课件25张PPT。垂线问题1：如右图，
(1)∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？(2)∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？ 问题2：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？ 观察：
两条直线相交形成4个角，若固定木条a，旋转木条b，当b的位置发生变化时，a、b所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的位置：α＝90°. 在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当α=90°时，a与b垂直.当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化.当α≠90°时，a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况观察思考)α abbbbb)α 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90度)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.例如、如图，a、b互相垂直，O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.垂直的定义从垂直的定义可知，
判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角.ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα 垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直， 垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a， 若要强调垂足，则记为：a⊥b垂，足为O.记作：MN⊥EF ，垂足为O.
或者MN⊥EF于O记作：AB⊥OE垂足为O.
或者AB⊥OE于OABCDO书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.∵∠AOD=90°(已知)
∴AB⊥CD(垂直的定义)书写形式： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°.垂直的书写形式：∵ AB⊥CD (已知)
∴ ∠AOD=90°(垂直的定义)应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°垂直的定义的应用格式∵∠AOC=90°(已知)，
∴AB⊥CD(垂直的定义)．如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°(或三个角中的一个角等于90°)，那么 AB⊥CD.这个推理过程可以写成：∵AB⊥CD(已知)，
∴∠AOC＝90°(垂直的定义)．如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成： 日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗？方格本的横线和竖线铅垂线和水平线选择题：
1、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判
定两条直线垂直的是
(A)有两个角相等 ( B)有两对角相等
(C)有三个角相等 ( D)有四对邻补角
(C)2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有( )个
(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直
(2)两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直
(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直
(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1A练习： 1.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°，
求∠COE的度数.ACEBDO1)2.如图，∠ABC=90°，∠1=60°，过B作AC的垂线BO，垂足是O，过O作BC的垂线，垂足是D，若∠1=∠2，求∠ABO，∠BOD. ∵BO ⊥AC于O点∵∠ABC=90°( ) ∠1=60 已知 ∴∠ABO=30°解： ∴∠BOC=90° ∴∠BOD=30°(互余的定义)(互余的定义)(垂直的定义) 又∵∠2=∠1 ∴∠2=60°看谁做得快1.若直线m、n相交于点O，
∠1＝90°，则__________.
2.若直线AB、CD相交于点O，
且AB⊥CD，那么∠BOD＝____.
3.如图，BO⊥AO，∠BOC
与∠BOA的度数之比为1：5，
那么∠COA＝_____，
∠BOC的补角为______度.m⊥n90°72°162二、垂线的画法问题：
怎么样画垂线？1.垂线的画法：问题：
这样画l的垂线可以画几条？1放、
2靠、
3画线、lO如图，已知直线 l，作l的垂线.工具：直尺、三角板A无数条1.垂线的画法：lA如图，已知直线 l 和l上的一点A ，作l的垂线.B4画线：沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合；3移：移动三角板到已知点；2靠：靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺上；则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.探究结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(1)画已知直线l的垂线能画几条？
(2)过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条？
(3)过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条？ 结论：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条，而且只能作一条.问题：过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ，作l的垂线，可以作几条？注意：
过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.课堂练习 1.过点P向线段AB 所在直线引垂线，正确的是( ). A B C D
C巩固练习 1.如何画一条线段或一条射线的垂线？ 画已知线段、射线的垂线其实就是经过已知点作已知线段、射线所在的直线的垂线. 2. 过点P作线段或射线所在直线的垂线3.过点P分别向角的两边作垂线课件13张PPT。垂 线知识回顾1、同一平面内，两条直线的位置关系：______.2、怎样的两条直线我们称它们互相垂直？3、一条直线仅有一条垂线.对吗？问题
(1)如图，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处，如何挖渠能使渠道最短？ (2)从上述探究过程中你能发现什么结论？结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 即，垂线段最短. 知识探究．P．．．．．．．．．OA1A2A3A4 如图，连接直线a外一点P与直线a上各点O，A1，A2，A3，…其中PO⊥a(我们称PO为点P到直线a的垂线段) 比较线段PO，PA1，PA2，PA2，…的长短，
这些线段中那一条最短.．P．．．．．．．．．OA1A2A3A4连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
简单说成垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.．P．．．．．．．．．OA1A2A3A4立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？体育老师实际上测量的是点到直线的距离小常识知识应用1、如图，点A处是一座小屋，BC是一条公路，一人在O处.(1)此人到小屋去，怎样走最近？为什么？(2)此人要到公路去，怎样走最近？为什么？2、下列说法正确的是( )(A)线段AB叫做点B到直线AC的距离.(B)线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离(C)线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离(D)线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离3、如图所示，有两条高速公路l，m，点P为公路l上的一个出口，现要经过点P建一连接两高速公路的一段通道，欲使通道最短，应怎样施工？说明理由.ABC4、如图，P为∠ABC的平分线上一点.(1)分别画出点P到边BA、BC的垂线段；(2)分别量出点P到边BA、BC的距离.5、如图所示，在△ ABC中，∠ABC=90°，
①过点B作△ABC的AC边上的高BD，
过D点作△ ABD的AB边上的高DE. ②点A到直线BC的距离是线段 的长度.
点B到直线AC的距离是线段 的长度.
点D到直线AB的距离是线段 的长度.
线段AD的长度是点 到直线 的距离.ABBDDEABD
