5.1.1 相交线（课件）
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(共29张PPT)
5.1.1相交线
人教版 七年级下
同学们，你们对相交线、平行线一定不陌生吧！
一、引言
你看！
马
马
帅
将
马
卒
相
⑵ 棋盘上的横线和竖线，
⑴ 大桥的钢梁和钢索，
⑶ 学校操场上的双杠，
一、引言
······都给我们以相交线、平行线的形象。
⑷ 教室中的课桌面、黑板面相邻的两条边与相对的两条边······
相信大家，在你的身边一定能再找到许多相交线
和平行线的实例！
在上一章，我们认识了几何图形，并学习了一些基本的平面图形——直线、射线、线段和角。
本章将研究平面内不重合的两条直线的位置关系：
相交与平行
对于相交，我们要研究两条直线相交所成的角的位置关系和数量关系；对于平行，我们要借助于一条直线与另外两条直线相交所成的角，研究平行线的判定和性质。
在此基础上，再学习平移的有关知识，本章我们还将亲历简单推理得出数学结论的方法，培养言之有据的思考习惯。
一、相交线
如图，观察剪刀剪开布片的过程中有关角的变化。
可以发现：握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间角逐渐变小，剪刀之间的角也相应的变小，直到剪开布片。
如果把剪刀的构造看作两条直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。
A
B
C
D
O
1
2
3
4
任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两配对共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类。
答：⑴ 共能组成6对角；分别是：
∠1和∠2
∠2和∠3
∠3和∠4
∠4和∠1
∠1和∠3
∠2和∠4
答：⑵ 有四对相邻的，且互补的角：
∠1和∠2
∠2和∠3
∠3和∠4
∠4和∠1
∠1和∠3
∠2和∠4
有两对相对的，且相等的角：
1
2
3
4
1
2
答：⑶ ∠1和∠2有一条公共边OC，
A
B
C
O
它们的另一边互为反向延长线.
（ ∠1和∠2互补）
具有这种位置关系的两个角，叫做互为邻补角。
以下图形都是互为邻补角：
1
2
A
B
O
C
A
B
C
O
2
1
B
A
C
O
1
2
1
2
3
4
答：⑷ ∠1和∠3 或者 ∠2和∠4
② 并且∠1的两边分别是∠3的两边的
反向延长线，
① 有一个公共的顶点O，
O
具有这种位置关系的两个角，叫做互为对顶角.
A
B
C
D
2、两个角的边互为反向延长线；
【对顶角的本质特征】
1、两个角有公共顶点；
4、对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊
位置关系的两个角。
3、只有当两条直线相交时，才能产生对顶角。
A
B
C
D
O
1
2
【逗你玩】 1、指出下图中的对顶角？
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
2、如图所示，有一个破损的扇形文物，考古学家想知道这个扇形圆心角的度数，你能想一个办法量一量它的度数吗？你的根据是什么？
答：40°
根据是“对顶角相等”
【逗你玩】
答：只要量出∠1的对顶角就可以了！
1
2
∠1＝∠2
3、如何测量黑板边沿上边很短的角的度数呢？
【逗你玩】
互为对顶角的两个角有什么关系呢
探究
∵ ∠1＋∠2＝180°
∠3＋∠2＝180°
∴∠1＝∠3
(同角的补角相等)
对顶角相等
1
2
3
⑴对顶角相等。······〖 〗
⑶有公共顶点且相等的两个角是对顶角。······〖 〗
⑵相等的角是对顶角。 ······〖 〗
⑷不相等的两个角一定不是对顶角。 ······〖 〗
⑸两条直线相交，不相邻的两个角是对顶角。······〖 〗
一、判断题 (在正确的后面打“√”，在错误的后面打“×”)
课堂练习
二、选择题(共1道题)
1、如图，直线AB和CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝180°， ∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2，其推理依据是〖 〗
(A) 同角的余角相等；
(B) 同角的补角相等；
(D) 等角的补角相等。
(C) 对顶角相等；
B
A
D
C
O
1
2
3
B
1、若∠β与∠α是对顶角 ，∠α的余角是20°，
则∠β＝ 。
70°
α
β
解：∵ ∠α的余角是20°
∴ ∠α＝90°－20°
＝70°
∵ ∠β与∠α是对顶角.
