课件21张PPT。垂线入水姿势特殊情况复习：BACDO1234在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当α=90°时，a与b垂直.当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化.当α≠90°时，a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况)αabbbbb)α观察与思考1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.例如、如图，a、b互相垂直，O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.从垂直的定义可知，
判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角.垂直的定义日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗？十字路口的两条道路围棋盘的横线和竖线铅垂线和水平线图1图4图3图2ba1.图形：Oα2.文字：a、b互相垂直，
垂足为O3.符号：a⊥b或b⊥a，
若要强调垂足，
则记为：a⊥b，垂足为O垂直的表示：ABCDO书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.①判定：∵∠AOD=90°(已知)
∴AB⊥CD(垂直的定义)书写形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°.②性质：∵AB⊥CD(已知) ∴∠AOD=90°(垂直的定义)(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)垂直的书写形式：练习1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是( )
(A)有一个角为90° (B)有两个角相等
(C) 有三个角相等 (D)有四个角相等
(E)有四对邻补角 (F)有一对对顶角互补
(G)有一对邻补角相等 (H)有两组角相等 A C D F G练一练如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则OE与AB的位置关系
是 . 切记：要证垂直必先想到直角(90°)联想数学练习2.OE⊥ABACEBDO1∴∠EOB=90°(垂直的定义)∴∠EOD=∠EOB+∠BOD
=90°+55°=145°(解：∵AB⊥OE(已知)∵∠BOD=∠1=55°二、例题例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°，求∠EOD的度数.(对顶角相等)1.在小学学段我们曾通过折纸的方法，得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？想一想做一做2.如图(5)：直线a上有一点A，经过点A，你能折出几条与a垂直的直线？如图(6)：直线a外有一点B，经过点B，你能折出几条与a垂直的直线？想一想 做一做过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢？问题：
这样画l的垂线可以画几条？1放、
2靠、
3画线、lO如图，已知直线l，作l的垂线.工具：直尺、三角板A无数条1.垂线的画法：结论：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条，而且只能作一条.问题：过已知直线l和l上(或外)的一点A，作l的垂线，可以作几条？注意：
过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.垂线的性质(1)①过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是( ).A B C D
C练一练练习3.练习4.点O是直线AB上的一点，OC是射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，试确定OE与OF的位置关系．并说明理由．练一练1、垂线的定义2、垂线的画法3、垂线的性质(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一、放；二、靠；三、移；四、画小结：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.课件20张PPT。垂 线1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα 2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直，垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a， 若要强调垂足，则记为：a⊥b，垂足为O.复习ABCDO书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.∵∠AOD=90°(已知)
∴AB⊥CD(垂直的定义)书写形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°.∵ AB⊥CD (已知)
∴ ∠AOD=90°(垂直的定义)应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°3.垂直的书写形式：lA如图，已知直线 l 和l上的一点A，作l的垂线.B4画线：沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合；3移：移动三角板到已知点；2靠：靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺上；则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.垂线的画法复习：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：
过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.垂线的性质(1)：P请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中，有没有最短的线段？”如图，在灌溉时，要把河里的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段.PlA要找垂线段， 先把点来看. 过点画垂线， 点足垂线段.例如：如图，PA⊥l于点A，线段PA叫做点P到直线l的垂线段.垂线段的概念：BDAOC1C2C3C4简单说成：垂线段最短.结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足.ABPD特别强调：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.PlA 例如：如图，PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离. 例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示？lPA 解：过P点作PA⊥l于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.点到直线的距离：2.如图， AC⊥BC， ∠C=90°，线段AC、BC、CD中最短的是( )
(A).AC (B).BC (C).CD (D).不能确定1.已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画( )
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条DABCDC1、选择题：12ABCDO∵BO⊥AC于O点))(已知)∵∠ABC=90°( )∠1=60°( )已知∴∠ABO=30°解：(已知)∴∠BOC=90°∴∠BOD=30°(余角定义)(余角定义)已知(垂直定义)又∵∠2=∠1=60°2、如图，∠ABC=90°，∠1=60°，过B作AC的垂线BO，垂足是O，过O作BC的垂线，垂足是D，若∠1= ∠2，求∠ABO，∠BOD.DBCAE已知：如图AD＜AE ＜AC＜AB能说AD的长是A到BC的距离吗？答：不能.想一想：CADEB解：∵ AC⊥BC于C(已知)∴ AC＜AB(垂线段最短)又∵ CD⊥AD于D(已知)∵ DE⊥BC于E(已知)∴ CD＜AC(垂线段最短)∴ DE＜CD(垂线段最短)∴ AB＞AC＞CD＞DE3、如图：AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，试比较四条线段AB 、AC、DC和 DE的大小.AB 4、如图，量出(1)村庄A与货场B的距离，(2)货场B到铁道的距离.5、如图， (1)画出线段BC的中点M，连结AM； (2)比较点B与点C到直线AM的距离.ABCPQ∴BP=CQ6、如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图， 1)过M点画CD的垂线交CD于F点， 2)M点和N点的距离是线段____的长， 3)M点到CD的距离是线段____的长.MNMFABCDMN∴直线MF为所求垂线.如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便(即距离最近)，请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由.张庄∟垂线段最短拓展应用1ABCDEFGM· ·问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线.并说明理由.问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什么？问题3：若蚂蚁在点M处，想爬到棱BC上，请你设计一条最佳路线.┏
N拓展应用21、垂线段的定义2、点到直线的距离3、垂线的性质垂线段最短小结：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段.
