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湘教版数学九年级下册2.6.1弧长的计算教学设计
课题 2.6.1弧长的计算 单元 第二单元 学科 数学 年级 九年级
学习目标 (一)知识目标理解弧长公式，并会计算弧长． (二)能力训练点经历探索弧长公式的过程，感受转化、类比的数学思想，培养学生的探索能力． (三)情感目标通过用弧长公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系．
重点 1.推导弧长计算公式的过程；2.掌握弧长计算公式，会用公式解决问题．
难点 推导弧长及扇形面积计算公式的过程．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 创设情景：问题 如图是某城市摩天轮的示意图.点O是圆心，半径r为15m，点A，B是圆上的两点，圆心角∠AOB=120°.你能想办法求出的长度吗？说说你的理由.问题2. 弧是圆周的一部分，那么弧长应怎样计算？（1）如何计算圆周长？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？（3）1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？ 1.认真观察，积极思考， 2..独立思考，组内交流； 动手操作，认真探索. 1.设置问题情景，引导学生进入学习状态，充分调动学生学习的新知的兴趣.2.通过动手操作经历知识的探索过程，
讲授新课 1.探究概念：定义：在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是，即．于是n°的圆心角所对的弧长为．2. 公式说明：(1)在应用弧长公式 ，进行计算时，要注意公式中n的意义，n表示1°圆心角的倍数，n和180都不要带单位；(2)正确区分弧、弧的度数、弧长三概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧.(3)求弧长需要两个条件：弧所在圆的半径，弧所对的圆心角.即：“知二求一”3.讲解例题例1 已知⊙O的半径为30 cm，求40°的圆心角所对的弧长（精确到0.1 cm）. 例2 如图，一个边长为10 cm的等边三角形木板ABC在水平桌面上绕顶点C按照顺时针方向旋转到△A'B'C的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少？ 1.合作交流，探索概念.2.组内合作，、组间交流，进一步理解概念，3.积极参加学习活动中，探索新知的应用.并思考总结每种题型的解题思路. 1.学习有关概念2.辨析公式，掌握公式在使用时应注意的哪些？3.为学生作示范
随堂演练 1.在半径为3的⊙0中，弦AB=3,则劣弧AB的长为( )A. B. π C. D. 2π 2.如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C 接顺时针方向旋转到的位置.若BC=15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（ ）A.10πcm B.30πcm C.15πcm D.20πcm3.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则弧BC的长为（ ）A． B． C． D． 组内合作，人从过关，分组展示 巩固、应用新学的知识.
拓展提升 1.若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12π cm，则此扇形的圆心角等于( )A. 30° B. 60 ° C. 90° D. 120°2.如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为3，求 的长． 自学、互学、组内合作，组间竞争，共同进步，提升能力. 进一步巩固新学的知识.
课堂小结 本节课应该掌握：1.弧长的计算公式．．2.弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方． 认真回顾，思考并积极回答， 系统化本节知识要点
板书 1.弧长的计算公式．．2注意 给学生留下学习的参照
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2.6弧长与扇形面积
——弧长及其计算
湘教版 九年级下
导入新知
导入新知
如图是某城市摩天轮的示意图.点O是圆心，半径r为15m，点A，B是圆上的两点，圆心角∠AOB=120°.你能想办法求出 的长度吗？说说你的理由.
O
A
B
120°
探索新知
因为∠AOB=120°，所以 的长是
圆周角的 ，因此 的长为
x2πx15=10π（m）
那其他度数的圆心角所对的弧长怎么算呢？
探索新知
360 °所对的弧长是整个圆周2πR.
180 °所对的弧长是整个圆周的 二 分之一 ，弧长为
90°所对的弧长是整个圆周的 四 分之一 ，弧长为
45 °所对的弧长是整个圆周的 八 分之一 ，弧长为
1°所对的弧长是整个圆周的
三百六十分之一 ，弧长为
n°所对的弧长是整个圆周的
三百六十分之n ，弧长为
活动探究
半径为r的圆中，n°圆心角所对的弧长l为
探索新知
结论
探索新知
(2)正确区分弧、弧的度数、弧长三概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧.
