江苏省镇江市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷

江苏省镇江市2017-2018学年高一上学期期末
数 学 试 题
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷规定的横线上）
1．已知集合，， 则= ▲ .
2．若函数最小正周期为，则= ▲ .
3．函数的定义域为 ▲ .
4．已知幂函数满足，则= ▲ .
5．不等式的解集为 ▲ .
6．函数在上的减区间为 ▲ .
7．将函数的图象向左平移个单位后，所得函数图象关于原点对称，则= ▲ .
8．方程的解的个数为 ▲ .
9．直径为20cm的轮子以45rad/s（弧度/秒）的速度旋转，则轮周上一点5s内所经过的路程为 ▲ cm.21世纪教育网版权所有
10．点落在角的终边上，且，则的值为 ▲ .
11．函数的定义域为，则其值域为 ▲ .
12．已知为锐角，且，则的值为 ▲ .
13．计算= ▲ .
14．已知，函数，若函数有3个不
同的零点，则实数的取值范围是 ▲ .
二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分14分）
已知角终边在第四象限，与单位圆的交点A的坐标为，且终边上有一点P到原点的距离为.21教育网
(1)求的值和P点的坐标；
(2)求的值.
16．（本小题满分14分）
已知为锐角，，.
(1)求；
(2)求.
17．（本小题满分14分）
已知函数，，且为常数.
(1)当时，求函数的零点；
(2)当，恒有，求实数的取值范围.
18．（本小题满分16分）
已知函数.
(1)求函数的奇偶性；
(2)证明在上为单调减函数，在为单调增函数；
(3)判断方程的解的个数，并求其最小正数解的近似值（精确到）.
19．（本小题满分16分）
如图，政府有一个边长为400米的正方形公园ABCD，在以四个角的顶点为圆心，
以150米为半径的四分之一圆内都种植了花卉. 现放在中间修建一块长方形的活动广场 PQMN，其中P、Q、M、N四点都在相应的圆弧上，并且活动广场边界与公园边界对应
平行，记，长方形活动广场的面积为S.
(1)请把S表示成关于的函数关系式；
(2)求S的最小值.

20．（本小题满分16分）
已知，为常数，函数.
(1)求关于的不等式的解集；
(2)若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；
(3)对于给定的，且，，证明：关于的方程
在区间内有且仅有一个实根.
1. ， 2. ，3. ， 4. ， 5.， 6. (或闭区间)，
7. ， 8. 2 ， 9. 2250 ， 10. ，11. ，12，
13. ，14.
15. (1)； (2)化简为
16. (1) (2)
17. (1) (2) 要将对称轴与区间位置进行讨论，
18. (1)奇函数
(2) 提示：
(3) 提示：利用零点存在定理知3个零点，
19. (1) .
(2) 提示：令 得二次函数，S最小值为35000平方米.
20. (1) 提示：因式分解对讨论，当时，；当时，；
当时，.
(2) 提示：不满足题意，即 与 有两个零点，
所以.
(3) 提示：“关于的方程在区间内有且仅有一个
实根”转化为“在区间内有且仅有一个
零点”，即研究与可证.