5.3.1 平行线的性质（课件）
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(共24张PPT)
5.3.1 平行线的性质
人教版 七年级下
一、引言
利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行。
反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？
这就是我们下面要学行线的性质。
类似于研究平行线的判定，我们先来研究两条直线平行时，它们被第三条直线截得的同位角的关系。
二、实验操作
⑴ 请你在画好的平行线上任意画一条截线
A
B
C
D
⑵ 找一对同位角，并度量它们的度数。
∠1＝∠2
性质1 两直线平行，同位角相等。
1
2
A
B
C
D
⑶再找一对内错角，并度量它们的度数。
性质2 两直线平行，内错角相等。
1
2
3
∠3＝∠2
2
A
B
C
D
⑷再找一对同旁内角，并度量它们的度数。
性质3 两直线平行，同旁内角互补。
1
3
4
∠4＋∠2＝180°
两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
平行线的性质
【例1】如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
A
B
C
D
解：∵ 四边形ABCD是梯形，且 DC∥AB (已知)
∴ ∠A＋∠D＝180°
∠B＋∠C＝180°
(两直线平行，同旁内角互补)
∴ ∠D＝180°－ ∠A
＝180°－ 100°
＝80°
∠C＝180°－ ∠B
＝180°－ 115°
＝65°
答：梯形的另外两个角分别是80°、65°.
课堂练习
1、如图，直线a∥b，∠1＝54°，
求∠2，∠3，∠4的度数。
解：⑴ ∵∠2＝∠1 (对顶角相等)
∠1＝54°( 已知 )
1
2
3
4
a
b
∴∠2＝54° (等量代换)
⑵ ∵ a∥b (已知)
∴∠2＋∠3＝180°
∴∠3＝180°－∠2
＝180°－54°
＝126°
1、如图，直线a∥b，∠1＝54°，
求∠2，∠3，∠4的度数。
1
2
3
4
a
b
(两直线平行同旁内角互补)
⑶ ∵ a∥b (已知)
∴∠4＝∠1＝54°
1、如图，直线a∥b，∠1＝54°，
求∠2，∠3，∠4的度数。
1
2
3
4
a
b
(两直线平行同位角相等)
2、如图，△ABC中，D是AB上一点， E是AC上一点， ∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED＝40°。
⑴ DE和BC平行吗？为什么？
⑵ ∠C是多少度？为什么？
A
B
C
D
E
解：⑴ DE∥BC，理由如下：
∵∠ADE＝60°，∠B＝60° (已知)
∴ ∠ADE＝∠B (等量代换)
∴ DE∥BC (同位角相等，两直线平行)
2、如图，△ABC中，D是AB上一点， E是AC上一点， ∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED＝40°。
⑴ DE和BC平行吗？为什么？
⑵ ∠C是多少度？为什么？
⑵ 由⑴知 DE∥BC
∵∠AED＝60° (已知)
∴ ∠C＝∠AED (两直线平行，同位角相等)
∴ ∠C＝60° (等量代换)
A
B
C
D
E
3、如图a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数是【 】
A. 72° B.80° C.82° D.108°
1
2
a
b
A
3
∠3＝180°－∠1
＝180°－108°
＝72°
∴∠2＝∠3＝72°
4. 如图，由AB∥CD，可以得到【 】
(A) ∠1＝∠2 (B) ∠2＝∠3
(C) ∠1＝∠4 (D) ∠3＝∠4
A
B
C
D
1
2
3
4
C
5、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，
则下列结论：①∠1＝∠2； ②∠3＝∠4；
③∠2＋∠4＝90°；④∠4＋∠5＝180°。
其中正确结论的个数为【 】
A.1 B.2 C.3 D.4
1
4
3
2
5
D
6、如图，AB∥CD，直线HE⊥MN交MN于E，
∠1＝130°，则∠2等于【 】
A．50° B．40° C．30° D．60°
A
B
C
D
M
N
E
H
F
1
2
B
∵AB∥CD
∠EFC＝∠1＝130°
∴∠AEM＝∠EFC＝130°
∴∠2＝130°－90°
＝40°
7、如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ 之间的
关系式为【 】
A．α＋β＋γ＝360 B．α－β＋γ＝180
C．α＋β＋γ＝180 D．α＋β－γ＝180
A
B
C
D
E
α
β
γ
D
A
B
C
D
E
F
8、★如图，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠EDC的关系是【 】
A． ∠ABE＝3∠D
B．∠ABE＋∠D＝180°
C． ∠ABE－∠D＝90°
D．∠ABE＝2∠D
D
G
9、如图a∥b，∠ABC＝120°，a ⊥AB
则∠1的 度数是 .
