33.1 图形的相似
课题
33.1 图形的相似（第1课时）
备课人
教
学
目
标
知识目标
从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解似图形概念．
能力目标
在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题．
情感目标
在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．
教学重点
相似图形和相似多边形的意义.
教学难点
相似图形和相似多边形的意义.
主要教法
尝试指导法
教学媒体
班班通
教 学 过 程
一）创设情境，导入新课
师：（利用交互式白板出示两张全等的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形形状相同，大小也相同，它们叫什么图形？
生：（齐答）叫全等图形.
师：（出示两张相似的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形只是形状相同，它们叫什么图形？（稍停）它们叫相似图形.也可以说，这两个图形相似（板书：相似）.
师：和全等一样，相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章，这一章要学的内容就是相似（在“相似”前板书：第三十二章）.
（二）尝试指导，讲授新课
师：相似图形在我们的生活中是很常见的，大家把课本翻到第34页，（稍停）34页上有几个图，左上方是用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，它们是相似图形；还有大小不同的两个足球，它们也是相似图形；还有一辆汽车和它的模型，它们也是相似图形.
师：看了这些相似图形，哪位同学能给相似图形下一个定义？
生：……（让几名同学回答）
（师出示下面的板书）
形状相同的两个图形叫做相似图形.
师：请大家一起把相似图形的概念读两遍.（生读）
师：（出示两张全等的图片）全等图形，它们不仅形状相同，而且大小也相同；（出示两张相似的图片）而相似图形，它们只是形状相同，它们的大小可能相同，也可能不相同.
师：明确了相似图形的概念，下面请同学们来举几个相似图形的例子，谁先来说？
生：……（让几位同学说，如果学生说的题材不够广泛，师可以再举几个例子.譬如，放电影时，屏幕上的画面与胶片上的图形是相似图形；实际的建筑物与它的模型是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形和原来图形是相似图形）
师：好了，下面请大家做一个练习.
（三）试探练习，回授调节
1.下列各组图形哪些是相似图形？
(1) (2) (3)
(4) (5)
(6)
2.如图，图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？
（四）尝试指导，讲授新课
（师出示下图）
师：（指准图）这个三角形和这个三角形形状相同，所以它们是相似三角形.从图上看，这两个相似三角形的角有什么关系？
生：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′.（生答师板书：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′）
师：（指图）这两个相似三角形的边有什么关系？（让生思考一会儿）
师：（指准图）AB与A′B′的比是（板书：），BC与B′C′的比是（板书：），CA与C′A′的比是（板书：），这三个比相等吗？
生：（齐答）相等.
师：为什么相等？（稍停后指准图）△A′B′C′可以看成是△ABC缩小得到的，假如AB是A′B′的2倍，那么可以想象，BC也是B′C′的2倍，CA也是C′A′的2倍，所以这三个比相等（在式子中间写上两个等号）.
师：我们再来看一个例子.
（师出示下图）
师：（指准图）这个四边形和这个四边形形状相同，所以它们是相似四边形.从图上看，这两个相似四边形的角有什么关系？
生：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′.（生答师板书：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′）
师：（指图）这两个相似四边形的边有什么关系？
生：===.（生答师板书：===）
师：（指式子）这四个比为什么相等？（稍停后指准图）四边形A′B′C′D′可以看成是四边形ABCD放大得到的，假如AB是A′B′的一半，那么可以想象，BC也是B′C′的一半，CD也是C′D′的一半，DA也是D′A′的一半，所以这四个比相等.
师：从这两个例子，大家想一想，你能得出一个什么结论？（等到有一部分同学举手再叫学生）
生：……（多让几名学生发表看法）
（师出示下面的板书）
相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.
师：请大家把这个结论一起来读两遍.（生读）
师：相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.实际上，这个结论反过来也是成立的，反过来怎么说？
生：……（让几名学生说）
（师出示下面的板书）
对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.
师：请大家把反过来的结论一起来读两遍.（生读）
师：我们知道，形状相同的多边形是相似多边形.但是，什么样才算形状相同呢？（稍停）从这两个结论我们可以看到，对多边形来说，所谓形状相同，实际上指的就是对应角相等，对应边的比也相等.对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.所以，现在我们可以给相似多边形下一个更明确的定义.
（师出示下面的板书）
对应角相等，对应边的比也相等的两个多边形叫做相似多边形.
师：下面我们利用相似多边形的概念来做两个练习.
（五）试探练习，回授调节
3.如图，△ABC与△A′B′C′相似，则∠C′= °，B′C′= .
4.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.
(1)两个等边三角形一定相似； （ ）
(2)两个正方形一定相似； （ ）
(3)两个矩形一定相似； （ ）
(4)两个菱形一定相似. （ ）
（六）归纳小结，布置作业
师：（指准板书）本节课我们学习了相似图形和相似多边形的概念.什么叫做相似图形？形状相同的两个图形叫做相似图形.从这两个结论，我们进一步发现，对多边形来说，所谓形状相同指的就是对应角相等，对应边的比也相等.所以我们又给相似多边形下了一个更明确定义：对应角相等，对应边也相等的两个多边形叫做相似多边形.
（作业：P3练习1. P5习题33.1.）
四、板书设计
第三十三章 相似
……叫做相似图形. 图1 图2
……叫做相似多边形.
