课件19张PPT。PowerPoint Template第6章 实数
6.3 实数
第1课时 实数的概念一、试一试 我们以前学过有理数,你能简单地说一说有理数的基本概念和分类吗？概念：整数和分数统称为有理数.分类：（1）按整数、分数的关系分类；
（2）按正数、负数与0的关系分类.一、试一试试一试
1.使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现?
3， 上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.结论:任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.一、试一试 2.追问:任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？ 阅读下列材料:
设x = =0.333…① 则 10x = 3.333… ②,
则②-①得9x =3,即x = .
根据上面提供的方法,你能把 化成分数吗？并想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？ 结论：
任何一个有限小数或者无限循环小数都能化成分数，所以
任何一个有限小数或者无限循环小数都是有理数.一、试一试 在前面的学习中,我们知道,许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数,它们不能化成分数.我们给无限不循环小数起个名字，叫“无理数”.有理数和无理数统称为实数.二、探究新知例1 (1)你能尝试着找出三个无理数吗？二、探究新知 (2)下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数？
-π， ，3.1,0.101 001 000 1…(相邻两个1之间的0的个数逐次加1）， ， ， ， ， .思考： 用根号形式表示的数一定是无理数吗？有理数： ，3.1， ， 无理数： -π ， 0.101 001 000 1…(相邻两个1之间的0的个数逐次加1） ， ， ， (1)分一分.
回忆并画出有理数的分类图.二、探究新知2.实数的分类有理数：整数和分数统称为有理数有理数整数分数正整数0负整数正分数负分数二、探究新知（1）按整数、分数的关系分类：有理数：整数和分数统称为有理数有理数正有理数负有理数正整数0正分数负整数负分数二、探究新知（2）按正数、负数与0的关系分类：(2)挑战自己.
画出实数的分类图.二、探究新知2.实数的分类二、探究新知实数有理数无理数分数整数正整数 0负整数正分数负分数自然数正无理数负无理数无限不循环小数一般有三种情况有限小数及无限循环小数(1)含π的数(2)开方开不尽的数(3)有规律但不循环的无限小数实数正实数0负实数正有理数正无理数负有理数负无理数也可以这样来分类：二、探究新知2.实数的分类二、探究新知整数集合? … ?；
分数集合? … ?；
正数集合?
… ?；5.2 π 5.2 0.808 008 000 8…(相邻两个8之间的0的个数逐次加1） 负数集合? … ?；
有理数集合? … ?；
无理数集合?
… ?.二、探究新知 π， ，5.2, , 0.808 008 000 8…(相邻两个8之间的0的个数逐次加1）, , , , , , , .5.2 π 0.808 008 000 8…(相邻两个8之间的0的个数逐次加1） 三、小结本节课你学到了哪些新知识?四、练一练（1）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？（2）有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？（3）有没有最小的正实数？有没有最小的实数？1 无无无无无教材习题6.3第2,9题.五、布置作业谢谢大家！
再见！课件20张PPT。PowerPoint Template第6章 实数
6.3 实数
第2课时 实数与数轴、实数的有关概念 我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示,但是数轴上的点是否都表示有理数呢?无理数可以用数轴上的点来表示吗?一、试一试 请同学们利用准备好的硬纸板圆片在自己画好的数轴上试一试吧！一、试一试 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O＇，点O＇对应的数是多少？O ＇π直径为1的圆一、试一试一、试一试 2.你能在数轴上画出坐标是 的点吗?画一画,说说你的方法.提示:边长为1的正方形,对角线长为多少?一、试一试结论:
每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.一、试一试练习: 请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：E结论:
在数从有理数扩充到实数后,实数与数轴上的点是一一对应的.
即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；
数轴上的每一个点都表示一个实数.一、试一试二、比一比1.利用数轴,我们怎样比较两个有理数的大小? 数轴上的点表示的数,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.这个结论在实数范围内也成立.二、比一比2.我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗?
两个正实数,绝对值较大的值也较大;
两个负实数,绝对值大的值反而小;
正数大于0,
负数小于0,
正数大于负数.二、比一比补充例题:比较下列各组数里两个数的大小:
(1) ,1.4;(2) , ;(3)-2, . 分析:第(1)题,可以将 ,1.4的大小比较转化为 , 的大小比较;也可以先求出 的近似值,再通过比较它们近似值(取近似值时,注意精确度要相同)的大小,从而比较它们的大小. ＞ ＞ ＜ 我们知道,在有理数中只有符号不同的两个数叫做相反数,例如3和-3, 和 等.三、探一探实数的相反数的意义与有理数中一样.大家还记得在有理数中绝对值的意义吗?
