5.2.2 平行线的判定(课件）

(共21张PPT)
5.2.2 平行线的判定
人教版 七年级下
复习与巩固
1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
上一节我们会用直尺和三角板画平行线.
⑴放 ⑵靠 ⑶推 ⑷画。
A
B
C
D
E
F
P
H
G
1
2
如图，是画平行线的示意图
实际上就是过点P
画与∠2相等的∠1
∠2和∠1是直线AB、CD被直线EF截得的同位角。
这说明：如果同位角相等，
那么AB∥CD。
A
B
C
D
E
F
H
G
1
2
平行线的判定方法1
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，
那么这两条直线平行。
简单说成：
同位角相等，两直线平行。
（任何一对）
同位角相等，两直线平行。
1
2
A
B
C
D
E
F
∵ ∠1＝∠2(已知)
∴ AB∥CD(同位角相等，两直线平行)
推理的书写方法：
同位角相等，两直线平行。
∵ ∠1＝∠2(已知)
∴ AB∥CD(同位角相等，两直线平行)
推理的书写方法：
2
1
A
B
C
D
E
F
3
证明：∵ ∠1＝∠2 (已知)
∴ AB∥CD
2
A
B
C
D
E
F
1
【问题1】如图，已知∠1＝∠2，求证：AB∥CD.
∠1＝∠3 (对顶角相等)
∴∠2＝∠3 (等量代换)
(同位角相等，两直线平行)
内错角相等，两直线平行。
同位角相等，两直线平行。
判定方法1
判定方法2
内错角相等，两直线平行。
【问题2】如图，∠1＝∠2＝55°，∠3等于多少度？
直线AB、CD平行吗？说明你的理由。
解：∵ ∠3＝∠2 (对顶角相等)
∠1＝∠2＝55° (已知)
∴ AB∥CD
3
1
2
A
B
F
C
D
E
(同位角相等，两直线平行)
∴∠3＝∠1＝55° (等量代换)
【问题3】如图，∠1＋∠2＝180°，求证：AB∥CD.
证明：∵ ∠1＋∠2＝180° (已知)
∠1＋∠3＝180° (邻补角定义)
∴ AB∥CD
(同角的补角相等)
∴∠3＝∠2
3
2
A
B
C
D
E
F
1
(同位角相等，两直线平行)
你还有其它方法吗？
同位角相等，两直线平行。
判定方法1
判定方法2
内错角相等，两直线平行。
判定方法3
同旁内角互补，两直线平行。
【问题4】在同一平面内，如果两条直线都垂直于
同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
解：这两条直线平行。理由如下：
如图，已知：直线 a⊥c，b⊥c，求证：直线 a∥b
a
b
c
1
2
证明：∵ a⊥c，b⊥c (已知)
∴∠1＝∠2＝90° (垂直的定义)
∴ 直线 a∥b
(同位角相等，两直线平行)
同位角相等，两直线平行。
判定方法1
判定方法2
内错角相等，两直线平行。
判定方法3
同旁内角互补，两直线平行。
判定方法4 (平行公理的推论)
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
判定方法5
垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
课堂练习
1、如图，直线a，b，c被直线 l 所截，
量得∠1＝∠2＝∠3.
2
1
3
b
c
a
l
⑴ 从∠1＝∠2可以得出哪两条直线平行？
根据是什么？
解：∵∠1＝∠2 (已知)
∴ 直线 a∥b
(同位角相等，两直线平行)
1、如图，直线a，b，c被直线 l 所截，
量得∠1＝∠2＝∠3.
2
1
3
b
c
a
l
⑵ 从∠1＝∠3可以得出哪两条直线平行？
根据是什么？
解：∵∠1＝∠3 (已知)
∴ 直线 a∥c
(内错角相等，两直线平行)
2
1
3
b
c
a
l
⑶ 直线a，b，c互相平行吗？根据是什么？
解：由⑴、⑵可知
a∥b， a∥c (已证)
(平行于同一直线的两条直线平行)
∴ a∥b∥c
2、如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC
延长线上一点。
⑴ 如果∠B＝∠DCG，可以判断哪两条直线平行？
为什么？
A
B
C
D
E
F
G
解：∵∠B＝∠DCG (已知)
∴ 直线AB∥CD
(同位角相等，两直线平行)
⑵ 如果∠D＝∠DCG，可以判断哪两条直线平行？
为什么？
A
B
C
D
E
F
G
解：∵∠D＝∠DCG (已知)
∴ 直线AD∥BG
(内错角相等，两直线平行)
⑶ 如果∠D＋∠DFE＝180°，可以判断哪两条直线
平行？ 为什么？
A
B
C
D
E
F
G
解：∵∠D＋∠DFE＝180° (已知)
∴ 直线AD∥EF
(同旁内角互补，两直线平行)
谢谢
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