相似多边形对应角…… ∠A=∠A′，∠B=∠B′…… ∠A=∠A′，
∠B=∠B′……
对应角相等，对应…… =…… =……
课后
反思
教学成败得失及改进设想：
33.1 图形的相似
课题
33.1 图形的相似（第2课时）
备课人
教
学
目
标
知识目标
(1)探索相似图形的性质，知道相似图形的对应角相等，对应边的比相等．
(2)探索相似图形的判定，知道“如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等．那么这两个多边形相似”
能力目标
在探索相似图形的性质的探究过程中，让学生运用观察—猜想—思考—验证的数学思想，并体会由特殊到一般的思想方法．能运用相似图形的性质解决问题．
情感目标
在探索相似图形的性质过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．
教学重点
知道相似图形的对应角相等，对应边的比相等．.
教学难点
能运用相似图形的性质解决问题。
主要教法
尝试指导法
教学媒体
班班通
教 学 过 程
一、创设情境
活动1观察图片，体会相似图形性质
(1) 图 (1)中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？
(2)对于图(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？(3)什么叫成比例线段？(阅读课本回答)
教师活动:教师出示图片，提出问题；
学生活动:学生细心观察思考,小组讨论后回答问题:
它们的对应角相等，对应边的比相等．
．
教师活动:在活动中,教师应重点关注：
(1) 学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力；
(2) 学生对正三角形和正六边形的图形性质的认识是否到位；
(3) 对成比例线段的理解和掌握．
活动2 探究
下图33.1-5(1)中是两个相似三角形, 它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？
对于图33.1-5(2)中两个相似四边形，它们的对应角、对应边是否也有同样的结论？
(1) (2)
图33.1-5
教师活动:教师出示图片，提出问题；为了验证学生自己的猜想，可以鼓励学生用刻度尺和量角器量一量．
学生活动:学生猜想，小组讨论后回答问题:
学生归纳总结：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等；
(1)如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似；
(2)相似多边形的对应边的比称为相似比；
3)当相似比为1时，两个多边形全等．
二、运用相似多边形的性质
活动3 例(教材P4页)
如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角的大小和EH的长度．
27.1-6
教师活动:教师出示例题，提出问题；
学生活动:学生通过例题运用相似多边形的性质，正确解答出角的大小和EH的长度．(2人板演)
活动4 (教材P5页练习)
1．在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离．
2．如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？
3．如图所示的两个五边形相似，求未知边、、、的长度．
教师活动:在活动中,教师应重点关注：
（1）学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力；
（2）学生对于相似多边形的性质的掌握情况．
课后
反思
教学成败得失及改进设想：
相似三角形的判定
课题
33.2.1 相似三角形的判定（1）
备课人
教
学
目
标
知识目标
掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．
能力目标
经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．
情感目标
在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．
教学重点
会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．
教学难点
三角形相似的预备定理的应用．
主要教法
尝试指导法
教学媒体
班班通
教 学 过 程
1．复习引入
（1）相似多边形的主要特征是什么？
（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在△ABC与△A′B′C′中，
如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且．
我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．
反之如果△ABC∽△A′B′C′，
则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且．
（3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？
2．教材P30的思考，并引导学生探索与证明．
3．【归纳】
三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
五、例题讲解
例1（补充）如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．
（1）写出对应边的比例式；
（2）写出所有相等的角；
（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．
分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长．
解：略（AD=3，DC=5）
例2（补充）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．
分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质，有，又由AD=EC可求出AD的长，再根据求出DE的长．
解：略（）．
六、课堂练习
1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（ ）
A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形
C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形
2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长． （CD= 10）
七、课后练习
1．如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，写出对应边的比例式．
2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式．
3．如图，DE∥BC，
（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；
（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．
课后
反思
教学成败得失及改进设想：
相似三角形的判定
课题
33.2.1 相似三角形的判定（2）
备课人
教
学
目
标
知识目标
初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．
能力目标
经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．
情感目标
在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．
教学重点
掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似．
教学难点
（1）三角形相似的条件归纳、证明；
（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．
主要教法
尝试指导法
教学媒体
班班通
教 学 过 程
1．复习提问：
(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？
(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？
(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？
(4) 如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？
2．（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？
（2）带领学生画图探究；
（3）【归纳】
三角形相似的判定方法1 如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似．
3．（1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？
（2）教师带领学生探求证明方法．
4．用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件：
（1）提出问题：由三角形全等的SAS判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？
（2）让学生画图，自主展开探究活动．
（3）【归纳】
三角形相似的判定方法2 两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．
五、例题讲解
例1（教材P11例1）
分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”，对于（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边．
解：略
※例2 （补充）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长．
分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明．计算得出，结合∠B=∠ACD，证明△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定义得出关于AD的比例式，从而求出AD的长．
解：略（AD=）．
六、课堂练习
1．教材P12．2．
2．如果在△ABC中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4cm，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10 cm，A’C’=8 cm，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？
3．如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：△ABC∽△DEF．
七、课后练习
1．教材P20．1、3．
2．如图，AB?AC=AD?AE，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．
※3．已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD2=PD?AD，求证：△ADC∽△CDP．
课后
反思
教学成败得失及改进设想：
相似三角形的性质
课题
相似三角形的性质
备课人
教
学
目
标
知识目标
理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
能力目标
能用三角形的性质解决简单的问题．
情感目标
在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．
教学重点
相似三角形的性质与运用．
教学难点
相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．
主要教法
尝试指导法
教学媒体
班班通
教 学 过 程
1．复习提问：
已知：?ABC∽?A′B′C′，根据相似的定义，我们有哪些结论？
（从对应边上看； 从对应角上看：）
问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，
我们还可以得到哪些结论？
2．思考：
（1）如果两个三角形相似，它们的高、中线、角平分线及周长之间有什么关系？
（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？
（3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？
推导见教材P37．
结论——相似三角形的性质：
性质1 相似三角形对应高、中线、角平分线、周长的比等于相似比．
即：如果 △ABC ∽△A′B′C′，且相似比为k ，
那么 ．
性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方．
即：如果 △ABC ∽△A′B′C′，且相似比为k ，
那么 ．
相似多边形的性质1．相似多边形周长的比等于相似比．
相似多边形的性质2．相似多边形面积的比等于相似比的平方．
五、例题讲解
例 1（补充） 已知：△ABC ∽△A′B′C′，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC、AB、A′B′、A′C′的长．
分析：根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出BC等边的长．
解：略（此题学生可以让自己完成）．
例2（教材P38例3）
分析：根据已知可以得到，又有夹角∠D=∠A，由相似三角形的判定方法2 可以得到这两个三角形相似，且相似比为，故△DEF的边EF上的高和面积可求出．
解：略（见教材P38）
六、课堂练习
1．教材P38．1．
2．填空：
（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．
（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．
（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．
（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为________cm，面积为_______cm2．
3．如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比．
七、课后练习
1．如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周长：△ABC的周长＝ ．
2．已知：如图，△ABC中，DE∥BC，
（1）若，① 求的值； ② 求的值； ③ 若，求△ADE的面积；
（2）若，，过点E作EF∥AB交BC于F，求BFED的面积； （3）若， ，过点E作EF∥AB交BC于F，求BFED的面积．
课后
反思
教学成败得失及改进设想：
33.3位似
课题
33.3位似（1）
备课人
教
学
目
标
知识目标
1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．
2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．
能力目标
进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．
情感目标
培养学生与他人交流、合作的意识和品质．
教学重点
位似图形的有关概念、性质与作图．
教学难点
利用位似将一个图形放大或缩小．
主要教法
尝试指导法
教学媒体
班班通
教 学 过 程
一、创设情境
活动1 教师活动：提出问题：
生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.
