课件24张PPT。第26章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
链接旧知，温故引新1.什么是函数? 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.链接旧知，温故引新2.回顾一次函数、二次函数的学习过程.创设情境，导入新课 情境一：某住宅小区要种植一块面积为
1 000 m2的矩形草坪，草坪的长 y（单位 ：m）与宽 x（单位：m）有何关系？ 创设情境，导入新课 情境二：从物理学中我们知道，电流 I、电阻 R、电压 U 之间满足关系式U=IR.当U=220 V时，R与 I 有何关系？当R=10 时，I 与 U 有何关系？创设情境，导入新课 情境三：京沪线铁路全程1 463 km，某次列车的平均速度 v（单位:km/h）与此次列车的全程运行时间 t（单位：h）有何关系？创设情境，导入新课 情境四：用10 m长的篱笆围成一个长方形的小花园.
（1）如果花园的长为 y m，宽为 x m，那么 y 与 x 有何关系？
（2）如果花园的长为 x m、面积为 y m2，那么 y 与 x 有何关系？创设情境，导入新课 情境五：已知北京市的总面积为 km2 ，
人均占有面积S（单位：km2/人）与全市总人口 n（单位：人）有何关系？归纳类比，明晰概念 问题1：观察以上函数，哪些是已经学过的正比例函数、一次函数、二次函数？哪些不是？ （3）是正比例函数，（5）是一次函数，（6）是二次函数 问题2：观察 (1)(2)(4)(7)四个函数与已学过的函数有何不同？它们具有什么共同特点？ 归纳类比，明晰概念 观察发现： (1)(2)(4)(7) 的右边都是分式，而已学过的函数的右边都是整式；其共同的特点是都形如 问题3： 你能尝试写出像(1)(2)(4)(7)这类函数的一般形式吗？能否尝试给这类函数下定义？归纳类比，明晰概念 形如 （其中常数k ≠0）的函数叫做反比例函数.归纳类比，明晰概念 问题4： 上述函数中的常数k分别是多少？归纳类比，明晰概念 问题1：反比例函数的一般式 的右边是什么式子？对x，y，k的取值范围有何具体要求？与上述问题情境中(1)(2)(4)(7)四个函数的k、自变量、函数的取值有何不同？为什么？ 问题2：反比例函数 中，常数k与变量x、y有何关系？要确定一个反比例函数，关键是要确定什么？ 问题3： 反比例函数除了用分式的形式表示外，还有其他表示方法吗？ 问题4： 若把反比例函数的解析式看成方程，其中有几个未知数？如何求解？归纳类比，明晰概念归纳类比，明晰概念 应用 1.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：
(1)一个游泳池的容积为2 000 m3，游泳池注满水所用时间 t（单位：h）随注水速度 v（单位： m3 / h ）的变化而变化；
(2)某长方体的体积为1 000 cm3 ，长方体的高 h（单位：cm）随底面积S（单位：cm2）的变化而变化；
(3)一个物体重100 N，物体对地面的压强 p（单位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：m2）的变化而变化.归纳类比，明晰概念应用2.下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函数？应用3.在你身边还有哪些量之间存在着反比例函数关系？拓展应用，升华新知例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x = 2 时, y = 6.
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
（2）当 x = 4 时，求 y 的值.拓展应用，升华新知 例2.（补充）已知： ， 与 x+1 成正比例， 与 x 成反比例，且当 x = 1 时 y = 0 ；x = 4 时 y = 9.求 y 关于 x 的函数解析式.课堂练习 2.已知 y 与 x2 成反比例，并且当x=3时，y=4. 则
(1)写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2)当 x =1.5时，求 y 的值；
(3)当 y =6时，求 x 的值. 1.若 y 与 x 成反比例，当 x = 2 时，y = -1,则 y 关于 x 的函数解析式为___________. 3.若 y+2与 x 成反比例，当 x =2时，y=-1，则 y 关于 x 的函数解析式为___________.课堂练习 4.已知函数 .当m =_________时， y 是 x 的正比例函数；当m=_______时，y 是 x 的反比例函数，当 m=________时，y 是 x 的二次函数. 反思小结，认知内化 几种思想方法.
变化与对应思想；函数思想；待定系数法；方程思想；模型思想等. 1.一个定义：反比例函数的概念.
三种表现形式： 2.反比例函数与正比例函数的异同. 反思小结，认知内化任意实数任意实数1-1课外作业，教学延伸 1.基础题：
教材第8～9页习题26.1第1，2，4题.
2.拓展题：
教材第9页习题26.1第6，7题.
课件23张PPT。第26章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.2 反比例函数的图象和性质
第1课时 反比例函数的图象和性质的认识
情境层，请君入内1. 我们学习一次函数和二次函数时，研究了函数的哪些内容?是如何进行研究的? 我们研究了函数的解析式、图象、性质，根据解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象，从图象的形状、位置、增减性等多个方面分析归纳函数的性质.2.画函数图象的一般方法和步骤是怎样的?情境层，请君入内列表、描点、连线探究园，任你驰骋 例2：画出反比例函数 与 的图象.活动1：体验画图解：（1）列表.-1.5-2621-1-2-4-612431探究园，任你驰骋图1（2）看一看，你是这样画的吗？①“列表”时，选取的值太少，或只取正值，不易观察出函数图象的特点，如图1；或者选取的值不关于“O”对称，如图2;图2图3探究园，任你驰骋②“连线”时，受一次函数的影响，产生负迁移，把图象画成折线而非“平滑曲线”，如图3；探究园，任你驰骋图4图5③“连线”时，忽略自变量的取值范围是 的一切实数，如图4、图5、图6；图6探究园，任你驰骋④“连线”时，不明确图象的变化趋势，如图7.图7探究园，任你驰骋(3)想一想:画反比例函数的图象需要注意哪些问题？ 1)“列表”时，取值要有正值、负值，取值不能太少，并且需要注意取值的对称性和自变量的取值范围是 的一切实数. 2) “连线”时，注意用平滑的曲线将所描的点从左到右依次连接起来，但不与 y 轴相交.探究园，任你驰骋图9（4）反比例函数 与 的图象.图8探究园，任你驰骋 （5）观察图8、图9，思考下列问题：
①每个函数图象的形状、位置、变化趋势、增减性有什么特点？ 都是位于第一、三象限的双曲线，在每一个象限内, y 随 x 的增大而减小.图9图8探究园，任你驰骋只要 k 取大于 0 的数时①中的结论都成立.②对于反比例函数 ，①中的结论
还成立吗？探究园，任你驰骋 ③你能用函数的解析式说明②中的结论吗？ 结论1：一般地，当 时，反比例函数
的图象是双曲线，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内, 随 的增大而减小. 探究园，任你驰骋活动2：类比探究 结论2：一般地，当 时，反比例函数
的图象是双曲线，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内, 随 的增大而增大. 回顾以上研究过程，你能用类似的方法研究函数 的图象和性质吗？ 探究园，任你驰骋活动3：归纳性质 你能归纳出反比例函数 的性质吗？
演练厅，显你身手 1.（1）下列图象中是反比例图象的是（ ）.C演练厅，显你身手 （2）如图所示的图象对应的函数解析式为（ ）.A.B.C.D.C演练厅，显你身手 2.填空：
（1）反比例函数 的图象在第________象限.一、三演练厅，显你身手 （2）反比例函数 的图象如图所示，则k___0；在图象的每一支上，y随x的增大而______.增大<反思阁，谈你收获 3. 请每位同学构造一个你喜欢的反比例函数，同桌画出该函数图象示意图，并指出图象的形状、位置、变化趋势、增减性等.
反思小结，认知内化任意实数双曲线直线在每一个象限内，y随x的增大而减小在每一个象限内，y随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减小作业坊，各显其能 1.基础题：教材第8页习题26.1第3题，第9页第8题.
2.实践性作业：教材第10页“信息技术的应用：探索反比例函数的性质”.
