27.2.2 相似三角形的性质课件
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课件21张PPT。第27章 相似
27.2 相似三角形
27.2.2 相似三角形的性质猜想和探究 1.相似三角形有哪些判定定理？相似三角形的边和角分别有什么性质？ 2.全等三角形的对应线段——对应中线、对应角平分线和对应高线各有什么性质？ 判定定理: （1）三边成比例的两个三角形相似.
（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
（3）两角分别相等的两个三角形相似.
性质: （1）对应边成比例; （2）对应角相等. 猜想：相似三角形的对应中线、对应角平分线和对应高线有何性质？ 性质：全等三角形的对应中线、对应角平分线及对应高线都分别相等.A＇B＇D＇C＇ABDC猜想和探究分析：要证 ， 即证明 只需证明
∽ 不难发现 结论1: 两个相似三角形对应高的比等于相似比. 试一试：请仿照上述方法猜想并证明两个相似三角形对应中线、对应角平分线的性质.猜想和探究生成与挖掘 结论1：相似三角形的对应中线、对应角平分线、对应高的比都等于相似比. 1.根据你的猜想和证明，你发现相似三角形的对应中线、对应角平分线、对应高各有什么性质？请你用文字、图形和符号语言分别描述出来.生成与挖掘 若 , 相似比为k，两个三角形的对应高、
对应中线、对应角平分线分别是 AD和 、AE 和 、
AF 和 ，则有 生成与挖掘 结论2：相似三角形周长的比等于相似比. 2. 全等三角形的周长有何种关系？若相似三角形
相似比为k,请你猜想：它们的周长的比与相似比有何
关系？请结合图形进行说明，并描述你的结论.生成与挖掘 结论3：相似三角形面积的比等于相似比的平方. 3. 如果相似三角形的相似比为k,请你猜想：它们的面积的比与相似比有何关系？请结合图形说明，并描述你的结论.生成与挖掘 相似三角形的性质：
如果两个相似三角形的相似比为k,则它们的对应线段（高、中线、角平分线）和周长的比都等于相似比，它们所对应面积的比等于相似比的平方.辨析结论 1.判断题（正确的画“√”，错误的画“Χ”）（1）一个三角形各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；（ ）（2）一个三角形各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍.（ ）√Χ练习1：例题与练习 例1 如图，在△ABC 和△DEF 中， AB=2DE ，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC 的边 BC 上的高为 6，
面积为 ,求△DEF 的边 EF 上的高和面积． ∵ △ABC 的边BC上的高是 6，面积是 ，
∴ △DEF 的边EF上的高为 ×6=3，
面积为 解：在△ABC 和△DEF 中，
∵AB=2DE，AC=2DF，
∴ 又 ∠D=∠A ，
∴ △DEF∽△ABC ，
△DEF 与△ABC 的相似比为 ．例题与练习练习2：2.如图, △ABC∽△A′B′C′，AD，BE是△ABC的高， A′D′、 B′E′是△A′B′C′的高，求证
解：因为△ABC∽△A′B′C′，
AD、 A′D′是△ABC和△A′B′C′的高，
所以
同理
所以
例题与练习练习2：3.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2 cm变成了6 cm，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了什么变化？解：放缩比例是300%, 面积扩大为原来的9倍.例题与练习提高与拓展 例2 如图，在△ABC中， BA= BC=20 cm，AC=
30 cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4 cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3 cm的速度向A点运动，设运动时间为x 秒.
当x为何值时，PQ∥BC?
如果△ABC与以点A,P,Q为
顶点的三角形相似，试求出它们的面积比.提高与拓展 解：（1）由题意可知AP=4x,AQ=30- 3x.
因为 PQ∥BC，
所以
即
解得提高与拓展 （2）当PQ∥BC时， ∽
由（1）可知
面积比为
当 ∠APQ= ∠ACB时, ∽
由
面积比为 提高与拓展 练习3：在△ABC中，AE ︰ EB=1 ︰ 2 ，EF∥BC ， AD∥BC交CE 的延长线于D.求答案：1 ︰6课堂小结与作业布置 回顾思考:相似三角形有哪些性质？1.从边的角度看：对应边的比等于相似比.2.从角的角度看：对应角相等.3.从对应线段的角度看：对应高、对应中线 、对应角平分线的比都等于相似比.4.从周长和面积的角度看：对应周长的比等于相似
比，对应面积的比等于相似比的平方.课堂小结:课堂小结与作业布置 教材第42～43页习题27.2 第6,12题.作业布置:
27.2 相似三角形
27.2.2 相似三角形的性质猜想和探究 1.相似三角形有哪些判定定理？相似三角形的边和角分别有什么性质？ 2.全等三角形的对应线段——对应中线、对应角平分线和对应高线各有什么性质？ 判定定理: （1）三边成比例的两个三角形相似.