（教材P47页思考）观察图27.3-1图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？
图27.3-1
学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形. 这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为相似比.（位似中心可在形上、形外、形内.) 每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．
二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小
活动2
教师活动：提出问题：
（教材P47）把图1中的四边形ABCD缩小到原来的．
分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．
作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，
使得；
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．
问：此题目还可以如何画出图形？
作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA， OB， OC，OD；
（3）分别在射线OA， OB， OC， OD的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得；
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图3．
作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，
使得；
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图4．
（当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）
三、课堂练习
活动3 教材P48页．1、2
四、课堂小结：
谈谈你这节课学习的收获．
课后
反思
教学成败得失及改进设想：
33.3位似（2）
课题
33.3位似（2）
备课人
教
学
目
标
知识目标
1．巩固位似图形及其有关概念．
2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
能力目标
了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．
情感目标
培养学生与他人交流、合作的意识和品质．
教学重点
用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．
教学难点
把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
主要教法
尝试指导法
教学媒体
班班通
教 学 过 程
一、创设情境
活动1 教师活动：提出问题：（教材P48-49页探究：）
（1）如图27.3-3(1)，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？
(1) (2)
图27.3-3
(2)如图27.3-3(2)，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
学生活动: 学生小组讨论，共同交流,回答结果．
教师活动：分析：略（见教材P49的分析）
解：略（见教材P49的解答）
【归纳】 位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
二、应用例题（教材P49-50页 例）
活动2
例（教材P49的例题）
分析：略（见教材P49的例题分析）
解：略（见教材P50的例题解答）
问：你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！
三、课堂练习
活动3 教材P50页．习题1、2
四、在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．
活动4
1．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；
（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；
（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标．
2．（教材P50）图27.3-5所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？
27.3-5
分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，……．
解：答案不惟一，略．
五、小结
活动5
1、谈谈你这节课学习的收获.
2、课后作业 教材P51页．第3、5、6题
课后
反思
教学成败得失及改进设想：
相似三角形应用举例
课题
相似三角形应用举例
备课人
教
学
目
标
知识目标
进一步巩固相似三角形的知识．
能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．
能力目标
通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．
情感目标
在探究相似图形应用的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．
教学重点
运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度。
教学难点
灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．
主要教法
尝试指导法
教学媒体
班班通
教 学 过 程
一、课堂引入
问：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” ．塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．
在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？
二、例题讲解
例1（教材P39例4——测量金字塔高度问题）
分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．
解：略（见教材P40）
问：你还可以用什么方法来测量金字塔的高度？（如用身高等）
解法二：用镜面反射（如图，点A是个小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形）．（解法略）
例2（教材P40例5——测量河宽问题）
分析：设河宽PQ长为x m ，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有，即．再解x的方程可求出河宽．
解：略（见教材P40）
问：你还可以用什么方法来测量河的宽度？
解法二：如图构造相似三角形（解法略）．
例3（教材P40例6——盲区问题）
分析：略（见教材P40）
解：略（见教材P41）
三、课堂练习
在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米?
小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高?
四、课后练习
教材P41. 练习1和练习2．
如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h．(设网球是直线运动)
小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少？
课后
反思
教学成败得失及改进设想：
锐角三角函数
课题
34.1 锐角三角函数（1）
备课人
教
学
目
标
知识目标
1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算
3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
能力目标
通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
情感目标
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．
教学重点
理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．
教学难点
引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．
主要教法
尝试指导法
教学媒体
班班通
教 学 过 程
一、复习旧知、引入新课
【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片）
小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样算出的吗？
下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦
二、探索新知、分类应用
【活动一】问题的引入
【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
分析：
问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m,求AB
根据“再直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即
可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
【问题二】如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论？（学生思考）
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。
【问题三】一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
如图：Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90o，∠A=∠A′=α，那么有什么关系?