要求：（1）探究反比例函数图象的对称性，并找出对称轴或对称点；
（2）探究 值对函数图象的影响，以及随着
的变化，函数图象相对于坐标原点的变化；
（3）把你的探究过程和探究结果写成数学小论文，供全班交流、学习.课件23张PPT。第26章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.2 反比例函数的图象和性质
第2课时 反比例函数的图象和性质的应用
温故引新 问题1：反比例函数的解析式有哪几种?反比例函数有哪些性质?2.当k>0时，在每个象限内y随x的增大而减小；
当k<0时，在每个象限内y随x的增大而增大. 反比例函数解析式有三种：解：反比例函数的性质有：1.它的图象是关于原点中心对称的双曲线. 问题2：已知点（2，－6）在反比例函数的图象上，点（－2，6） 是否也在此图象上？点（－6，2）和（6，－2）呢？ 解：点（－2，6）， （－6，2）和（6，－2）都
在这个反比例函数图像上. 温故引新温故引新阅读教材第7页例3，思考：（1）确定一个反比例函数的解析式需要什么条件？已知函数图象上的一个点的坐标即可（2）如何判断一个点是否在反比例函数的图象上？看该点的坐标是否满足反比例函数的解析式例题评析 例 如图，它是反比例函数 的图象的一个分支，根据图象回答下列问题：
(1)图象的另一支位于第几象限？
常数m的取值范围是多少？解：图象的另一支位于第三象限， （2）在这个函数图象的某一支上任取点
和点 ，若 ，则 有怎样的大小关系？解：例题评析 （3）若点 都在函数图象上，且 ，则 有怎样的大小关系?解：例题评析 （4）若反比例函数 的图象的一支变为如图所示的情况，你能解答（1）（2）（3）中的问题吗？（2）（3）例题评析探究“k”的几何意义 问题：如图，点 A在反比例函数 的图象上，AB⊥x轴于B ，AC⊥y轴于C，你能求出矩形OBAC的面积吗？解： 变式1：如图，点 A在反比例函数 的图象上，AB⊥ x 轴于B ，AC⊥ y轴于C，若A在图象上运动，矩形OBAC面积会变化吗？
探究“k”的几何意义变式2：若点A在 的图象上呢？探究“k”的几何意义 变式3：如图，若点A是 的图象上任意一点呢？解：探究“k”的几何意义课堂练习 1.写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数：
（1）体积是常数V时，圆柱的底面积S与高h 的关系；
（2）柳树乡共有耕地S（单位：hm2），该乡人均耕地面积y（单位：hm2/人）与全乡人口x的关系.课堂练习 2.下列函数中是反比例函数的是（ ）.A.B.C.D.D 1.已知反比例函数 ，（1）若它的图象在每个象限内，y随自变量x的增大而减小，则实数k的取值范围是 ；（2）若图象经过点（－2，3），则k = .课堂练习补充： 2.已知反比例函数 在第一象限的图象如下图，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO,BA,且AO=AB,则 .课堂练习6 3.已知反比例函数 图象的一部分如图所示， 直线l⊥x轴于点B，交函数图象于点A，C是y轴上任意一点，S△ABC=1.5，则k的值为 .课堂练习－3 4.如图，正比例函数 y1=x 的图象与反比例函数 （k≠ 0）的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求出点B的坐标，并根据
函数图象，写出当 时，
自变量x的取值范围.课堂练习（1） ,（2）B（-2，- 2）, x>2或 - 2 若这三点在函数 的图象上，则y1 、 y2 、y3的大小关系如何？若三点均在函数 的图象上，则y1 、 y2 、 y3的大小关系又如何？（用“>”连接）答案： y2> y3 > y1； y1> y3 > y2 .课堂练习 1. k的符号、函数图象所在象限、函数的增减性，三者之间有互推关系，在应用增减性时，尤其注意点是否在同一象限内. 2.面积不变性：从反比例函数 的图象上任一点向两坐标轴作垂线，这一点与两垂足、原点所构成的矩形面积恒为 ，这一点与一垂足、原点所构成的三角形面积恒为 . 课堂小结布置作业1.基础题：
教材第9页习题26.1第5、9题. 2.拓展题：
函数 、 和
的图象如图所示，下列命题哪些是正确的？
①如果 ，那么 ；
②如果 ，那么 ；
③如果 ，那么 ；
④如果 ，那么 .布置作业
