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湘教版数学九年级下册2.6.2扇形面积计算教学设计
课题 2.6.2扇形面积计算 单元 第二单元 学科 数学 年级 九年级
学习目标 (一)知识目标1. 了解扇形的定义；2. 掌握扇形面积计算公式，并利用它进行有关的计算；3.在运用扇形面积计算公式的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题. (二)能力训练点经历扇形的面积公式的探求过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养学生有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力. (三)情感目标了解数学的价值，对数学有好奇心与求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
重点 理解和掌握扇形面积的计算公式.
难点 会利用扇形面积的计算公式进行相关的计算.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.创设情景：猜谜语擅长兴风不作浪，喜欢玩火不成灾，桃花开时来相会，菊花黄时就离开。 (打一夏季常用生活用品) 2.欣赏图片 1.积极思考，主动抢答2..引起思考，展开联想，组内交流，认真发现 1.通过谜语，调动学生学习新课的热情，为学习扇形面积的计算公式做准备.2.欣赏生活中美，引导学生进入学习状态，充分调动学生学习的新知的兴趣.
讲授新课 一.探究概念：1.扇形定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.2. 扇形面积的计算：探索步骤：（1）扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，在同一个圆中，圆心角越大，扇形面积也越大；（2）我们可以把圆看作是圆心角为360°的扇形，它的面积即圆面积S=πr2.因为圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合，所以圆心角为1°的扇形能够相互重合，从而圆心角为1°的扇形的面积等于圆面积的 ，即 (3) 圆心角为n°的扇形面积为:(4) 因为扇形的弧长为 ，因此提示：在两个公式中，存在l、r、n、S四个量，我们只要知道其中两个就可以求得其他的两个 .二.讲解例题例1 如图，⊙O的半径为1.5 cm，圆心角∠AOB=58°，求扇形OAB的面积（精确到0.1 cm2）.例2 如图是一条圆弧形弯道，已知OA=20 m，OC=12 m， 的长度为9π m，求圆弧形弯道的面积. 例3.如图，正方形ABCD 内接于半径为2的⊙O ，则图中阴影部分的面积为( ) A. π+1 B. π+2 C. π-1 D. π-2小结：求阴影部分面积的问题常用方法(1)公式法：所求面积的图形是一个规则图形，如三角形、特殊四边形、扇形等，这时可直接利用相关面积计算公式进行求解；如例1.(2)和差法：①S总体-S空白=S阴②所求面积的图形是一个不规则图形，可将其通过转化变成多个规则图形面积的和或差，进行求解；如例2.(3)移动法：直接求面积较复杂或无法计算时，将图形位置进行移动(平移.旋转.对称.割补)使其成为规则图形或者为使用和差法提供条件,从而求解。包括割补法、平移法、旋转法、等积代换法。如例3.三、拓展提升例4 如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm 的⊙O ， ，弓形 ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为 ．拓展概念：1.弓形是一个什么样的图形？弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.2.如何由扇形的面积公式推导弓形的面积公式？（1）当弓形的弧小于半圆时，弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的差；（2）当弓形的弧大于半圆时，弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的和；（3）当弓形的弧是半圆时，弓形面积是圆面积的一半. 1.合作交流，探索理解概念，并动手加以说明.2.积极参加学习活动中，探索新知的应用.并思考总结每种题型的解题思路.掌握常见求阴影部分面积的方法.3.小组合作，积极思考，认真探索弓形及其面积计算方法. 1.学习有关概念2.为学生作示范3.拓展提升，学习弓形.
随堂演练 1.下列各图中，哪些图形是扇形？2.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）A.175πcm2 B.350πcm2 C.280πcm2 D.150πcm23 如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则 . 小组合作，人从过关，分组展示 巩固、应用新学的知识.
课堂小结 1. 扇形的面积大小与哪些因素有关？扇形的面积与圆的半径和圆心角有关.2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：3. 扇形面积单位与弧长单位的区别： . 认真回顾，思考并积极回答， 系统化本节知识要点
板书 １．扇形２．扇形面积公式 给学生留下学习的参照
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2.6弧长与扇形面积
——扇形面积计算
湘教版 九年级下
创设情景
擅长兴风不作浪，
喜欢玩火不成灾，
桃花开时来相会，
菊花黄时就离开。
(打一夏季常用生活用品)
创设情景
导入新知
导入新知
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。
半径
半径
O
B
A
圆心角
弧
思考：扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？
新知讲解
扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，在同一个圆中，圆心角越大，扇形面积也越大.