分析：由于∠C=∠C′=90o，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，，即
结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。
【活动二】认识正弦
如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。
师：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。
板书：sinA＝ （举例说明：若a=1,c=3,则sinA=）
【注意】：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；
2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF
3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。
提问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？
【活动三】正弦简单应用
例1 如课本图28.1-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．
教师对题目进行分析：求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比．我们已经知道了∠A对边的值，所以解题时应先求斜边的高．
三、总结消化、整理笔记
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA
课后
反思
教学成败得失及改进设想：
锐角三角函数
课题
34.1锐角三角函数 (2)
备课人
教
学
目
标
知识目标
1、了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比．
2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．
能力目标
通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
情感目标
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．
教学重点
理解余弦、正切的概念
教学难点
熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．
主要教法
尝试指导法
教学媒体
班班通
教 学 过 程
一、复习旧知、引入新课
【复习】
1、口述正弦的定义
2、（1）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．
（2）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ）
A． B． C． D．
二、探索新知、分类应用
【活动一】余弦、正切的定义
一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？
如图：Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′ =90°，∠B=∠B′=α，
那么有什么关系？
分析：由于∠C=∠C′ =90o，∠B=∠B′=α，
所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，，即
结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值。
如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，把锐角B的邻边与斜边的比叫做∠B的余弦，记作cosB即
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA,即
锐角A的正弦,余弦,正切都叫做∠A的锐角三角函数.
【活动二】余弦、正切简单应用
教师解释课本第65页例2题意：如课本图28.1-7，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA、cosA、tanA的值．
教师对解题方法进行分析：我们已经知道了直角三角形中两条边的值，要求正弦，余弦，正切值，就要求另一个直角边的值．我们可以通过已知边的值及勾股定理来求．
教师分析完后要求学生自己解题．学生解后教师总结并板书．
三、总结消化、整理笔记
在直角三角形中，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，把∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正切，记作tanA．
四、书写作业、巩固提高
学生做课本第65页练习1、2、3题．分层作业
课后
反思
教学成败得失及改进设想：
锐角三角函数
课题
34.1锐角三角函数 3)
备课人
教
学
目
标
知识目标
1．能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．
2．能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．
能力目标
知道30°，45°，60°角的三角函数值，并且进行运算．
情感目标
让学生经历观察、操作等过程，知道特殊三角函数值，从事锐角三角函数基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，增强审美意识．
教学重点
熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．
教学难点
30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程．
主要教法
尝试指导法
教学媒体
班班通
教 学 过 程
一、复习旧知、引入新课
【引入】还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即，。你还能推导出的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？
二、探索新知、分类应用
【活动一】30°、45°、60°角的三角函数值
【探索】1.让学生画30°、45°、60°的直角三角形,分别求sin 30°、cos45°、 tan60°
归纳结果
30°
45°
60°
siaA
cosA
tanA
【活动二】巩固知识
例 求下列各式的值：
1．师生共同完成课本第66页例3：求下列各式的值．
（1）cos260°+sin260°．
（2）－tan45°．
教师以提问方式一步一步解上面两题．学生回答，教师板书．
2．师生共同完成课本第66页例4：教师解答题意：
（1）如课本图28.1-9（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，求∠A的度数．
（2）如课本图28.1-9（2），已知AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO=OB，求a的度数．
教师分析解题方法：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，那么我们就可以求出这个角的度数．
【活动三】提高知识
1、tan45°·sin60°－4sin30°·cos45°+·tan30°
2、已知sinA，sinB是方程4x2-2mx+m-1=0的两个实根，且∠A，∠B是直角三角形的两个锐角，求：
（1）m的值；
（2）∠A与∠B的度数．
三、总结消化、整理笔记
本节课应掌握：
30°、45°、60°角的三角函数值，并且进行计算；
四、书写作业、巩固提高
（一）巩固练习：课本67练习1、2
（二）分层作业
课后
反思
教学成败得失及改进设想：
锐角三角函数
课题
34.1锐角三角函数（4）
备课人
教
学
目
标
知识目标
1．让学生熟识计算器一些功能键的使用．
2．会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角。
能力目标
自己熟悉计算器，在老师的指导下求一般锐角三角函数值．
情感目标
让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会函数的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．
教学重点
运用计算器处理三角函数中的值或角的问题．
教学难点
正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理．
主要教法
尝试指导法
教学媒体
班班通
教 学 过 程
一、复习旧知、引入新课
【引入】
通过上课的学习我们知道，当锐角A是等特殊角时，可以求得这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？
我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。
二、探索新知、分类应用
【活动一】用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值
利用求下列三角函数值（这个教师可完全放手学生去完成，教师只需巡回指导）
sin37°24′； sin37°23′； cos21°28′； cos38°12′；
tan52°； tan36°20′； tan75°17′；
【活动二】熟练掌握用科学计算器由已知三角函数值求出相应的锐角.
例如：sinA=0.9816，∠A＝?????? ；
cosA＝0.8607，∠A＝?????? ；
tanA＝0.1890，∠A=?????? ；
tanA＝56.78，∠A＝?????? 。
【活动三】知识提高
1．求下列各式的值：
（1）sin42°31′ （2）cos33°18′24″ （3）tan55°10′
2．根据所给条件求锐角α．
（1）已知sinα=0.4771，求α．（精确到1″）
（2）已知cosα=0.8451，求α．（精确到1″）
（3）已知tanα=1.4106，求α．（精确到1″）
3．等腰三角形ABC中，顶角∠ACB=108°，腰AC=10m，求底边AB的长及等腰三角形的面积．（边长精确到1cm）
三、总结消化、整理笔记
本节课应掌握：已知角度求正弦值用sin键；已知正弦值求小于90°的锐角用2ndf sin键，对于余弦与正切也有相类似的求法．
四、书写作业、巩固提高
（一）巩固练习：课本68页练习
（二）提高、拓展练习：分层作业
课后
反思
教学成败得失及改进设想：
锐角三角函数
课题
34.1《锐角三角函数》复习课
备课人
教
学
目
标
知识目标
理解锐角三角函数的定义，能运用相关知识解直角三角形。
能力目标
经历解直角三角形有关知识解决实际应用问题，提升分析问题、解决问题的能力。．
情感目标
通过本章知识的复习，体会转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想在解决数学问题中的广泛应用，深刻理解用数学方法解决实际问题的重要性和必要性。