例如, |-3|=3, |0|=0, 等.三、探一探 实数中绝对值的意义和有理数中的绝对值的意义相同. 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，a的绝对值记作|a|.三、探一探 (1) 的相反数是 ， 的相反数是 ， 0的相反数是 ； (2) = ， = ，|0|= .思考：0 0 三、探一探 即设a表示一个实数,则
结论:数a的相反数是-a. 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.三、探一探例1 (1)分别写出 的相反数；
(2)指出 分别是什么数的相反数；
(3)求 的绝对值；
(4)已知一个数的绝对值是 ，求这个数.解:(1) 的相反数分别是 ； (2) 分别是 的相反数 ； (3) ； (4) 绝对值为 的数是 或 .四、练一练1.求下列各数的相反数和绝对值:
2.5, , , 0 , ,π-3.解：2.5的相反数是-2.5，绝对值是2.5； 0的相反数是0，绝对值是0； π-3的相反数是3-π ，绝对值是π-3 . 四、练一练2.一个数的绝对值是 ,求这个数.
3.求下列各式的实数 x:
(1)|x|= ；
(2)-x= .五、布置作业教材习题6.3第3,6题.谢谢大家！
再见！课件20张PPT。PowerPoint Template第6章 实数
6.3 实数
第3课时 实数的运算 1.用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.一、复习旧知,导入新课 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c =a(bc) 乘法分配律：(a+b)c =ac+bc一、复习旧知,导入新课 2.用字母表示有理数的加法交换律和结合律. 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）3.平方差公式、完全平方公式. 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式： (a ± b)2=a2±2ab+b2一、复习旧知,导入新课 4.有理数的混合运算顺序. 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的. 当数从有理数扩充到实数以后,实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且正数及0可以进行开平方运算,任意一个实数都可以进行开立方运算.在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质等同样适用.二、合作交流,解读探究二、合作交流,解读探究讨论 下列各式错在哪里?
(1) -32×3÷9× =9×3÷3=9；
(2) ；
(3) ；
(4)当x= 时， .丢了“-”，且运算顺序错误所得结果小于0，应该为所得结果小于0，应该为当 时，分母无意义二、合作交流,解读探究练一练:计算下列各式的值:
(1) ； (2) . 解：(1)(2)二、合作交流,解读探究 实数范围内的运算法则及运算顺序与有理数范围内是一样的.总结:二、合作交流,解读探究试一试 计算:
(1) (精确到0.01);
(2) (结果保留3个有效数字).解：(1)(2)二、合作交流,解读探究 在实数运算中,当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时,可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数,再进行计算.总结练一练 计算:
(1) (2)
(3)二、合作交流,解读探究解:(1)(2)(3)在实数范围内,乘法公式仍然适用. 例1 计算:
(1)求5的算术平方根与它的立方根之和(结果保留3位有效数字);
三、应用迁移,巩固提高(2) (精确到0.01)解:(1)(2)三、应用迁移,巩固提高解:由a,b,c在数轴上的位置可知：a＞0,b＜0,c＜0，且a+b>0,a-c>0.三、应用迁移,巩固提高例3:计算解:1.实数的运算法则及运算律.四、总结反思,拓展升华2.实数的综合运算. 在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质、运算律等同样适用.1.a,b是实数,下列命题正确的是( )
A.a≠b,则a2≠b2
B.若a2>b2,则a>b
C.若|a|>|b|,则a>b
D.若|a|>|b|,则a2>b2五、课堂跟踪反馈D 2. 的相反数是 , 的相反数是 . 3.当a>17, ;
= .
五、课堂跟踪反馈解:原式=-a-(-a-b)+c-a+(-b-c)=-a.五、课堂跟踪反馈 5. 在两个连续整数a和b之间,即a< (1) = ;(2) = ;
(3) = ;
(4) = …
仔细观察上面几道题及其计算结果,你能发现什么规律吗?根据这个规律先写出下面的结果,并说明理由.五、课堂跟踪反馈3333333333谢谢大家！
再见！