30°
1
a
A
b
B
C
120°
10、有一条直的等宽的纸带，按如图折叠，纸带重叠
部分中的∠α度数为 。
A
B
C
30°
D
75°
同位角相等，两直线平行。
判定方法1
判定方法2
内错角相等，两直线平行。
判定方法3
同旁内角互补，两直线平行。
两直线平行，同位角相等。
性质1
性质2
两直线平行，内错角相等。
性质3
两直线平行，同旁内角互补。
5.3.1 平行线的性质
人教版 七年级下
一、引言
利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行。
反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？
这就是我们下面要学行线的性质。
类似于研究平行线的判定，我们先来研究两条直线平行时，它们被第三条直线截得的同位角的关系。
二、实验操作
⑴ 请你在画好的平行线上任意画一条截线
A
B
C
D
⑵ 找一对同位角，并度量它们的度数。
∠1＝∠2
性质1 两直线平行，同位角相等。
1
2
A
B
C
D
⑶再找一对内错角，并度量它们的度数。
性质2 两直线平行，内错角相等。
1
2
3
∠3＝∠2
2
A
B
C
D
⑷再找一对同旁内角，并度量它们的度数。
性质3 两直线平行，同旁内角互补。
1
3
4
∠4＋∠2＝180°
两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
平行线的性质
【例1】如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
A
B
C
D
解：∵ 四边形ABCD是梯形，且 DC∥AB (已知)
∴ ∠A＋∠D＝180°
∠B＋∠C＝180°
(两直线平行，同旁内角互补)
∴ ∠D＝180°－ ∠A
＝180°－ 100°
＝80°
∠C＝180°－ ∠B
＝180°－ 115°
＝65°
答：梯形的另外两个角分别是80°、65°.
课堂练习
1、如图，直线a∥b，∠1＝54°，
求∠2，∠3，∠4的度数。
解：⑴ ∵∠2＝∠1 (对顶角相等)
∠1＝54°( 已知 )
1
2
3
4
a
b
∴∠2＝54° (等量代换)
⑵ ∵ a∥b (已知)
∴∠2＋∠3＝180°
∴∠3＝180°－∠2
＝180°－54°
＝126°
1、如图，直线a∥b，∠1＝54°，
求∠2，∠3，∠4的度数。
1
2
3
4
a
b
(两直线平行同旁内角互补)
⑶ ∵ a∥b (已知)
∴∠4＝∠1＝54°
1、如图，直线a∥b，∠1＝54°，
求∠2，∠3，∠4的度数。
1
2
3
4
a
b
(两直线平行同位角相等)
2、如图，△ABC中，D是AB上一点， E是AC上一点， ∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED＝40°。
⑴ DE和BC平行吗？为什么？
⑵ ∠C是多少度？为什么？
A
B
C
D
E
解：⑴ DE∥BC，理由如下：
∵∠ADE＝60°，∠B＝60° (已知)
∴ ∠ADE＝∠B (等量代换)
∴ DE∥BC (同位角相等，两直线平行)
2、如图，△ABC中，D是AB上一点， E是AC上一点， ∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED＝40°。
⑴ DE和BC平行吗？为什么？
⑵ ∠C是多少度？为什么？
⑵ 由⑴知 DE∥BC
∵∠AED＝60° (已知)
∴ ∠C＝∠AED (两直线平行，同位角相等)
∴ ∠C＝60° (等量代换)
A
B
C
D
E
3、如图a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数是【 】
A. 72° B.80° C.82° D.108°
1
2
a
b
A
3
∠3＝180°－∠1
＝180°－108°
＝72°
∴∠2＝∠3＝72°
4. 如图，由AB∥CD，可以得到【 】
(A) ∠1＝∠2 (B) ∠2＝∠3
(C) ∠1＝∠4 (D) ∠3＝∠4
A
B
C
D
1
2
3
4
C
5、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，
则下列结论：①∠1＝∠2； ②∠3＝∠4；
③∠2＋∠4＝90°；④∠4＋∠5＝180°。
其中正确结论的个数为【 】
A.1 B.2 C.3 D.4
1
4
3
2
5
D
6、如图，AB∥CD，直线HE⊥MN交MN于E，
∠1＝130°，则∠2等于【 】
A．50° B．40° C．30° D．60°
A
B
C
D
M
N
E
H
F
1
2
B
∵AB∥CD
∠EFC＝∠1＝130°
∴∠AEM＝∠EFC＝130°
∴∠2＝130°－90°
＝40°
7、如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ 之间的
关系式为【 】
A．α＋β＋γ＝360 B．α－β＋γ＝180
C．α＋β＋γ＝180 D．α＋β－γ＝180
A
B
C
D
E
α
β
γ
D
A
B
C
D
E
F
8、★如图，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠EDC的关系是【 】
A． ∠ABE＝3∠D
B．∠ABE＋∠D＝180°
C． ∠ABE－∠D＝90°
D．∠ABE＝2∠D
D
G
9、如图a∥b，∠ABC＝120°，a ⊥AB
则∠1的 度数是 .
30°
1
a
A
b
B
C
120°
10、有一条直的等宽的纸带，按如图折叠，纸带重叠
部分中的∠α度数为 。
A
B
C
30°
D
75°
同位角相等，两直线平行。
判定方法1
判定方法2
内错角相等，两直线平行。
判定方法3
同旁内角互补，两直线平行。
两直线平行，同位角相等。
性质1
性质2
两直线平行，内错角相等。
性质3
两直线平行，同旁内角互补。