教学重点
从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化；
教学难点
运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题。
主要教法
尝试指导法
教学媒体
班班通
教 学 过 程
一、自我回顾：
课前对本章知识进行复习整理，课上进行成果展示，比一比，谁更优秀。
二、基础演练
1．计算______
2．在Rt中，，若，则的值是（ ）
A. B.2 C. D.
3．在Rt中，，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
4．在下列直角三角形中，不能解的是（ ）
A.已知一直角边和所对的角 B.已知两个锐角
C.已知斜边和一个锐角 D.已知两直角边
思考：解决上述问题，需要哪些基础知识？
三、灵活运用
1．中，，则值是（ ）
A. B. C. D.
2．Rt中，斜边AB的长为m，，则BC边长是（ ）
A. B. C. D.
3．中，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
4． =_________
反思：正确解决上述问题，你认为在哪些环节需要特别注意？
激活思维
1．某中学有一块三角形形状的花园ABC，现可直接测得，AC=40米，BC=25米，请你求出这块花园的面积。
2．据报道，204国道某地段事故不断，据交通管理部门调查发现，很多事故发生的最直接原因就是司机对限速60km/h的警示视而不见，超速行驶．于是交通管理部门准备在该地段路边离公路100m处设置一个速度监测点A，在如图所示的直角坐标系中，点A位于轴上，测速路段BC在轴上，点B在点A的北偏西52°方向上，点C在点A的北偏东60°方向上．（参考数据： ）
⑴请在图上作出点C的位置．
⑵点B坐标为 ，
点C坐标为 ．
⑶一辆汽车从点B行驶到点C所
用时间为16s，请通过计算，判断
该汽车是否超速行驶？（本小问中取1.7）
聚焦中考
在课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中AB表示窗户，且AB=2m，BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角为，最大夹角为，请根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD的长是多少米？（结果保留两个有效数字）
（参考数据： ）
达标检测
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（ ）
A．sinA=sinB B．cosA=sinB C．sinA=cosB D．∠A+∠B=90°
2、△ABC中，若（sinA－）2＋|－cosB|＝0，求∠C=
3、已知等腰三角形的两边长分别是8cm和6cm，求底角的正切值是
4、如图，河对岸有一铁塔AB．在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进16米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高．
本章的重点是直角三角形中锐角三角函数的定义，特殊锐角的三角函数值，及互余两角的
三角函数关系，运用这些知识解直角三角形的实际应用，既是重点也是难点. 解直角三角形四类基本问题的方法是：
（1）已知斜边和一直角边（如斜边c，直角边a）：由sinA＝，求A, B＝90°－A， b＝ （2）已知斜边和一锐角（如斜边c，锐角A）： B＝90°－A， a＝c·sinA， b＝c·cosA （3）已知一直角边和一锐角（如a，A）：B＝90°－A，b＝a·cotA， c＝ （4）已知两直角边（如a，b）：c＝，由tanA＝，求A, B＝90°－A 解直角三角形的思路是： （1）解直角三角形的方法可以概括为“有弦（斜边）用弦（正弦，余弦），无弦用切（正切，余切），取原避中”其意指：当已知或求解中有斜边时，可用正弦或余弦；既可由已知数据又可由中间数据求解时，取原始数据，忌用中间数据.
（2）解含有非基本元素的直角三角形（即直角三角形的中线，高，角平分线，周长，面积等）一般将非基本元素转化为基本元素，或转化为基本元素间的关系式，再通过解方程组求解.
解直角三角形在实际应用中的解题步骤如下： （1）审题：要弄清仰角，俯角，坡度，坡角，水平距离，垂直距离，水平等概念的意义，要审清题意. （2）画图并构造要求解的直角三角形，对于非直角三角形的图形可添加适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形（包括正方形）. （3）选择合适的边角关系式，使运算尽可能简便，不易出错. （4）按照题中已知数的精确度进行近似计算，并按照题目要求的精确度确定答案及注明单位.
课后
反思
教学成败得失及改进设想：
解直角三角形及其应用
教
学
目
标
知识目标
1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
能力目标
通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
情感目标
渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
教学重点
直角三角形的解法．
教学难点
三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
主要教法
尝试指导法
教学媒体
班班通
教 学 过 程
一、复习旧知、引入新课
【引入】我们一起来解决关于比萨斜塔问题
见课本在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m．
sin=≈0.0954．
所以∠A≈5°28′．
二、探索新知、分类应用
【活动一】理解直角三角形的元素
【提问】1．在三角形中共有几个元素？什么叫解直角三角形？
总结：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
? 【活动二】直角三角形的边角关系
直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)边角之间关系
如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.
(2)三边之间关系
? a2 +b2 =c2 (勾股定理)
?(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．
? 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．
【活动三】解直角三角形?例1：在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=a=，解这个三角形．?