1个圆面积
个圆面积
个圆面积
个圆面积
认真观察下列各图，你会发现什么？
360°
我们可以把圆看作是圆心角为360°的扇形，它的面积即圆面积S=πr2.因为圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合，所以圆心角为1°的扇形能够相互重合，从而圆心角为1°的扇形的面积等于圆面积的 ，即 .
因此，圆心角为n°的扇形面积为 .
新知讲解
新知讲解
如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：
又因为扇形的弧长为 ，因此
R
在两个公式中，存在l、R、n、S四个量，我们只要知道其中两个就可以求得其他的两个 .
新知讲解
例1 如图，⊙O的半径为1.5 cm，圆心角∠AOB=58°，求扇形OAB的面积（精确到0.1 cm2）
解：∵r=1.5 cm，n=58，
答：扇形OAB的面积为1.1平方厘米.
新知讲解
例2 如图是一条圆弧形弯道，已知OA=20 m，OC=12 m， 的长度为9π m，求圆弧形弯道的面积.
O
A
C
D
B
分析：弯道部分的面积等于扇形AOB减去小扇形COD的面积，弧CD长可知圆心角的度数，扇形的半径为20cm和12cm，可根据扇形的面积公式求出弯道部分的面积．
解：设∠AOB=n°，∵OC=12 m， 的长度为9π m，
，
解得n=135，即圆心角∠COD=135°.
（m2）.
（m2），
答：这条圆弧形弯道的面积为96π m2.
（m2），
新知讲解
例3.如图，正方形ABCD 内接于半径为2的⊙O ，则图中阴影部分的面积为( )
A. π+1 B. π+2 C. π-1 D. π-2
分析：根据对称性可知阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的四分之一，求出圆的内接正方形的边长，即可解.
新知讲解
故选D．
解:连接AO，DO，
∵ABCD是正方形，
∴∠AOD=90°，
圆内接正方形的边长为 ，
所以阴影部分的面积
新知讲解
归纳总结
求阴影部分面积的问题常用方法：
(1)公式法：所求面积的图形是一个规则图形，如三角形、特殊四边形、扇形等，这时可直接利用相关面积计算公式进行求解；如例1.
(2)和差法：
①S总体-S空白=S阴
②所求面积的图形是一个不规则图形，可将其通过转化变成多个规则图形面积的和或差，进行求解；如例2.
归纳总结
(3)移动法：直接求面积较复杂或无法计算时，将图形位置进行移动(平移.旋转.对称.割补)使其成为规则图形或者为使用和差法提供条件,从而求解。包括割补法、平移法、旋转法、等积代换法。如例3.
求阴影部分面积的问题常用方法：
拓展提升
分析：连接OA、OB，根据三角形的面积公式求出S△AOB，根据扇形面积公式求出扇形ACB的面积，计算即可.
如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm 的⊙O ， ，弓形 ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为 ．
拓展提升
解：连接OA、OB，
∵ ，
∴∠AOB=90°，
则弓形ACB胶皮面积为（32+48π）cm2
扇形ACB（阴影部分）
1.弓形是一个什么样的图形？
弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.
2.如何由扇形的面积公式推导弓形的面积公式？
（1）当弓形的弧小于半圆时，弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的差；
拓展提升
2.如何由扇形的面积公式推导弓形的面积公式？
（2）当弓形的弧大于半圆时，弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的和；
（3）当弓形的弧是半圆时，弓形面积是圆面积的一半.
拓展提升
巩固提升
1.下列各图中，哪些图形是扇形？
巩固提升
2.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）
A.175πcm2 B.350πcm2 C.280πcm2 D.150πcm2
分析：贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．
巩固提升
解：∵AB=25，BD=15，
∴AD=10，
故选：A．
巩固提升
3 如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则 .
【分析】先根据正多边形的内角和公式可求正八边形的内角和，根据周角的定义可求正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和，再根据半径相等的扇形面积与圆周角成正比即可求解．
巩固提升
解：正八边形的内角和为：
（8﹣2）×180°=6×180°=1080°，
正八边形外侧八个扇形（ 阴影部分）的内角和为：
360°×8﹣1080°=2880°﹣1080°=1800°
故填：
由扇形面积公式可知，半径相等的扇形面积等于圆周角的比
课堂小结
扇形的面积与圆的半径和圆心角有关.
3. 扇形面积单位与弧长单位的区别：
2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：
1. 扇形的面积大小与哪些因素有关？
(1)扇形而积单位有平方的
(2)弧长单位没有平方的
谢谢
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