课件22张PPT。第27章 相似
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
第2课时 三边法、两边及其夹角法
问题情境 1.相似三角形是如何定义的？除了定义，还有什么方法可以判定三角形相似？ 2. 如果 △ABC≌△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC 和 △A2B2C2 有什么关系？△ABC ∽△A2B2C2 . 相似三角形定义：三个角分别相等，三条
边成比例的两个三角形相似；除了定义法，还
有平行线法可判定两个三角形相似.问题情境 3. 全等三角形又是如何定义的？我们证明三角形 全等有哪些方法？ 4. 全等三角形与相似三角形有什么关系？我们能否类似猜想，利用全等三角形的证明方法来判定三角形相似？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
证明三角形全等的方法有：
SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL.全等三角形是特殊的相似三角形.探索证明方法 1. 如图1，类似于用SSS判定三角形全等的方法，如果通过三边来判定两个三角形相似，在表述上有何区别？如何表述？图1分析：如图所示，作平行线，构造全等三角形.探索证明方法图1 2. 在 和 中，如果 ，那么 . 如何证明？ 分析：假设DE∥BC，若要证明 ，需满足△ADE≌△A1B1C1，那么直线DE应该在什么位置呢？探索证明方法图1我们一起写出证明过程. 3. 在 和 中，如果 ，那么 . 探索证明方法 4. 类似地，如图2，如果类比用SAS判定三角形全等的方法，那么相似三角形的判定方法在表述上有何区别？如何表述？图2又该如何证明？请尝试独立写出证明过程.探索证明方法 5.请你表述以上证明的两个结论，并依据下图
用数学符号表述出来.探索证明方法∵∴结论1：用数学符号表述如下：探索证明方法∵∴结论2：用数学符号表述如下：精讲与精练 例1. 根据下列条件，判断 与 是否相似，并说明理由：这两个三角形的相似比是多少？它们相似，因为三边成比例的两个三角形相似.1 : 3精讲与精练它们相似，因为两边成比例且夹角相等的
两个三角形相似. 例1. 根据下列条件，判断 与 是否相似，并说明理由：精讲与精练 1. 根据下列条件，判断 与 是否相似，并说明理由：它们相似，因为两边成比例且夹角相等的
两个三角形相似.巩固练习1精讲与精练 1. 根据下列条件，判断 与 是否相似，并说明理由：巩固练习1它们相似，因为三边成比例的两个三角形相似.精讲与精练2. 图中的两个三角形是否相似？为什么？它们相似，因为三边成比例的两个三角形相似.巩固练习1精讲与精练2. 图中的两个三角形是否相似？为什么？它们相似，因为两边成比例
且夹角相等的两个三角形相似.巩固练习1精讲与精练 3. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个
三角形框架的三边长分别为4 cm , 5 cm 和6 cm， 另一个三角形框架的一边长为2 cm , 则它的另外两条边长应当是多少？你有几种制作方案？ 共有 3 种方案.(1)2.5 cm,3 cm; 巩固练习1(2)1.6 cm,2.4 cm; (3) 提高与拓展 例2. 已知，如图3，在正方形ABCD中，P是BC边上的 一点，且 BP = 3PC，Q 是 CD 的中点，△ADQ 与 △QCP 是否相似？为什么？图3分析：△ADQ与△QCP都是直角三角形，∠C=∠D=90°，只需证明∠C与∠D的夹边对应成比例即可.图4 如图4，四边形ABCD、四边形CDEF、四边形EFGH
都是正方形.
(1) △ACF与△ACG相似吗？说说你的理由;
(2) 求∠1 + ∠2 的度数.（1）相似（2）45°提高与拓展巩固练习2课堂小结与作业布置1. 目前判定三角形相似有哪些方法？2. 这些判定方法与全等三角形有何联系和区别？课堂小结 教材第42 ~43页习题27.2 第2（1），3，8题.课堂小结与作业布置作业布置课件23张PPT。第27章 相似
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
第1课时 平行线法
回顾旧知，引出课题 问题1：根据所学相似多边形的知识，你能给出相似三角形的定义吗？对应角相等，对应边成比例的
两个三角形叫做相似三角形.则△ ABC ∽△ A′B′C′.用符号语言怎么表示呢？回顾旧知，引出课题 问题2：如果相似比为1，则这两个三角形有什么关系？当相似比为1时，两个三角形是全等三角形 问题3:判定三角形全等，我们并不是验证六个条件，而是利用了几个简便的判定定理，那么判定三角形相似我们又能找到哪些简便的方法呢？回顾旧知，引出课题问题1:如图1，若l1 ∥ l2 ∥ l3 ,任意作直线AC，
问题探究，铺垫新知 .1直线A1 C1 ，若 ，则 问题2：如图2，若l1 ∥ l2 ∥ l3 ∥ l4 ∥ l5 , AB:BC:CD:DE =1:1:1:1，则
(1) A1B1:B1C1:C1D1:D1E1 =1 (2) AB:BE = A1B1:B1E1= A1D1:D1E1 = (3) AD:DE = ； ； ； ； .1:31:33:13:1问题探究，铺垫新知通过以上题目，我们可以得出：
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.
问题探究，铺垫新知问题3：如图3，若l1 ∥ l2 ∥ l3,
与有何关系？问题探究，铺垫新知问题4：如图3，l1 ∥ l2 ∥ l3.