解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．
例2：在Rt△ABC中， ∠B =35°，b=20，解这个三角形（结果保留小数点后一位．引导学生思考分析完成后，让学生独立完成。
?在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书。
总结：完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”
三、总结消化、整理笔记
本节课应掌握：
1．理解直角三角形的边角之间的关系、边之间的关系、角的关系；
2．解决有关问题；
四、书写作业、巩固提高
（一）巩固练习：课本74页练习
（二）提高、拓展练习：分层作业
课后
反思
教学成败得失及改进设想：
35.1 投影
课题
35.1 投影（一）
备课人
教
学
目
标
知识目标
了解平行投影和中心投影的区别；
能力目标
经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；
情感目标
使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
教学重点
理解平行投影和中心投影的特征；
教学难点
在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。
主要教法
尝试指导法
教学媒体
班班通
教 学 过 程
（一）创设情境
你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段 ---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏。
（二）你知道吗
（有条件的）出示投影：
北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．
问题：那什么是投影呢？
出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。
一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
??有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.
由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.
（三）问题探究（在课前布置，以数学学习小组为单位）
探究平行投影和中心投影和性质和区别
1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。
2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？
3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A′B′把线段AB放大了，且AB∥A′B′，△OAB～ OA′B′.又如图4-15，当△ABC所在的平面与投影面平行时， △ABC的中心投影△A′B′C′也把△ABC放大了，从△ABC到△A′B′C′是我们熟悉的位似变换。
4、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？
平行投影与中心投影的区别与联系
区别
联系
光线
物体与投影面平行时的投影
平行投影
平行的投射线
全等
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)
中心投影
从一点出发的投射线
放大(位似变换)
（四）应用新知：
（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。
①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？
②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；
（2）一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C′，请画出正方形纸板的投影示意图。
（3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由。
解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点. 很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影. 图(2)的投射线相交于一点，是中心投影。
四、学习反思：
我们这节课学习了什么知识？
五、作业：
画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图
课后
反思
教学成败得失及改进设想：
35.1 投影
课题
35.1投影（二）
备课人
教
学
目
标
知识目标
1、了解正投影的概念；
2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影
能力目标
经历实践探索，了解正投影的性质。
情感目标
培养动手实践能力，发展空间想象能力。
教学重点
正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影。
教学难点
归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影。
主要教法
尝试指导法
教学媒体
班班通
教 学 过 程
（一）复习引入新课
下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?
解：结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2) (3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面).
指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。
（二）合作学习，探究新知
1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置:
??? (1)铁丝平行于投影面;
??? (2)铁丝倾斜于投影面，
??? (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?
通过观察，我们可以发现;
??? (1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB ?=????A1B1??
??? (2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB ??>???A2B2
?? ?(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3
2、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:
??? (1)纸板平行于投影面;
??? (2)纸板倾斜于投影面;
??? (3)纸板垂直于投影面
结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小一样;
?? ? (2)当纸板P倾斜于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小发生变化;
??? (3)当纸板P垂直于投影面Q时. P的正投影成为一条线段.
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.
3、例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.
(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);
(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图 (2).
分析口述画图要领
解答按课本板
4、练习
P70 练习和习题35.1 第1、2、5题
5、谈谈收获
四、课后作业
习题35.1 第3、4题
课后
反思
教学成败得失及改进设想：
35.2 三视图
课题
35.2 三视图（一）
备课人
教
学
目
标
知识目标
会从投影的角度理解视图的概念
会画简单几何体的三视图
能力目标
通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系
情感目标
培养动手实践能力，发展空间想象能力。
教学重点
从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图
教学难点
对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图
主要教法
尝试指导法
教学媒体
班班通
教 学 过 程
（一）创设情境，引入新课
物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状和大小，我们常常再选择正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影.
如图 (1)，我们用三个互相垂直的平面
作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面.一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图;在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视
图.如图(2)，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图(由主视图，俯视图和左视图组成).三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体，三者合起来就能够较全面地反映物体的形状.三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高.左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的.画三视图时.三个视图要放在正确的位置.并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐.左视图与俯视图的宽相等通过以上的学习，你有什么发现？
物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图.
（二）应用新知
例1 画出下图所示的一些基本几何体的三视图.
分析:画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体画法为:
??? 1.确定主视图的位置，画出主视图;
??? 2.在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”.
3.在主视图正右方画出左视图.注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.
解：略（课本）
例2画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图.
分析:支架的形状，由两个大小不等的长方体构
成的组合体.画三视四时要注意这两个长方体的
上下、前后位置关系. 图29.2-6
??? 解:如图29.2-7是支架的三视图
图29.2-7
例（补充）右图是一根钢管的直观图，画出它的三视图
分析:钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见
内壁.为全面地反映立体图形的形状，画图时规定：看得见部分的轮廓线画成实线.因被其他那分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.
解.图如下图是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁.
练习：
你能画出下图1中几何体的三视图吗?小明画出了它们的三种视图(图2),他画的对吗?请你判断一下.
四、小结
1、画一个立体图形的三视图时要考虑从某一个方向看物体获得的平面图形的形状和大小，不要受到该方向的物体结构的干扰.
2、在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等.
五、作业：
P75练习
习题35.2 1、2、3
课后
反思
教学成败得失及改进设想：
35.2 三视图
课题
35.2 三视图（三）
备课人
教
学
目
标
知识目标
学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型。
能力目标
经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力；
情感目标
了解将三视图转换成立体图开在生产中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值.
教学重点
根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用
教学难点
根据三视图想象基本几何体和实物原型的形状
主要教法
尝试指导法
教学媒体
班班通
教 学 过 程
（一）复习引入
1、完成下列练习
（1）如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称_______.
?
（2）一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有________个碟子.
?
（3）某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（ ）.
（A）长方体 （B）圆柱 （C）圆锥 （D）球
2、让学生欣赏事先准备好的机械制图中三视图与对应立体图形的图片，借助图片信息让学生体会到本章知识的价值.并借此可以讲述一下现在一些中专、中技甚至大学里开设的模具和机械制图专业和课程就需要这方面的知识，激发学生的学习兴趣，导入本课.
