16.3 二次根式的加减（2）同步练习

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16.3二次根式的加减（2）同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
1.二次根式的混合运算
(１)在二次根式的运算中,实数的运算性质和法则同样适用．
(２)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样,先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减 ,有括号的先算括号里的．
2. 进行二次根式的混合运算时,一般先将二次根式转化为最简二次根式,再根据题目的特点确定合理的运算方法,同时要灵活运用乘法公式、因式分解等简化计算．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．下列计算正确的是（　　）
A. B. C.3+=4 D.×（﹣）=3
2．估计的运算结果应在（ ）之间.
A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5
3．若且，则化简的结果为（ ）
A. 4a B. 6x－2a C. 2x＋2a D. 2a－2x
4．若三角形的面积为12，一条边的长为＋1，则这条边上的高为(　　)
A. 12＋12 B. 24－24 C. 12－12 D. 24＋24
5．已知，则x等于（　 　）
A. 4 B. ±2 C. 2 D. ±4
6．若a、b、c为有理数，且等式成立，则2a＋999b＋1001c的值是（ ）
A. 1999 B. 2000 C. 2001 D. 不能确定
7．化简 结果正确的是（　　）
A. 3+2 B. 3- C. 17+12 D. 17-12
8．若3，ｍ，5为三角形三边，化简： 得（ ）.
A. -10 B. －2m+6 C. -2m-6 D. 2m-10
9．观察下列等式：①＝1＋－＝；②＝1＋－＝；③.根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果为(　　)
A. B. C. D.
二、填空题
10．计算： =________
11．已知﹣=2，则的值为_____．
12．的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值为________ .
13．当x=2+时，式子x2﹣4x+2017=________．
14．对于任意实数a，b，定义一种运算“◇”如下：a◇b＝a(a－b)＋b(a＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13，那么◇＝_____.
15．已知a、b、c是△ABC的三边，则的值为________．
16．不等式(1－)x＞1＋的最大整数解是________．
17．设a，b是有理数，且满足等式，则__________．
18．将一组数，2，，2，，…，2按图中的方法排列：
若3的位置记为（2，3），2的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为______．
三、解答题
19．计算：
(1)9÷×； 　　
(2)( －－)×(－2)；
(3) ＋＋－＋； 　　
(4)(3－)2(3＋)＋(3＋)2(3－)．
20．化简 ．
21．一圆形转盘的面积是25.12cm2，该圆形转盘的半径是多少？（π取3.14）
22．已知： ， ，求代数式的值.
23．若a，b为实数，且＋＋＞b，化简|2b－1|－.
24．先化简，再求值，其中a=，b=．
25．阅读下面问题：
；
；……
试求：（1）的值； （2）（n为正整数）的值；
（3）的值。
参考答案
1．C
【解析】A选项中， ，故A错误；
B选项中， ，故B错误；
C选项中， ，故C正确；
D选项中， ，故D错误；
∴选C.
2．C
【解析】=
,1.4<
所以3.1<。
故选C.
3．A
【解析】解：∵﹣2a＜x＜﹣a，a＞x，∴x+a＜0，x+2a＞0，x﹣a＜0，∴原式=﹣（x+a）+ +2（x+2a）=﹣x﹣a+2x+4a+|x﹣a|=x+3a+|x﹣a|=x+3a﹣x+a=4a．故选A．
点睛：解答此题，要弄清两个问题：（1）定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时， 表示a的算术平方根，当a=0时， =0，当a小于0时，二次根式无意义；（2）性质： =|a|．
4．B
【解析】设高为h，根据题意得： (＋1)h=12，
h===24－24，
故选：B.
5．C
【解析】试题解析：已知，
∴x＞0，
∴原式可化简为： ，
∴，
两边平方得：2x=4，
∴x=2，
故选C．
6．B
【解析】因 =，所以a=0，b=1，c=1，即可得2a＋999b＋1001c=999+1001=2000，故选B.
点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，将复合二次根式根据完全平方公式化简并比较系数是解题的关键．
7．A
【解析】试题解析： =．
故选A.
8．D
【解析】根据题意，得：2∴2 m<0，m 8<0，
∴原式=m 2+m 8=2m 10.故选D.
9．D
【解析】====，
故选：D.
点睛：本题属于探索规律型，主要考查学生的观察及学习能力，并根据观察总结规律的能力.