=证明：证明：连接B1C，BC1，AC1，A1C，
则∴∴问题探究，铺垫新知由此，你能归纳得出什么结论？
问题探究，铺垫新知可以归纳得出如下结论：
平行线分线段成比例
问题5：如图3，若l1 ∥ l2 ∥ l3，你还能得到哪些相等的比例式？
问题探究，铺垫新知问题变式，引入新知问题1：
若将直线l1 平移至如图4、图5位置，可得 ，同理可得 .
问题2：如图4， l3∥l4∥l5 , 与 是否相等？
问题变式，引入新知 可以过点D作AC的平行线.问题3：如图4,若DE∥BC,则△ADE与△ABC有何关系？
问题变式，引入新知F问题4：如图5,若DE∥BC,则△ADE与△ABC有何关系？
问题变式，引入新知 思考：你能结合图形，用文字语言和符号语言概括探索得到的结论吗？问题变式，引入新知平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.若DE∥BC,
则△ADE∽△ABC . 例1：如图，已知AB∥CD∥EF，下列结论正确的是 （ ）新知应用，解决问题D 例2：如图，B在AC上，D在BE上，且AB:BC=2:1，ED:DB=2:1，求AD:DF. 新知应用，解决问题H解：过B 作BH∥EC交AD于H，则AH:HF=AB : BC=2:1，DH: DF= BD :ED =1:2.令DH=x,则AD : DF=7:2.则DF=2x, AH=6x，新知应用，解决问题 巩固练习 1.如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，求 的值.新知应用，解决问题 巩固练习 2.如图， 在△ABC 中，DE∥BC,且AD=3，DB=2.写出图中的相似三角形，并指出其相似比.归纳小结，作业布置 1.平行线分线段成比例的基本事实是什么？推论是？易错点是什么？ 2.目前我们有什么方法判定两个三角形相似？课堂小结： 3.本课两个重要的结论在探索中主要运用了哪些数学思想方法？归纳小结，作业布置教材第42～43页习题27.2第4，5题.作业布置：课件18张PPT。第27章 相似
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
第3课时 两角判定法
创设情境，类比猜想 问题1：前面我们类比全等三角形的判定方法得到的两个三角形相似的判定方法有哪些？ 问题2：我们现在接着验证全等三角形的AAS、ASA以及直角三角形的HL在相似三角形判定中是否也能得到推广？ 有“三边法”，“两边及其夹角法”探究1：两角相等的两个三角形是否相似？ 问题1： 请大家拿出你们的含30°角的直角三角板，观察是否与老师手里拿的含30°角的直角三角板相似？活动探究，得出结论它们相似. 问题2：请观察老师在几何画板中的演示，你发现了什么？你能得出什么结论？两角分别相等的两个三角形相似.活动探究，得出结论问题3： 你能结合图形用符号语言表述上述结论吗？如果
那么 .活动探究，得出结论分析：如图所示，作平行线，构造全等三角形.我们一起写出证明过程.问题4：你能尝试证明上述结论吗？活动探究，得出结论问题5：一角对应相等的两个三角形是否相似？(1) 请大家动手画一画验证； (2) 请观察老师在几何画板中的演示，你发现了什么？你能得出什么结论？一角对应相等的两个三角形不一定相似. 没有“一角对应相等的两个三角形相似”这一判定方法.活动探究，得出结论探究2：如果是两个直角三角形，判定相似的方法是否会更简洁？问题1：你能想到哪些判定两个直角三角形相似的方法呢？ 所有判定一般三角形相似的方法，都可以用来判定直角三角形相似. 由于直角三角形是特殊的三角形，所以有其特有的更简洁的判定相似的方法.活动探究，得出结论 问题2：如果是一条直角边和斜边对应成比例，那么两个直角三角形相似吗？问题3：你能归纳出判定两个直角三角形相似的条件吗？一个锐角相等，或者两边对应成比例.它们相似.活动探究，得出结论典例示范，达到目标例1. 判断下列说法是否正确，并说明理由.√√××例2. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8. E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D.求AD的长.典例示范，达到目标例2. 解：典例示范，达到目标∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°.又∵∠C=90°, ∠A=∠A,∴△AED∽△ABC.∴∴变式练习：若CD是Rt△ABC斜边上的高.
(1)已知AD = 9，CD = 6，求BD的长；
(2)已知AB = 25，BC = 15，求BD的长.答案:(1) 4 ；典例示范，达到目标(2) 9 .追问1：目前我们见到过哪些常见的相似基本图形？典例示范，达到目标DE ∥ BCAB ∥ CD追问2:下列图形相似吗？若不相似，那么满足什么条件才相似？（1）∠AED=∠B，或者 等.典例示范，达到目标（2） ∠A=∠C，或者∠B=∠D，或者 等.课堂小结 ，能力提升（1） 判定三角形相似的方法有哪些？判定直角三角形相似的方法有哪些？它们是怎么探究出来的？主要运用了什么思想？（3）本节课你还有什么收获与困惑？课堂小结（2）利用相似主要能解决一些什么样的问题？教材第36 页练习第1，2，3题；
教材第42~43页习题27.2 第2（2），6，7，9题.课堂小结 ，能力提升作业布置