（二）讲授新课
例5 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.
分析: 对于某些立体图形，若沿其中一些线(例如棱柱的棱)剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图.在实际的生产中.三视图和展开图往往结合在一起使用.解决本题的思路是，由视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图.从而计算面积.
??解: 由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱(如图(左)).
??? 密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm.边长为50mm，图(右)是它的展开图.
由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为
练习巩固
P78 练习
补充例题：根据下面三视图请说出建筑物是什么样子的?共有几层?一共需要多少个小正方体?
分析: 由俯视图确定该建筑物在平面上的形状，由主视图、左视图确定空间的形状如图所示.
解: 该建筑物的形状如图所示:
有3层，共9个小正方体.
思考：一个物体的主视图如上右图所示, 请画出它的俯视图，耐心想一想有
几种不同的情形?
四、小结：
根据物体的三视图想像物体的形状一般是由俯视图确定物体在平面上的形状.然后再根据左视图、主视图嫁接出它在空间里的形状，从而确定物体的形状.
五、作业
P81 第9、10题
课后
反思
教学成败得失及改进设想：
35.2 三视图
课题
35.2 三视图（二）
备课人
教
学
目
标
知识目标
学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；
能力目标
经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。
情感目标
培养动手实践能力，发展空间想象能力。
教学重点
根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型
教学难点
根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型
主要教法
尝试指导法
教学媒体
班班通
教 学 过 程
（一）复习引入
前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，那么由三视图能否也想象出立体图形（实物）呢？引导学生结合例例例的三视图想象一下构造还原过程（发展空间想象能力）
（二）新课学习
例3 根据下面的三视图说出立体图形的名称.
分析: 由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形，
??? 解: (1)从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出:整体是长方体，如图(1)所示;
(2)从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形;从上面看，图象是圆;可以想象出:整体是圆锥，如图(2)所示.
例4 根据物体的三视图(如下图)描述物体的形状.
分析.由主视图可知，物体正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到。两条棱(虚线)被遮挡，由左视图知,物体的侧面是矩形的.且有一条棱〔中间的实线)可见到,综合各视图可知，物体是五棱柱形状的.
? 解:物体是五棱柱形状的，如下图所示.
（三）巩固再现
1、P77 练习2、如图所示图形是一个多面体的三视图，请根据视图说出该多面体的具体名称。
三、小结：
1、一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看。2、一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等。3、对于较复杂的物体，有三视图形象出物体的原型，应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系。
课后
反思
教学成败得失及改进设想：
制作立体模型
课题
35.3 制作立体模型（活动课）
备课人
教
学
目
标
知识目标
通过根据三视图制作立体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程，体会用三视图表示立体图形的作用。
能力目标
进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。
情感目标
培养学生的实际动手操作能力。
工具准备
班班通、刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等。
教 学 过 程
具体活动
1、以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组视图所表示的立体模型。
2、按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝卜）做出相应的实物模型
3、下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的。
（1）指出其中哪些可以折叠成多面体。把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；
（2）画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；
（3）如果上图中小三角形的边长为１，那么对应的多面体的体积和表面积各是多少？
课题拓广
三视图和展开图都是与立体图形有关的平面图形，了解有关生产实际，结合具体例子，写一篇短文介绍三视图、展开图的应用。
课后
反思
教学成败得失及改进设想：
投影与视图
课题
第35章 投影与视图
备课人
教
学
目
标
知识目标
（1）投影的有关概念（物体的投影、投影线、投影面、中心投影、平行投影、正投影）；
（2）投影的性质及其运用；
（3）三视图（主视图、左视图、俯视图）的意义.
（4）根据实物画三视图，根据三视图描述物体的形状.
能力目标
在复习过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题．
情感目标
在复习的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．
教学重点
1、投影的性质及其运用；
2、三视图（主视图、左视图、俯视图）的意义.
教学难点
根据实物画三视图，根据三视图描述物体的形状.
主要教法
尝试指导法
教学媒体
班班通
教 学 过 程
(一)学习导引
1.情境引入
(1)日晷（guǐ）是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就回投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢的移动，以此来显示时刻.
(2)取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子.
①固定投影面（即影子所在的平面），改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
②固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
2.知识提要
（1）投影的有关概念（物体的投影、投影线、投影面、中心投影、平行投影、正投影）；
（2）投影的性质及其运用；
（3）三视图（主视图、左视图、俯视图）的意义.
（4）根据实物画三视图，根据三视图描述物体的形状.
3.案例分析
案例1. 如图1，请确定路灯灯泡的位置.
【思路点拨】经过一根木杆的顶端及其影子的顶端的线段是由路灯发出的光线的一部分，因此，只要找到这样的两条线段，它们所在的直线的交点就是灯泡的位置.
【解】如图2,直线AB与直线CD的交点P就是灯泡的位置.
【方法点评] 发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上．
案例2. 图3是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图．
【思路点拨】主视图应是三列，每列方块数分别是1，3，4；左视图两列，方块数分别是4，2.
【解】这个几何体的主视图、左视图如图4所示.
【方法点评】主视图看列，俯视图有几列，主视图就有几列；左视图看行，俯视图有几行,左视图就有几列，每行每列中的最大数字是主视图、左视图各列中的层数.
案例3. 图5是几个小立方块所搭几何体的三视图，那么，搭成这个立体图形的小立方块有多少块？
【思路点拨】先确定这个立体图形的大致形状，因此，我们以俯视图为基础，结合主视图和左视图，得到小立方块的个数.
