课件20张PPT。第27章 相似
27.3 位似
第1课时 位似变换及图形缩放
复习引入 两幅图中的图形都是相似图形,且它们的对应点所在直线相交于一点. 下面两幅图中的图形都是相似图形吗？它们还有什么特征？ 下列图形中，每幅图中的两个多边形都是相似图形.分别
观察这三幅图，你发现每幅图中的两个图形各对应点的连线有
什么特征？ 探索发现 上图中，每幅图中的两个多边形不仅相似,而且对应点的连
线相交于一点. 如果两个图形不仅相似，而且每对对应点所在的直线都经过同一点,对应边互相平行（或在同一直线上）,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.特征：（1）位似图形一定是相似图形，反之不一定.（2）判断位似图形时要注意首先它们必须是相似图形，其次每一对对应点所在直线都经过同一点.探索发现将五角星缩小为原来的一半.O探索发现作图时要注意：①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择.②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点.③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小.④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.探索发现应用 例1 如下图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心. 分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一个点，这两个方面缺一不可.应用 解:图（1）、图（2）、图（5）中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是：图（1）中的点A;图（2）中的点P,图（5）中的点O. 图（3）中的点O不是对应点连线的交点，故图（3）中的两个图形不是位似图形，图（4）中的两个图形也不是位似图形. 例2 把位似中心取在多边形外或多边形内，或取在一条边上，或取在某一顶点上，都可以把一个多边形放大或缩小.任选一种方法把五边形ABCDE放大为原来的2倍（不写作法）.应用作法一 应用作法二 应用作法三 应用作法四 A′B′C′D′E′OABCDE应用作 法 五 应用巩固练习 1.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？答案：平行，因为△OAB∽△OCD，从而∠ OBA= ∠D. 2.如下图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半.巩固练习巩固练习答案： 1.通过这节课，同学们学到了什么？ 师生小结位似图形的特征：（1）位似图形一定是相似图形，反之不一定.（2）判断位似图形时要注意首先它们必须是相似
图形，其次每一对对应点所在直线都经过同一点.2.以前我们学习了平移、对称、旋转变换，它们的
特点是什么？位似变换的特点是什么？3.对本节课你有什么困惑？师生小结 必做题:教材第51页习题27.3第1,2题.
选做题:随意将下面的图形放大或缩小（用四种方法）.布置作业课件19张PPT。第27章 相似
27.3 位似
第2课时 用坐标描述位似变换
复习回顾,导入新知 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2). （1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1，B1，C1三点的坐标; （2）写出△ ABC关于x轴对称的△A2B2C2的三个顶点A2，B2，C2的坐标; （3）将△ ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写
出A3，B3，C3三点的坐标.答案:（1） A 1(-1,3)，B 1(-1,1) ， C 1(3,2).
（2） A 2(2,-3)，B 2(2,-1) ， C 2(6,-2).
（3） A 3(-2,-3)，B 3(-2,-1) ， C 3(-6,-2).复习回顾,导入新知 1.如图，在平面直角坐标系中,有两点A(6,3), B(6,0), 以原点O为位似中心,相似比为 ,把线段AB缩小.A′(2,1), B′(2,0)观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现?诱导尝试，探究新知B'A'BAA″(-2, -1)，B″ (-2,0)观察对应点之间坐标的变化,你又有什么发现?BAA〞B〞诱导尝试，探究新知 1.如图，在平面直角坐标系中,有两点A(6,3), B(6,0), 以原点O为位似中心,相似比为 ,把线段AB缩小. 2.如图，△ABC三个顶点 的坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2,将
△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么
发现？诱导尝试，探究新知A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )BACC'B'A'想一想:还有其他办法吗?诱导尝试，探究新知A″(-4 , -6 ), B″(-4 ,-2 ), C″(-12 ,-4 )BACB″A″C″诱导尝试，探究新知 归纳：位似变换中对应点的坐标的变化规律：一般地，在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（﹣kx，﹣ky）.诱导尝试，探究新知 例 如图，△ABO三个顶点的坐标分别是 A（﹣5，0），B（0，3），O（0，0），以原点O为位似中心，画一个三角形，使它与△ABO的相似比是 精讲练习，巩固新知 分析：由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的各顶点坐标.根据前面总结的规律，点A的对应点A ′的坐标为 即 类似地，可以确定其他两个顶点的坐标为 顺次连接得△A ′ B ′ O ′. 追问：你还可以得到其他图形吗？精讲练习，巩固新知 解法二：点A的对应点A〞的坐标为
即 类似地，可以确定其他两个顶点的坐标.
精讲练习，巩固新知 结论：用图形上点的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形是不同的.精讲练习，巩固新知 至此，我们已经学习了平移、轴对称、旋转和位似四种图形的变换方式，你能在下面所示的图案中找到它们吗？综合归纳，内化新知综合归纳，内化新知 分析：观察的角度不同，答案就不同.如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转七次得到的旋转图形；还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4︰3︰2︰1的位似图形…… 平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：图形经过平移、旋转或轴对称变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而图形放大或缩小（位似变换）之后是相似的.综合归纳，内化新知 本节课你学到了哪些知识？课堂小结 1.位似变换中对应点的坐标的变化规律：一般地，在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（﹣kx，﹣ky）.2.平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同.课堂小结教材第51～52页习题27.3第3,5,7题.
布置作业