∴ ∠β＝∠α＝70°
三、填空题（共3道题）
2、如图，直线AB与CD相交于点O， OA平分∠EOC， ∠EOC＝70°，则∠BOD＝ ， ∠BOC＝ 。
35°
145°
A
B
O
E
D
C
解： ∵OA平分∠EOC
＝35°
∴∠AOC＝ ∠EOC
∴∠BOD＝∠AOC
＝35°
∠BOC＝180°－∠AOC
＝145°
3、如图，OA⊥OB，OC⊥OD，∠COB＝50°，
则∠AOD＝ 。
130°
A
O
B
C
D
解： ∠AOC＝90°－ ∠COB
＝90°－ 50°
＝40°
∠AOD＝90°＋40°
＝130°
40°
1、如图，在长方形的台球桌面上，∠1＋∠3＝90°
∠ 2＝∠3。已知∠2＝58°，求∠1的度数。
答： ∠1＝ 32°
理由：∠1＝90°－∠3
＝ 90°－∠2
＝ 90°－58 °
＝32 °
解答题（共3道题）
2、当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象(如图所示)。图中∠1与∠2是对顶角吗？为什么？
答：∠1和∠2 不是对顶角。
因为：∠2的一条边不是∠1的反向延长线。
1
2
3、在长方形的台球桌面上，选择恰当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将红球直接撞入袋中。此时∠1＝∠2，∠3 ＝∠4 ，并且∠2＋∠3＝90 °，∠4＋∠5＝90°。如果红球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5＝40 °，那么∠1应等于多少度才能保证红球准确入袋？请说明理由。
1
5
2
3
4
3、在长方形的台球桌面上，选择恰当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将红球直接撞入袋中。此时∠1＝∠2，∠3 ＝∠4 ，并且∠2＋∠3＝90 °，∠4＋∠5＝90°。如果红球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5＝40 °，那么∠1应等于多少度才能保证红球准确入袋？请说明理由。
解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∠2＋∠3＝90 °
∴∠1＋∠4＝90 °
∵∠4＋∠5＝90 °
∴∠1＝∠5＝40 °
1
5
2
3
4
答：∠1＝40 °才能保证红球准确入袋。
有四对邻补角，两对对顶角。
3、不重合的两条直线相交形成四个角
归纳与整理
对顶角的定义 → 对顶角相等.
2、互为补角→互为邻补角的定义
1、①同角或等角的余角相等；
②同角或等角的补角相等。
谢谢
5.1.1相交线
人教版 七年级下
同学们，你们对相交线、平行线一定不陌生吧！
一、引言
你看！
马
马
帅
将
马
卒
相
⑵ 棋盘上的横线和竖线，
⑴ 大桥的钢梁和钢索，
⑶ 学校操场上的双杠，
一、引言
······都给我们以相交线、平行线的形象。
⑷ 教室中的课桌面、黑板面相邻的两条边与相对的两条边······
相信大家，在你的身边一定能再找到许多相交线
和平行线的实例！
在上一章，我们认识了几何图形，并学习了一些基本的平面图形——直线、射线、线段和角。
本章将研究平面内不重合的两条直线的位置关系：
相交与平行
对于相交，我们要研究两条直线相交所成的角的位置关系和数量关系；对于平行，我们要借助于一条直线与另外两条直线相交所成的角，研究平行线的判定和性质。
在此基础上，再学习平移的有关知识，本章我们还将亲历简单推理得出数学结论的方法，培养言之有据的思考习惯。
一、相交线
如图，观察剪刀剪开布片的过程中有关角的变化。
可以发现：握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间角逐渐变小，剪刀之间的角也相应的变小，直到剪开布片。
如果把剪刀的构造看作两条直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。
A
B
C
D
O
1
2
3
4
任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两配对共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类。
答：⑴ 共能组成6对角；分别是：
∠1和∠2
∠2和∠3
∠3和∠4
∠4和∠1
∠1和∠3
∠2和∠4
答：⑵ 有四对相邻的，且互补的角：
∠1和∠2
∠2和∠3
∠3和∠4
∠4和∠1
∠1和∠3
∠2和∠4
有两对相对的，且相等的角：
1
2
3
4
1
2
答：⑶ ∠1和∠2有一条公共边OC，
A
B
C
O
它们的另一边互为反向延长线.
（ ∠1和∠2互补）
具有这种位置关系的两个角，叫做互为邻补角。
以下图形都是互为邻补角：
1
2
A
B
O
C
A
B
C
O
2
1
B
A
C
O
1
2
1
2
3
4
答：⑷ ∠1和∠3 或者 ∠2和∠4
② 并且∠1的两边分别是∠3的两边的
反向延长线，
① 有一个公共的顶点O，
O
具有这种位置关系的两个角，叫做互为对顶角.
