课件17张PPT。第28章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第1课时 正弦
情境引入操场上有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度.
情境引入 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34°，并已知目高为1.5米，然后他很快就算出旗杆的高度了.你想知道小明是怎样算出的吗？新知探究问题1：为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行灌溉.现测得斜坡的坡角(∠A)为30°,为使出水口的高度为35 m,需要准备多长的水管?根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半，即可得AB=2BC=70（m），即需要准备70 m长的水管.问题2：若使出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？100 m 结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于新知探究问题3： 在等腰直角三角形中，你能算出45°角的对边与斜边的比吗？新知探究结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于问题4：在不同的直角三角形中，是不是当锐角A的度数相同时，它们的对边与斜边的比也是一个固定值呢？新知探究新知探究概念学习结论：在Rt△ABC中，∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin A.在Rt△ABC中，∠A, ∠B, ∠C所对的边分别记为a,b,c.注意：（1）sin A不是sin与A的乘积，而是一个整体；（2）正弦的三种表示方法：sin A，sin 56°，sin∠DEF;（3） sin A是∠A的对边与斜边的比，sin A没有单位.概念学习例题讲解如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sin A和sin B的值.解：例题讲解如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sin A和sin B的值.巩固提高1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sin A和sin B的值.2.在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=60°，求sin A的值.(1)(2)总结提升固定值∠A的对边与斜边的比1.在直角三角形中，当锐角A的大小确定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是______.2.在直角三角形中，∠A的正弦是 ；
记作________,即____________.sin A没有 4.一个锐角的正弦值是一个比值，因此它 单位.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边习惯上记作a， ∠B的对边记作b,斜边记作c, sin A= , sin B= .总结提升布置作业 教材第68页习题28.1第1题
（只求∠A，∠B的正弦值）.课件19张PPT。第28章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第2课时 余弦和正切
情境引入 观察不同大小的三角尺，当角是30°，45°，60°时，它们的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比有什么规律？谈谈你的看法.问题：在不同的直角三角形中，是不是当锐角A的度数相同时，它们的邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是一个固定值呢？新知探究新知探究新知探究新知探究通过前面问题的解决，你发现了什么结论？新知探究（1）在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A的邻边与斜边的比都是一个固定值.（2）在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A的对边与邻边的比都是一个固定值.结论：概念学习1.余弦、正切的概念 在Rt△ ABC中,∠C =90°,
把∠A的邻边与斜边的比叫做
∠A的余弦,记作cos A，即概念学习1.余弦、正切的概念 在Rt△ABC中,∠C=90°,
把∠A的对边与邻边的比叫做
∠A的正切,记作tan A，即概念学习2.锐角三角函数 ∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数.概念学习 锐角三角函数值是个常数值，它只与角的度数有关.想一想：锐角三角函数值有单位吗？它与什么有关？例题讲解如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,
BC=6,求sin A，cos A，tan A的值.巩固提高1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.巩固提高2.在Rt△ABC中,∠C=90°.如果各边长都扩大到原来的2倍，那么∠A的正弦值、余弦值、正切值有变化吗？说明理由.没有变化巩固提高sin∠BCDcos∠BCDtan B补充练习：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高.总结提升一个固定值∠A的邻边与斜边的比1.在直角三角形中，当锐角A的大小确定时，无论
这个直角三角形大小如何，∠A的邻边与斜边的比、 ∠A的对边与邻边的比都是___________.2.在Rt△ABC中，∠A的余弦是_______________________；
记作______,即__________________.cos A=cos A总结提升∠A的对边与邻边的比3.在Rt△ABC中，∠A的正切是___________________；
记作_______,即_________________.tan A4.在Rt△ABC中，∠A的对边习惯上记作a， ∠B的对
边记作b,斜边记作c, sin A=______, sin B=_______,
cos A=______,cos B=_____,tan A=_____,tan B=_____.tan A=布置作业教材第68页习题28.1第1题（求出∠ A， ∠ B的余弦值和正切值）.课件16张PPT。第28章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第3课时 特殊角的三角函数值
情境引入两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.新知探究问题1：在直角三角形中，30°角所对的直角边和斜边有什么关系？由三角函数定义可求出30°，60°角的三角函数值.分析：在直角三角形中， 30°角所对的直角边是斜边的一半.若设30°角所对的直角边是k，那么60°角所对的直角边 是 k，斜边为2k.新知探究特殊的30°,60°角的三角函数值归纳如下：新知探究问题2：等腰直角三角形的锐角是多少度？它有
哪些性质？由三角函数定义可求出45°角的三角函数值.分析：等腰直角三角形的两锐角都为45°，且两直角边相等，若设直角边是k，那么斜边为 k.1特殊的45°角的三角函数值归纳如下：新知探究1新知学习特殊角的三角函数值：新知学习（1）由表中的数值变化知：正弦值、正切值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小.（3）锐角A的正弦、余弦的取值范围分别为：
0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1.观察表格中的数据，你发现有什么规律？例题讲解例1 求下列各式的值.例2 （1）如图（1），在Rt△ABC中,∠C=90°,
AB= , BC = ,求∠A的度数.（2）如图（2），AO是圆锥的高，OB是底面半径， AO = OB，求α的度数.例题讲解新知探究巩固提高1. 求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
2.在Rt△ABC中,∠C=90°, BC = , AC= ,求∠A, ∠B的度数. ∠A=30°, ∠B=60°巩固提高补充练习：求下列各式的值： 答案：总结提升1.特殊角的三角函数值是由直角三角形的特殊性质得到的，识记并理解特殊角的三角函数值.2.三角函数值和角的度数之间是对应的，知道三角函数值可以求角的度数，知道角的度数可以求出三角函数值，它反映了边和角之间的内在联系.3.通过三角函数可以把边和角有机地联系在一起，由边求角，由角求边.布置作业教材第69页习题28.1第3题.课件24张PPT。第28章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第4课时 用计算器求角的三角函数值
情境引入已知,在Rt△ABC中， ∠C=90 °，你能求出∠A,
∠B的度数吗？图（1）图（2）情境引入分析:在Rt△ABC中， 根据已知能求出∠A,∠B
的三角函数值.
