课件20张PPT。PowerPoint Template第6章 实数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根一 、创设情境，导入新课 为了给玲玲一个好的学习环境，爸爸打算给玲玲买一张桌子供她在家做作业.爸爸问玲玲：“你喜欢长方形桌子还是正方形桌子？”玲玲认为正方形桌子更大，可以多堆点书，又可以有足够的位置写字，所以她更喜欢正方形桌子.于是爸爸根据她的喜好为她购置了一张正方形桌子，玲玲量了量课桌的边长为10 dm，你能算出这张桌子的周长和面积吗？周长：10×4=40（dm）面积：10×10=100（dm2）一 、创设情境，导入新课 如果玲玲直接告诉爸爸：“我想要一张面积约为125 dm2的正方形桌子.” 请问她爸爸能为她购置到满意的桌子吗？ 计算正方形的面积必须要知道正方形的边长，根据边长求面积是乘方运算，而根据面积求边长又是什么运算呢？二 、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论1.你能求出下列各数的平方吗？
0，-1.5，2.3， ，-3，3，1， .(-3)2=932=9(-3)2=32二 、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论2.若已知一个数的平方为下列各数，你能把这个数的取值说出来吗？
25，0，4， ， ， ，1.69.二 、师生互动，课堂探究25，0，4， ， ， ，1.69.哪个数的平方是 ？二 、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论 学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 小欧要裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，由于正方形的面积为边长的平方，而边长不可能为负数，故此画布的边长应为5 dm.二 、师生互动，课堂探究请完成下表：1346 有时已知一个数，要求这个数的平方，有时已知某数的平方，要求这个数.二 、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难 平方根有两个值，这两个值互为相反数，因此求出其中一个值，另一个值也就可以根据相反数的定义确定.我们可以先确定一个正数，把这个正数称为所给数的算术平方根.由以上过程你发现了什么？二 、师生互动，课堂探究算术平方根的定义：规定：0的算术平方根是0. 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根， a的算术平方根记为 ，读作“根号a”,a叫做被开方数.二 、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难2.应用举例
例1：求下列各数的算术平方根：
(1)900； (2)1； (3) ；
(4)196； (5)0； (6)106.解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即：二 、师生互动，课堂探究(1)900； (2)1； (3) ；
(4)196； (5)0； (6)106.301算术平方根分别为：140103 小结：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.二 、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难 例2：铺一间面积为60 m2的教室的地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖，每块地板砖的边长是多少？解：设每块地板砖的边长为x m，则有240x2=60 ， ∴ x2=0.25，而0.52=0.25，故0.25的算术平方根为0.5，即：则每块地板砖的边长应为0.5 m.二 、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难3.巩固练习
（1）求下列各式的值：
； ② ；
③ ； ④ .=1.2=0.1=0.9-0.2=0.7二 、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（2）求下列各式的值：
, , , .=0.4=3=0.5二 、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（3）3x-4为25的算术平方根，求x的值.解：由题意知： (3x-4)2=25，则 3x-4=±5，即3x-4=5或3x-4=-5，所以x=3，或x=二 、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（4）已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，求a-b的值.解：由题意知： a2=9，|b|=4，则 a=3，b= ±4,所以a-b=-1或7.二 、师生互动，课堂探究（三）创新提升 已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4，求a,b的值.解：由题意知： 2a-1=32=9,又3a+b-1=42=16，所以a=5，b= 2.解得：a=5,把a=5代入,解得b=2.三 、归纳总结，知识回顾 这节课主要就平方根中的算术平方根进行讨论，求一个数的算术平方根与求一个正数的平方正好是互逆的过程，因此，求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的开平方运算.只不过，只有正数和0才有算术平方根，负数没有算术平方根.谢谢大家！
