26.2 实际问题与反比例函数课件
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课件18张PPT。第26章 反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数 问题1：“给我一个支点，我可以撬动地球”这句话是哪位科学家说的？其原理是什么？你认为可能吗？古希腊物理学家阿基米德杠杆原理创设情境复习：
1.什么是“杠杆原理”？ 当阻力和阻力臂不变时，动力与动力臂是反比例函数关系.创设情境阻力×阻力臂=动力×动力臂 2.当阻力和阻力臂不变时，动力与动力臂有怎样的函数关系？3. 什么叫反比例函数？ 形如 的函数，叫做反比例函数.创设情境
4. 反比例函数的图象是 .
当k>0时，图象 ；
当k<0时，图象 . 关于原点中心对称的双曲线位于一、三象限，每个象限内y随x增大而减小 位于二、四象限，每个象限内y随x增大而增大 例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1 200 N和0.5 m.
（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？
（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？
（3）你能利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力吗？ （1）（2）解答过程参见教材第14页.（3）对于函数 ，当l>0时，F随l的增大而减小，所以使用撬棍时，动力臂越长越省力.问题探究问题探究小结：小伟撬动石头的问题杠杆原理反比例函数模型思考： 在生活中有许多这样的关系，请尝试编一道运用反比例函数知识解决的实际应用问题，并在小组内交流. 例2 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. （1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系? （2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深? （3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15 m时, 公司临时改变计划,把储存室的深度改为15 m,相应地,储存室的底面积应改为多少?（结果保留小数点后两位）问题探究 思考1：圆柱的体积公式是怎样的？
思考2：当圆柱的体积不变时，底面积与高有怎样的函数关系？
思考3：圆柱形煤气储存室的容积为 ，底面积为
，深度为 ，满足的基本公是 .底面积与高成反比例函数关系.104 m3500 m2解答过程参见教材第12页.20 m问题探究 例3 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.
（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？ （2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
问题探究 例3（教材13页 例2）
思考1：货物的总量= × .
平均卸货速度= .
思考2：要求船上的货物不超过5天卸载完毕是指：
，
平均装货速度装货天数货物的总量÷卸货天数卸货天数≤5问题探究你有哪些解决此问题的方法？
解答过程参见教材第13页. 例4 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110~220 Ω，已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示． （1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？ （2）这个用电器功率的范围是多少？问题探究问题探究 思考1：电学知识告诉我们，用电器的功率P（单位：W）、两端的电压U（单位：V）及用电器的电阻R（单位：Ω）有如下关系：PR=U2.这个关系也可以写为P = ，或R= .电压稳定时，用电器功率随电阻的增大而减小. 思考2：电压稳定时，用电器功率随电阻的增大如何变化？解答过程参见教材第15页. 1.如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．
（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；
（2）写出此函数的解析式；
（3）若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
（4）如果每小时排水量是5 000 m3，那么水池中的水要多少小时排完？解：（1）48 000 m3；（2） ；基础练习（4）t=9.6 h.（3）8 000 m3/h； 2.某商场出售一批进价为2元一张的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（张）之间有如下关系：
（1）请你认真分析表中的数据，从你学习过的一次函数、反比例函数和其他函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式； （2）设经营此贺卡的日销售利润为w元，求出w与x之间的函数解析式．若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/张，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？基础练习基础练习2.解：（1）这个函数是反比例函数 ， 解析式为
当x=10元时才能获得最大日销售利润.（2） w与x之间的函数解析式为课堂小结与作业布置 1.通过这节课，你有哪些收获？说给同学听听. 2.学会从实际问题中获取信息，并转化为数学问题，建立反比例函数模型，利用反比例函数知识解决问题. 3.能够综合运用函数、方程、不等式以及数形结合的思想解决复杂的数学实际问题.课堂小结： 教材第15页练习第1,2,3题.课堂小结与作业布置 教材第16~17页习题26.2第6,7,8,9题.作业布置：
26.2 实际问题与反比例函数 问题1：“给我一个支点，我可以撬动地球”这句话是哪位科学家说的？其原理是什么？你认为可能吗？古希腊物理学家阿基米德杠杆原理创设情境复习：
1.什么是“杠杆原理”？ 当阻力和阻力臂不变时，动力与动力臂是反比例函数关系.创设情境阻力×阻力臂=动力×动力臂 2.当阻力和阻力臂不变时，动力与动力臂有怎样的函数关系？3. 什么叫反比例函数？ 形如 的函数，叫做反比例函数.创设情境
4. 反比例函数的图象是 .