A
B
C
D
2、两个角的边互为反向延长线；
【对顶角的本质特征】
1、两个角有公共顶点；
4、对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊
位置关系的两个角。
3、只有当两条直线相交时，才能产生对顶角。
A
B
C
D
O
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2
【逗你玩】 1、指出下图中的对顶角？
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
2、如图所示，有一个破损的扇形文物，考古学家想知道这个扇形圆心角的度数，你能想一个办法量一量它的度数吗？你的根据是什么？
答：40°
根据是“对顶角相等”
【逗你玩】
答：只要量出∠1的对顶角就可以了！
1
2
∠1＝∠2
3、如何测量黑板边沿上边很短的角的度数呢？
【逗你玩】
互为对顶角的两个角有什么关系呢
探究
∵ ∠1＋∠2＝180°
∠3＋∠2＝180°
∴∠1＝∠3
(同角的补角相等)
对顶角相等
1
2
3
⑴对顶角相等。······〖 〗
⑶有公共顶点且相等的两个角是对顶角。······〖 〗
⑵相等的角是对顶角。 ······〖 〗
⑷不相等的两个角一定不是对顶角。 ······〖 〗
⑸两条直线相交，不相邻的两个角是对顶角。······〖 〗
一、判断题 (在正确的后面打“√”，在错误的后面打“×”)
课堂练习
二、选择题(共1道题)
1、如图，直线AB和CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝180°， ∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2，其推理依据是〖 〗
(A) 同角的余角相等；
(B) 同角的补角相等；
(D) 等角的补角相等。
(C) 对顶角相等；
B
A
D
C
O
1
2
3
B
1、若∠β与∠α是对顶角 ，∠α的余角是20°，
则∠β＝ 。
70°
α
β
解：∵ ∠α的余角是20°
∴ ∠α＝90°－20°
＝70°
∵ ∠β与∠α是对顶角.
∴ ∠β＝∠α＝70°
三、填空题（共3道题）
2、如图，直线AB与CD相交于点O， OA平分∠EOC， ∠EOC＝70°，则∠BOD＝ ， ∠BOC＝ 。
35°
145°
A
B
O
E
D
C
解： ∵OA平分∠EOC
＝35°
∴∠AOC＝ ∠EOC
∴∠BOD＝∠AOC
＝35°
∠BOC＝180°－∠AOC
＝145°
3、如图，OA⊥OB，OC⊥OD，∠COB＝50°，
则∠AOD＝ 。
130°
A
O
B
C
D
解： ∠AOC＝90°－ ∠COB
＝90°－ 50°
＝40°
∠AOD＝90°＋40°
＝130°
40°
1、如图，在长方形的台球桌面上，∠1＋∠3＝90°
∠ 2＝∠3。已知∠2＝58°，求∠1的度数。
答： ∠1＝ 32°
理由：∠1＝90°－∠3
＝ 90°－∠2
＝ 90°－58 °
＝32 °
解答题（共3道题）
2、当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象(如图所示)。图中∠1与∠2是对顶角吗？为什么？
答：∠1和∠2 不是对顶角。
因为：∠2的一条边不是∠1的反向延长线。
1
2
3、在长方形的台球桌面上，选择恰当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将红球直接撞入袋中。此时∠1＝∠2，∠3 ＝∠4 ，并且∠2＋∠3＝90 °，∠4＋∠5＝90°。如果红球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5＝40 °，那么∠1应等于多少度才能保证红球准确入袋？请说明理由。
1
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3、在长方形的台球桌面上，选择恰当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将红球直接撞入袋中。此时∠1＝∠2，∠3 ＝∠4 ，并且∠2＋∠3＝90 °，∠4＋∠5＝90°。如果红球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5＝40 °，那么∠1应等于多少度才能保证红球准确入袋？请说明理由。
解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∠2＋∠3＝90 °
∴∠1＋∠4＝90 °
∵∠4＋∠5＝90 °
∴∠1＝∠5＝40 °
1
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答：∠1＝40 °才能保证红球准确入袋。
有四对邻补角，两对对顶角。
3、不重合的两条直线相交形成四个角
归纳与整理
对顶角的定义 → 对顶角相等.
2、互为补角→互为邻补角的定义
1、①同角或等角的余角相等；
②同角或等角的补角相等。
谢谢