b，∠1=54°,∠2 ，∠3 ，∠4各是多少度 ？ 解： ∵∠1=54°，
∴ ∠2=∠1=54°.
∵a∥b，
∴ ∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴ ∠3=180°-∠2=180°-54°=126°.
∵a∥b ，
∴∠4=∠2=54°（两直线平行，内错角相等）． 2.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？五、巩固提高解：（1）DE和BC平行．
理由：∵∠ADE=60°，∠B=60°，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）. 2.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？五、巩固提高解：（2） ∠C=40°．
理由： ∵DE∥BC，
∴∠C=∠AED=40°（两直线平行，同位角相等）．五、巩固提高 补充练习1：如图，已知直线a，b被直线c所截，在括号内为下面各小题推理填上适当的根据：（1）∵ a∥b，
∴∠1=∠3( ).两直线平行,同位角相等（2）∵ ∠1= ∠3，
∴a∥b( ).同位角相等，两直线平行（3）∵a∥b ，
∴∠1=∠2( ).两直线平行,内错角相等五、巩固提高 补充练习1：如图，已知直线a，b被直线c所截，在括号内为下面各小题推理填上适当的根据：（4）∵ a∥b，
∴∠1+∠4=180°( ).两直线平行,同旁内角互补（5）∵ ∠1= ∠2，
∴a∥b( ).内错角相等，两直线平行（6）∵∠1+∠4=180° ，
∴ a∥b( ____ ).同旁内角互补，两直线平行五、巩固提高 补充练习2：画两条平行线，说出你画图的根据；再任意画一条直线和这两条平行线都相交，写出所成的角当中的一对内错角，并说明这一对内错角相等的理由.解：如图，a∥b，
根据：利用同位角相等，两直线平行画图；
∠3和∠2是内错角， ∠3=∠2，
理由：两直线平行，内错角相等.五、巩固提高 补充练习3：如图，BCD是一条直线，∠A=75°， ∠1=53°，∠2=75°，求∠B的度数.解： ∵∠A=∠2=75°，
∴AB∥CE，
∴∠B=∠1=53°．六、小结谈谈你对平行线的判定和性质的认识.两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补线的关系角的关系判定性质平行线的判定和性质的区别与联系六、小结七、作业习题5.3第3，4，5，7题.
选做题：第13题.谢谢大家！
再见！课件23张PPT。第5章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
5.3.2 命题、定理、证明一、切入主题，理解概念 前面，我们学过一些对某一件事情作出判断的句子，例如：
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）等式两边加同一个数，结果仍是等式；
（3）对顶角相等.
这三个句子的共同特征是什么？一、切入主题，理解概念（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）等式两边加同一个数，结果仍是等式；
（3）对顶角相等.
定义：像这样判断一件事情的语句，叫做命题.一、切入主题，理解概念 定义：判断一件事情的语句，叫做命题.
注意：（1）只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.
如：相等的角是对顶角.
（2）如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.
如：画线段AB=CD.一、切入主题，理解概念 定义：判断一件事情的语句叫做命题.
你还能举出一些这样的例子吗？一、切入主题，理解概念 判断：下面语句，哪些是命题？哪些不是？
（1）过直线AB外一点P，作AB的平行线.
（2）过直线AB外一点P，可以作一条直线与AB平行吗？
（3）过直线AB外一点P，有且只有一条直线与这条直线平行.
（4）若?a?=-a,则a≤0.不是不是是是二、探究命题的组成 许多命题都由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.
命题常写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论. 有些命题的形式不明显，需要先将它们写成以上形式.二、探究命题的组成 练习1：把下列命题改写成“如果……那么……”的形式：
（1）互补的两个角不可能都是锐角；
（2）垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 解：（1）如果两个角互补，那么这两个角不可能都是锐角；
（2）如果两直线都垂直于第三条直线，那么这两直线平行.二、探究命题的组成练习2：指出下列命题的题设和结论：
（1）如果两个数互为相反数，这两个数的商为-1.
（2）两直线平行，同旁内角互补.
（3）同旁内角互补，两直线平行.
（4）同角的余角相等.题设：两个数互为相反数，结论：这两个数的商为-1 ；题设：两直线平行，结论：同旁内角互补；题设：同旁内角互补，结论：两直线平行；题设：两个角是同一个角的余角，结论：这两个角相等.二、探究命题的组成 有些命题是正确的，有些命题是错误的，它们分别叫做真命题和假命题.
真命题中，有些命题是基本事实，还有一些命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.
定理也可以作为继续推理的依据。二、探究命题的组成 判断下列命题是否正确：
（1）如果两个数的和为0，这两个数互为相反数；
（2）如果两个数互为相反数，这两个数的和为0；
（3）如果两个数互为相反数，这两个数的商为-1；
（4）如果两个数的商为-1，这两个数互为相反数；
（5）如果两个角是邻补角，这两个角互补；
（6）如果两个角互补，这两个角是邻补角.正确不正确正确正确正确不正确二、探究命题的组成练习：1.指出下列命题的题设和结论：
（1）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°；
（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；
（3）两直线平行，同位角相等. 解：（1）题设：AB⊥CD，垂足为O，结论：∠AOC=90°；
（2）题设：∠1=∠2，∠2=∠3，结论：∠1=∠3；
（3）题设：两直线平行，结论：同位角相等.2.举出学过的2～3个真命题.二、探究命题的组成 解：不唯一，如：
（1）如果两个数的和为0，这两个数互为相反数；
（2）如果两个数互为相反数，这两个数的和为0；
（3）如果两个数的商为-1，这两个数互为相反数.三、探究证明的意义及方法 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理的过程叫做证明.
三、探究证明的意义及方法例2 如图，已知直线b∥c,a⊥b.求证a⊥c.
证明：∵a⊥b（已知），
∴∠1=90°（垂直的定义）.
又b∥c （已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2=∠1=90°（等量代换）.
∴ a⊥b （垂直的定义）.
三、探究证明的意义及方法 注意：判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.三、探究证明的意义及方法练习：1.在下面的括号内，填上推理的根据.
如图，∠A+∠B=180°，求证∠C+∠D=180°.
证明：∵∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC（ ）.
∴∠C+∠D=180°（ ）. 同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补 2.命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例.三、探究证明的意义及方法解： “同位角相等”不是真命题.
如，当两直线不平行时，同位角就不相等.四、小结谈谈本节课你的收获.四、小结 1.命题：判断一件事情的语句叫命题.
（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.
（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果……那么……”的形式 .
2.定理：命题的正确性是经过推理证实的，这样的命题叫定理.也可作为继续推理的依据.
四、小结 3.证明：一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
4. 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例. 五、布置作业习题5.3第12题.谢谢大家！
再见！
