16.１ 二次根式(2)同步练习

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１６．１ 二次根式(2)同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
1.二次根式的性质及应用
(１))２＝a( a≥０ ),反过来可得到a＝)２(a≥０)．
(２) ＝|a|＝ ,
2.用基本的运算符号将数或表示数的字母连接起来的式子,叫做代数式
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．的结果是（）
A.9 B.3 C.-3 D.±3
2．化简得：（）
A. B. C. D.
3．化简：=（　　）
A.8 B.﹣8 C.﹣4 D.4
4．下列运算正确的是（　　）
A.=8 B.=﹣2 C.=﹣2 D.=3+
5．下列式子正确的是（）
A. B. C. D.
6．化简（1-x）的结果是（　　）
A. B.- C.- D.
7．在数轴上实数a，b的位置如上图所示，化简|a+b|+的结果是（　　）
A.﹣2a﹣b B.﹣2a+b C.﹣2b D.﹣2a
8．若是整数，则正整数n的最小值是（　　）
A.2 B.3 C.4 D.5
9．实数的绝对值是（　　）
A. B. C. D.1
10．若，则（）
A. B. C. D.
二、填空题
11．若a＜1，化简＝_________．
12．已知xy＜0，化简二次根式x的正确结果为　　．
13．能够说明“=x不成立”的x的值是__（写出一个即可）．
14．当时，是二次根式．
15．化简：a=　　．
16．_______________。
三、解答题
17.计算：
18.阅读下面的文字后,回答问题．小军和小红在解答题目“先化简,再求值:a＋,其中a＝９”时给出了不同的解答,你知道小军和小红的解答谁的是错误的吗 错在哪里
19．已知实数在数轴上如图，化简的值
20．(1)当，求的值．
(2)当021．计算：
=　　，=　　，=　　，=　　，=　　，
（1）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．
（2）利用你总结的规律，计算：．
22．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b＝(m＋n)2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn.
∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝________，b＝________；
(2)试着把7+4化成一个完全平方式.
（3）请化简：．
23．选取二次三项式中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．
例如：①选取二次项和一次项配方：；
②选取二次项和常数项配方：，或
③选取一次项和常数项配方：
根据上述材料，解决下面问题：
（1）写出的两种不同形式的配方；
（2）已知，求的值．
参考答案
1．B
【解析】解：，故选B．
2．C
【解析】根据二次根式的性质和化简，可知=.
故选：C.
点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题关键是明确最简二次根式的条件，被开方数中不含有开方开不尽的数，分母中不含有二次根号，根号中不含有分母.
3．D
【解析】根据二次根式的性质可得，，故选D.
4．B
【解析】试题解析：A.=4，故原选项错误；
B.=﹣2，故该选项正确；
C.=2，故原选项错误；
D.=，故原选项错误.
故选B.
5．C
【解析】A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，正确；D.，故D选项错误，
故选C.
6．B
【解析】解：（1﹣x）=﹣=﹣．故选B．
点睛：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出二次根式整体的符号是解题关键．
7．D
【解析】如图所示：可得，a+b<0，a b<0，
故原式= (a+b) (a b)= 2a.
故选：D.
点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题的关键.
8．C
【解析】解：∵是整数，且n为正整数，∴n≥0，∴n+5≥5，5+n为9，16等等，即n的值为4，11等等，∴正整数n的最小值是4，故选C．
点睛：本题考查了二次根式的定义和性质，注意：n是正整数可以得出n≥0，n+5是一个完全平方数．
9．B
【解析】|.选B.
10．A
【解析】所以.故选A．
11．-a
【解析】∵a＜1，
∴a-1<0,
∴=-(a-1)-1=-a+1-1=-a
12．．
【解析】∵xy＜0，x有意义，
∴y＜0，x＞0，
∴原式==．
故答案为：．
13．-1
【解析】解：，∴不成立，则x≤0．故答案不唯一，只要x≤0即可，如：-1．故答案为：答案不唯一，只要x≤0即可，如：-1．
14．为任意实数
【解析】解：﹙1－x﹚是恒大于等于0的，不论x的取值，都恒大于等于0，所以x为任意实数．故答案为：为任意实数．
15．-
【解析】试题解析：由题意可得：
故答案为：
16．2
【解析】试题分析：几个非负数的和为零，则每一个非负数都为零．根据题意可得：a+2=0，b-1=0，3-c=0，解得：a=-2，b=1，c=3，则a+b+c=-2+1+3=2．
点睛：本题主要考查的就是非负数的性质的应用，几个非负数的和为零，则每一个非负数都是零．在初中阶段我们所学的运算结果为非负数有以下几种：①、平方；②、绝对值；③、算术平方根．非负数性质的应用我们也经常会运用在判定三角形形状的题目中，我们都会采用完全平方公式进行配方转化为非负数的和的形式，然后进行解答．
17.（1）解：原式＝４－３＋３×－６＝－４
（2）解：原式＝×５－×－４＝１
18. 解：小军的解答错误． ∵a＝９,１－a＜０, ∴ ＝a－１
19．2c-a.
【解析】试题分析：
由图可知：，从而可得：，然后根据“绝对值的意义”化简即可.
试题解析：
∵从数轴可知：，
∴，
∴
=
=
=.
点睛：解这类时，首先要从数轴上获取所涉及的数的大小和正、负信息；若绝对值符号里（或被开方数中）涉及到异号两数和的还要从数轴上获取两数绝对值的大小关系；然后根据所获取的信息确定好绝对值符号里各个式子的符号，再根据绝对值的代数意义去掉绝对值符号化简.
20．(1)；
(2)-2x+3．
【解析】试题分析：(1)先根据二次根式的性质进行化简，然后再代入求值即可；
（2）根据二次根式的性质得出|x-3|-|2x+1|+|x+1|，去掉绝对值符号，合并即可．
试题解析：(1)当时，
所以.
当时，原式=．
(2)当00,x+1>0，
=|x-3|-|2x+1|+|x+1|
=-（x-3）-(2x+1)+(x+1)
=-2x+3．
21．3；0.7；0；6；，（1）|a|（2）-3.14
【解析】原式各项计算得到结果；（1）不一定等于a，=|a|；（2）原式利用得出规律计算即可得到结果．
解：=3，=0.7，=0，=6，=，
（1）=|a|；
（2）原式=|3.14-π|=π-3.14．
故答案为：3；0.7；0；6；．
“点睛”此题考查了算术平方根，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．
22．(1)m2+3n2；2mn；（2）（2+）2；（3）3+
【解析】试题分析：（1）利用已知直接去括号进而得出a，b的值；
（2）直接利用完全平方公式，变形得出答案；
（3）直接利用完全平方公式，变形化简即可．
试题解析：
（1）∵a+b=（m+n）2，
∴a+b=（m+n）2=m2+3n2+2mn，
∴a=m2+3n2，b=2mn；
故答案为：m2+3n2；2mn；
（2）7+4=（2+）2；
故答案为：（2+）2；
（3）∵12+6=（3+）2，
∴＝＝3+．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确利用完全平方公式化简是解题关键．
23．（1）（2）
【解析】试题分析：（1）根据配方法的步骤根据二次项系数为1，常数项是一次项系数的一半的平方进行配方和二次项和常数项在一起进行配方即可．（2）根据配方法的步骤把变形为，再根据2x-y=0，y-1=0，求出x，y的值，把化简后代入求值即可．
（1）答案不唯一．如，，,．
（2）∵，∴．
∴．
∴=．
点睛：本题考查了配方法的应用，根据配方法的步骤和完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2进行配方是解题的关键，是一道基础题．
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