课件16张PPT。第27章 相似
27.2 相似三角形
27.2.3 相似三角形应用举例
第1课时 相似三角形应用举例（1 ）情境引入 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”．塔的 4 个斜面
正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约 230米．据考证，为建成胡夫金字塔，共动用了10 万人花了20 年时间.原高 146.59 米，但由于经过几千年的风吹雨打，所以高度有所降低．
在古希腊，有一位伟大的数学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧.”这在当时的条件下是个大难题，因为很难爬到塔顶．你知道泰勒斯是怎样测量金字塔高度的吗？
情境引入 在同一时刻，太阳光从同一个方向斜射在国旗杆和旁边木桩上，分别测量一下它们的影长，计算影长和它们的自身高度的比，你会有什么发现？自主探究 结论：在平行光线的照射下，同一时刻，两个物体的高度与影长成比例. 例1 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾
利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．自主探究 如图，木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为 201 m，求金字塔的高度BO．怎样测出OA的长？自主探究 分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，结合已知条件求出金字塔的高度． 解：太阳光是平行光线，因此∠BAO=∠EDF．
又∠AOB=∠DFE =90°，
∴△ABO∽△DEF．
∴
∴
因此金字塔的高度为 134 m．自主探究 拓展：若在一个阴天，没有太阳光，还能测量金字塔的高度吗？ 方法提示：用镜面反射（如下图，点A是个小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形）.自主探究 例2 如图，为了估算河的宽度，
我们可以在河对岸选定一个目标点P ，
在近岸取点Q和S，使点P ， Q ， S共线
且直线 PS与河垂直，接着在过点S且与
PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定
PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.
已测得QS=45 m ， ST=90 m，QR=60 m,
请根据这些数据,计算河宽PQ．自主探究
即 ， ，
PQ×90=（PQ+45）×60． 解得 PQ=90（m）． 解：∵ ∠PQR=∠PST=90°，∠P =∠P，
∴△PQR∽△PST．∴故河宽大约为 90 m．自主探究思考：你还可以用什么方法来测量河的宽度？解：如下图构造相似三角形.
（测得QC=60 m , AC=30 m , AB=45 m）自主探究 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比，在
某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米？解：设高楼的高度为x 米，则
答：楼高54米. 自主探究相似三角形的应用主要有如下两个方面： （1）测高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）.
测高的方法：测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.总结提高 （2）测距（不能直接测量的两点间的距离）.
测距的方法：测量不能到达的两点间的距离，常构
造相似三角形求解.师生小结：总结提高选做题： 1.如图，某同学身高AB=1.60 m,他从路灯杆底部
的点D直行4 m到点B，此时其影长PB =2 m,求路灯杆
CD的高度. 必做题：教材第43页习题27.2第9题.作业：总结提高 2.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=
120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，
使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB,
AC上，这个正方形零件的边长是多少？课件18张PPT。第27章 相似
27.2 相似三角形
27.2.3 相似三角形应用举例
第2课时 相似三角形应用举例（2）情境引入 1.在“捉迷藏”游戏中，你认为躲藏者藏在何处才不容易被寻找者发现？ 2.王华和李丽到人民剧院看张学友领衔主演的音乐剧《雪狼湖》.
（1）坐在二层的王华能看到坐在一层的李丽吗？
（2）李丽坐在什么位置时，王华才能看到她？情境引入自主探究 结合生活实际，你能举例说明什么是仰角，什么是俯角和什么是盲区吗？
请与自己的同桌交流一下.自主探究 把手臂水平向前伸直，手持直尺CD竖直，瞄准直尺的两端C、D，不断调整站立的位置，使眼睛O正好看到黑板的边沿AB底部B和顶部A.点O为视点，视线OA与水平视线OE的夹角∠AOE是观察者的仰角，视线OB与水平视线OE的夹角∠BOE是观察者的俯角，观察者看不到的区域（四边形ABCD内部）是盲区. 例 如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8 m和CD=12 m，两树底部的距离BD=5 m.一个人估计自己眼睛距地面1.6 m.她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了？自主探究 分析：如图，设观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，分别交AB，CD于点H，K. 视线FA与FG的夹角∠AFH是观察点A时的仰角 . 类似地，∠CFK是观察点C时的仰角.由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ ，观测者都看不到.自主探究 解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端 A，C 恰在一条直线上．∵ AB⊥l， CD⊥l， ∴ AB∥CD． ∴ △AEH∽△CEK．
即
解得 EH=8（m）．
由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树距离小于
8 m 时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端 C．∴自主探究 我国魏晋时期数学家刘徽的《海岛算经》中有一题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，今后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰亦与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目看地取望岛峰亦与表末参合，问岛高及去表各几何？画成图形，用现在的话表述即是：要求海岛的山峰AB的高度，分别在D和F处树立标杆DC和FE，标杆高都是3丈，相隔1 000步（一步等于5尺），并且AB,CD,EF都在同一截面上.从标杆DC退后123步的G处，可看见山峰顶A和标杆顶C在同一直线上;自主探究从标杆FE退后127步的H处，也可以看到山峰顶A和标杆顶E在同一直线上，求山高AB及它和标杆CD的水平距离BD.自主探究解：如图，DH=DF+FH=(1 000+127) ×5=5 635(尺)，FH=127 ×5=635(尺)，DG=123 ×5=615（尺）.自主探究∵AB ⊥BD,CD⊥BD, ∴AB∥CD,
∴△GAB∽ △GCD,自主探究又∵EF⊥BH, ∴EF∥AB, ∴△HAB∽ △HEF,又∵EF=30尺， 如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ,并且AB∥PQ.建筑物的一端DE所在直线MN⊥AB
于点M,交PQ于点N.小亮从胜利街的点A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮.
（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视
线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；
（2）已知MN=20 m, MD=8 m , PN=24 m, 求（1）中的点C到胜利街口的距离CM.自主探究 答案 (1)如下图所示，CP为视线，点C为所求位置.自主探究 （2）因为AB∥PQ， MN⊥AB于M,
所以∠CMD=∠PND=90°.
又因为 ∠CDM=∠PDN,
所以△ CDM∽ △ PDN.
所以
所以
解得 CM=16(m).自主探究总结提高1.通过本节课的学习，你有什么收获？2.你还有什么疑惑吗？请说给老师和同学听听.师生小结：总结提高选做题：教材第44页习题27.2 第14题. 必做题：教材第43页习题27.2 第10，11题.作业