【解】由左视图第一列和第三列只有一个小正方形，知俯视图的第一行和第三行的小正方形上的数字必为1，（俯视图中小正方形上的数字表示该位置小立方块的个数（如图6），由主视图第一列只有一个正方形，知俯视图的第一列的小正方形上的数字必为1，由主视图的第2、3列上有2个小正方形，知俯视图的第2列和第3列中至少有一个小正方形上的数字为2，从而只有它的第2行和第3行上的对应位置的小正方形上的数字都为2.所以这个立体图形由：1+1+1+2+2+1=8（个）小立方块搭成.
【方法点拨】解答此类问题的依据是:主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽.
案例4.如图7(1),中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆,图7(2)是其两幅俯视图(图中只画出了部分情形),其中一幅是白天阳光下的俯视图,另一幅是这盏路灯下的俯视图.你认为哪个是其白天的俯视图?哪个是其晚上的俯视图?
【思路点拨】观察两个俯视图，发现左图中的栏杆的影子在栏杆所形成区域外，说明其影子是在灯光照射下形成的，因此左图是夜晚路灯下的俯视图，右图是白天阳光下的俯视图.
【解】左图是夜晚路灯下的俯视图，右图是白天阳光下的俯视图.
【方法点拨】连接实物的顶点与和其对应的影子的顶点的线段所在的直线应经过点光源.本题中栏杆在路灯下的影子不可能投在栏杆所围成的圆形区域内
(二)实践探究
探究1. 画出图8中由一些长方体搭成的几何体的三视图
探究2. 图9是我国北方某地一棵树在一天不同时刻拍下的五张图片，仔细观察后回答下列问题.
（1）说出这五张图片所对应时间的先后顺序.
（2）根据生活经验，谈谈由早到晚该地物体影子的长短变化规律.
课后
反思
教学成败得失及改进设想：
投影与视图
课题
考点透视
备课人
教
学
目
标
知识目标
（1）投影的有关概念（物体的投影、投影线、投影面、中心投影、平行投影、正投影）；
（2）投影的性质及其运用；
（3）三视图（主视图、左视图、俯视图）的意义.
（4）根据实物画三视图，根据三视图描述物体的形状.
能力目标
在复习过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题．
情感目标
在复习的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．
教学重点
归类视图与投影考点
教学难点
根据实物画三视图，根据三视图描述物体的形状.
主要教法
尝试指导法
教学媒体
班班通
教 学 过 程
一、由实物判断视图与投影
例1 桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按图1所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）.
分析与解：图中的圆柱与长方体的左视图都是一个长方形，再据其所在位置，即得该组合体的左视图.选C.
评注：在判断实际物体的三视图时，不仅要分清所观测的方向及各物体的视图图形，而且还要注意组合体的具体位置，如上例中的圆柱体在长方体的左面与右面（即从左面看时的前与后），其左视图是有一定的区别的（某些线条的虚实会有所变化）.
例2 小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）.
分析与解：该投影属于平行投影，根据光线的平行特征，可知矩形在地面上的投影中对边仍平行或重合，因此不可能为梯形，选A.
评注：若物体摆放的位置和方向发生改变，其投影也随之发生变化.
二、由视图辨别实物
例3 一个几何体的三视图如图2所示，这个几何体是（ ）.
（A）正方体 （B）球 （C）圆锥 （D）圆柱
分析与解：由三视图的特征可知，该几何体是一个竖着的圆柱体，选D.
三、由条件俯视图画主视图与左视图
例4 图3是由相同小正方体搭的几何体的俯视图（小正方形中所标的数字表示在该位置上小正方体的个数），则这个几何体的左视图是（ ）.
分析与解：由于该试题没有画出具体实物图，因此需要在俯视图的基础上加以想象实物原形，据其实际结构特征判断或画出其它两种视图.选C.
评注：该类问题具有如下规律：三视图中，左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列小正方形个数是俯视图中对应行的最大数字，由此易得解.
四、由三视图判断小立方体的个数
例5 由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三种视图如图4所示，那么组成几何体的小正方体有（ ）个.
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
分析与解：由主视图可知，俯视图中左右两列位置处各有1个小正方体；由左视图可知，俯视图中间一列由上至下每行位置处分别有1个、2个、1个小正方体.因此，组成这个几何体的小正方体有1+1+1+2+1=6（个）， 选C.
评注：主视图与左视图可共同确定俯视图中每个位置处的小立方体的块数.
五、由三视图求原实物面积
例6 如图5所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为 ．
分析：该正六角螺母毛坯是一个六棱柱，它的表面积等于侧面积与两个底面积的和，其侧面积为矩形，一边为正六边形的边长，另一边为高.
解：S侧面积=2×6×3=36（cm2）；S底面积==（cm2）.
∴ S表面积=36+2×=36+（cm2）.
评注：该例在综合考查其它知识的同时，也让我们深切体会三视图“长对正、高平齐、宽相等“的特征.
六、绘制投影、确定光源位置及进行相关计算
例7 学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图6，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．
（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；
（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；
（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长；当小明继续走剩下路程的到B2处时，求其影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的到B3处时，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到Bn处时，其影子BnCn的长为 m（直接用的代数式表示）．
分析：该题属于中心投影，显然，射线CA与HE的交点即为光源所在位置G，然后利用相似知识构建方程，可求得路灯灯泡的垂直高度GH与小明在不同位置处的影子长.
解：（1）如图6所示.
（2）由题意得：△ABC∽△GHC， ∴，∴，∴GH=4.8（m）．
（3）∵△A1B1C1∽△GHC1，∴.
设B1C1长为，则，解得x=（m），即B1C1=（m）．
同理，解得B2C2=1（m），．
课后
反思
教学成败得失及改进设想：