当k>0时，图象 ；
当k<0时，图象 . 关于原点中心对称的双曲线位于一、三象限，每个象限内y随x增大而减小 位于二、四象限，每个象限内y随x增大而增大 例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1 200 N和0.5 m.
（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？
（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？
（3）你能利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力吗？ （1）（2）解答过程参见教材第14页.（3）对于函数 ，当l>0时，F随l的增大而减小，所以使用撬棍时，动力臂越长越省力.问题探究问题探究小结：小伟撬动石头的问题杠杆原理反比例函数模型思考： 在生活中有许多这样的关系，请尝试编一道运用反比例函数知识解决的实际应用问题，并在小组内交流. 例2 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. （1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系? （2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深? （3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15 m时, 公司临时改变计划,把储存室的深度改为15 m,相应地,储存室的底面积应改为多少?（结果保留小数点后两位）问题探究 思考1：圆柱的体积公式是怎样的？
思考2：当圆柱的体积不变时，底面积与高有怎样的函数关系？
思考3：圆柱形煤气储存室的容积为 ，底面积为
，深度为 ，满足的基本公是 .底面积与高成反比例函数关系.104 m3500 m2解答过程参见教材第12页.20 m问题探究 例3 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.
（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？ （2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
问题探究 例3（教材13页 例2）
思考1：货物的总量= × .
平均卸货速度= .
思考2：要求船上的货物不超过5天卸载完毕是指：
，
平均装货速度装货天数货物的总量÷卸货天数卸货天数≤5问题探究你有哪些解决此问题的方法？
解答过程参见教材第13页. 例4 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110~220 Ω，已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示． （1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？ （2）这个用电器功率的范围是多少？问题探究问题探究 思考1：电学知识告诉我们，用电器的功率P（单位：W）、两端的电压U（单位：V）及用电器的电阻R（单位：Ω）有如下关系：PR=U2.这个关系也可以写为P = ，或R= .电压稳定时，用电器功率随电阻的增大而减小. 思考2：电压稳定时，用电器功率随电阻的增大如何变化？解答过程参见教材第15页. 1.如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．
（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；
（2）写出此函数的解析式；
（3）若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
（4）如果每小时排水量是5 000 m3，那么水池中的水要多少小时排完？解：（1）48 000 m3；（2） ；基础练习（4）t=9.6 h.（3）8 000 m3/h； 2.某商场出售一批进价为2元一张的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（张）之间有如下关系：
（1）请你认真分析表中的数据，从你学习过的一次函数、反比例函数和其他函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式； （2）设经营此贺卡的日销售利润为w元，求出w与x之间的函数解析式．若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/张，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？基础练习基础练习2.解：（1）这个函数是反比例函数 ， 解析式为
当x=10元时才能获得最大日销售利润.（2） w与x之间的函数解析式为课堂小结与作业布置 1.通过这节课，你有哪些收获？说给同学听听. 2.学会从实际问题中获取信息，并转化为数学问题，建立反比例函数模型，利用反比例函数知识解决问题. 3.能够综合运用函数、方程、不等式以及数形结合的思想解决复杂的数学实际问题.课堂小结： 教材第15页练习第1,2,3题.课堂小结与作业布置 教材第16~17页习题26.2第6,7,8,9题.作业布置：