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6.1 平方根
第2课时 用计算器求算术平方根 某同学想用一张正方形纸片折小船,但他手头上没有现成的正方形纸片,于是他撕下一张作业本上的纸,如图,沿AE对折使点B落在点F的位置上,再把多余部分FECD剪下,如果他事先量得长方形ABCD的面积为90 cm2,又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为40 cm2.请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米.一、创设情境,导入新课正方形纸片的面积为
90-40=50(cm2)一、创设情境,导入新课 我们知道72=49,82=64,50这个数既不是72,也不是82,由于49<50<64,故此正方形的边长应大于7而小于8.到底它为多少呢?它是一个小数吗?你有什么办法确定这个值呢?想一想： 知道正方形纸片的面积为50 cm2,它的边长是多少？二、师生互动,课堂探究 在实际问题中,往往会遇到像上述情形中的问题,如果在所学过的有理数中确实找不到合适的数的平方等于所给的数,我们该怎么表示所给数的算术平方根呢?(一)提出问题,引发讨论二、师生互动,课堂探究（二)导入知识,解释疑难用计算器验证：7.12,7.12=50.41,而7.082=50.126 4,7.072=49.984 9,的近似值是多少？怎么求？ 是不是有理数？而50.41>50,故 <7.1,再验证7.092=50.268 1>50,故7< <7.09,故7.07< <7.08,二、师生互动,课堂探究接着继续增加小数点后一位小数,如7.071,计算7.0712=49.999 041,而7.0722=50.013 184, 如此继续进行下去,可以发现将小数点后的小数位继续增加下去,都只能使7.07…的平方值无限接近 .的近似值是多少？怎么求？ 是不是有理数？故7.071< <7.072, … …二、师生互动,课堂探究 不可能化为我们以前学过的无限循环小数,只能化为无限不循环小数,而有理数只包括有限小数和无限循环小数或者整数,但 却不在这些数的范围内,只能说 这个数不是有理数. 我们是否可以直接用计算器来计算某一个正数的算术平方根呢?二、师生互动,课堂探究 例1:用计算器计算 和 , , 的值.总结:通过计算器计算出的小数只能是这些数的算术平方根的近似值或最接近的值.运用计算器可以很方便地确定一个任意正数的算术平方根.二、师生互动,课堂探究例2:(1)求下列各数的算术平方根.
0.000 001,0.000 1,0.01,1,100,10 000,1 000 000；
(2)利用计算器计算下列各式的值:
, , , , , ,…
你能找到其中的规律吗?把你的发现用自己的语言叙述出来.二、师生互动,课堂探究解:(1)∵0.0012=0.000 001,
∴ =0.001. 依次可得出
=0.01, =0.1, =1, =10,
=100, =1 000.从中发现被开方数在逐渐扩大,并且每次扩大100倍,其算术平方根也在逐渐扩大,但只扩大10倍,于是猜测两个正数之间如果满足b=100a,则有 =10 (或者被开方数每扩大100倍时，其算术平方根相应地扩大10倍).二、师生互动,课堂探究 比较上述的被开方数及其算术平方根,同样可验证在（1）题中的规律，而在 与 中的被开方数只扩大了10倍，它们的算术平方根之间没有规律可循.（2） =0.25, ≈0.790 57,
=2.5, ≈ 7.905 7,
= 25 ≈79.057二、师生互动,课堂探究 2.探究活动
（1）用一块面积为400 cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片,你会怎样剪?二、师生互动,课堂探究（2）用上述正方形纸片剪出面积为300 cm2的长方形纸片，且其长宽之比为3:2,你又怎样剪?根据你的剪法回答：用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?解：若用上述正方形纸片剪出面积为300 cm2的长方形纸片，且其长宽之比为3:2,则可设其长为3x cm,宽为 2x cm,
故长方形纸片的长为 cm,宽为 cm，3x?2x=300,6x2=300, x2=50，x= ,二、师生互动,课堂探究 归纳：通过上述过程发现:利用面积大的纸片不一定能剪出面积小的纸片.而 ＞3×7=21(cm), 21 cm比原正方形的边长20 cm长, 故不能剪出这样的长方形.二、师生互动,课堂探究 并不是所有的正数的算术平方根都是有理数,这时我们既可以用“ ”的形式表示,也可以用一个与 的值接近的有理数替代. (三)归纳总结,知识回顾是一个无限不循环小数.三、练习设计(一)双基练习1.用计算器求出下列各式的值.
， ， ， 解：三、练习设计2.用计算器比较 与 的大小.解： 3.在物理学中,用电器中的电阻R与电流I、功率P之间有如下的一个关系式:P=I2R.现有一用电器,电阻为18欧,该用电器功率为2 400瓦,求通过用电器的电流I.三、练习设计解：由题意得：2 400=18I2 4.将两张边长为5 cm的正方形纸片重新剪开并拼接成一个较大的正方形,其边长约为多少?(精确到0.01 cm)三、练习设计解：较大的正方形的边长为： 5.某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2.5倍,它的面积为60 000平方米.