（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
（3）两角分别相等的两个三角形相似.
性质: （1）对应边成比例; （2）对应角相等. 猜想：相似三角形的对应中线、对应角平分线和对应高线有何性质？ 性质：全等三角形的对应中线、对应角平分线及对应高线都分别相等.A＇B＇D＇C＇ABDC猜想和探究分析：要证 ， 即证明 只需证明
∽ 不难发现 结论1: 两个相似三角形对应高的比等于相似比. 试一试：请仿照上述方法猜想并证明两个相似三角形对应中线、对应角平分线的性质.猜想和探究生成与挖掘 结论1：相似三角形的对应中线、对应角平分线、对应高的比都等于相似比. 1.根据你的猜想和证明，你发现相似三角形的对应中线、对应角平分线、对应高各有什么性质？请你用文字、图形和符号语言分别描述出来.生成与挖掘 若 , 相似比为k，两个三角形的对应高、
对应中线、对应角平分线分别是 AD和 、AE 和 、
AF 和 ，则有 生成与挖掘 结论2：相似三角形周长的比等于相似比. 2. 全等三角形的周长有何种关系？若相似三角形
相似比为k,请你猜想：它们的周长的比与相似比有何
关系？请结合图形进行说明，并描述你的结论.生成与挖掘 结论3：相似三角形面积的比等于相似比的平方. 3. 如果相似三角形的相似比为k,请你猜想：它们的面积的比与相似比有何关系？请结合图形说明，并描述你的结论.生成与挖掘 相似三角形的性质：
如果两个相似三角形的相似比为k,则它们的对应线段（高、中线、角平分线）和周长的比都等于相似比，它们所对应面积的比等于相似比的平方.辨析结论 1.判断题（正确的画“√”，错误的画“Χ”）（1）一个三角形各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；（ ）（2）一个三角形各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍.（ ）√Χ练习1：例题与练习 例1 如图，在△ABC 和△DEF 中， AB=2DE ，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC 的边 BC 上的高为 6，
面积为 ,求△DEF 的边 EF 上的高和面积． ∵ △ABC 的边BC上的高是 6，面积是 ，
∴ △DEF 的边EF上的高为 ×6=3，
面积为 解：在△ABC 和△DEF 中，
∵AB=2DE，AC=2DF，
∴ 又 ∠D=∠A ，
∴ △DEF∽△ABC ，
△DEF 与△ABC 的相似比为 ．例题与练习练习2：2.如图, △ABC∽△A′B′C′，AD，BE是△ABC的高， A′D′、 B′E′是△A′B′C′的高，求证
解：因为△ABC∽△A′B′C′，
AD、 A′D′是△ABC和△A′B′C′的高，
所以
同理
所以
例题与练习练习2：3.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2 cm变成了6 cm，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了什么变化？解：放缩比例是300%, 面积扩大为原来的9倍.例题与练习提高与拓展 例2 如图，在△ABC中， BA= BC=20 cm，AC=
30 cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4 cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3 cm的速度向A点运动，设运动时间为x 秒.
当x为何值时，PQ∥BC?
如果△ABC与以点A,P,Q为
顶点的三角形相似，试求出它们的面积比.提高与拓展 解：（1）由题意可知AP=4x,AQ=30- 3x.
因为 PQ∥BC，
所以
即
解得提高与拓展 （2）当PQ∥BC时， ∽
由（1）可知
面积比为
当 ∠APQ= ∠ACB时, ∽
由
面积比为 提高与拓展 练习3：在△ABC中，AE ︰ EB=1 ︰ 2 ，EF∥BC ， AD∥BC交CE 的延长线于D.求答案：1 ︰6课堂小结与作业布置 回顾思考:相似三角形有哪些性质？1.从边的角度看：对应边的比等于相似比.2.从角的角度看：对应角相等.3.从对应线段的角度看：对应高、对应中线 、对应角平分线的比都等于相似比.4.从周长和面积的角度看：对应周长的比等于相似
比，对应面积的比等于相似比的平方.课堂小结:课堂小结与作业布置 教材第42～43页习题27.2 第6,12题.作业布置: