课件14张PPT。5.1 相交线(5.1.1 相交线)有一个公共点的两条直线形成相交直线. 请你画出任意两条相交直线.看看这四个角有什么关系?问题:两条相交直线.形成的小于平角的角有几个? 任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,讨论: 两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?∠3∠1∠2∠4∠1和∠2414343∠1和∠32OABCD）（1342）（OABCD）（1342）（ 有关概念：邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。 对顶角相等. 对顶角的性质:OABCD）（1342）（ 为什么? 已知：直线AB与CD相交于O点(如图),说明∠1=∠3、 ∠2=∠4的理由 解：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180°∴∠1=∠3同理可得：∠2=∠41练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？21212)((())1练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？21212)((()（ab）（1342）（例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。（对顶角相等）∵∠3=∠1∠1=40°（ ）已知∴∠3=40°解：（等量代换）∴∠2=180°—∠1=140°∴∠4=∠2=140°（对顶角相等）（邻补角的定义）变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？解：∵∠DOB=∠ ，（ ）
=80°（已知）
∴∠DOB= °（等量代换）
又∵∠1=30°（ ）
∴∠2=∠ -∠ = - = °1、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有
个，而补角则可以有 个。3、如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°∠1=30°；求∠2的度数.ACBDE1一两无数AOC∠AOCDOB180°30°50对顶角相等已知二、 填空802、右图中∠AOC的对顶角是 ,
邻补角是 .∠DOB∠AOD和∠COB2))O达标测试一、判断题
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ）
2、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角。 （ ）二、选择题
1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ）
A。∠AOC和∠BOE是对顶角；
B。∠COE和∠AOD是对顶角；
C。∠BOC和∠AOD是对顶角；
D。∠AOE和∠DOE是对顶角。
2、如右图中直线AB、CD交于O，
OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
那么∠AOE=（ ）度
（A）80；（B）100；（C）130（D）150。ABCDOE×√√CC三、填空（每空3分）
如图1，直线AB、CD交EF于点
G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求
∠4的度数。
解：∵∠2=∠ （ ）
∠1=70 °（ ）
∴∠2= （等量代换）
又∵ （已知）
∴∠3= （ ）
∴∠4=180°—∠ = （ 的定义）ACDBEFGH1234四、解答题
直线AB、CD交于点O，OE是
∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°
求∠DOE的度数。ABCDOE图1图21对顶角相等已知70°∠2=∠370 °等量代换3110 °邻补角解：∵∠AOC=50°（已知）
∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50°
=130°（邻补角的定义）
∵OE平分∠AOD（已知）
∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°（角
平分线的定义）四、解答题
直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°。求∠DOE的度数。ABCDOE图2归纳小结 对顶
角相
等
邻补
角互
补 ②有公共顶点;③没有公共边①两条直线相交形成的角； ①两条直线相交而成；②有公共顶点;③有一条公共边①都是两条直线相交而成的角；③都是成对出现的 ②都有一个公共顶点；②两直线相交时，
对顶角只有两对
邻补角有四对 ①有无公共边再见课件20张PPT。大桥上的钢梁和钢索棋盘上的横线和竖线 学校操场上的双杠，教室中课桌面、黑板面相邻的两边与相对的两条边……都给我们以相交线平行线的形象.相交线观察与联想ABCD有一个公共点的两条直线形成相交直线. 请你画出任意两条相交直线.看看这四个角有什么关系？问题：两条相交直线.形成的小于平角的角有几个？ 观察右图，注意剪刀剪开布片过程中有关角的变化. 任意画两条相交直线，在形成的四个角(如图)中，两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？讨论：∠3∠1∠2∠4∠1和∠2414343∠1和∠321234ABCD 形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.O探究与发现1图中还有哪些角也是邻补角呢？1234ABCDO探究与发现2图中还有哪些角也是对顶角呢？ 形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.OABCD)(1342)(有关概念：邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.OABCD探究与发现3对顶角相等∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ 对顶角相等. 对顶角的性质：OABCD)(1342)( 为什么？已知：直线AB与CD相交于O点(如图)，说明∠1=∠3、 ∠2=∠4的理由 解：∵直线AB与CD相交于O点，∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180°∴∠1=∠3同理可得：∠2=∠41练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？21212)((())1练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？21212)((()(5、如图，直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠AOC， ∠BOE的邻补角；
(2)写出∠DOA， ∠EOC的对顶角；
(3)如果∠AOC =50°，求∠BOD ，∠COB的度数.AEDBFCOab)(1342)(例1、如图，直线a、b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数.(对顶角相等)∵∠3=∠1∠1=40°( )已知∴∠3=40°解：(等量代换)∴∠2=180°-∠1=140°∴∠4=∠2=140°(对顶角相等)(邻补角的定义)变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
变式2：若∠2-∠1=40°，求∠4的度数？达标测试判断题
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角.( )
2、两条直线相交，有两组对顶角. ( )
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角. ( )×√√选择题
1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么( )
A.∠AOC和∠BOE是对顶角；
B.∠COE和∠AOD是对顶角；
C.∠BOC和∠AOD是对顶角；
D.∠AOE和∠DOE是对顶角.
2、如右图中直线AB、CD交于O，
OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
那么∠AOE=( )度.
(A)80 (B)100 (C)130 (D)150ABCDOEC C 图中是对顶角量角器，你能说出它测量角的原理吗？归纳小结 对顶
角相
等
邻补
角互
补 ②有公共顶点；③没有公共边①两条直线相交形成的角； ①两条直线相交而成；②有公共顶点；③有一条公共边①都是两条直线相交而成的角；③都是成对出现的 ②都有一个公共顶点；②两直线相交时，
对顶角只有两对
邻补角有四对 ①有无公共边课件14张PPT。相交线直线AB、CD相交于点O如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点.生活情景观察剪刀剪布片过程中有关角的变化. 握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.议一议1.任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两
两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类.分别量一下各个角的度数，各类角的度数有什么关系？为什么？∠1+∠2=180?
∠1+∠4=180?
∠3+∠2=180?
∠3+∠4=180?∠1=∠3
∠2=∠4∠1+∠2=180?
∠1+∠4=180?
∠3+∠2=180?
∠3+∠4=180?∠1=∠3
∠2=∠4像∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角.像∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.∠1与∠2；∠1与∠4；∠3与∠2；∠3与∠4互为邻补角∠1与∠3；∠2与∠4互为对顶角对顶角性质：对顶角相等(为什么？)∵∠1和∠2互补，
∠3和∠2互补，
∴∠1＝∠3(同角的补角相等) 注意：如果∠α和∠β是对顶角，那么一定有
∠α＝∠β；反之，如果有∠α＝∠β，
那么∠α与∠β一定是对顶角吗？(不一定)1.已知互为邻补角的两个角的度数之比为3：2，求这两个角的度数.解：设这两个的度数分别为3x?，2x?，据题意得， 3x+2x=180 5x=180
x=36
所以3x=108，2x=72.答：这两个角的度数分别为108 ? ，72 ? .试一试，用一用2.如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于一点O.
∠AOC的对顶角是 ，
∠COF的对顶角是 ，
∠COB的邻补角是 . ∠BOD∠DOE∠AOC和∠BOD3.如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=34° ，∠DOE=56 °.则(1)∠BOD= 度，∠BOC= 度，∠AOE= 度；
(2)写出下列各对角关系的名称：
∠BOD和∠EOD ；
∠BOD和∠AOC ；
∠BOD和∠AOD ；
∠AOC和∠DOE .3414690互为余角是对顶角互为邻补角互为余角议一议方法二：可利用补角得出. 如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？ 方法一：可利用对顶角相等得出.40°已知：直线a、b相交，∠1=40°，
求∠2、∠3、∠4的度数.变式1：把∠1＝40°变为∠1＝50°变式2：把∠1＝40°变为∠1＝m°变式3：把∠1=40°变为∠1＋∠3=50°变式训练变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠1的3倍例题讲解解：∵∠DOB=∠ ，( )
=80°(已知)
∴∠DOB= °(等量代换)
又∵∠1=30°( )
∴∠2=∠ -∠ = - = °1、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有
个，而补角则可以有 个.3、如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°∠1=30°；求∠2的度数.ACBDE1一两无数AOC∠AOCDOB180°30°50对顶角相等已知填空802、右图中∠AOC的对顶角是 ，
邻补角是 .∠DOB∠AOD和∠COB2))O归纳小结 对顶
角相
等
邻补
角互
补 ②有公共顶点；③没有公共边①两条直线相交形成的角； ①两条直线相交而成；②有公共顶点；③有一条公共边①都是两条直线相交而成的角；③都是成对出现的 ②都有一个公共顶点；②两直线相交时，对顶角只有两对
邻补角有四对 ①有无公共边如图，直线CD和∠AOB两边相交于点E和F，
已知∠1＋∠2＝180?
(1)找出图中所有与∠1和∠2相等的角；
(2)找出图中所有与∠2互补的角.提高训练