但怎样求出∠A ，∠B的度数呢？图（1）图（2） 用计算器可以求出任意锐角的三角函数值.新知探究 问题1：求出下列各角的三角函数值.
（1）sin 37°24′ ；
（2）cos 21°28′30 ″；
（3）tan 52°45′.新知探究新知探究
（1）用计算器求sin 37°24′ 的值.思考：还有其他的方法吗？屏幕显示答案：0.607375839方法一：第2步：输入角度值37，分值24
（按键顺序：37 24 ）方法二：第1步：先将角进行转化 37°24′ =37.4°sin第2步：按计算器中的键：新知探究第3步：输入角度值37.4
（按键顺序：37.4 ）(2)用计算器求 的值. cos 21°28′30 ″第1步：按计算器中的键：cos第2步：输入角度值21，分值28，秒值30
（按键顺序：21 28 30 ）新知探究方法一：方法二：
先将角进行转化
21°28′30 ″= 21.475°
再按照(1)的方法,按键计算.新知探究(3) 用计算器求 的值.tan 52°45′思考：还有其他的按键方法吗？新知探究 思考：
借助计算器我们可以求出任意锐角的三角函数值,反过来,如果已知锐角的三角函数值，是否也能用计算器求出其锐角的度数呢?新知探究 已知锐角的三角函数值,用计算器求锐角的度数时,需要用计算器上的第二功能键.新知探究问题2：已知下列锐角的三角函数值，求出其对应的锐角的度数.（1）sin B =0.975 9；
（2）cos B =0.785 9；
（3）tan B =0.735 5.
新知探究（1）用计算器求sin B=0.975 9 中∠B 的度数.屏幕显示:结果为 77.3955982，
即∠B≈77. 40°（精确到1 ″
的结果为77°23′ 44 ″）.新知探究（2）用计算器求cos B=0.785 9中∠B 的度数.答案：∠B≈ 38.20°或38°11′ 46 ″.
新知探究（3）用计算器求tan B =0.735 5中∠B的度数.答案：∠B≈ 36.33°或36°20′ 4 ″.新知探究 例1 用计算器求下列三角函数值（结果保留4个
有效数字）.
（1）
（2）
（3） sin 46°25′ 40 ″；cos 56°40′； tan 46°35′ 20 ″.答案：（1）0.724 5;（2）0.549 5;（3）1.057.例题讲解例题讲解 例2 已知下列锐角三角函数值求出其对应的锐角
的度数.
（1）
（2）
（3） sin A =0.204 6；cos A =0.795 8； tan A =3.28 0. 答案：（1） ∠A≈ 11.81°或11°48′ 22 ″；
（2） ∠A≈ 37.27°或37°16′ 9 ″；
（3） ∠A ≈73.04°或73°2′ 41 ″.例题讲解规律探索 结论：sin A = cos (90°－∠A).规律探索巩固提高1. 用计算器求下列锐角三角函数值：
（1）sin 20°, cos 70°;
sin 35°, cos 55°;
sin 15°32 ′, cos 74°28 ′;
（2） tan 3°8 ′, tan 80°25 ′43 ″.巩固提高巩固提高 2.已知下列锐角三角函数值，用计算器求
其相应锐角的度数：
（1）sin A = 0.627 5, sin B = 0.054 7;
（2）cos A = 0.625 2, cos B = 0.165 9;
（3）tan A = 4.842 5, tan B = 0.881 6.
巩固提高（1）通过这节课的学习,你是否掌握了用计
算器求三角函数值和根据三角函数值求相应
锐角度数的方法?
（2）计算器除了用于进行复杂的计算外，它
还有哪些功能？
请把你的想法说给老师和同学们听听.总结提升教材习题 28.1 第5 ，6，7题.布置作业