10．6
【解析】试题解析: 原式=（+2）×
=3×
=6．
故答案为6．
11．4
【解析】∵﹣=2，
∴(﹣)2=4，
∴x+=6，
∴(x+)2=36，
∴+=34，
∴=.
故答案为：4.
点睛：对于化简求值题，关键是要认真分析题目中的隐含条件，挖掘已知条件与结论之间的内在关系与联系，进行适当化简，再求值中要注意有关性质、公式、运算法则的灵活运用，在求值后还要注意检查.
12．1
【解析】分析：本题考查的是无理数的整数部分和小数部分的相关计算，小数部分要用原数减去整数部分.
解析：∵ 的整数部分是3，∴小数部分是： -3，∴x=3,y=-3,∴y（x+）= .
故答案为1.
13．2016
【解析】把所求的式子化成（x﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x2﹣4x+2017=（x﹣2）2+2013 =（）2+2013=3+2013=2016．
故答案是：2016．
点睛：此题主要考查了配方法的应用，解题关键是把式子配成完全平方，然后整体代入即可求解，考查了学生对整体思想的认识和应用，学生对整体思想不熟时出错的主要原因.
14．5
【解析】◇==5.
故本题应填5.
点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a对应，b对应，即将a=，b=，代入到代数式a(a－b)＋b(a＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则进行计算，注意最终的结果一定要化为最简二次根式.
15．2c－2a
【解析】∵a，b，c分别是△ABC的三边，
∴ac，
∴=b+c a a b+c=2c 2a，
故答案为：2c－2a.
16．－4
【解析】不等式（1-）x＞1+两边同乘以1+得：（1-3）x＞4+2，
解得x＜-2-，
∵-4＜-2-3√＜-3，
∴最大整数解是-4．
故答案为：-4.
17．1或
【解析】b=-5, ,
a=,
或者-11.
18．（17,6）
【解析】观察、分析这组数据可发现：第一个数是的积；第二个数是的积；第三个数是的积， 的积.
∵这组数据中最大的数：，
∴是这组数据中的第102个数.
∵每一行排列了6个数，而
∴是第17行第6个数，
∴这组数据中最大的一个数应记为（17，6）.
点睛：（1）这组数据组中的第个数为；（2）该组数据是按从左到右，从小到大，每行6个数进行排列的；（3）的商是数据所在的行数，的余数是数据所在的列数.
19．（1） （2）2（3）－（4）42
【解析】试题分析：(1)利用二次根式的乘除运算法则计算.(2)先化成最简二次根式，再计算.(3) 先化成最简二次根式，再计算.(4)利用公式提取公因式，再求值.
试题解析：
(1)9÷×=9=3.
(2)( －－)×(－2)==2.
(3) ＋＋－＋=+=.
(4)(3－)2(3＋)＋(3＋)2(3－)=（3-）（3+）（3-）=（9-2）6=42.
20．
【解析】试题分析：括号内先进行约分运算，然后通分进行加减运算后进行乘法运算，最后与前面的式子通分进行加减运算即可得.
试题解析：原式=
=
=
= .
21．该圆形转盘的半径是2 cm．
【解析】试题分析：设该圆形转盘的半径是Rcm，根据圆的面积公式得出R.
解：设该圆形转盘的半径是Rcm，
根据题意得πR2=25.12，
∴R2=8，
∴R=2，
答：该圆形转盘的半径是2 cm．
22．
【解析】试题分析：由题意列二元一次方程组，分别求出x、y的值，再将x、y的值代入要求的式子即可.
试题解析：
由题意得： ，
解得，
∴==.
点睛：本题关键在于根据根式的性质列出方程组.
23．－b
【解析】试题解析：先由＋成立，得a=1，所以b＜，再根据负数的绝对值是它的相反数和=|a|进行化简．
试题解析：由题意得，
解得a＝1，故b＜，
∴2b－1＜0，b－1＜0，
∴|2b－1|－＝1－2b－|b－1|＝1－2b－(1－b)＝－b.
24．，
【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可.
试题解析：原式=
=
= ，
当a=，b=时，a+b==,
所以原式=．
点睛：本题考查了分式的化简求值：先把各分式的分子或分母因式分解，再进行分式的乘除运算，然后进行分式的加减运算得到最简分式或整式，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值；有括号先算括号．也考查了二次根式的计算．
25．(1)3-2;
(2)
(3)9
【解析】试题分析：根据题意给出的过程即可求出答案．
试题解析：解：（1）
（2）
（3）原式===10－1=9
点睛：本题考查分母有理化，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
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