(1)在应用弧长公式 ，进行计算时，要注意公式中n的意义，n表示1°圆心角的倍数，n和180都不要带单位；
(3)求弧长需要两个条件：弧所在圆的半径，弧所对的圆心角.
即：“知二求一”
公式说明：
我们就可以根据上面的弧长公式计算出摩天轮的 长度l为
新知讲解
新知讲解
例1 已知⊙O的半径为30 cm，求40°的圆心角所对的弧长（精确到0.1 cm）.
解： （cm）.
答：40°的圆心角所对的弧长约为20.9m.
新知讲解
例2 如图，一个边长为10 cm的等边三角形木板ABC在水平桌面上绕顶点C按照顺时针方向旋转到△A'B'C的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少？
分析：本题考查等边三角形的性质，顶点A从开始到结束所经过的路径为圆弧 ，对的圆心角为120°，根据弧长公式计算可得结果.
新知讲解
C
A
B'
A'
B
解：由图可知，由于∠A'CB'=60°，则等边三角形木板
绕点C按顺时针方向旋转了120°，即∠ACA'=120°，
这说明顶点A经过的路程长等于 的长.
∵等边三角形ABC的边长为10 cm，
∴ 所在圆的半径为10 cm.
（cm）.
答：顶点A从开始到结束时所经过的路程为 π cm.
分析:由〇A=OB=AB=3,得出△ OAB是等边三角形，得出∠AOB=60°,再根据弧长公式代人数据计算即可.
1.在半径为3的⊙0中，弦AB=3,则劣弧AB的长为( )
A. B. π C. D. 2π
巩固提升
巩固提升
解：如图所示：OA=OB=3，AB=3,
∴△OAB是等边三角形，
∴ ∠AOB=60°,
则劣弧AB的长为：
故选：B.
2.如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C 接顺时针方向旋转到的位置.若BC=15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（ ）
10πcm
30πcm
15πcm
20πcm
巩固提升
分析:顶点A从开始到结東所经过的路径是一段弧长是以点C为中圆心，AC为半径，旋转的角度是180°-60°=120°,所以根据弧长公式可得.
解：
故选D.
巩固提升
B.
C. D.
3.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则弧BC的长为（ ）
巩固提升
分析：先利用圆的半径相等，由OC=OA求出求∠A；再根据同弧所对的圆周角与圆心角第关系求出圆心角∠BOC；最后代入弧长公式求弧BC的长．
解：∵OA＝OC＝ AB＝2，
∴∠OAC＝∠OCA＝50°，
∴∠BOC＝2∠OAC＝100°，
∴弧BC的长
故选择B .
巩固提升
拓展提升
1.若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12π cm，则此扇形的圆心角等于( )
A. 30° B. 60 ° C. 90° D. 120°
分析:把弧长公式进行变形，代入己知数据计算即可.
拓展提升
故选：D.
解：根据弧长的公式
得
拓展提升
2.如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．
（1）求证：BD=CD；
（2）若圆O的半径为3，求 的长．
分析:（1）直接利用圆周角定理得出∠DCB的度数，再利用∠DCB=∠DBC求出答案；
（2）首先求出 的度数，再利用弧长公式直接求出答案．
拓展提升
1）证明：∵四边形ABCD内接于圆O，
∴∠DCB+∠BAD=180°，
∵∠BAD=105°，
∴∠DCB=180°﹣105°=75°，
∵∠DBC=75°，
∴∠DCB=∠DBC=75°，
∴BD=CD；
拓展提升
（2）解：∵∠DCB=∠DBC=75°，
∴∠BDC=30°，
由圆周角定理，得， 的度数为：60°，
故
答： 的长为π．
课堂小结
这节课你收获了什么？
谢谢
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