(1)试估算这块荒地的宽约为多少米?(精确到1米)
(2)若在公园中建一个圆形喷水池,其面积为80平方米，该水池的半径是多少?(精确到0.01米)三、练习设计(二)创新提升约为155米约为5.05米三、练习设计 6.(1)任意找一个很大的正数,利用计算器将该数除以3，将所得结果再除以3……随着运算次数的增加,你发现了什么？换一个数试试,是否仍有类似的规律?(三)探究拓展 (2)任意找一个非常大的正数,利用计算器不断地对它求算术平方根,你发现了什么?谢谢大家！
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6.1 平方根
第3课时 平方根一、创设问题情境,引入新课 前面我们学习了算术平方根的概念、性质，知道若一个正数x的平方等于a,即x2=a,则x叫做a的算术平方根,记作x= ,而且 也是非负数,比如正数22=4,则2叫做4的算术平方根,4叫做2的平方数,但是(-2)2=4,那么-2叫做4的什么根呢?二、讲授新课 (1)9的算术平方根是3,也就是说，3的平方是9，还有平方也是9的数吗?(一)平方根、开平方的概念 (2)平方等于 的数有几个?平方等于0.64的数呢?-3±0.8二、讲授新课 思考：根据上一节课的内容,我们知道了3是9的算术平方根, 是 的算术平方根，那么-3， 是9， 的什么根呢? 疑问:3是9的算术平方根，-3也是9的算术平方根,即9的算术平方根有一个是3，另一个是-3，这样说对吗?(一)平方根、开平方的概念二、讲授新课总结平方根的概念及表示方法:
(a ≥ 0)， 和 互为相反数. 问题:由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢?(一)平方根、开平方的概念 平方根的定义中是有一个数x的平方等于a,则x叫做a的平方根，x没有肯定是正数还是负数或0；
而算术平方根的定义中是有一个正数x的平方等于a,则x叫做a的算术平方根,这里的x只能是正数.
由此看来都有x2=a,这是它们的相同之处,而x的要求不同，这是它们的不同之处.二、讲授新课 联系:
(1)具有包含关系.平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种;
(2)存在条件相同.平方根和算术平方根都是只有非负数才有；
(3)0的平方根、算术平方根都是0.二、讲授新课平方根与算术平方根的联系与区别：二、讲授新课区别:(1)定义不同；平方根与算术平方根的联系与区别：(4)取值范围不同:正数的平方根一正一负,互为相反数；正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同,正数a的平方根表示为 ，正数a的算术平方根表示为 ； (2)个数不同.一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个； [问题1]什么叫做开平方呢?
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,其中a叫做被开方数.
[问题2]我们共学了几种运算呢?这几种运算之间有怎样的关系呢?
我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算,乘与除互为逆运算,乘方与开方互为逆运算.二、讲授新课思考问题：
(1)一个正数有几个平方根？二、讲授新课(二)平方根的性质(3)负数呢?(2)0有几个平方根?2个1个，就是0没有平方根二、讲授新课(三)巩固应用[例]求下列各数的平方根.
(1)64; (2) ; (3)0.000 4;
(4)(-25)2; (5)11.±8±0.02±25二、讲授新课(四)想一想1. 等于多少? 等于多少?
2. 等于多少?
3.对于正数a， 等于多少?647.2a三、课堂练习(一)随堂练习1.求下列各数的平方根.
1.44， 0， 8， ， 441， 196.±1.20±21±14三、课堂练习(一)随堂练习2.填空.
(1)25的平方根是 ；
(2) = ；
(3) = .±5551.判断下列各数是否有平方根，并说明理由.
(1)(-3)2; (2)0; (3)-0.01;
(4)-52; (5)-a2 .三、课堂练习(二)补充练习±30没有没有a=0时，0
a<0时，没有三、课堂练习(二)补充练习2.求下列各数的平方根：
(1)121; (2)0.01; (3) ;
(4)(-13)2; (5)-(-4)3±11±0.1±13±8四、课堂小结本节课学习了如下内容.
(1)平方根的概念;
(2)平方根的性质;
(3)平方根与算术平方根的区别与联系;
(4)求某些非负数的算术平方根和平方根.教材习题6.1第3,8题.五、课后作业六、活动与探究 1.对于任意数a， 一定等于a吗? 2. 中的被开方数a在什么情况下有意义, 等于什么？不一定，比如a<0时，应等于|a|≥0a谢谢大家！
再见！
